Paul Erdős

Paul Erdős Imagem na Infobox. Paul Erdős em 1992 Biografia
Aniversário 26 de março de 1913
Budapeste
Morte 20 de setembro de 1996(em 83)
Varsóvia
Enterro Cemitério israelita de Kozma utca
Nome na língua nativa Erdős Pál
Nacionalidade húngaro
Casas Reino Unido , Israel , Hungria , Manchester (desde1934) , Estados Unidos (desde1938) , Varsóvia (até1996)
Treinamento Loránd Eötvös University ( Philosophiæ médico ) (1930-1934)
Atividade Matemático
Outra informação
Trabalhou para Princeton University , Purdue University , Victoria University of Manchester , University of Notre Dame
Áreas Teoria da probabilidade , combinatória , teoria dos grafos , teoria dos números
Membro de Academia Americana de Artes e Ciências
Academia Húngara de Ciências
Real Academia Holandesa de Artes e Ciências
Academia Americana de Ciências (1980)
Royal Society (1989)
Supervisor Lipót Fejér
Prêmios Prêmio Kossuth (1958)

Paul Erdős , nascido Pál Erdős ( / p tem ː l ɛ r d ø ː ʃ / ) o26 de março de 1913em Budapeste e morreu em20 de setembro de 1996em Varsóvia , é um matemático húngaro .

Famoso por sua excentricidade, o número de suas publicações científicas (cerca de 1.500) e seus colaboradores, seu prolífico trabalho deu origem ao conceito de número de Erdős que representa o grau de separação (em termos de colaborações sucessivas) entre um determinado pesquisador e o matemático húngaro .

Biografia

Uma vida inteira de pesquisas

Paul Erdős é um pesquisador muito prolífico em todas as disciplinas, com mais de 1.500 artigos de pesquisa publicados. Em particular, muitos de seus artigos visam estudar seus campos favoritos ( teoria dos grafos , teoria dos números , combinatória ) de diferentes ângulos e melhorar constantemente a elegância das provas. Entre suas contribuições destacam-se, em particular, o desenvolvimento da teoria de Ramsey e a aplicação do método probabilístico .

Infância e adolescência

Nascido em uma família judia em Budapeste, o futuro matemático tem como pais duas professoras do ensino médio, uma de matemática e outra de física, Anna e Lajos. Eles decidiram mudar seus nomes alemães - Wilhelm e Englander, respectivamente - para um nome de família húngara, para integrar mais facilmente como é comum para a comunidade judaica na Hungria no início do XX °  século: é Erdős, que literalmente significa "madeira " . Desde o nascimento de Paul, Lajos e principalmente Anna foram extremamente protetores: o casal teve duas filhas (Klára e Magda, de três e cinco anos) que morreram de escarlatina enquanto Anna estava no hospital para dar à luz seu filho Paul. Enviado para o front com as tropas do Império Austro-Húngaro no início da Primeira Guerra Mundial , Lajos é rapidamente capturado pelo exército russo e enviado para um gulag na Sibéria, onde aprende inglês como autodidata. Sua mãe, temendo não poder cuidar do filho fora de casa, preferiu contratar um tutor. É em casa que o dom inato de Paulo começa a se manifestar: com apenas três anos, ele já é capaz de realizar mentalmente multiplicações de três dígitos. Mesmo antes dos quatro anos, ele descobriu o conceito de números negativos por conta própria, o que lhe abriu toda uma gama de novos problemas matemáticos. Em casa, o pai de Paul substitui a mãe e o educa em casa. Além de matemática, física e inglês, ele lhe ensinou alemão, francês, latim e grego. Este período de escolaridade em casa é interrompido apenas por dois anos, durante os quais Erdős frequenta o Ginásio Tavaszmező e o Ginásio St Stephen. O jovem Paul aprende matemática em casa, entre outras coisas, por meio de uma revista de matemática para adolescentes, comumente chamada de Kömal . É assim que Paul descobre outros companheiros apaixonados pela matemática e estabelece contato pessoal com cada um deles para conversar sobre matemática. Adolescentes, em sua maioria judeus, como Pál Turán , George Szekeres , Esther Klein e Dezsö Lázár, criam assim uma comunidade ligada por gostos e interesses comuns.

