Parede magnética

Em um material ferromagnético , uma parede magnética ou parede de domínio é uma zona de transição entre dois domínios de magnetização diferentes ou domínios de Weiss .

Definição geral

No magnetismo , o termo parede é usado para descrever a interface entre dois domínios magnéticos (ou domínios de Weiss). Cada domínio é orientado ao longo de um eixo de anisotropia do cristal no qual está presente. A parede do domínio marca a passagem de uma zona magnetizada para outra. Porém, não é uma variação brusca: a mudança ocorre gradativamente, ao longo de uma distância finita, com uma reversão progressiva e contínua da orientação do momento magnético ( ) em função da espessura. Este fenômeno ocorre para minimizar a energia da parede. Na verdade, a energia de uma parede íngreme pode ser escrita na forma: $\ theta$

Epnoroeu=4JS2no2≅2NOno,{\ displaystyle E_ {wall} = {\ frac {4JS ^ {2}} {a ^ {2}}} \ cong {\ frac {2A} {a}},} ${\ displaystyle E_ {wall} = {\ frac {4JS ^ {2}} {a ^ {2}}} \ cong {\ frac {2A} {a}},}$ onde J é a constante de troca, S é o spin , a é o parâmetro de rede e A é a rigidez de troca (cf. interação de troca ).

Normalmente, essa energia é da ordem de 0,1 Jm −2 .

Podemos esquematizar uma parede (zona de transição) a 180 ° por:

$\ theta$ representa o ângulo entre dois momentos adjacentes
a parede tem N átomos. O número do átomo tem seu momento magnético que forma um ângulo com a vertical. Nos tambem temos ${\ displaystyle \ theta = n \ times \ varphi}$ ${\ displaystyle \ pi = N \ times \ varphi}$
a representa o parâmetro de rede (a distância entre dois átomos).

O comprimento total da parede é . ${\ displaystyle \ lambda = N \ vezes a}$

Para este tipo de parede, são obtidos os seguintes resultados aproximados:

energia da parede: ${\ displaystyle E_ {wall} \ simeq {\ sqrt {AK_ {1}}} \ thicksim 1mJ.m ^ {- 2}}$
largura da parede: ${\ displaystyle L_ {wall} \ simeq {\ sqrt {\ frac {A} {K_ {1}}}} \ sim 10-100nm}$

onde K 1 é a constante de anisotropia , cujo valor pode variar entre 0,1 e 10 4 kJ.m −3 .

O primeiro resultado permite comparar a energia da parede no caso de uma transição abrupta e uma transição gradual. A energia do sistema é reduzida por um fator de 100.

Idealmente, uma parede entre dois domínios seria completamente independente de sua posição no cristal, mas na realidade, a parede é influenciada pela estrutura cristalina do material, em particular por defeitos de cristal no material ou locais de inclusão do meio. Isso inclui átomos ausentes ou estranhos, óxidos, isolantes e áreas de tensão. Eles limitam a formação de paredes de domínio e sua propagação no ambiente.

Tipos de paredes

Parede de Bloch

Uma parede Bloch é uma zona de transição entre dois domínios Weiss em um material. É uma região onde os momentos magnéticos mudam gradativamente de um domínio de Weiss para outro, no plano da parede.

A origem da parede de Bloch é explicada pelo fato de que uma transição gradual como na figura b) é muito menos cara em energia do que a transição abrupta na figura a).

Parede Néel

Analogamente às paredes de Bloch, as paredes de Néel também correspondem a uma mudança na direção da magnetização entre dois domínios de Weiss.

Aqui, a direção do momento magnético varia no plano de magnetização (plano do filme fino magnético).

As paredes de Néel são formadas normalmente apenas no caso de camadas finas que têm uma espessura menor que um valor crítico (da ordem de dez nanômetros).

Para camadas mais espessas ou materiais maciços, as paredes Bloch são energeticamente mais favorecidas do que as paredes Néel.

Parede preferida no caso de uma camada fina

Em um filme fino magnético, os momentos são orientados no plano do filme, devido à anisotropia de forma .

As paredes de Bloch então produzem momentos perpendiculares à superfície do material, o que resulta na criação de cargas superficiais na superfície. Ao contrário, as paredes de Néel produzem momentos no plano da camada, o que gera cargas de volume. Abaixo de uma espessura de camada crítica, o custo de energia das cargas superficiais se torna maior do que as cargas volumosas. As paredes são então do tipo Néel. Acima dessa espessura crítica, eles são do tipo Bloch.

