Envenenamento por xenon

Em um reator nuclear , o envenenamento por xenônio é o fenômeno da produção e acúmulo de xenônio 135 , um poderoso absorvedor de nêutrons , sufocando a reação nuclear de um reator de desligamento ou causando oscilações de energia no reator.

Este fenômeno é um dos fatores que levaram ao acidente de Chernobyl .

A corrente Xe

Produção de xenônio 135

O xenônio 135 é um radioisótopo (meia-vida 9,2 h), que aparece nos produtos da fissão da fissão nuclear de material físsil (material usado para a operação de um reator nuclear , urânio 235 ou plutônio para reatores de terceira geração).

• O 135 Xe é formado sobretudo indiretamente, por filiação radioativa , principalmente do iodo 135 com um período de 6,7 h (que pode ser produzido pela decadência do efêmero Telúrio 135, ou mesmo a montante por parentes ainda mais curtos, irrelevantes para o operação de um reator nuclear ).
• Como um lembrete, 135 Xe também pode aparecer marginalmente como um produto de fissão direta, com um rendimento de fissão de 0,4% para o urânio 235.

Na fissão do urânio 235 , a eficiência de fissão para o peso atômico de 135 é de 6,6% dos átomos produzidos pela fissão do isótopo físsil para nêutrons térmicos (6,3% para nêutrons rápidos).

Desaparecimento do xenônio 135

O 135 Xe pode dar césio 135 , por período de decaimento radioativo de 9,2 h, mas também pode dar ao reator nuclear xenônio 136 por captura de nêutrons , quando submetido a um fluxo de nêutrons . A proporção relativa desses dois consumos depende do fluxo de nêutrons (portanto, da potência operacional e do tipo de reator): quanto maior o fluxo, menos tempo o xenônio terá para se desintegrar em césio antes de capturar um nêutron adicional.

Posteriormente, esses dois núcleos 136 Xe e 135 Cs são praticamente estáveis ​​e de seção transversal desprezível. Como um lembrete, 135 Cs é um produto de fissão fracamente radioativo (com meia-vida de 2,6 milhões de anos), que apresenta outros problemas para gerenciá-lo como rejeito radioativo , mas não tem impacto sobre o funcionamento de um reator nuclear .

As condições de operação de um reator nuclear estão próximas ao ponto onde a relação 136 Xe / 135 Cs muda: para um fluxo de nêutrons em um reator da ordem de 1 × 10 14  n cm −2  s −1 (um pouco alto para um reator de potência, mas abaixo de um reator de irradiação), a seção transversal do 135 Xe, da ordem de σ = 2,65 × 10 −18  cm 2 , leva a uma probabilidade de captura de 2, 65 × 10 −4  s −1 , que ou seja, uma meia-vida de captura da ordem de uma hora, nove vezes mais que a meia-vida de decadência. Como as meias-vidas têm uma incidência exponencial, a captura prevalece na proporção de 2 9 para um, ou seja, 99,8%: em operação nessas condições, quase todo o 135 Xe está sujeito à captura de nêutrons. Por outro lado, se o fluxo de nêutrons for dez vezes menos intenso (como é o caso dos reatores candu de potência total ), as duas meias-vidas serão da mesma ordem de magnitude, e a razão 136 Xe / 135 Cs será, portanto, próxima de 50%.

Dinâmica do xenônio 135

Em um reator nuclear em operação estabilizada, a quantidade de xenônio produzida (especialmente pela decomposição do iodo 135) é assintoticamente igual à quantidade de xenônio que desaparece (por captura de nêutrons ou por decomposição); mas esse equilíbrio depende do fluxo de nêutrons e é muito sensível às suas variações, portanto às variações da potência do reator.

A dinâmica do xenônio em um reator é governada pelos seguintes recursos:

• O 135 Xe tem a maior seção transversal conhecida no campo dos nêutrons térmicos, de 2,65 × 10 6  celeiros em nêutrons térmicos , o que o torna um veneno para a manutenção da reação em cadeia em uma pilha atômica . Sua presença, portanto, causa uma perda significativa de reatividade no reator, mesmo em baixa concentração: para grandes fluxos, se todo o 135 Xe (que representa 6,4% do rendimento da fissão ) capturar um nêutron, o equilíbrio de nêutrons da montagem cairá 6,4% com a presença de xenônio.
• Em resumo, a velocidade de desaparecimento de 135 Xe depende diretamente (em primeira ordem) do fluxo de nêutrons; mas sua velocidade de produção depende do tamanho de seu reservatório de iodo-135, que é alimentado pelos produtos da fissão em proporção ao fluxo de nêutrons e, portanto, nas equações temporais, a variação na produção de xenônio não segue as variações no fluxo de segundo pedido. Como resultado, o efeito de uma variação no fluxo no reator será, em primeiro lugar, dominado pelo consumo e desaparecimento do xenônio, a produção de iodo 135 e xenônio 135 não sendo sentida até um segundo estágio.
• O reservatório de iodo 135, principal fonte de xenônio 135, tem meia-vida de 6,58  h , significativamente menor que a do xenônio 135, de 9,17  h . Portanto, quando o reator é desligado, quando o desaparecimento do xenônio não é mais dominado pela captura de nêutrons, o esgotamento do reservatório de iodo causará o aparecimento de um pico na concentração de xenônio, que não pode ser reabsorvido apenas em uma segunda etapa.

O envenenamento com samário 149 (seção transversal de captura = 41.140 celeiros) cujo pai é o promécio 149 (período = 53,08 h) segue um mecanismo semelhante, exceto que este elemento não é radioativo: após seu acúmulo na paralisação, ele não desaparece; e um mínimo de excesso de reatividade é necessário com respeito à situação de equilíbrio para reiniciar o reator, mesmo após um desligamento prolongado. O excesso de samário 149 sobre seu valor de equilíbrio desaparece lentamente após reiniciar, "comido pelo riacho". Os fenômenos ocorrem muito mais lentamente do que no caso do xenônio e os efeitos na reatividade são claramente menores. Embora o promécio 149 esteja presente no equilíbrio em maior quantidade do que o iodo 135 no reator, a seção transversal do samário 149 é muito menor do que a do xenônio 135 e a anti-reatividade do samário no equilíbrio é cerca de 3 vezes menor do que a do xenônio 135

Efeito do xenônio no controle de um reator

Engasgando na inicialização

Quando um reator nuclear térmico é iniciado pela primeira vez, a concentração de 135 Xe é zero. A concentração de xenônio aumentará gradualmente (se o fluxo de nêutrons for constante) até atingir um valor de equilíbrio após um ou dois dias. Este envenenamento em operação é da ordem de 3000 cfm para um reator PWR de 900 MW.

Como resultado, após a divergência inicial, um reator perde gradualmente sua reatividade , que deve ser compensada pelo controle (seja para um reator PWR: levantamento das hastes de controle e / ou diluição da concentração de ácido bórico), caso contrário, o reator irá fechar para baixo por conta própria.

Este efeito foi descoberto inesperadamente no Reator B , o primeiro reator de energia industrial, construído no complexo nuclear de Hanford . Após a divergência inicial, os operadores ficaram surpresos ao ver a queda de potência do reator e a parada da reação, o reator permanecendo impossibilitado de arrancar por alguns dias. Após a análise do fenômeno, o problema pôde ser corrigido, os engenheiros de projeto do reator tendo fornecido margens suficientes para poderem adicionar elementos combustíveis em relação ao plano inicial, o que tornou possível restaurar a reatividade do conjunto em modo de operação permanente .

