Ponto de parada (mecânica dos fluidos)

Na mecânica dos fluidos, um ponto de parada (ou ponto de estagnação) é um ponto no fluxo de um fluido em um corpo onde a velocidade local das partículas do fluido é levada a zero pelo efeito das forças de pressão decorrentes da presença do corpo . Este ponto de parada está voltado para o fluxo e podemos vê-lo, para um corpo 3D, como o ponto onde se chocam as partículas que não podiam contornar o corpo nem por cima nem por baixo, nem pela esquerda nem pela direita. Para um corpo 2D como uma asa, podemos ver o ponto de parada como o ponto onde as partículas se chocam e não passam acima ou abaixo do corpo.

Na imagem abaixo (de um corpo hemisférico-cilíndrico de revolução) podemos observar a evolução dos coeficientes de pressão (representados em ordenadas e em fúcsia) ao longo do eixo de revolução do corpo: na aproximação do corpo as partículas movendo-se neste eixo são gradualmente freados para a velocidade zero (no ponto de parada) de forma que, aplicando o teorema de Bernoulli, o coeficiente de pressão local passa (longe do corpo) para a unidade no ponto de parada (velocidade zero). VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}≈0{\ displaystyle \ aprox 0}

Pressão no ponto de parada (ou pressão de parada )

No ponto de parada, a velocidade do fluido é zero e toda a energia cinética desse fluido é transformada em energia de pressão isentropicamente .

A aplicação do teorema de Bernoulli indica que a pressão estática é maior quando a velocidade é zero. No caso de um fluxo incompressível, isso significa que o coeficiente de pressão no ponto de parada é igual a . VSp{\ displaystyle C_ {p}}1{\ displaystyle 1}

De fato, para gases, a variante adimensional da equação de Bernoulli é escrita:

VSp=1-VSv2{\ displaystyle C_ {p} = 1-C_ {v} ^ {2}}

C p sendo o coeficiente de pressão e C v sendo o coeficiente de velocidade . Por definição, o coeficiente de velocidade C v vale:

VSv=vv∞{\ displaystyle C_ {v} = {\ frac {v} {v _ {\ infty}}}}, sendo a velocidade local e a velocidade infinita longe do corpo.v{\ displaystyle v}v∞{\ displaystyle v _ {\ infty}}

Quando colocamos (portanto ) nesta equação, observamos isso . v=0{\ displaystyle v = 0}VSv=0{\ displaystyle C_ {v} = 0}VSp=1{\ displaystyle C_ {p} = 1}

Por definição, o coeficiente de pressão no ponto de estagnação é dado por: VSp{\ displaystyle C_ {p}}

VSp=p-p∞q∞{\ displaystyle C_ {p} = {p-p _ {\ infty} \ over q _ {\ infty}}}

ou :

p{\ displaystyle p} é a pressão estática no ponto onde a medição é feita; p∞{\ displaystyle p _ {\ infty}} é a pressão estática longe do corpo testado; q∞{\ displaystyle q _ {\ infty}}é a pressão dinâmica afastada do corpo testado.

quer dizer:

VSp=p-p∞12ρ∞v∞2{\ displaystyle C_ {p} = {p-p _ {\ infty} \ over \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}} portanto , para , a pressão local vale a penaVSp=1{\ displaystyle C_ {p} = 1}p{\ displaystyle p}12ρ∞v∞2+p∞{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2} + p _ {\ infty}}

O coeficiente de pressão no ponto de parada é igual a 1.

Isso significa que no ponto de parada, a pressão estática local (chamada pressão de parada ) é igual à soma da pressão estática no infinito (pressão ambiente ou atmosférica) e da pressão dinâmica . 12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}

A pressão dinâmica é assim chamada porque é a sobrepressão devida ao movimento relativo do corpo em relação ao fluido.

A montante de certos corpos 2D apresentados através de um fluxo de fluido, existe a existência de uma linha de parada da unidade. VSp{\ displaystyle C_ {p}}

A galeria de imagens abaixo mostra a distribuição dos coeficientes de pressão em vários corpos. O fluxo em todos esses corpos vindo da esquerda, devemos buscar o ponto de parada na extremidade esquerda das curvas do . VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}

A mecânica dos fluidos está tão ciente de que o ponto de interrupção é unitário que nem sempre o desenha (como na curva vermelha na segunda imagem): VSp{\ displaystyle C_ {p}}

• Distribuição de pressão (Cp) na esfera com vários números de Reynolds , de acordo com Achenbach.

• Distribuição ao redor do dirigível de Akron. VSpetVSv{\ displaystyle C_ {p} etC_ {vb}}

• Distribuição no plano de simetria de um sedã de estrada DrivAer Fastback . VSp{\ displaystyle C_ {p}}

• Distribuição de pressão no cone Apollo (módulo de controle) em ângulo de ataque zero.

