Aceleração angular

Aceleração angular A aceleração angular é a taxa na qual a velocidade de rotação aumenta. Data chave

Unidades SI	rad ⋅ s −2
Dimensão	T -2{\ displaystyle \,}
Natureza	Tamanho Vector intensivo
Símbolo usual	α, , ,ω˙{\ displaystyle {\ dot {\ omega}}}θ¨{\ displaystyle {\ ddot {\ theta}}}
Link para outros tamanhos	α→{\ displaystyle {\ vec {\ alpha}}} = ∂∂t{\ displaystyle {\ partial \ over \ partial t}}ω→{\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}
Conjugado	Momento de inércia

Na física , a aceleração angular é a variação da velocidade angular ao longo do tempo . Em unidades derivadas do Sistema Internacional , a aceleração angular é expressa em radianos por segundo ao quadrado ( rad / s 2 ).

A aceleração angular é uma quantidade física fundamental para caracterizar o movimento rotacional .

Estados

A aceleração é a primeira derivada em relação ao tempo (derivada no tempo) da velocidade angular e a segunda derivada no tempo da posição angular .

Se for a velocidade angular e a posição angular, a aceleração angular é: ω→{\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}θ→{\ displaystyle {\ vec {\ theta}}}α→{\ displaystyle {\ vec {\ alpha}}}

α→=dω→dt=d2θ→dt2{\ displaystyle {\ vec {\ alpha}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {\ omega}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {\ theta}}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}}}

A aceleração angular é, para o movimento rotacional, a contrapartida da aceleração para o movimento translacional .

Acelerações tangenciais e centrípetas

A aceleração angular de um corpo está relacionada às suas acelerações tangencial e centrípeta . Para determinar a aceleração tangencial de um corpo, basta multiplicar sua aceleração angular pela medida do raio do círculo que forma sua trajetória.

not=rα{\ displaystyle a _ {\ mathrm {t}} = r \ alpha}

Princípio fundamental da dinâmica

A aceleração angular é uma das variáveis da dinâmica rotacional aplicada à segunda lei de Newton .

Assim, podemos determinar o total dos momentos de forças ( ) que se aplicam a um corpo a partir da aceleração angular ( ) deste e do seu momento de inércia (I). A soma de todos os momentos de força é equivalente ao produto do momento de inércia do corpo pela sua aceleração angular quando o corpo está rígido e a rotação é em torno de um eixo fixo de rotação . τ→{\ displaystyle {\ vec {\ tau}}}α→{\ displaystyle {\ vec {\ alpha}}}

∑τ→=euα→{\ displaystyle \ sum {\ vec {\ tau}} = \ mathrm {I} {\ vec {\ alpha}}}

Empurrão angular

O jerk angular é a derivada em relação ao tempo da aceleração angular: ȷ→no{\ displaystyle {\ vec {\ jmath}} _ {\ mathrm {a}}}

ȷ→no=ddtα→{\ displaystyle {\ vec {\ jmath}} _ {\ mathrm {a}} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} {\ vec {\ alpha}}}.

Exemplos

Roda girando em torno de um eixo fixo

Vamos colocar uma roda girando na direção positiva de um dado referencial. Diremos que a velocidade e a aceleração angular são paralelas quando a velocidade aumenta, pois ambas serão positivas. Por outro lado, eles serão antiparalelos se a velocidade diminuir, porque ela permanecerá positiva enquanto a aceleração angular se tornará negativa.

Notas e referências

1. Benson 2009 , p.  326
2. Benson 2009 , p.  337 - 340 (Expressão válida quando o eixo de rotação é um dos principais eixos de inércia do corpo considerado.)
3. Kane e Sternheim 1986 , p.  95

Apêndices

Artigos relacionados

• sistema internacional de unidades
• Movimento circular uniforme
• Aceleração tangencial
• Aceleração centrípeta
• Momento de força
• Momento de inércia

Bibliografia

 : documento usado como fonte para este artigo.

• Harris Benson ( traduzido por  Marc Séguin, Benoît Villeneuve, Bernard Marcheterre e Richard Gagnon), Physique 1 Mécanique , Édition du Renouveau Pédagogique,2009, 4 th  ed. , 465  p.
• Joseph W. Kane e Morton M. Sternheim (adaptação Michel Delmelle), Física , Interedição,1986, 775  p.