Desligamento do reator - surto de xenônio

Quando o reator é desligado, a produção de iodo 135 também para, assim como o consumo de 135 Xe. O “reservatório de 135 iodo” então muda novamente para 135 Xe (com meia-vida de 6,7 h). A meia-vida do xenônio 135 (com meia-vida de 9,2 h) sendo maior que a de seu pai, há um efeito de engarrafamento: o xenônio 135 é eliminado muito mais lentamente do que. É formado. Ele então começa a se acumular (aumentando assim a anti-reatividade associada), até que a fonte de iodo 135 seque e a desintegração adequada do xenônio 135 seja suficiente para eliminá-lo gradualmente. O nível do tanque de xenônio atinge o máximo (após cerca de dez horas) e, a seguir, tende mais lentamente para 0.

Como o 135 Xe é um veneno de nêutron de primeira ordem, esse aumento transitório no teor de xenônio corresponderá a uma perda muito significativa na reatividade do reator, que pode ir tão longe quanto impedir o reinício do reator. Após o desligamento de um reator, quando a anti-reatividade fornecida pelo 135 Xe ao "pico de xenônio" é muito grande e as reservas de reatividade são insuficientes (por exemplo, no final da vida útil do reator), o reator não pode divergir novamente por algumas horas. O fenômeno é conhecido em inglês com o nome de poço de iodo , devido ao aparecimento da curva de reatividade do reator após um desligamento (curva em vermelho).

É especialmente problemático no caso de reatores de propulsão naval  : uma queda significativa na potência ou uma paralisação no porto ou a fortiori ocorrendo no mar não deve resultar na indisponibilidade do reator e, portanto, do edifício. Como resultado, os reatores de propulsão naval devem reter uma reserva de reatividade muito maior do que um reator civil: seu combustível é de maior enriquecimento e não pode atingir as taxas de combustão comumente alcançadas em civis.

Instabilidades nas mudanças de regime

Após tempo de operação suficiente em potência constante, a concentração de xenônio atingirá um primeiro equilíbrio em um reator. Nesta fase, se a potência exigida do reator aumenta em um nível, o aumento na potência corresponde a um aumento no fluxo de nêutrons, que acabará por aumentar todos os fluxos e todas as concentrações dos elementos da cadeia de xenônio (em proporção , sendo a única diferença induzida pela potência operacional a razão entre as produções de 136 Xe e 135 Cs). O ponto de equilíbrio do xenônio, portanto, se moverá para uma concentração maior, pois o aumento do fluxo deve permitir a destruição de mais xenônio. No entanto, este novo ponto de equilíbrio assintótico não será alcançado diretamente.

A princípio, o aumento da potência apenas aumenta o reservatório de iodo linearmente com relação ao tempo. Como 95% do xenônio 135 vem da decomposição do iodo 135, a quantidade adicional de xenônio fornecida pela potência maior varia inicialmente em t 2 . Por outro lado, a taxa de degradação do xenônio é proporcional à potência do reator: o déficit de xenônio resultante dessa destruição é, portanto, inicialmente proporcional ao tempo. Sendo o efeito linear predominante em relação ao efeito quadrático, o equilíbrio será inicialmente uma destruição líquida do xenônio.

A concentração de xenônio segue, portanto, uma dinâmica paradoxal: em primeiro lugar, o aumento da potência leva (em escala horária) a uma diminuição transitória dessa concentração, que só atinge seu nível de equilíbrio superior em uma segunda fase. Tempo (em escala diária). Além disso, como o xenônio 135 é um veneno de nêutron, sua queda na concentração aumenta a reatividade do núcleo e, portanto, a potência do reator, que é compensada pela inserção das hastes de controle.

Assim, quando a potência do reator deve ser aumentada em um nível, veremos primeiro as hastes de controle subirem para aumentar a potência, depois cair (para compensar o consumo de xenônio) e voltar acima do nível inicial. Quando o equilíbrio estiver alcançado (para compensar a agora maior quantidade de xenônio). Essas variações na reatividade são lentas o suficiente para não representar um problema de controle per se, desde que as reservas de reatividade e anti-reatividade sejam suficientes para manter permanentemente o reator em uma faixa de operação onde ele possa ser controlado, o que pode impor limites à velocidade de variação da potência do reator.

Quando a potência do reator precisa ser diminuída, o processo acima é revertido. Todas as outras coisas sendo iguais, a diminuição da potência causa um acúmulo de xenônio que absorve nêutrons, o que tende a diminuir ainda mais a potência. Se o reator não tiver reserva de reatividade suficiente, esse acúmulo pode impossibilitar a estabilização do reator em operação em baixa potência, após passar para alta potência, e causar o desligamento do reator, por asfixia sob efeito do pico. xenônio.

Instabilidade de um reinício de pico

A mudança repentina para uma velocidade baixa pode levar à asfixia do reator; mas a mudança repentina para uma velocidade alta pode ter consequências muito mais sérias.

Durante uma reinicialização no momento do “pico do xenônio”, o desaparecimento do xenônio pela interação com o fluxo provoca um fornecimento significativo de reatividade, quanto mais rápido, maior a potência e maior a quantidade de xenônio remanescente. O aumento da potência do reator nessas condições deve, portanto, ser lento o suficiente para que a variação da reatividade possa ser compensada permanentemente pela ação nas hastes de controle, caso contrário, o reator pode fugir.

O não cumprimento das instruções de segurança para a extração das hastes de controle de nêutrons e a má preparação para o teste estão entre os eventos que causaram a explosão deste reator no26 de abril de 1986. Este sufocamento da reação nuclear ocorreu no reator 4 da usina nuclear de Chernobyl após uma redução deliberada de energia. Mas então, a fim de manter a potência do reator com o objetivo de realizar um teste na parte não nuclear da instalação, os operadores levantaram as hastes de controle além do limite autorizado, o que levou o reator a uma zona de operação instável ( coeficiente de vácuo positivo ) e causou sua auto-fuga.

Oscilações na distribuição de energia

A anti-reatividade local introduzida pela concentração de xenônio pode causar oscilações devido ao xenônio , radial ou axial. O mecanismo para esse feedback passa por quatro estágios:

