Desenvolvimento multipolar
Em Física , o desenvolvimento multipolar corresponde ao desenvolvimento em série de um potencial escalar, como o potencial elétrico ou gravitacional , geralmente utilizando potências (ou potências inversas) da distância à origem, bem como da dependência angular, e cujos coeficientes são chamados de momentos multipolares. Em princípio, um desenvolvimento multipolar fornece uma descrição exata do potencial e geralmente converge sob duas condições, se as fontes (isto é, cargas) estiverem localizadas perto da origem e o ponto em que o potencial é observado estiver longe da origem; ou inversamente, as cargas estão longe da origem enquanto os potenciais são observados perto desta origem.
No primeiro caso (o mais comum), os coeficientes de expansão em série são denominados momentos multipolares externos ou mais simplesmente momentos multipolares , enquanto no segundo caso são denominados momentos multipolares internos . O termo desenvolvimento de ordem zero é chamado de monopolo , o termo de um r fim chama-se quando dipolo , e a 3 th , 4 th , etc. são chamados de momentos quadrupolo , octupolo , etc.
O potencial em uma determinada posição em uma distribuição de carga pode ser calculado por uma combinação dos multipolos internos e externos.
Exemplos de multipolares
Existem muitos tipos de momentos multipolares, assim como existem muitos tipos de potenciais e muitas maneiras de aproximar um potencial por expansão em série , dependendo do sistema de coordenadas e da simetria da distribuição de carga. Os desenvolvimentos mais comuns incluem:
- Momentos multipolares axiais para potenciais em .
- momentos multipolares esféricos para potenciais em .
- Momentos cilíndricos multipolares para potenciais em .
Os potenciais incluem o potencial elétrico , o potencial magnético e o potencial gravitacional dos pontos de origem. Um exemplo de potencial é o potencial elétrico de uma linha infinita de carga.
Propriedades matemáticas gerais
Momentos multipolares em matemática e física matemática formam uma base ortogonal para a decomposição de uma função, a partir da resposta de um campo a fontes de estudo infinitamente próximas umas das outras. Elas podem ser vistas como arranjadas em várias formas geométricas ou, no sentido da teoria da distribuição , como derivadas direcionais .
Na prática, muitos campos podem ser aproximados corretamente com um número finito de momentos multipolares (embora um número infinito possa ser necessário para reconstruir o campo exatamente). Uma aplicação típica é aproximar o campo de uma distribuição de carga localizada por seus termos monopolo e dipolo. Os problemas resolvidos para uma dada ordem de momento multipolar podem ser combinados linearmente para criar uma solução final aproximada para uma determinada fonte.
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Notas e referências
- (fr) Este artigo é tomado parcialmente ou inteiramente da Wikipedia em Inglês intitulada " multipolar momentos " ( ver a lista dos autores ) .