Movimento de rotação

O movimento de rotação ou rotação é um dos dois movimentos sólidos fundamentais simples, com o movimento retilíneo . Na engenharia mecânica , corresponde ao movimento de uma peça em uma conexão pivô em relação a outra.

A noção de movimento circular é uma noção de cinemática do ponto  : descreve-se a posição de um ponto no plano. A rotação é uma noção da cinemática do sólido  : descreve a orientação de um sólido no espaço.

O estudo do movimento rotacional é a base do método do centro instantâneo de rotação (IRC).

Definição

Um sólido está em rotação se a trajetória de todos os seus pontos são círculos cujo centro é a mesma linha; esta linha é chamada de “  eixo de rotação  ” e geralmente denotada por Δ.

Na cinemática no plano, as trajetórias dos pontos são círculos concêntricos, o centro comum desses círculos é chamado de “centro de rotação” e geralmente é O.

A rotação é, portanto, um movimento muito distinto da translação circular , movimento em que as trajetórias dos pontos também são círculos, mas com o mesmo raio e centros diferentes.

Orientação, velocidade angular, aceleração angular

Cinemática plana

Nós nos colocamos dentro da estrutura de um movimento plano .

Definições

A orientação do sólido é identificada por um ângulo geralmente observado θ (consulte ângulos de Euler ). Na cinemática plana, este ângulo pode ser definido como o ângulo entre

  • uma direção de referência passando por O, em geral o eixo (O x ), e
  • uma linha que passa por O e por um determinado ponto A do sólido distinto de O.

A velocidade de rotação ω é definida por

.

a aceleração angular α é definida por

qualquer um também

.

Semelhante ao movimento translacional e ao movimento circular, é feita uma distinção entre o movimento rotacional uniforme e o movimento rotacional uniformemente variado.

Movimento de rotação uniforme

No caso do movimento rotacional uniforme, há aceleração angular zero

α = 0

portanto, a velocidade de rotação é constante

ω = ω 0

e o ângulo aumenta linearmente

θ = θ 0 + ω 0 × t

onde θ 0 é a orientação no momento inicial. Este movimento ideal é geralmente usado para descrever a parte central de um movimento (velocidade angular estável).

Movimento de rotação uniformemente variado

No caso do movimento rotacional uniformemente variado, temos uma aceleração angular constante

α = α 0

portanto, a velocidade de rotação varia uniformemente

ω = ω 0 + α 0 × t

onde ω 0 é a velocidade no momento inicial, e o ângulo aumenta de forma quadrática

θ = θ 0 + ω 0 × t + 1/2 × α 0 × t 2

onde θ 0 é a orientação no momento inicial. Este movimento ideal é geralmente usado para descrever o início e o fim de um movimento (início ou parada).

Movimento de ponto

Cada ponto M do objeto tem um caminho circular, portanto descreve um círculo com centro O e raio R = OM. O vetor velocidade instantânea é tangente ao círculo, portanto perpendicular ao raio [OM]. Seu padrão é

v = ω × R.

As equações horárias do ponto no caso de movimento uniforme são descritas no artigo Movimento Circular Uniforme . No caso geral, eles são descritos no artigo Movimento circular não uniforme .

Graficamente, se considerarmos os vetores de velocidade dos pontos pertencentes à mesma linha que passa por O, suas extremidades estão em uma linha que passa por O (devido à proporcionalidade em R); a figura assim formada é chamada de "triângulo de velocidades".

Isso permite uma resolução gráfica de problemas cinemáticos: se sabemos a velocidade de um ponto do sólido - por exemplo, ponto em contato com um atuador (extremidade da haste de um macaco, dente de engrenagem), podemos determinar o vetor de velocidade de todos os pontos do sólido:

  • sua direção é perpendicular ao raio neste ponto;
  • a norma da velocidade de todos os pontos situados no mesmo círculo com centro O é idêntica;
  • se “dobramos” os pontos na mesma linha passando por O, os vetores formam o triângulo da velocidade.

Por "dobrar o ponto B na linha" entende-se encontrar o ponto B 'da linha situada no mesmo círculo com centro O.

Cinemática no espaço

No caso da cinemática no espaço, toma-se um eixo de referência normal ao eixo de rotação e cortando-o em O, e um ponto A do sólido localizado no plano normal ao eixo de rotação e passando por O.

O vetor de velocidade de rotação é o vetor

  • tendo como direção o eixo de rotação;
  • cuja direção é determinada pela regra de orientação convencional  : regra da mão direita, direção de aperto;
  • cuja norma é a derivada da posição com respeito ao tempo.

O vetor de aceleração angular é o vetor derivado de  :

Se O é um ponto no eixo de rotação e A é qualquer ponto do sólido, o vetor de velocidade em A é obtido por

.

O vetor de velocidade angular é a resultante do torsor cinemático . O vetor velocidade em A é o momento deste torsor neste ponto de redução.

Torção cinemática

O torsor cinemático de uma rotação de um sólido 1 em comparação com um referencial 0, expresso em um sistema de coordenadas ortonormal , é da forma

onde A é qualquer ponto no eixo de rotação. O vetor de velocidade rotacional instantânea tem como componentes

Dinâmico e enérgico

Pode-se aplicar a dinâmica do ponto a cada elemento da matéria do sólido. Ao integrar sobre todo o sólido, encontramos os seguintes resultados:

ou, em forma vetorial .

Além disso, a energia cinética em rotação E c é expressa por

e o teorema da energia cinética afirma que a variação da energia cinética é igual à soma dos trabalhos dos torques e momentos internos e externos. O trabalho de um torque constante C entre duas posições θ 1 e θ 2 é escrito

W θ 1 → θ 2 (C) = C⋅ (θ 2 - θ 1 ),

o parâmetro (θ 2 - θ 1 ) sendo a amplitude do movimento. Se o torque varia, então definimos o trabalho elementar para uma pequena rotação de um ângulo dθ

dW C = C⋅dθ

e

.

A potência P do torque é definida por

P C = C⋅ω.

Na forma vetorial, o poder torna-se

.

Implementação deste movimento

O movimento de rotação é amplamente utilizado para ferramentas de corte ou abrasivas: fresagem , serra circular , rebolo . O movimento permite que os chips sejam evacuados .

O movimento rotacional permite um movimento contínuo. Assim, quando uma máquina tem de realizar uma série de operações, sempre iguais, sobre um grande número de peças, uma das soluções consiste em colocar os artigos numa roda para os fazer passar em frente das várias estações, ou então em colocar os itens em uma roda, estações de operação em uma roda para passá-los na frente da sala.

O movimento de rotação também move um objeto de um ponto a outro, mas não mantém a orientação do objeto. É uma solução de orientação econômica - os rolamentos custam menos do que os slides - e robusta - os slides podem ser bloqueados por contraventamento . Se for necessário manter a orientação do sujeito, pode-se então recorrer a uma translação circular , ou então combinar a rotação "de transporte" com uma rotação "de orientação".

Notas e referências

  1. Definições lexicográficas e etimológicas de “rotação” (significando A1a) do tesouro informatizado da língua francesa , no site do Centro Nacional de Recursos Textuais e Lexicais

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