Um aumento local no fluxo de nêutrons no núcleo (induzido, por exemplo, por uma retirada das hastes de controle usadas para ajustar a potência do reator) causará um desvio (radial ou axial) da distribuição de potência. Conforme explicado anteriormente, a seção transversal do xenônio torna a distribuição de energia instável. Em áreas onde o fluxo aumentou, o 135 Xe é consumido mais rapidamente, o que aumenta a capacidade de resposta e, portanto, a energia local. O todo acentua o desequilíbrio inicial. O desequilíbrio aumenta até que o efeito térmico seja suficiente para compensar a diferença na reatividade.	Como o reator é controlado para operar com potência total constante, um aumento local na potência requer uma diminuição na potência nas outras partes do núcleo. Conforme explicado anteriormente, a seção transversal do xenônio torna a distribuição de energia instável. Em áreas onde a energia caiu, o acúmulo local de 135 Xe causa uma queda na energia local. O todo acentua o desequilíbrio inicial. O desequilíbrio aumenta até que o efeito térmico seja suficiente para compensar a diferença na reatividade.
Em áreas de alto fluxo, a concentração de 135 I produzida pelas fissões aumenta gradualmente. O aumento da concentração de 135 I acaba sendo suficiente para restaurar a produção de 135 Xe, e trazer sua concentração de volta ao nível de equilíbrio correspondente à potência local, o que traz a contra-reatividade de volta a um valor de equilíbrio. Devido ao 135 Xe.	Em áreas de menos fluxo, a concentração de 135 I produzida pelas fissões diminui gradualmente. Diminuir a concentração de 135 I retarda a produção de 135 Xe e diminui sua concentração, diminuindo a contra-reatividade devido a 135 Xe.
Quando o equilíbrio de reatividade é alcançado, a concentração de 135 I está acima de seu valor de equilíbrio e continua a produzir mais 135 Xe do que o fluxo local pode consumir. A reatividade da zona diminui além de seu valor de equilíbrio, levando a uma queda local no fluxo de nêutrons no núcleo, mais ou menos amortecido pela queda na temperatura.	Em áreas de baixo fluxo, a concentração de 135 I cai abaixo de seu valor de equilíbrio, resultando em um déficit na produção de 135 Xe. A reatividade da zona aumenta além de seu valor de equilíbrio.
A instabilidade na mudança de regime atua então no sentido inverso, acentuando a queda do poder local na zona antes excessiva.	Como o reator é controlado para operar em potência constante, essa queda na potência local é compensada pelo concomitante aumento de potência nas áreas onde o fluxo foi reduzido: o desequilíbrio (radial ou axial) é revertido.
Na zona agora de baixo fluxo, sufocada por um excesso de 135 Xe, a produção de 135 I cai abaixo de seu valor de equilíbrio e, apesar de um menor consumo por captura de nêutrons, a concentração de 135 Xe diminui lentamente por decaimento radioativo. Após um certo tempo, a contra-reatividade é eliminada e recupera um valor de equilíbrio, mas em uma área agora deficiente em 135 I, o que acabará por causar uma deficiência em 135 Xe, um aumento local no fluxo., E iniciará um novo ciclo.	A zona anteriormente com baixo fluxo torna-se alto fluxo: a assimetria foi invertida em relação à situação inicial.

A repetição do ciclo altera os desequilíbrios da distribuição de força no coração, com periodicidade da ordem de 15 horas.

Essas oscilações podem induzir desequilíbrios na distribuição de potência por um fator de três ou mais. Esse desequilíbrio pode criar um ponto quente no reator e colocar em perigo os elementos de combustível.

Em um reator que exibe um coeficiente de temperatura fortemente negativo, essas oscilações são reduzidas rapidamente.

Para verificar o desequilíbrio de potência axial, a instrumentação PWR informa constantemente ao operador seu valor (deslocamento axial (Dpmax)).

Quando surge uma oscilação de xenônio, o operador do reator deve contê-la por meio de um “controle reverso” apropriado (ajuste das barras de ajuste e da concentração de boro), antes de atingir os limites de operação. Do reator exigindo uma queda de potência , e possivelmente seu desligamento automático por ação dos sistemas de proteção.

Essa instabilidade só pode aparecer em grandes reatores, sendo o espalhamento de nêutrons suficiente para apagar diferenças de concentração em pequena escala. Os pequenos reatores não sujeitos a essas oscilações de xenônio são chamados de: reatores acoplados .

Algumas equações

Damos as equações do fenômeno de envenenamento por xenônio e as ordens de magnitude no caso de um reator com características próximas a 900 MWe PWR .

Primeiro, as quantidades de iodo e xenônio formadas são avaliadas em função do fluxo (e, portanto, da potência do reator), então o efeito negativo sobre a reatividade do núcleo fornecido pelo xenônio é avaliado.

Os dados e notações são aqueles do fluxo de nêutrons do artigo

Dados e avaliações principais

Tamanho físico	Avaliação	Valor	Unidade	Tamanho físico	Avaliação	Valor	Unidade
Potência térmica do coração	C{\ displaystyle W}	2.768	MW	Temperatura média da água primária no núcleo	Tm	304,5	° C
Massa de urânio	MU	72.367	kg	Fluxo de nêutrons térmicos	ϕ{\ displaystyle \ phi}		n / cm 2 / s
Enriquecimento médio em urânio 235		2,433%	sem escurecimento	Fluxo de nêutrons térmicos em equilíbrio	ϕo{\ displaystyle \ phi _ {o}}	3,2 × 10 13	n / cm 2 / s
Volume do coração		26.571	m 3	Concentração de iodo 135	eu{\ displaystyle I}		at / cm 3
				Concentração de iodo 135 em equilíbrio	euo{\ displaystyle I_ {o}}		at / cm 3
				Concentração de xenon 135	X{\ displaystyle X}		at / cm 3
				Concentração de xenônio 135 no equilíbrio	Xo{\ displaystyle X_ {o}}		at / cm 3

Outros dados e classificações

Tamanho físico	Avaliação	Valor	Unidade	Tamanho físico	Avaliação	Valor	Unidade
Eficiência de fissão de iodo 135	γeu{\ displaystyle \ gamma _ {i}}	0,064	sem escurecimento	Massa de urânio 235 = 72 367 × 2,433%	MU5	1.760,93	kg
Eficiência de fissão de xenônio 135	γx{\ displaystyle \ gamma _ {x}}	0,004	sem escurecimento	Massa de água primária no coração		11.073,8	kg
Período de iodo 135 = 6,58 × 3600		24 1710	s	Concentração de átomos de urânio 235 no núcleo	você5{\ displaystyle U_ {5}}		at / cm 3
Constante de iodo radioativo 135 = ln (2) / (6,58 × 3600)	λeu{\ displaystyle \ lambda _ {i}}	2,926 × 10 −5	s -1	Concentração de átomos de hidrogênio no coração	H{\ displaystyle H}		at / cm 3
Período Xenon 135 = 9,17 × 3600		33.012	s	Massa de zircônio no coração		19.096	kg
Constante radioativa de xenônio 135 = ln (2) / 33 012	λx{\ displaystyle \ lambda _ {x}}	2.099 6 × 10 −5	s -1	Concentração de átomos de oxigênio do moderador no coração	Om{\ displaystyle O_ {m}}		at / cm 3
Seção transversal microscópica de captura de um nêutron por iodo 135 = 7 celeiro	σeu{\ displaystyle \ sigma _ {i}}	7 × 10 −24	cm 2	Fator de fissão rápida	ε{\ displaystyle \ varepsilon}	1.07	sem escurecimento
Seção transversal microscópica de captura de nêutrons por xenônio 135 = 2,65 × 10 6  celeiro	σx{\ displaystyle \ sigma _ {x}}	2,65 × 10 −18	cm 2	Seção transversal microscópica da fissão térmica do urânio 235 = 579,5 celeiro	σf{\ displaystyle \ sigma _ {f}}	5,795 × 10 −22	cm 2
Seção transversal microscópica de captura de nêutrons por xenônio 135 = 2,65 × 10 6  celeiro	σx{\ displaystyle \ sigma _ {x}}	2,65 × 10 −18	cm 2	Seção transversal de fissão térmica macroscópica	Σf{\ displaystyle \ Sigma _ {f}}	0,098 40	cm -1
Seção transversal macroscópica de captura de nêutrons por xenônio 135	Σx{\ displaystyle \ Sigma _ {x}}		cm -1	Seção transversal de absorção macroscópica de um nêutron térmico no combustível	Σvocê{\ displaystyle \ Sigma _ {u}}		cm -1
Seção transversal microscópica da fissão do urânio 235 =	σf{\ displaystyle \ sigma _ {f}}	579,5	celeiro	Concentração de átomos de zircônio no núcleo	Z{\ displaystyle Z}		at / cm 3
Seção transversal microscópica de absorção de urânio 235 =	σno{\ displaystyle \ sigma _ {a}}	679,9	celeiro	Fator de carga térmica antes do envenenamento por xenônio	f{\ displaystyle f}		sem escurecimento
Seção transversal microscópica de captura de nêutrons térmicos por oxigênio = 0,267 × 10-3  celeiro	σo{\ displaystyle \ sigma _ {o}}	0,267 × 10 −27	cm 2	Fator de carga térmica após envenenamento por xenônio	f′{\ displaystyle f '}		sem escurecimento
Seção transversal microscópica de captura de nêutrons térmicos por zircônio = 0,182 celeiro	σz{\ displaystyle \ sigma _ {z}}	0,182 × 10 −24	cm 2	Reatividade do coração antes do envenenamento por xenônio	ρ{\ displaystyle \ rho}		pcm
Seção transversal macroscópica de captura de nêutrons térmicos no moderador	Σm{\ displaystyle \ Sigma _ {m}}		cm -1	Reatividade do coração após envenenamento por xenônio	ρ′{\ displaystyle \ rho '}		pcm
Seção transversal microscópica de captura de nêutrons térmicos por hidrogênio = 0,332 celeiro	σh{\ displaystyle \ sigma _ {h}}	0,332 × 10 −24	cm 2	Concentração de átomos de oxigênio de combustível no núcleo	Ovocê{\ displaystyle O_ {u}}		at / cm 3
Seção transversal microscópica da captura de nêutrons térmicos pelo urânio 238 = 2,72 celeiro	σ8{\ displaystyle \ sigma _ {8}}	2,72 × 10 −24	cm 2