Energia de uma parede Bloch

A energia da forma (também chamada de energia magnetostática) do material diminui quando a magnetização de um material é dividida em domínios magnéticos . Porém, a transição entre esses domínios magnéticos é feita graças a uma parede que tem um custo energético. A energia associada à parede é composta por dois termos:

a troca de energia , que tende a impor um baixo ângulo entre as magnetizações (long wall)
a energia magneto-cristalina , que tende a alinhar os momentos magnéticos de acordo com o eixo da anisotropia (parede curta).

A parede é estabelecida quando a energia total é minimizada.

A troca de energia entre dois momentos magnéticos i e j para um átomo da parede é igual a:

Eevsh=-2JS2.vsos(φeuj){\ displaystyle E_ {ech} = - 2JS ^ {2} .cos (\ varphi _ {ij})}

{\ displaystyle E_ {ech} = - 2JS ^ {2} .cos (\ varphi _ {ij})}

Podemos estender essa relação a todos os átomos de uma célula, assumindo pequeno:

\ varphi

Eevsh=-2NO.vsos(dφdx),{\ displaystyle E_ {ech} = - 2A.cos ({\ frac {d \ varphi} {dx}}),}

{\ displaystyle E_ {ech} = - 2A.cos ({\ frac {d \ varphi} {dx}}),}

onde , a constante de troca com n é o número de átomos por célula e tem o parâmetro de rede. ${\ displaystyle A = {\ frac {nJS ^ {2}} {a}}}$

Podemos fazer um desenvolvimento limitado para pequenos: $\ varphi$

Eevsh=-2NO+NO(dφdx)2{\ displaystyle E_ {ech} = - 2A + A ({\ frac {d \ varphi} {dx}}) ^ {2}}

{\ displaystyle E_ {ech} = - 2A + A ({\ frac {d \ varphi} {dx}}) ^ {2}}

Na ausência de uma parede, os momentos magnéticos seriam paralelos entre si e a troca de energia valeria a pena . ${\ displaystyle E_ {ech} = - 2A}$

A presença da parede leva a um aumento na troca de energia . ${\ displaystyle \ Delta E_ {ech} = A ({\ frac {d \ varphi} {dx}}) ^ {2}}$

A energia magneto-cristalina associada à parede é uma função . Assumindo uma anisotropia uniaxial, vale para um átomo: ${\ displaystyle g (\ varphi)}$ ${\ displaystyle g (\ varphi)}$

Emvs=g(φ)=K.pecado2⁡(φ),{\ displaystyle E_ {mc} = g (\ varphi) = K. \ sin ^ {2} {(\ varphi)},} ${\ displaystyle E_ {mc} = g (\ varphi) = K. \ sin ^ {2} {(\ varphi)},}$ onde K é a constante de anisotropia.

Para uma linha de átomos, temos:

{Emvs=K∑não=0NÃOpecado2⁡(φ)Eevsh=-2NÃONO+NO∑não=0NÃO(dφdx)2{\ displaystyle {\ begin {cases} E_ {mc} = K \ sum \ limits _ {n = 0} ^ {N} \ sin ^ {2} {(\ varphi)} \\ E_ {ech} = - 2NA + A \ sum _ {n = 0} ^ {N} ({\ frac {d \ varphi} {dx}}) ^ {2} \ end {casos}}} ${\ displaystyle {\ begin {cases} E_ {mc} = K \ sum \ limits _ {n = 0} ^ {N} \ sin ^ {2} {(\ varphi)} \\ E_ {ech} = - 2NA + A \ sum _ {n = 0} ^ {N} ({\ frac {d \ varphi} {dx}}) ^ {2} \ end {casos}}}$

A soma discreta em é transformada em uma integral contínua em . $não$ $x$

Epnoroeu=Eevsh+Emvs=∫-∞+∞(NO(dφdx)2+K.seunão2(φ)).dx{\ displaystyle E_ {wall} = E_ {ech} + E_ {mc} = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} (A ({d \ varphi \ over dx}) ^ {2} + K .sin ^ {2} (\ varphi)). dx} ${\ displaystyle E_ {wall} = E_ {ech} + E_ {mc} = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} (A ({d \ varphi \ over dx}) ^ {2} + K .sin ^ {2} (\ varphi)). dx}$