estudos universitários

Aos dezessete anos, Erdős planeja entrar na Universidade de Ciências de Budapeste . O jovem judeu está sob pressão crescente contra sua comunidade. Apesar disso, o talento de Erdős consegue se destacar: tendo obtido as melhores notas nos exames nacionais, pode se inscrever lá em 1930. Graças a um vínculo muito estreito com seus amigos matemáticos, a conselho do analista Lipót Fejér e de um grande comunidade profissional - incluindo o matemático Dénes Kőnig  - o talento de Erdős explode. Depois de desenvolver os resultados de sua tese durante o segundo ano de seus estudos universitários, ele obteve o doutorado em 1934 sob a orientação do próprio Féjer. Um dos resultados, uma nova solução para o postulado de Bertrand (também chamado de teorema de Chebyshev) servirá mais tarde como uma carta de apresentação para a comunidade internacional. Assim, ele obteve seu doutorado em matemática aos 21 anos, mesmo sem terminar o curso normal.

Exílio e busca

Reino Unido

A atmosfera tornou-se cada vez mais pesada em Budapeste em 1934, especialmente para a comunidade judaica , então Erdős decidiu deixar a Hungria. Seu desejo inicial é se mudar para a Alemanha, um país com uma rica história matemática. Mas como ele observa com aborrecimento: "Hitler me precedeu" . Ele, portanto, enviou ao matemático britânico Louis Mordell , grande especialista em teoria dos números e pesquisador da Universidade de Manchester , uma cópia de uma de suas obras: uma prova simples da conjectura de Schur sobre números abundantes . Ele facilmente recebeu uma bolsa de pós-doutorado de £ 100 financiada pela Royal Society , e então começou sua jornada para fora da Hungria. Ele se mudou para Manchester emOutubro de 1934. Nesse mesmo ano conheceu o matemático Godfrey Harold Hardy que, aos cinquenta e sete anos, sentindo as suas capacidades diminuírem, declarou mais uma vez que a matemática era dos jovens: Galois morreu aos vinte e um, Abel aos vinte e um. Sete […]. Riemann aos quarenta […]. Não conheço nenhum exemplo de grande progresso na matemática devido a um homem com mais de cinquenta anos ” . Erdős apenas confirma o que todos pressentem: ele é um verdadeiro gênio capaz de lidar com os mais diversos campos da matemática. Assim, ele trabalhou na teoria dos números - seu assunto favorito na época -, fez contribuições essenciais para a teoria dos grafos e combinatória , entre outras, a seguir demonstrou alguns dos primeiros resultados da teoria de Ramsey e combinatória extrema . Manchester não é seu único ancoradouro: durante seus quatro anos no Reino Unido , ele trabalha e dorme em diferentes cidades. Foi durante esse período que ele construiu seu futuro personagem nômade. Como toda a Europa se tornou perigosa para os judeus, Erdős se inscreveu em 1937 para um estágio de pesquisa no Instituto de Estudos Avançados (IAS) em Princeton . Stanislaw Ulam , ex-funcionário da Erdős no Reino Unido, apoia sua candidatura. Paul Erdős fez sua última visita ao seu país natal no verão de 1938, voltou incógnito ao Reino Unido e embarcou no28 de setembroa bordo do Queen Mary com destino a Nova York.