Limitação da lei impondo que a pressão dinâmica no ponto de parada vale (ou seja, uma )12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}VSp=1{\ displaystyle C_ {p} = 1}

• Dependência do número de Reynolds:

Para números de Reynolds muito baixos (Reynolds com base no diâmetro do corpo, por exemplo, para um corpo de revolução), uma pressão viscosa deve ser adicionada à pressão devido à inércia, o que dá à pressão no ponto de parada um valor da ordem de , sendo este com base no diâmetro do corpo. Por outro lado, acima do Reynolds 3000 (Reynolds sempre com base no diâmetro do corpo), a pressão dinâmica no ponto de parada é boa . 1+3Re{\ displaystyle 1 + {\ frac {3} {R_ {e}}}}Re{\ displaystyle R_ {e}}12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}

• Dependência do número de Mach:

Para simplificar, em muitos cálculos subsônicos o ar é considerado incompressível, mas é obviamente compressível. Para o ar ao nível do mar com baixos valores de Mach, o erro relativo no é semelhante a . Portanto, podemos memorizar que, assim que , o erro no for de 1%. VSp{\ displaystyle C_ {p}}14Mno2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {4}} M_ {a} ^ {2}}Mno0,2{\ displaystyle M_ {a} 0,2}VSp{\ displaystyle C_ {p}}

Equívocos sobre a sobrepressão em torno do ponto de interrupção

• Além das limitações declaradas acima, o fato de a pressão dinâmica no ponto de parada ser válida não significa que toda a face frontal de um disco exposto frontalmente, por exemplo, esteja sujeita à pressão dinâmica desta unidade. Ao contrário, ao se aproximar do corpo, o fluxo se auto-organiza e encontra por si meios de contornar esse corpo. Observa-se então que a velocidade das partículas que aparecem na frente do disco é aumentada por uma componente radial (paralela aos raios do disco) que é tanto maior quanto mais próximas essas partículas estão das bordas do disco. Consequentemente (e em aplicação do Teorema de Bernoulli ), a distribuição dos coeficientes de pressão no disco (imagem ao lado) diminui à medida que nos aproximamos da circunferência do disco, para até mesmo se tornar negativa antes de cruzar esta circunferência (cruzando onde a velocidade local é muito acelerada) .12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}

Em virtude disso, se o do disco está próximo da unidade, não é porque um unitário se aplica a toda a sua face frontal, mas é porque sua face frontal traz um 0,75 e que sua face posterior fornece um valor de 0,37 (valores Geralmente adotado, o do disco sendo 1,12).VSx{\ displaystyle C_ {x}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSx{\ displaystyle C_ {x}}VSx{\ displaystyle C_ {x}}VSx{\ displaystyle C_ {x}} As mesmas considerações são válidas para a distribuição de na face frontal do cilindro de cabeça chata (imagem abaixo onde os são representados vetorialmente). Nesta imagem, notamos que o torna - se repentinamente negativo ao cruzar a borda e então permanece negativo na frente da parte estritamente cilíndrica:VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}

• Distribuição de pressões sobre o cilindro de cabeça chata exposto axialmente em um fluxo.

• Distribuição de pressões na frente e sobre um corpo cilíndrico hemisférico.

• Outro equívoco é pensar que toda a frente de um corpo (um veículo motorizado, por exemplo) está mais ou menos sujeita à pressão dinâmica . Pelo contrário, o fluxo se organiza e acelera para contornar o corpo (se considerarmos que o corpo está parado e que é o fluido que está em movimento). Em aplicação do teorema de Bernoulli , esta aceleração reduz significativamente a pressão (imagem do sedã amarelo já mostrada), de modo que uma grande parte da frente de um veículo é sugada de forma muito contra-intuitiva . Na verdade, a extremidade dianteira de um sedan com contornos adequados é responsável apenas por uma pequena parte de seu som .12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}VSx{\ displaystyle C_ {x}}

Na imagem que dá a distribuição de sobre um corpo hemisférico-cilíndrico, vemos o mesmo fenômeno de sucção sobre boa parte do hemisfério (na verdade a pressão de tal corpo hemisférico-cilíndrico é relativamente baixa: 0,01).VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSx{\ displaystyle C_ {x}} O mesmo fenômeno de sucção direta não existe para a frente da parte estritamente cilíndrica do cilindro de cabeça chata (imagem acima), uma vez que esta parte cilíndrica não tem superfícies voltadas para a frente e é capaz de transformar a forte depressão visível na imagem em frente sucção.

Idéias verdadeiras sobre a sobrepressão em torno do ponto de interrupção

• A pressão no ponto de parada é a maior de todas as pressões criadas pelo fluxo de um fluido sobre um corpo. É esta sobrepressão que mantém os parapentes insuflados durante o voo. O vídeo ao lado mostra essa preeminência da pressão no ponto de parada sobre todas as outras pressões ao redor de um corpo.

• O vídeo ao lado mostra um experimento realizado em um túnel de vento artesanal. Um disco selado é apresentado frontalmente à corrente de ar (que vem da esquerda). Um cone de filme plástico flexível foi preso a este disco, a ponta deste cone tendo sido cortada. No início do experimento, o cone é esmagado. Com algumas dobras próximas, no início do experimento, a corrente de ar encontra um disco; a pressão total máxima criada pelo fluxo em um disco está localizada em seu centro: é esta pressão total que vai penetrar através de seu corte de ponto no envelope esmagado do cone e inflá-lo. Durante esta inflação, o cone de filme flexível assume formas peculiares, mas a pressão total máxima sempre permanece perto do centro (onde aproximadamente a entrada de ar do cone está localizada), o que permite a conclusão da inflação contra o vento .