Devemos agora encontrar uma relação entre e . Podemos raciocinar em termos de momento: $x$ $\ varphi$

euevsh=dEevshdφ=NO∂(∂φ/∂x)2∂φ=2NO∂φ∂x.∂2φ∂x2.∂x∂φ=2NOd2φdx2{\ displaystyle L_ {ech} = {dE_ {ech} \ over d \ varphi} = A {\ parcial (\ parcial \ varphi / \ parcial x) ^ {2} \ over \ parcial \ varphi} = 2A {\ parcial \ varphi \ over \ partial x}. {\ partial ^ {2} \ varphi \ over \ partial x ^ {2}}. {\ partial x \ over \ partial \ varphi} = 2A {d ^ {2} \ varphi \ over dx ^ {2}}} ${\ displaystyle L_ {ech} = {dE_ {ech} \ over d \ varphi} = A {\ parcial (\ parcial \ varphi / \ parcial x) ^ {2} \ over \ parcial \ varphi} = 2A {\ parcial \ varphi \ over \ partial x}. {\ partial ^ {2} \ varphi \ over \ partial x ^ {2}}. {\ partial x \ over \ partial \ varphi} = 2A {d ^ {2} \ varphi \ over dx ^ {2}}}$ eumvs=dEmvsdφ=dg(φ)dφ{\ displaystyle L_ {mc} = {dE_ {mc} \ over d \ varphi} = {dg (\ varphi) \ over d \ varphi}} ${\ displaystyle L_ {mc} = {dE_ {mc} \ over d \ varphi} = {dg (\ varphi) \ over d \ varphi}}$

Em equilíbrio, os dois momentos devem se compensar (mesma norma e direções opostas).

dg(φ)dφ+2NOd2φdx2=0{\ displaystyle {dg (\ varphi) \ over d \ varphi} + 2A {d ^ {2} \ varphi \ over dx ^ {2}} = 0}

{\ displaystyle {dg (\ varphi) \ over d \ varphi} + 2A {d ^ {2} \ varphi \ over dx ^ {2}} = 0}

Multiplicando cada termo por e integrando de acordo com , obtemos: ${\ displaystyle {d \ varphi \ over dx}}$ $x$

∫xdφdx.dg(φ)dφdx=g(φ){\ displaystyle \ int _ {x} {d \ varphi \ over dx}. {dg (\ varphi) \ over d \ varphi} dx = g (\ varphi)} ${\ displaystyle \ int _ {x} {d \ varphi \ over dx}. {dg (\ varphi) \ over d \ varphi} dx = g (\ varphi)}$

∫xdφdx2NO.d2φdx2dx=2NO∫xdφdx.12.d(dφ/dx)dxdx=NO.(dφdx)2{\ displaystyle \ int _ {x} {d \ varphi \ over dx} 2A. {d ^ {2} \ varphi \ over dx ^ {2}} dx = 2A \ int _ {x} {d \ varphi \ over dx}. {1 \ over 2}. {d (d \ varphi / dx) \ over dx} dx = A. ({d \ varphi \ over dx}) ^ {2}} ${\ displaystyle \ int _ {x} {d \ varphi \ over dx} 2A. {d ^ {2} \ varphi \ over dx ^ {2}} dx = 2A \ int _ {x} {d \ varphi \ over dx}. {1 \ over 2}. {d (d \ varphi / dx) \ over dx} dx = A. ({d \ varphi \ over dx}) ^ {2}}$

de onde :

NO(dφdx)2=g(φ)<=>dφdx=g(φ)NO<=>dx=NO.dφg(φ){\ displaystyle A ({d \ varphi \ over dx}) ^ {2} = g (\ varphi) <=> {d \ varphi \ over dx} = {\ sqrt {g (\ varphi) \ over A}} <=> dx = {\ sqrt {A}}. {d \ varphi \ over {\ sqrt {g (\ varphi)}}}} ${\ displaystyle A ({d \ varphi \ over dx}) ^ {2} = g (\ varphi) <=> {d \ varphi \ over dx} = {\ sqrt {g (\ varphi) \ over A}} <=> dx = {\ sqrt {A}}. {d \ varphi \ over {\ sqrt {g (\ varphi)}}}}$

Deduzimos a energia sabendo que em equilíbrio : ${\ displaystyle A ({d \ varphi \ over dx}) ^ {2} = g (\ varphi)}$

Epnoroeu=∫-∞+∞2g(φ)dx{\ displaystyle E_ {wall} = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} 2.g (\ varphi) dx} ${\ displaystyle E_ {wall} = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} 2.g (\ varphi) dx}$ com ${\ displaystyle dx = {\ sqrt {A}}. {d \ varphi \ over {\ sqrt {g (\ varphi)}}}}$

Epnoroeu=2NO∫0πg(φ)dφ{\ displaystyle E_ {wall} = 2 {\ sqrt {A}} \ int _ {0} ^ {\ pi} {\ sqrt {g (\ varphi)}} d \ varphi} ${\ displaystyle E_ {wall} = 2 {\ sqrt {A}} \ int _ {0} ^ {\ pi} {\ sqrt {g (\ varphi)}} d \ varphi}$

Para uma anisotropia uniaxial:

Epnoroeu=2NOK∫0πseunão2(φ)dφ=2NOK[-vsos(φ)]0π=4NOK{\ displaystyle E_ {wall} = 2 {\ sqrt {AK}} \ int _ {0} ^ {\ pi} {\ sqrt {sin ^ {2} (\ varphi)}} d \ varphi = 2 {\ sqrt {AK}} [- cos (\ varphi)] _ {0} ^ {\ pi} = 4 {\ sqrt {AK}}} ${\ displaystyle E_ {wall} = 2 {\ sqrt {AK}} \ int _ {0} ^ {\ pi} {\ sqrt {sin ^ {2} (\ varphi)}} d \ varphi = 2 {\ sqrt {AK}} [- cos (\ varphi)] _ {0} ^ {\ pi} = 4 {\ sqrt {AK}}}$

Largura de uma parede

A largura de uma parede de domínio depende da combinação de duas energias antagônicas: a energia devida à anisotropia magneto-cristalina e a energia de troca. Essa combinação tende a um estado de energia mais favorável ao minimizar esses termos de energia.

A energia da anisotropia é mínima quando os momentos magnéticos individuais estão alinhados paralelamente à estrutura do cristal, diminuindo assim a largura da parede. A troca de energia, por outro lado, diminui quando os momentos magnéticos estão alinhados entre si, o que tem o efeito de alargar a parede por causa das repulsões. O equilíbrio final é intermediário e a largura da parede é fixada. Uma forte energia magnetocristalina leva a uma largura de parede pequena, enquanto uma alta energia de troca resulta em uma parede mais larga.

Sabemos por cálculos anteriores que:

${\ displaystyle dx = {\ sqrt {A}}. {d \ varphi \ over {\ sqrt {g (\ varphi)}}}}$ que corresponde a um elemento de comprimento na parede.

${\ displaystyle x = {\ sqrt {A}} \ int {d \ varphi \ over {\ sqrt {g (\ varphi)}}} = {\ sqrt {A \ over K}} \ int {d \ varphi \ sobre o pecado \ varphi}}$ . Assim, encontramos a relação entre e : $x$ $\ varphi$

${\ displaystyle x = {\ sqrt {A \ over K}}. ln (tan ({\ varphi \ over 2}))}$

Notamos que este elemento de comprimento na parede tende para o infinito (de acordo com ). Podemos, no entanto, definir um valor arbitrário para a parede, sabendo a inclinação de em função de . Podemos, no entanto, definir um valor arbitrário para a parede, sabendo a inclinação de em função de . $\ varphi$ $\ varphi$ $x$ $\ varphi$ $x$

${\ displaystyle {d \ varphi \ over dx} = {\ sqrt {g (\ varphi) \ over A}}}$ , Para um cristal com um uniaxial anisotrópico ,. ${\ displaystyle g (\ varphi) = K. \ sin ^ {2} {(\ varphi)}}$

Optamos por considerar que a inclinação no meio da parede é de = 90 ° ( ). ${\ displaystyle {d \ varphi \ over dx} = {\ sqrt {K \ over A}}}$ $\ varphi$ ${\ displaystyle \ pi \ over 2}$

Estamos procurando a solução para = 0 e = 180. $\ varphi$ $\ varphi$

Finalmente descobrimos que a largura da parede é . ${\ displaystyle \ lambda = \ pi {\ sqrt {A \ over K}}}$

Bibliografia

Étienne Du Trémolet de Lacheisserie, Magnétisme , Grenoble, EDP Sciences, 2000 ( ISBN 2-86883-464-7 )
Charles Kittel ( trad. Nathalie Bardou, Evelyne Kolb), Física do estado sólido [" Física do estado sólido "]1998[ detalhe das edições ]
BD Cullity, CD Graham, Introdução aos veículos magnéticos, IEEE Press, 2009 ( ISBN 978-0-471-47741-9 )
Pierre Brissoneau, magnetismo e materiais magnéticos para eletrônica , HERMES, 1997
Parede de Néel http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=121-12-56
R. Becker. Dinâmica da parede de Bloch e permeabilidade de alta frequência. J. Phys. Radium, 1951, 12 (3), pp. 332–338.

Referências

Buschow, KH J. , Física do magnetismo e materiais magnéticos , Kluwer Academic / Plenum Publishers,2003( ISBN 0-306-48408-0 e 9780306484087 , OCLC 55080949 , leia online )
Coey, JM D. , Magnetismo e materiais magnéticos , Cambridge University Press ,2009( ISBN 978-0-511-68515-6 , 0511685157 e 9780521816144 , OCLC 664016090 , leia online )
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00213530/document .
Cullity, BD (Bernard Dennis) , Introdução aos materiais magnéticos , IEEE / Wiley,2009( ISBN 978-0-470-38632-3 , 0470386320 e 9780470386316 , OCLC 352837329 , leia online )