Estados Unidos

Seus primeiros anos na IAS foram os mais produtivos e matematicamente criativos. Com o polonês Mark Kac , ele desenvolveu um resultado na origem da teoria probabilística dos números que mais tarde levaria ao teorema Erdős-Kac . Entre muitas outras contribuições, ele também iniciou um trabalho fundamental com Pál Turán no campo da aproximação, resolvendo um problema importante na teoria das dimensões formulado pelo matemático polonês Witold Hurewicz . Em 1940, sua bolsa de Princeton foi renovada apenas por mais seis meses. Sem financiamento do instituto, ele foi convidado por Stanislaw Ulam para a Universidade de Wisconsin . Ele aceita o convite. Lá, ele continua visitando várias instituições americanas onde trabalhou com vários pesquisadores: University of Pennsylvania , Purdue , University Notre-Dame-du-Lac , Stanford University , Syracuse University ... todas são visitadas por um Paul Erdős sempre mais viajante. Foi então que a vida de Erdős deu uma guinada que consolidou seu caráter boêmio. Sem filhos ou parceiros, e com empregos em várias universidades por curtos períodos de tempo sem carga horária, ele se dedicou apenas a viajar e iniciar colaborações com matemáticos americanos. Ele nunca passa mais de seis meses no mesmo lugar. Nesse período, seu caráter ascético, sem residência fixa, é reforçado. . Foi nessa época que ele conseguiu, com o matemático Atle Selberg , estabelecer uma prova elegante do teorema dos números primos . Mas Selberg assinou o documento sozinho e obteve a Medalha Fields no ano seguinte.

Entre o demônio e O oceano profundo

Em 1945, no final da guerra, Erdős recebeu informações da Hungria por telegrama. Sua mãe sobreviveu ao gueto judeu em Budapeste , mas seu pai morrera três anos antes de um ataque cardíaco. Muitos membros de sua família e muitos amigos foram mortos nos campos de extermínio nazistas . Ele não voltou a Budapeste até 1948, após um desvio de dois meses para a Holanda para trabalhar com Nicolaas de Bruijn e Jurjen Koksma. Em 1948, a Hungria, absorvida pela órbita soviética, vive sob a ditadura. Erdős permaneceu por dois meses, depois voltou aos Estados Unidos via Reino Unido , mas com a firme intenção de não voltar para casa enquanto o país estivesse sob o regime comunista. Se Erdős discorda completamente das políticas comunistas e ditatoriais de Mátyás Rákosi , o governo dos Estados Unidos vê o jovem matemático como um espião disfarçado. Poucos anos depois, em 1950, o macarthismo estava a todo vapor, ele foi acusado de comunismo e não estava mais autorizado a circular nos Estados Unidos. O incidente mais grave ocorreu em 1954. Depois de proferir uma palestra no Congresso Internacional de Matemáticos em Amsterdã , ele foi impedido de retornar aos Estados Unidos até 1958. Com mais de quarenta anos, era um matemático reconhecido, mas sem cargo ou domicílio fixos .

Professor itinerante e morte

Ele aceita uma oferta da Universidade Hebraica de Jerusalém . Residindo em Israel , mas com passaporte húngaro, ele continua sua peregrinação de instituição em instituição com o essencial como bagagem. Em 1955, foi para a Hungria e, graças às suas ligações de alto escalão, conseguiu obter um passaporte que lhe permitia, por um lado, num país do bloco comunista, entrar e sair sem problemas e, no outro, por outro lado, para manter a nacionalidade israelense, além da nacionalidade húngara. A partir daí intensificou as visitas ao país, em particular para se dedicar mais à sua querida mãe. Estabelecido em Israel na década de 1960, ele não poderia pisar em solo americano novamente até 1963. Mãe e filho decidiram que, a partir de então, ela estaria em todas as suas viagens ao redor do mundo. Seu primeiro destino comum é Israel emNovembro de 1964, seguido pelo Reino Unido no ano seguinte. Eles pisam em muitas terras: Europa, Estados Unidos, Canadá. Infelizmente, sua mãe morreu enquanto estava em Calgary, emjaneiro de 1971, e ele fica arrasado com essa perda. O desaparecimento de sua mãe acentua os traços de seu caráter: ele viaja incansavelmente de um país a outro, visitando matemáticos de todo o mundo para colaborar com eles. Maratonas reais em que ele se esgota 18 horas por dia encontrando novos resultados matemáticos para suas conjecturas e novas provas elegantes de teoremas já conhecidos. Trabalhando todas as horas do dia e da noite, além do café, passou a tomar anfetaminas para poder se concentrar. As horas que não passa trabalhando são para ele uma perda de tempo, seus cabelos são visivelmente brancos.