Evolução da concentração de iodo 135

• Ao iniciar e aumentar por algumas dezenas de minutos, seguido por um platô, a partir de uma situação de coração virgem sem iodo ou xenônio, o iodo atinge seu valor de equilíbrio ao final de um tempo da ordem de: = 9,5 h1λeu{\ displaystyle {1 \ over \ lambda _ {i}}}

• A concentração no equilíbrio está escrita:

euo=γeu×Σfλeu+σeu×Φo×Φo≊γeu×Σfλeu×Φo=6,886×1015{\ displaystyle I_ {o} = {\ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ over \ lambda _ {i} + \ sigma _ {i} \ times \ Phi _ {o}} \ times \ Phi _ {o} \ approxeq {\ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ over \ lambda _ {i}} \ times \ Phi _ {o} = 6 {,} 886 \ vezes 10 ^ { 15}} at / cm 3

• Pode-se observar que a concentração em equilíbrio é proporcional ao valor do fluxo; quanto maior o fluxo, mais iodo existe.
• A função geral que dá I (t) desde o início sem iodo ou xenônio é a seguinte:

eu(t)=euo×(1-e-λeu×t){\ displaystyle I (t) = I_ {o} \ times (1-e ^ {- \ lambda _ {i} \ times t})} eu(t)=γeuλeu×Σf×Φo×(1-e-λeu×t){\ displaystyle I (t) = {\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {i}} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o} \ times (1-e ^ {- \ lambda _ {i} \ times t})}
Se o fluxo for variável, substituímos Φ o por Φ (t)
eu(t)=γeuλeu×Σf×Φ(t)×(1-e-λeu×t){\ displaystyle I (t) = {\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {i}} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi (t) \ times (1-e ^ {- \ lambda _ {i} \ vezes t})} Avaliando a quantidade de iodo-135 no coração

• Preliminar  : desprezamos a presença de telúrio 135, cuja meia-vida é baixa em comparação com a do iodo 135 e que não captura nêutrons, e fazemos a hipótese simplificadora de que o iodo 135 é produzido diretamente por fissões com rendimento de fissão do telúrio 135: 0,064

• Mudança na concentração de iodo 135 = d I / d t

deudt=[Produção por fissão] - [Desaparecimento por decaimento radioativo] - [Desaparecimento por captura de um nêutron]{\ displaystyle {\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t} = {\ text {[Produção por fissão] - [Desaparecimento por decaimento radioativo] - [Desaparecimento por captura de um nêutron]}}}

deudt=γeu×Σf×Φ(t)-λeu×eu-σeu×eu×Φ(t){\ displaystyle {\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t} = \ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi (t) - \ lambda _ {i} \ times I- \ sigma _ {i} \ times I \ times \ Phi (t)}

• A concentração de iodo no equilíbrio é a solução da equação:(deudt=0){\ displaystyle \ left ({\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t} = 0 \ right)}

0=γeu×Σf×Φo-λeu×eu-σeu×eu×Φo{\ displaystyle 0 = \ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o} - \ lambda _ {i} \ times I- \ sigma _ {i} \ times I \ times \ Phi _ {o}}

euo=γeu×Σfλeu+σeu×Φo×Φo{\ displaystyle I_ {o} = {\ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ over \ lambda _ {i} + \ sigma _ {i} \ times \ Phi _ {o}} \ times \ Phi _ {o}}

• Simplificamos a equação diferencial observando que o termo σ i × Φ é desprezível em comparação com λ i , o que equivale a dizer que o iodo não é um veneno, na verdade:

σeu×Φo=7×10-24×3,2×1013=2,24×10-10{\ displaystyle \ sigma _ {i} \ times \ Phi _ {o} = 7 \ vezes 10 ^ {- 24} \ vezes 3 {,} 2 \ vezes 10 ^ {13} = 2 {,} 24 \ vezes 10 ^ {- 10}} captura por segundo para comparar com:

λeu=2.926×10-05{\ displaystyle \ lambda _ {i} = 2 {,} 926 \ vezes 10 ^ {- 05}} desintegrações por segundo

daí a equação simplificada:

deudt=γeu×Σf×Φ-λeu×eu{\ displaystyle {\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t} = \ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi - \ lambda _ {i} \ times I}

e o valor de equilíbrio aproximado:

γeu×Σfλeu×Φo=0,064×0,09840×3,2×10132.926×10-5=6,886×1015{\ displaystyle {\ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ over \ lambda _ {i}} \ times \ Phi _ {o} = {0 {,} 064 \ times 0 {,} 098 \ , 40 \ vezes 3 {,} 2 \ vezes 10 ^ {13} \ sobre 2 {,} 926 \ vezes 10 ^ {- 5}} = 6 {,} 886 \ vezes 10 ^ {15}} at / cm 3

• A equação geral é resolvida multiplicando a equação diferencial por eλeu×t{\ displaystyle e ^ {\ lambda _ {i} \ times t}}

deudt×eλeu×t+λeu×eu×eλeu×t=γeu×Σf×Φ(t)×eλeu×t{\ displaystyle {\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t} \ times e ^ {\ lambda _ {i} \ times t} + \ lambda _ {i} \ times I \ times e ^ {\ lambda _ {i} \ times t} = \ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi (t) \ times e ^ {\ lambda _ {i} \ times t}}

d(eu×eλeu×t)dt=γeu×Σf×Φ(t)×eλeu×t{\ displaystyle {\ mathrm {d} (I \ times e ^ {\ lambda _ {i} \ times t}) \ over \ mathrm {d} t} = \ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f } \ times \ Phi (t) \ times e ^ {\ lambda _ {i} \ times t}}

eu(t)=eu(o)+(γeu×Σf×∫otΦ(você)×eλeu×você×dvocê)×e-λeu×t{\ displaystyle I (t) = I (o) + \ left (\ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ int _ {o} ^ {t} \ Phi (u) \ times e ^ {\ lambda _ {i} \ times u} \ times \ mathrm {d} u \ right) \ times e ^ {- \ lambda _ {i} \ times t}}

