Condição de limite de Dirichlet

Em matemática , uma condição de contorno de Dirichlet (em homenagem a Johann Dirichlet ) é imposta a uma equação diferencial ou equação diferencial parcial ao especificar os valores que a solução deve verificar nos limites / limites do domínio.

Para uma equação diferencial, por exemplo:

{\ displaystyle y '' + y = 0 ~}

a condição de contorno de Dirichlet no intervalo é expressa por: $[a, \, b]$

{\ displaystyle y (a) = \ alpha \ {\ text {e}} \ y (b) = \ beta}

onde e são dois números dados. $\alfa$ $\beta$

Para uma equação diferencial parcial, por exemplo:

{\ displaystyle \ Delta y + y = 0 ~}

onde é o Laplaciano (operador diferencial), a condição de contorno de Dirichlet em um domínio é expressa por: ${\ displaystyle \ Delta ~}$ ${\ displaystyle \ Omega \ subset R ^ {n}}$

{\ displaystyle y (x) = f (x) \ quad \ forall x \ in \ partial \ Omega}

onde é uma função conhecida definida na fronteira . $f$ $\ parcial \ Omega$

Existem outras condições possíveis. Por exemplo, a condição de contorno de Neumann , ou a condição de contorno de Robin , que é uma combinação das condições de Dirichlet e Neumann.

Veja também