Erdős continuou a viajar e dar palestras até sua morte. Questionado sobre seu desejo de continuar fazendo matemática apesar da idade avançada, ele respondeu: “Os primeiros sinais de senilidade são quando o homem esquece seus teoremas. O segundo sinal é quando ele se esquece de fechar a braguilha. A terceira é quando ele se esquece de abri-lo! " (De acordo com Paul Hoffman, citado aqui Erdős seu amigo Stanislaw Ulam , que foi o autor da palavra.)

Ele morreu em 20 de setembro de 1996, aos 83 anos, de um ataque cardíaco durante uma série de aulas de combinatória em Varsóvia . Ele morreu no hospital.

Personalidade

Outro telhado, outra prova.
(pt) Outro telhado, outra prova.

Paul Erdős, cite pelo menos 20  livros.

A posse de propriedade significa pouco para Erdős; a maioria de seus pertences está dentro de uma mala, conforme exigido por seu estilo de vida de viajante. Os únicos bens que importam são seus cadernos e notas, cheios de resultados matemáticos e argumentos. As recompensas e outros ganhos recebidos são geralmente doados para os necessitados, bem como para várias causas de caridade. Ele não consegue passar por um sem-teto sem lhe dar moedas. Ele passa a maior parte de sua vida como um andarilho , viajando de conferências científicas a universidades e sendo recebido por colegas de todo o mundo. Ele ganha dinheiro suficiente em palestras como convidado em universidades, recebe vários prêmios de matemática para financiar suas viagens e necessidades básicas. O dinheiro que ele deixou foi usado para financiar prêmios em dinheiro para evidências dos "problemas de Erdős" . Ele reluta em ser tocado ou beijado, não retribui os apertos de mão, lavando-os com frequência. Ele sabe ser extremamente generoso e amigável, principalmente gostando de brincar com crianças.

Várias siglas

Quando Erdős fica mais velho, ele tem plena consciência disso. Isso envolve uma diminuição de suas faculdades mentais, sua velocidade de pensamento, e isso o atormenta profundamente. Na década de 1970, ele adicionou as iniciais ao seu nome:

  • PGOM para pobre grande velho (pobre velho)
  • aos 60, a sigla torna-se PGOMLD, onde LD se refere a mortos- vivos (mortos-vivos)
  • por volta dos 65 anos, ele adiciona duas letras AD para descoberta arqueológica (achado arqueológico)
  • aos 70, ele tem as letras LD Legally Dead (legalmente morto)
  • em 1987, ele terminou com o CD, para contagens mortas .

Vocabulário idiossincrático

O vocabulário idiossincrático de Erdős inclui:

  • As crianças são chamadas de épsilons (porque na matemática uma quantidade positiva arbitrariamente pequena é comumente referida como a letra grega (ε))
  • As mulheres são “chefes” .
  • Os homens são "escravos" .
  • Pessoas que pararam de fazer matemática estão “mortas” .
  • As pessoas que estavam fisicamente mortas nos "deixaram" .
  • As bebidas alcoólicas são “venenos” .
  • Música (exceto música clássica ) é "ruído" .
  • Pessoas casadas foram "capturadas" .
  • Pessoas divorciadas são "liberadas" .
  • Dar uma aula de matemática é “pregar” .
  • Examinar um aluno oralmente é "torturá-lo" .

Ele deu apelidos a muitos países, por exemplo: os Estados Unidos são apelidados de "samland" (em homenagem ao tio Sam ), a União Soviética é "joedom" (em homenagem a Joseph Stalin ) e o ' Israel é apelidado de "isreal" .

A conversa de Erdős é bastante esotérica. Quando questionado sobre em que ponto os épsilons machos [crianças] se tornam escravos [dos homens], ele responde: "Quando eles começam a perseguir os patrões  " [mulheres].