• Assumimos que o reator virgem inicia (sem iodo ou xenônio), portanto I (o) = 0, e que o fluxo aumenta para atingir o valor Φ o em algumas dezenas de minutos, com uma curta duração em comparação com a taxa de mudança de iodo. Podemos então simplificar a função dando I (t), substituindo Φ (t) pelo valor do termo do fluxo Φ o

eu(t)=γeu×Σf×Φo×[∫oteλeu×você×dvocê]×e-λeu×t{\ displaystyle I (t) = \ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o} \ times \ left [\ int _ {o} ^ {t} e ^ {\ lambda _ {i} \ times u} \ times \ mathrm {d} u \ right] \ times e ^ {- \ lambda _ {i} \ times t}}

eu(t)=γeu×Σf×Φo×eλeu×t-1λeu×e-λeu×t{\ displaystyle I (t) = \ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o} \ times {e ^ {\ lambda _ {i} \ times t} -1 \ over \ lambda _ {i}} \ times e ^ {- \ lambda _ {i} \ times t}}

eu(t)=γeu×Σfλeu×Φo×(1-e-λeu×t)=euo×(1-e-λeu×t){\ displaystyle I (t) = {\ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ over \ lambda _ {i}} \ times \ Phi _ {o} \ times (1-e ^ {- \ lambda _ {i} \ times t}) = I_ {o} \ times (1-e ^ {- \ lambda _ {i} \ times t})}

 

Evolução da concentração de xenônio 135

• Ao iniciar e aumentar por algumas dezenas de minutos seguido por um platô, a partir de uma situação de núcleo virgem sem iodo ou xenônio, o xenônio atinge seu valor de equilíbrio após um tempo superior ao do iodo; Simplificando, é necessário esperar até que o iodo alcance um regime estável para que o xenônio esteja em equilíbrio.
• A concentração no equilíbrio está escrita:

Xo=(γx+γeu)×Σf×Φoλx+σx×Φo=2.024×1015{\ displaystyle X_ {o} = {(\ gamma _ {x} + \ gamma _ {i}) \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o} \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}} = 2 {,} 024 \ vezes 10 ^ {15}} at / cm 3

• Podemos ver que se o fluxo aumentar a concentração de xenônio nos picos de equilíbrio em direção ao valor:

Xomnox=γx+γeu×Σfσx=2.525×1015{\ displaystyle X_ {omax} = {\ frac {\ gamma _ {x} + \ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f}} {\ sigma _ {x}}} = 2 {,} 525 \ vezes 10 ^ {15}} at / cm 3

que não depende do fluxo . Este resultado deve ser comparado ao do iodo, cuja concentração é proporcional ao fluxo.

No caso de um reator de alto fluxo, há uma reserva de iodo que é ainda maior em valor relativo em comparação com o xenônio presente no núcleo em equilíbrio quando o fluxo é alto. O "pico de xenônio" após o desligamento do reator será ainda mais importante.

• É instrutivo avaliar a relação que expressa a relação entre a "reserva de iodo" que se pretende transformar em xenônio após um desligamento e a concentração de xenônio já presente no coração em equilíbrio. Este relatório fornece um relato da magnitude do "pico" de xenônio que ocorrerá após um desligamento:euoXo{\ displaystyle {I_ {o} \ over X_ {o}}}

euoXo=γeu×Σf×Φoλeu(γeu+γx)×Σf×Φoλx+σx×Φo=γeuγeu+γx×λx+σx×Φoλeu{\ displaystyle {I_ {o} \ over X_ {o}} = {{\ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o} \ over \ lambda _ {i}} \ sobre {(\ gamma _ {i} + \ gamma _ {x}) \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o} \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}}} = {\ gamma _ {i} \ over \ gamma _ {i} + \ gamma _ {x}} \ times {\ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o} \ over \ lambda _ {i}}}

A proporção da proporção aumenta com o valor do fluxo. são constantes físicas, a relação depende do projeto do reator considerado apenas pelo valor do fluxo que é inversamente proporcional à concentração média de material físsil presente no núcleo. Quanto maior o desgaste do combustível, menor a concentração de xenônio no equilíbrio em valor relativo em comparação com a quantidade de iodo “armazenado” levando a um aumento do efeito de “pico”. euoXo{\ displaystyle {I_ {o} \ over X_ {o}}}. γeu γx σx λx et λeu .{\ displaystyle. ~ \ gamma _ {i} ~ \ gamma _ {x} ~ \ sigma _ {x} ~ \ lambda _ {x} ~ e ~ \ lambda _ {i} ~.}euoXo{\ displaystyle {I_ {o} \ over X_ {o}}}

A função geral de dar X (t) ao iniciar um coração virgem sem iodo ou xenônio é bastante pesada:

X(t)=Xo×[1+1γeu+γx×(γeu×λeuλx-λeu+σx×Φo-γx)×e-(λx+σx×Φo)×t-γeuγeu+γx×(λx+σx×Φoλx-λeu+σx×Φo)×e-λeu×t]{\ displaystyle X (t) = X_ {o} \ times \ left [1+ {1 \ over \ gamma _ {i} + \ gamma _ {x}} \ times \ left ({\ gamma _ {i} \ times \ lambda _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}} - \ gamma _ {x} \ right) \ times e ^ {- (\ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}) \ times t} - {\ gamma _ {i} \ over \ gamma _ {i} + \ gamma _ {x}} \ times \ left ({\ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}} \ right) \ times e ^ {- \ lambda _ {i} \ times t} \ right]}
com Xo = valor de equilíbrio

• Se o fluxo for variável, substituímos Φ o por Φ (t)

• Se Φ (t) permanecer constante, o segundo termo da equação converge muito lentamente para o valor 1.

• No caso de um desligamento rápido do reator a partir de um estado estacionário inicial estabelecido (o caso do "pico de xenônio"):

eu(t)=γeu×Σfλeu×Φo×e-λeu×t{\ displaystyle I (t) = {\ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ over \ lambda _ {i}} \ times \ Phi _ {o} \ times e ^ {- \ lambda _ { i} \ vezes t}}

X(t)=Σf×Φo×[γeuλx-λeu×e-λeu×t+(γeu+γxλx+σx×Φo-γeuλx-λeu)×e-λx×t]{\ displaystyle X (t) = \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o} \ times \ left [{\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} \ times e ^ {- \ lambda _ {i} \ times t} + \ left ({\ gamma _ {i} + \ gamma _ {x} \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}} - {\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} \ right) \ times e ^ {- \ lambda _ {x} \ times t } \ direito]}

Deduzimos a partir disso o momento do "pico" após uma parada rápida após uma operação contínua em potência máxima:

tpeuvs=1λx-λeu×em⁡[λx×(λx-λeu)λeu×γeu×(γeuλx-λeu-γeu+γxλx+σx×Φo)]{\ displaystyle t_ {pic} = {1 \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} \ times \ ln \ left [{\ lambda _ {x} \ times (\ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}) \ over \ lambda _ {i} \ times \ gamma _ {i}} \ times \ left ({\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i }} - {\ gamma _ {i} + \ gamma _ {x} \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}} \ right) \ right]}

No exemplo típico escolhido, encontramos t pico = 3,051 × 10 4  s = 8,47 h. Quanto mais alto for o fluxo, mais tarde e mais amplo será o pico.

• Na prática, em reatores de potência, um computador realiza um cálculo "passo a passo" que segue a evolução observada da potência, leva em consideração todos os fatores e dá aos operadores uma previsão sustentada da evolução do pós-xenônio. Desligamento do reator ocorrendo inesperadamente ou seguindo um programa operacional provisório.

