Na lógica, a conjunção é uma operação implementada pelo conector binário e . O conector e é, por conseguinte, um operador binário que liga duas proposições para fazer uma outra. Se admitirmos cada uma das duas proposições, então admitiremos a proposição que é sua conjunção. Na lógica matemática , o conector de conjunção é denotado como & ou ∧.
Na teoria da prova , mais particularmente no cálculo de sequentes , a conjunção é governada por regras de introdução e regras de eliminação .
Na lógica clássica , a interpretação do conector ∧ pode ser feita por uma tabela de verdade , onde F denota o falso e V denota o verdadeiro:
| P | Q | P ∧ Q |
|---|---|---|
| F | F | F |
| F | V | F |
| V | F | F |
| V | V | V |
Sejam P , Q e R três proposições.
Na lógica, temos as seguintes propriedades:
Idempotência de "e" ( P ∧ P ) ⇔ P Comutatividade do "e" ( P ∧ Q ) ⇔ ( Q ∧ P ) Associatividade de "e" (( P ∧ Q ) ∧ R ) ⇔ ( P ∧ ( Q ∧ R )) Distributividade de "ou" em relação a "e" ( P ∨ ( Q ∧ R )) ⇒ (( P ∨ Q ) ∧ ( P ∨ R )) Distributividade de "e" em relação a "ou" (( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧ R )) ⇒ ( P ∧ ( Q ∨ R )) A disjunção de negações implica a negação de uma conjunção ((¬ P ) ∨ (¬ Q )) ⇒ ¬ ( P ∧ Q ) A negação de uma disjunção implica a conjunção de negações ¬ ( P ∨ Q ) ⇒ ((¬ P ) ∧ (¬ Q )) Lei da não contradição, P ∧ (¬ P ) ⇔ F Modus ponens ( P ∧ ( P ⇒ Q )) ⇒ QAlém disso, na lógica clássica :
A negação de uma conjunção implica a disjunção das negações ¬ ( P ∧ Q ) ⇒ ((¬ P ) ∨ (¬ Q )) A conjunção de negações implica a negação de uma disjunção ((¬ P ) ∧ (¬ Q )) ⇒ ¬ ( P ∨ Q ) Distributividade de "ou" em relação a "e" (( P ∨ Q ) ∧ ( P ∨ R )) ⇒ ( P ∨ ( Q ∧ R )) Distributividade de "e" em relação a "ou" ( P ∧ ( Q ∨ R )) ⇒ (( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧ R ))Podemos ver a quantificação universal como uma generalização da conjunção.