Ele tem seu próprio vocabulário idiossincrático  : embora seja um ateu agnóstico , ele fala do "Livro" , a visualização de um livro no qual Deus escreveu as melhores e mais elegantes provas para teoremas matemáticos. Em 1985 ele disse: "Você não tem que acreditar em Deus, mas tem que acreditar no Livro . " Ele mesmo duvida da existência de Deus, a quem chama de "Supremo Fascista (SF)" . Ele acusou SF de esconder suas meias e passaportes húngaros, e de manter as mais elegantes demonstrações matemáticas para si mesmo. Quando ele vê uma demonstração matemática particularmente bela, ele exclama: “Este vem do Livro! " . Isso então inspirou um livro chamado Raciocínios Divinos ( Provas do Livro ).

Contribuições matemáticas

Entre suas contribuições, o desenvolvimento da teoria de Ramsey e a aplicação do método probabilístico é o mais notável. Os praticantes de teorias combinatórias devem a ele toda uma abordagem, derivada da análise da teoria dos números. Seguindo o teorema de Ramsey e o teorema de van der Waerden , Erdős e seu amigo Pál Turán afirmam em 1936 as primeiras observações na origem da conjectura Erdős-Turán

Erdős demonstra o postulado de Bertrand de uma maneira mais simples do que o fez Chebyshev . Ele também faz uma prova elementar do teorema dos números primos em colaboração com Atle Selberg , que mostra como as teorias combinatórias são um método eficiente para contar coleções.

Erdős também traz sua contribuição em áreas pelas quais ele tem pouco interesse, como topologia onde ele é considerado a primeira pessoa a dar um exemplo de um espaço topológico totalmente descontínuo que não é de dimensão zero.

Abordagem da matemática

Do ponto de vista do “estilo matemático” , Erdős é mais um “solucionador de problemas” do que um “desenvolvedor de teorias” . De acordo com Joel Spencer  (in) , "seu lugar no panteão da matemática XX th  século é controversa porque está firmemente focado em determinadas teoremas e conjecturas na sua ilustre carreira" .

Um autor muito prolífico

Erdős é um dos autores de artigos mais prolíficos da história da matemática, junto com Léonard Euler  ; ele publicou cerca de 1.525 artigos em colaboração com 511 matemáticos. O caráter particularmente prolífico de Erdős justifica a criação do “  número de Erdős  ”, sinalizando o grau de colaboração de um pesquisador com Erdős. Este último tem por definição o número 0 . Os matemáticos que publicaram um artigo de pesquisa co-assinado por ele o fizeram por muitos Erdős 1 . Os pesquisadores que publicaram com eles têm um número Erdős de 2 (como Albert Einstein ) e assim por diante por recorrência . Pessoas não relacionadas a Erdős, conforme descrito acima, têm um número de Erdős igual ao infinito. Em 2008, o maior número de Erdős conhecido por um matemático ativo era 13 .

Problemas de Erdős

Durante sua carreira, Erdős às vezes oferece prêmios diferentes para encontrar soluções para problemas não resolvidos. Isso varia de US $ 25 para problemas que ele pensa estar apenas fora do alcance do pensamento matemático atual, a vários milhares de dólares para aqueles que são difíceis de resolver e importantes para a matemática. Acredita-se que existam pelo menos mil prêmios desse tipo, embora não haja uma lista oficial. Esses preços permaneceram ativos apesar da morte de Erd morts; Ronald Graham foi o administrador (não oficial) das soluções até sua morte emjulho de 2020. Os vencedores podem receber um cheque assinado da Erdős (para emolduração) ou um cheque reembolsável da Graham.

Talvez o mais famoso dos problemas associados a um Prêmio Erdős seja a Conjectura de Collatz, também conhecida como “Problema  ” , ou Conjectura de Siracusa , cuja solução vale $ 500. Mas o problema mais fundamental (atualmente no valor de $ 5.000) é indiscutivelmente a conjectura de Erdős sobre progressões aritméticas, que se lê da seguinte forma: "Se a série de inversos de uma sequência de inteiros diverge, então a sequência contém progressões aritméticas de comprimentos arbitrários" .