Avaliação da concentração de xenônio 135 no coração

Mudança na concentração de xenônio 135 = dXdt{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} X} {\ mathrm {d} t}}}

dXdt=+[Prodvocêvsteuonão pnor devsroeussnonãovse de eu′euode]+[Prodvocêvsteuonão pnor feusseuonão]-[Deuspnoreuteuonão pnor devsroeussnonãovse rnodeuonovsteuve]-[Deuspnoreuteuonão pnor vsnoptvocêre d′ vocênão nãoevocêtronão]{\ displaystyle {\ mathrm {d} X \ over \ mathrm {d} t} = \ scriptstyle + [{\ mathsf {Produção ~ por ~ decadência ~ de ~ iodo}}] + [{\ mathsf {Produção ~ por ~ fissão}}] - [{\ mathsf {Desaparecimento ~ por ~ decaimento ~ radioativo}}] - [{\ mathsf {Desaparecimento ~ por ~ captura ~ de ~ um ~ nêutron}}]}

dXdt=γx×Σf×Φ(t)+λeu×eu-λx×X-σx×X×Φ(t){\ displaystyle {\ mathrm {d} X \ over \ mathrm {d} t} = \ gamma _ {x} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi (t) + \ lambda _ {i} \ times I- \ lambda _ {x} \ times X- \ sigma _ {x} \ times X \ times \ Phi (t)}

• A concentração de xenônio no equilíbrio é uma solução da equação:(dXdt=0){\ displaystyle \ left ({\ mathrm {d} X \ over \ mathrm {d} t} = 0 \ right)}

0=γx×Σf×Φo+λeu×euo-σx×Xo×Φo-λx×Xo{\ displaystyle 0 = \ gamma _ {x} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o} + \ lambda _ {i} \ times I_ {o} - \ sigma _ {x} \ times X_ {o} \ times \ Phi _ {o} - \ lambda _ {x} \ times X_ {o}}

Xo=γx×Σf×Φo+λeu×euoλx+σx×Φo{\ displaystyle X_ {o} = {\ gamma _ {x} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o} + \ lambda _ {i} \ times I_ {o} \ over \ lambda _ { x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}}}

euo=γeuλeu×Σf×Φo{\ displaystyle I_ {o} = {\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {i}} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o}}

Xo=γx×Σf×Φo+λeu×(γeuλeu×Σf×Φo)λx+σx×Φo=(γx+γeu)×Σf×Φoλx+σx×Φo{\ displaystyle X_ {o} = {\ gamma _ {x} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o} + \ lambda _ {i} \ times ({\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {i}} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o}) \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}} = { (\ gamma _ {x} + \ gamma _ {i}) \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o} \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}}}

Xo=(0,004+0,064)×0,09840×3,2×1013 2.0997×10-5+2,65×10-18×3,2×1013=2.024×1015{\ displaystyle X_ {o} = {(0 {,} 004 + 0 {,} 064) \ times 0 {,} 098 \, 40 \ times 3 {,} 2 \ times 10 ^ {13} \ over \ 2 {,} 0997 \ vezes 10 ^ {- 5} +2 {,} 65 \ vezes 10 ^ {- 18} \ vezes 3 {,} 2 \ vezes 10 ^ {13}} = 2 {,} 024 \ vezes 10 ^ {15}} at / cm 3

• A concentração de xenônio no equilíbrio não excede o valor limite: Xomnox=(γx+γeu)×Σfσx{\ displaystyle Xomax = {(\ gamma _ {x} + \ gamma _ {i}) \ times \ Sigma _ {f} \ over \ sigma _ {x}}}

Xomnox=(0,064+0,004)×0,098402,65×10-18not/vsm3=2.525×1015{\ displaystyle Xomax = {(0 {,} 064 + 0 {,} 004) \ times 0 {,} 098 \, 40 \ over 2 {,} 65 \ times 10 ^ {- 18}} \; {\ rm {at / cm ^ {3} = 2 {,} 525 \ vezes 10 ^ {15}}}}

O valor limite X omax não depende do fluxo.

• Observe que, na situação de equilíbrio, a maior parte da produção de xenônio vem da decomposição do iodo, na verdade:

Produção de xenônio por decomposição de iodo = at / cm 3 / s  ; ou seja, 94,1% do total produzido λeu×euo=2.926×10-5×6,886×1015=20148×1011{\ displaystyle \ lambda _ {i} \ times I_ {o} = 2 {,} 926 \ times 10 ^ {- 5} \ times 6 {,} 886 \ times 10 ^ {15} = 2 {,} 0148 \ vezes 10 ^ {11}}

Produção de xenônio diretamente por fissão = at / cm 3 / s  ; ou seja, 5,9% do total produzidoγx×Σf×Φo=0,04×0,09840×3,2×1013=1.2593×1010{\ displaystyle \ gamma _ {x} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o} = 0 {,} 04 \ times 0 {,} 098 \, 40 \ times 3 {,} 2 \ vezes 10 ^ {13} = 1 {,} 2593 \ vezes 10 ^ {10}}

• A equação diferencial geral é resolvida multiplicando a equação por e∫otψ(você)×dvocê{\ displaystyle e ^ {\ int _ {o} ^ {t} \ psi (u) \ times \ mathrm {d} u}}

com

ψ(você)=λx+σx×Φ(você){\ displaystyle \ psi (u) = \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi (u)}

Ele vem :

dXdt×e∫otψ(você)×dvocê+ψ(t)×X(t)×e∫otψ(você)×dvocê=[λeu×eu(t)+γx×Σf×Φ(t)]×e∫otψ(você)×dvocê{\ displaystyle {\ mathrm {d} X \ over \ mathrm {d} t} \ times e ^ {\ int _ {o} ^ {t} \ psi (u) \ times \ mathrm {d} u} + \ psi (t) \ vezes X (t) \ vezes e ^ {\ int _ {o} ^ {t} \ psi (u) \ vezes \ mathrm {d} u} = \ left [\ lambda _ {i} \ vezes I (t) + \ gamma _ {x} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi (t) \ right] \ vezes e ^ {\ int _ {o} ^ {t} \ psi (u) \ times \ mathrm {d} u}}

d(X×e∫otψ(você)×dvocê)dt=[λeu×eu(t)+γx×Σf×Φ(t)]×e∫otψ(você)×dvocê{\ displaystyle {\ mathrm {d} (X \ times e ^ {\ int _ {o} ^ {t} \ psi (u) \ times \ mathrm {d} u}) \ over \ mathrm {d} t} = \ left [\ lambda _ {i} \ times I (t) + \ gamma _ {x} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi (t) \ right] \ times e ^ {\ int _ { o} ^ {t} \ psi (u) \ times \ mathrm {d} u}}

• Finalmente: X(t)=e-∫otψ(você)×dvocê×[∫ote∫ovocêψ(v)×dv×(λeu×eu(você)+γx×Σf×Φ(você))×dvocê+X(o)]{\ displaystyle X (t) = e ^ {- \ int _ {o} ^ {t} \ psi (u) \ times \ mathrm {d} u} \ times \ left [\ int _ {o} ^ {t } e ^ {\ int _ {o} ^ {u} \ psi (v) \ times \ mathrm {d} v} \ times (\ lambda _ {i} \ times I (u) + \ gamma _ {x} \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi (u)) \ times \ mathrm {d} u + X (o) \ right]}

• Na suposição de um start-up do reator virgem (sem iodo ou xenônio), portanto, I (o) = X (o) = 0, e de um aumento no fluxo para atingir o valor Φ o em algumas dezenas de minutos de curta duração em comparação com a evolução do iodo e do xenônio, podemos simplificar a função dando X (t) substituindo Φ (t) pelo valor do termo Φ o  ;