Quando o cone toma a sua forma (quando é inflado), é fácil avaliar as pressões sobre e no cone: a pressão total que é capturada pela entrada de ar e que se estabelece no interior do cone é maior que todas as pressões existentes fora do cone. Isso é suficiente para manter o cone perfeitamente inflado (se uma zona de pressão maior que a pressão no ponto de parada existisse fora do cone, ela esmagaria o filme do cone, que perderia sua forma). A imagem já mostrada acima da cápsula Apollo exposta apontando para frente revela a distribuição de pressão em sua superfície. O cone desta cápsula está bem próximo ao cone de filme macio deste experimento.

• A pressão interna que infla os balões de gás ou dirigíveis (e mantém as formas de resistência da parte inferior do corpo dos mesmos) é muito baixa (1 a 4 mils de pressão atmosférica). Consequentemente, se a velocidade de um dirigível for muito alta (ou o vento do tempo for muito forte em um balão de gás ou um balão de ar quente mantido no solo), a pressão dinâmica (se for a velocidade do ar no solo) 'máquina) vai esmagar seu envelope na área do ponto de parada (este fenômeno é chamado de "depressão dinâmica")12ρ∞v2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v ^ {2}}v{\ displaystyle v}

. Vemos dois exemplos disso nas imagens opostas à direita (em um balão esférico) e abaixo à esquerda (onde o vento empurra o envelope do balão esférico de gás Jean-Bart em torno de seu ponto de parada).
Para evitar esses afundamentos dinâmicos, os dirigíveis costumam ter uma rede de ripas (ou nervuras ) para reforçar sua frente. Se fizermos o cálculo, descobrimos que, sem as ripas, uma sobrepressão interna de 3 hectopascal permite uma velocidade do ar de 22,3 m / s, ou ~ 80 km / h.

Notas e referências

Notas

1. É importante ressaltar que as partículas que chegam ao ponto de parada com velocidade zero foram desaceleradas apenas pelas forças da pressão porque, na prática, todos os pontos da superfície de um corpo são umedecidos por partículas de fluido a velocidade zero (e não apenas o (s) ponto (s) de parada): é a famosa condição antiderrapante que governa a teoria da camada limite  : pelo efeito da viscosidade do fluido, todas as suas partículas que estão em contato com o corpo tem velocidade relativa zero (também se diz que o fluido molha o corpo). Essa suposição de não escorregamento , é claro, nunca foi negada. Para resumir, a velocidade zero no ponto de parada é o efeito da compressão do fluxo conforme ele se aproxima do corpo (forças de pressão) e a velocidade zero em todos os outros pontos do corpo é o efeito das forças.
2. Da mesma forma, a curva azul nesta imagem não indica o coeficiente de velocidade zero, no ponto de parada do corpo.
3. 1% é um erro insignificante. Dependendo do caso, podemos, portanto, considerar que o ar é incompressível até ouMno0,3{\ displaystyle M_ {a} 0.3.}Mno0,6{\ displaystyle M_ {a} 0,6.}
4. O que também seria ignorar a depressão existente na base do disco.
5. Se houvesse na superfície de um parapente uma zona de pressão mais forte que a dinâmica que reina dentro dos parapentes, essas mais fortes esmagariam a tela do parapente que, com isso, perderia sua forma e sua rigidez.VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}
6. A 30 km / h, a pressão dinâmica no ponto de parada de um parapente é, entretanto, de apenas 42,5 Pa, ou 0,4% da pressão atmosférica .

Referências

1. (em) LJ Clancy, Aerodynamics , Pitman Publishing Limited, Londres, 1975, Seção 3.6
2. Zahm AF, Pressão de ar em vir para descansar de várias velocidades , NACA Report, n o  247.
3. E. Ower e FC Johansen, On a Determination of the Pitot-Static Tube Factor at Low Reynolds Numbers, with Special Reference to the Measurement of Low Air Speeds , 1931.
4. Pierre Rebuffet, Experimental Aerodynamics , 1962, Librairie Polytechnique Ch. Béranger, Paris, trabalho essencial, não republicado.
5. Esse valor foi estabelecido por Newton, embora ele se interessasse pela movimentação de corpos em fluidos rarefeitos .12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}
6. Veja Avant-corps .
7. Em seu livro In the Air de 1904 , o grande projetista de dirigíveis Alberto Santos-Dumont escreve: “Ao atingir o ar, a aeronave determina uma contrapressão na parte externa de sua frente. [...] Com que rapidez o balão pode ser carregado longe por seu motor e propulsor antes de sua proa atingir o ar com força suficiente para fazer mais do que neutralizar a pressão interna? "
8. Essas lâminas também podem ser destinadas a fortalecer a frente para que o dirigível possa ser preso a um mastro.

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