Se essa afirmação for verdadeira, ela resolverá vários outros problemas em aberto na teoria dos números. Esta ainda é uma conjectura em 2014, mas uma de suas principais implicações, que a sequência de números primos contém sequências aritméticas arbitrariamente longas, foi demonstrada de forma independente em 2004 por Green e Tao .

Distinções e homenagens

Erdős nunca ganhou a Medalha Fields, mas em 1984 o governo israelense concedeu-lhe o Prêmio Wolf de $ 50.000 por suas muitas contribuições à teoria dos números , análise combinatória , probabilidade , teoria dos conjuntos e análise , e por estimular pessoalmente matemáticos em todo o mundo. Ele reinvestiu quase inteiramente no estabelecimento de uma bolsa de estudos para estudar em Israel em nome de seus pais.

Em 1979, a Academia de Ciências dos Estados Unidos o convidou para ingressar e, uma década depois, a Royal Society o aceitou entre seus membros.

Erdős recebeu o Prêmio Frank-Nelson-Cole em 1951.

Um dos contos de Sonatas de bar, de Oulipian Hervé Le Tellier, é uma homenagem a Paul Erdős, que o escritor conheceu pouco antes de sua morte.

Três prêmios de matemática levam seu nome: o Prêmio Anna-et-Lajos-Erdős em Matemática da União Matemática de Israel  (de) , o Prêmio Paul Erdős da Federação Mundial de Competições Nacionais de Matemática e o Prêmio Paul-Erdős concedido pelo Húngaro Academia de Ciências .

Citar

Uma das máximas favoritas de Erdős é: "Às vezes você tem que complicar um problema para simplificar a solução" .

Notas e referências

Notas

  1. A superproteção concedida a Paul marcará de forma decisiva a personalidade de um homem particularmente ligado à sua mãe
  2. Erdős, que tinha apenas 20 anos, era jovem demais para saber que se tornaria um dos mais famosos contra-exemplos dessa opinião de Hardy
  3. Na avaliação de seu trabalho, foi afirmado que Erdős foi negligente e provou ser um matemático atípico. Por esses motivos, sua bolsa não foi renovada.
  4. Instalado na Purdue University em Indiana , Erdős foi convidado, em 1943, a ingressar no projeto Manhattan para o desenvolvimento da bomba atômica americana, mas sua franqueza o fez fracassar nas entrevistas.
  5. O matemático de fato explicou que nunca sentiu atração sexual por homens ou mulheres.
  6. emAgosto de 1941, o matemático Arthur Harold Stone , acompanhou Erdős e seu colega japonês Shizuo Kakutani - então um estudante de doutorado em Princeton - para um passeio ao longo da costa de Long Island . Eles entram sem prestar atenção em uma zona militar restrita que abriga uma antena de rádio. Os três matemáticos são presos, interrogados pelo FBI e o incidente fica registrado nos arquivos do FBI
  7. Para se livrar de seu vício em anfetaminas , seu amigo Ron Graham está apostando US $ 500  que ele não conseguirá parar de tomar a droga por um mês. Erdős ganha a aposta, mas reclama que durante sua abstinência a matemática estava um mês atrasada: “Antes, quando olhava para uma folha em branco, minha mente estava cheia de ideias. Hoje, tudo que vejo é uma folha em branco ” . Ele rapidamente retoma o consumo de anfetaminas
  8. Esta última sigla, escolhida quando tinha 74 anos, explica-se da seguinte forma: a Academia Húngara de Ciências tem 200 membros e quando um deles chega aos 75 anos deixa de o fazer., Embora possa reter todos os seus privilégios