Além disso, vimos que:

eu(t)=γeu×Σfλeu×Φo×(1-e-λeu×t){\ displaystyle I (t) = {\ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ over \ lambda _ {i}} \ times \ Phi _ {o} \ times (1-e ^ {- \ lambda _ {i} \ times t})} X(t)=Xo×[1+1γeu+γx×(γeu×λeuλx-λeu+σx×Φo-γx)×e-(λx+σx×Φo)×t-γeuγeu+γx×(λx+σx×Φoλx-λeu+σx×Φo)×e-λeu×t]{\ displaystyle X (t) = X_ {o} \ times \ left [1+ {1 \ over \ gamma _ {i} + \ gamma _ {x}} \ times \ left ({\ gamma _ {i} \ times \ lambda _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}} - \ gamma _ {x} \ right) \ times e ^ {- (\ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}) \ times t} - {\ gamma _ {i} \ over \ gamma _ {i} + \ gamma _ {x}} \ times \ left ({\ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}} \ right) \ times e ^ {- \ lambda _ {i} \ times t} \ right]}

com X o = valor de equilíbrio

• No caso de um desligamento rápido do reator a partir de um estado estacionário inicial estabelecido, as equações são um pouco simplificadas:

eu(t)=γeu×Σfλeu×Φo×e-λeu×t{\ displaystyle I (t) = {\ gamma _ {i} \ times \ Sigma _ {f} \ over \ lambda _ {i}} \ times \ Phi _ {o} \ times e ^ {- \ lambda _ { i} \ vezes t}}

X(t)=Σf×Φo×[γeuλx-λeu×e-λeu×t+(γeu+γxλx+σx×Φo-γeuλx-λeu)×e-λx×t]{\ displaystyle X (t) = \ Sigma _ {f} \ times \ Phi _ {o} \ times \ left [{\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} \ times e ^ {- \ lambda _ {i} \ times t} + \ left ({\ gamma _ {i} + \ gamma _ {x} \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}} - {\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} \ right) \ times e ^ {- \ lambda _ {x} \ times t } \ direito]}

A função que dá X (t) é facilmente diferenciável:

X′(t)÷-λeu×γeuλx-λeu×e-λeu×t+λx×(γeuλx-λeu-γeu+γxλx+σx×Φo)×e-λx×t{\ displaystyle X '(t) \ div - \ lambda _ {i} \ times {\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} \ times e ^ {- \ lambda _ {i} \ times t} + \ lambda _ {x} \ times \ left ({\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} - {\ gamma _ {i } + \ gamma _ {x} \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}} \ right) \ times e ^ {- \ lambda _ {x} \ times t }}

O instante do “pico do xenônio” pode ser avaliado analiticamente.

λeu×γeuλx-λeu×e(λx-λeu)×tpeuvs=λx×(γeuλx-λeu-γeu+γxλx+σx×Φo){\ displaystyle \ lambda _ {i} \ times {\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} \ times e ^ {(\ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}) \ times t_ {pic}} = \ lambda _ {x} \ times \ left ({\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} - {\ gamma _ {i} + \ gamma _ {x} \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}} \ right)}

Terminar :

tpeuvs=1λx-λeu×em⁡[λx×(λx-λeu)λeu×γeu×(γeuλx-λeu-γeu+γxλx+σx×Φo)]{\ displaystyle t_ {pic} = {1 \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} \ times \ ln \ left [{\ lambda _ {x} \ times (\ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}) \ over \ lambda _ {i} \ times \ gamma _ {i}} \ times \ left ({\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i }} - {\ gamma _ {i} + \ gamma _ {x} \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi _ {o}} \ right) \ right]}

No exemplo típico escolhido do PWR 900 MWe encontramos t pico = 3,051 × 10 4  s = 8,47 h após o desligamento. Quanto mais alto for o fluxo, mais tarde e mais amplo será o pico.

 

Envenenamento por xenônio - Efeito de reatividade

• Dentre os 4 fatores da fórmula , é o fator f que é afetado pela presença do xenônio 135 formadok∞=ε×η×p×f{\ displaystyle k _ {\ infty} = \ varepsilon \ times \ eta \ times p \ times f}

Coração virgem antes do envenenamento: f=ΣvocêΣvocê+Σm{\ displaystyle f = {\ frac {\ Sigma _ {u}} {\ Sigma _ {u} + \ Sigma _ {m}}}}

Após envenenamento f′=ΣvocêΣvocê+Σm+Σx{\ displaystyle f '= {\ frac {\ Sigma _ {u}} {\ Sigma _ {u} + \ Sigma _ {m} + \ Sigma _ {x}}}}

f′f=0,96406=keff′keff=eρ′eρ=eρ′-ρ{\ displaystyle {f '\ over f} = 0 {,} 964 \, 06 = {k_ {eff}' \ over k_ {eff}} = {e ^ {\ rho '} \ over e ^ {\ rho} } = e ^ {\ rho '- \ rho}}

ρ′-ρ=100000×em⁡(0,96406)={\ displaystyle \ rho '- \ rho = 100 \, 000 \ times \ ln (0 {,} 964 \, 06) =} -3 660 cfm

Avaliação do efeito da reatividade do xenônio 135

• O envenenamento por xenon afeta o fator f da fórmula de 4 fatores

f antes do envenenamento =f=ΣvocêΣvocê+Σm{\ displaystyle f = {\ Sigma _ {u} \ over \ Sigma _ {u} + \ Sigma _ {m}}}

f ' após envenenamento =f′=ΣvocêΣvocê+Σm+Σx{\ displaystyle f '= {\ Sigma _ {u} \ over \ Sigma _ {u} + \ Sigma _ {m} + \ Sigma _ {x}}}

A proporção expressa a variação de k effff′{\ displaystyle {\ frac {f} {f '}}}

ff′=1+ΣxΣvocê+Σm{\ displaystyle {f \ over f '} = 1 + {\ Sigma _ {x} \ over \ Sigma _ {u} + \ Sigma _ {m}}}

• Avaliação de Σvocê=σ5×você5+σ8×você8+σo×Ovocê+σz×Zr{\ displaystyle \ Sigma _ {u} = \ sigma _ {5} \ times U_ {5} + \ sigma _ {8} \ times U_ {8} + \ sigma _ {o} \ times O_ {u} + \ sigma _ {z} \ times Zr}

Σvocê=(679,9×você5+2,72×você8+0,267×10-3×Ovocê+0,182×Zr)×10-24{\ displaystyle \ Sigma _ {u} = (679 {,} 9 \ vezes U_ {5} +2 {,} 72 \ vezes U_ {8} +0 {,} 267 \ vezes 10 ^ {- 3} \ vezes O_ {u} +0 {,} 182 \ vezes Zr) \ vezes 10 ^ {- 24}} cm -1

Concentração de átomos de urânio 235 = at / cm 3você5=1760,93/0,235044×NÃONO/26.571×106=1.6980×1020{\ displaystyle U_ {5} = 1760 {,} 93/0 {,} 235 \, 044 \ vezes N_ {A} / 26 {,} 571 \ vezes 10 ^ {6} = 1 {,} 6980 \ vezes 10 ^ {20}}

Concentração de átomos de urânio 238 = at / cm 3você8=72367-1760,93)0,238051×NÃONO/26.571×106=6,722×1021{\ displaystyle U_ {8} = {\ frac {72 \, 367-1760 {,} 93)} {0 {,} 238 \, 051 \ times N_ {A} / 26 {,} 571 \ vezes 10 ^ { 6}}} = 6 {,} 722 \ vezes 10 ^ {21}}

Concentração de átomos de oxigênio no combustível = at / cm 3Ovocê=2×(você5+você8)=1,3784×1022{\ displaystyle O_ {u} = 2 \ vezes (U_ {5} + U_ {8}) = 1 {,} 3784 \ vezes 10 ^ {22}}