Referências

(fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em inglês intitulado Paul Erdős  " ( veja a lista de autores ) .
  1. Pronúncia húngara transcrita de acordo com o padrão API .
  2. Rué Perna e Gouzée 2019 , p.  15
  3. Rué Perna e Gouzée 2019 , p.  15/11/18
  4. (de) P. Erdős. Beweis eines Satzes von Tschebyschef . Acta Szeged 5 (1932), 194-198 ( ler online )
  5. (en) Krishnaswami Alladi, Steven Krantz, László Lovász , Vera Sós , Ronald Graham , Joel Spencer , Jean-Pierre Kahane e Mel Nathanson, "  Reflexões sobre Paul Erdos sobre seu centenário de nascimento (I)  " , Aviso do AMS ,fevereiro de 2015, p.  121-126 ( ler online ).
  6. Rué Perna e Gouzée 2019 , p.  19-20.
  7. Rué Perna e Gouzée 2019 , p.  39-40 / 42-43
  8. Rué Perna e Gouzée 2019 , p.  68
  9. Rué Perna e Gouzée 2019 , p.  67-69
  10. (em) John J. O'Connor e Edmund F. Robertson , "Paul Erdős" no arquivo MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews ( ler online ).
  11. Rué Perna e Gouzée 2019 , p.  69
  12. Rué Perna e Gouzée 2019 , p.  70-71
  13. J. Hill, /Paul%20Erd%F6s%20bio-rev2.pdf Paul Erdos, Mathematical Genius, Human (nessa ordem)
  14. Hoffman 2000 .
  15. Rué Perna e Gouzée 2019 , p.  71 / 97-101 / 121
  16. [1] .
  17. Rué Perna e Gouzée 2019 , p.  99-100.
  18. Rué Perna e Gouzée 2019 , p.  100-101.
  19. (em) Hoffman, capítulo 1. Conforme incluído na resenha do livro pelo New York Times .
  20. (in) Jack Huberman, Quotable Atheist: Ammunition for Nonbelievers, Political Junkies Gadflies, and Aqueles Geralmente Hell-Bound , Nation Books,2008, 352  p. ( ISBN  978-1-56858-419-5 , leitura online ) , p.  107

    “Eu meio que duvido que Ele [exista]. No entanto, estou sempre dizendo que o SF tem esse Livro transfinito ... que contém as melhores provas de todos os teoremas, provas que são elegantes e perfeitas ... Você não precisa acreditar em Deus, mas deve acreditar no livro. "

    Citação tirada por (en) Colm Mulcahy  (en) , "  Centenary of Mathematician Paul Erdős - Source of Bacon Number Concept  " , Huffington Post ,26 de março de 2013.
  21. (en) Matemática e Estética: Novas Abordagens para uma Afinidade Antiga , Nathalie Sinclair , William Higginson,2006( ISBN  9780387305264 ) , p.  36 :

    “  Erdös, um ateu, chamou 'o Livro' o lugar onde Deus guarda as provas esteticamente perfeitas.  "

  22. (in) Bruno Schechter, My Brain is Open: The Mathematical Journeys of Paul Erdős , New York, Simon & Schuster ,2000( 1 st  ed. 1998), 224  p. ( ISBN  0-684-85980-7 , leia online ) , p.  70-71.
  23. (em) Raman Varadaraja, Variety in Religion And Science: Daily Reflections , iUniverse,2005, 592  p. ( ISBN  978-0-595-35840-3 , leitura online ) , p.  256.
  24. Rué Perna e Gouzée 2019 , p.  49-51
  25. (em) "Fatos sobre os Erdös Numbers e o Gráfico de Colaboração" no site The Erdös Number Project .

Veja também

Bibliografia

Documento usado para escrever o artigo : documento usado como fonte para este artigo.

  • Paul Hoffman ( trad.  Do inglês), Erdős, o homem que amava apenas números  (em) ["  The Man Who Loved Only Numbers  "], Paris, Éditions Belin ,2000, 287  p. ( ISBN  2-7011-2539-1 , leia online ). Livro usado para escrever o artigo
  • Juan José Rué Perna e Marjorie Gouzée (Trad.), Pioneiro da matemática colaborativa: Erdös , Barcelona, ​​RBA Coleccionables,2019, 151  p. ( ISBN  978-84-473-9893-5 ). Livro usado para escrever o artigo

Artigos relacionados

links externos