Concentração de átomos de zircônio = at / cm 3Zr=19096/0,091224×NÃONO/26.571×106=4.744×1021{\ displaystyle Zr = 19 \, 096/0 {,} 091 \, 224 \ vezes N_ {A} / 26 {,} 571 \ vezes 10 ^ {6} = 4 {,} 744 \ vezes 10 ^ {21} }

Portanto: cm −1Σvocê=0,13460{\ displaystyle \ Sigma _ {u} = 0 {,} 134 \, 60}

• Avaliação de Σm=σh×H+σo×Om{\ displaystyle \ Sigma _ {m} = \ sigma _ {h} \ times H + \ sigma _ {o} \ times O_ {m}}

Σm=σh×H+σo×Om{\ displaystyle \ Sigma _ {m} = \ sigma _ {h} \ times H + \ sigma _ {o} \ times O_ {m}}

Σm=(0,332×H+0,267×10-3×Om)×10-24{\ displaystyle \ Sigma _ {m} = (0 {,} 332 \ vezes H + 0 {,} 267 \ vezes 10 ^ {- 3} \ vezes O_ {m}) \ vezes 10 ^ {- 24}} cm -1

Número de moles de água no núcleo = 11073,8×100015.9994+2×1,00794=614690{\ displaystyle {\ frac {11 \, 073 {,} 8 \ vezes 1000} {15 {,} 9994 + 2 \ vezes 1 {,} 007 \, 94}} = 614 \, 690}

Concentração de átomos de hidrogênio = at / cm 3614690×2×NÃONO26.571×106=2.786×1022{\ displaystyle {\ frac {614 \, 690 \ times 2 \ times N_ {A}} {26 {,} 571 \ times 10 ^ {6}}} = 2 {,} 786 \ times 10 ^ {22}}

Concentração de átomos de oxigênio do moderador = at / cm 32.786×1022/2=1.3932×1022{\ displaystyle 2 {,} 786 \ vezes 10 ^ {22} / 2 = 1 {,} 3932 \ vezes 10 ^ {22}}

Σm=2.786×1022×0,332+1.3932×1022×0,267×10-3×10-24=0,0092543{\ displaystyle \ Sigma _ {m} = 2 {,} 786 \ vezes 10 ^ {22} \ vezes 0 {,} 332 + 1 {,} 3932 \ vezes 10 ^ {22} \ vezes 0 {,} 267 \ vezes 10 ^ {- 3} \ vezes 10 ^ {- 24} = 0 {,} 009 \, 2543} cm -1

• Avaliação de Σ x no equilíbrio = cm −1Σx=σx×Xo=2,65×10-18×2.024×1015=0,0053630{\ displaystyle \ Sigma _ {x} = \ sigma _ {x} \ vezes X_ {o} = 2 {,} 65 \ vezes 10 ^ {- 18} \ vezes 2 {,} 024 \ vezes 10 ^ {15} = 0 {,} 005 \, 3630}
• ff′=1+ΣxΣvocê+Σm{\ displaystyle {f \ over f '} = 1 + {\ Sigma _ {x} \ over \ Sigma _ {u} + \ Sigma _ {m}}}

ff′=1+0,00536300,13460+0,0092543=1.03728{\ displaystyle {f \ over f '} = 1+ {0 {,} 005 \, 3630 \ over 0 {,} 134 \, 60 + 0 {,} 009 \, 2543} = 1 {,} 037 \, 28}

A variação relativa de k eff , se o coração estava apenas em estado crítico antes do envenenamento, está escrita:

keff′keff=f′f=11.03728=0,96406{\ displaystyle {k_ {eff} '\ over k_ {eff}} = {f' \ over f} = {\ frac {1} {1 {,} 037 \, 28}} = 0 {,} 964 \, 06}

O efeito de reatividade correspondente vale: keff′keff=eρ′eρ=eρ′-ρ{\ displaystyle {k_ {eff} '\ over k_ {eff}} = {e ^ {\ rho'} \ over e ^ {\ rho}} = e ^ {\ rho '- \ rho}}

expresso em cfm ρ′-ρ=100000×em⁡(0,96406)={\ displaystyle \ rho '- \ rho = 100 \, 000 \ times \ ln (0 {,} 964 \, 06) =} -3 660 cfm

• Dependendo do fluxo:

ff′=1+σx×(γeu+γx)×Σf×Φ(t)λx+σx×Φ(t)Σvocê+Σm{\ displaystyle {f \ over f '} = 1 + {\ sigma _ {x} \ times {(\ gamma _ {i} + \ gamma _ {x}) \ times \ Sigma _ {f} \ times \ Phi (t) \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ times \ Phi (t)} \ over \ Sigma _ {u} + \ Sigma _ {m}}}

ff′=1+1.2326×10-19×Φ(t)2.0997×10-5+2,65×10-18×Φ(t){\ displaystyle {f \ over f '} = 1+ {1 {,} 2326 \ vezes 10 ^ {- 19} \ vezes \ Phi (t) \ over 2 {,} 0997 \ vezes 10 ^ {- 5} + 2 {,} 65 \ vezes 10 ^ {- 18} \ vezes \ Phi (t)}}

 

Referências e links

• [PDF] Curso de Física de Reatores Nucleares , Peter Baeten.

1. Handbook of Chemistry and Physics 58ª edição
2. Rendimentos de fissão em cadeia (in) , IAEA.
3. Dados do produto de fissão: seções transversais de nêutrons térmicos, integrais de ressonância e fatores de Westcott , IAEA.
4. A Influência de Xénon-135 no reator de operação , Paul L. Roggenkamp.
5. DOE Handbook, pp. 35–42.
6. Chernobyl, 25 anos depois: esse cenário pode se repetir? respostas de Michel Chouha, físico, representante do IRSN na Europa de Leste - Ciências e o futuro 26/04/2011
7. CONTROLE E CONTROLE DE REATORES DE ÁGUA PRESSURIZADA - Chaves CEA N ° 45 Outono 2001 - pp 39.40 - Anne Nicolas (CEA / departamento de energia nuclear de Saclay)
8. Gestão do reator - Reunião SFEN de 15 de março de 2007 - François BOUTEILLE ST6 “Física do reator (AREVA)”
9. A física dos reatores nucleares (Coll EDF R&D) - p1058 e seguintes - Autor: MARGUET Serge - Data de publicação: 04-2011 - Éditions Lavoisier
10. Teoria Reactor (Parâmetros Nuclear) DOE-HDBK-1019 / 2-93 XENON

Notas

1. O produto: (período de decomposição do promécio 149 = 53,08 h + 1,728 h) × (rendimento de fissão = 1,09%) é maior do que o mesmo produto para o iodo 135 (6,58 h × 6,4%), portanto, a quantidade de promécio no equilíbrio é maior .
2. Estritamente falando, o valor do fluxo de calor dado no fluxo de nêutrons do artigo teria que ser aumentado em 7% para levar em consideração que o fluxo de calor é avaliado neste artigo levando em consideração um fluxo rápido responsável por 7% das fissões
3. Por absorção entende-se a fissão total + captura
4. A taxa máxima de subida de um REP é de 6% por minuto; a taxa normal é de 3% por minuto
5. Relação semelhante a um simples decaimento radioativo
6. Os valores de fluxo e Σ f são calculados no artigo Fluxo de nêutrons
7. Isso equivale a considerar uma "etapa" de energia para o reator
8. A quantidade de xenônio produzida por fissão é um pouco maior porque é necessário levar em consideração as fissões rápidas
9. A principal incerteza do cálculo realizado neste artigo advém da estimativa da captura no combustível: Σ u

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