Produto doméstico

Na geometria diferencial , o produto interior é uma operação elementar sobre as formas diferenciais , que se constroem a partir de um campo de vetores .

Mais precisamente, se é um campo de vectores sobre um colector de diferencial e se designa o conjunto das formas diferenciais de grau em seguida o produto por interior é o operador $X$ $M$ ${\ displaystyle \ Omega ^ {p} (M)}$ $p$ $M$ $X$

{\ displaystyle \ iota _ {X} \ colon \ Omega ^ {p} (M) \ to \ Omega ^ {p-1} (M)}

definido por: para todos os campos de vetor em , ${\ displaystyle Y_ {1}, \ dots, Y_ {p-1}}$ $M$

{\ displaystyle (\ iota _ {X} \ omega) (Y_ {1}, \ dots, Y_ {p-1}) = \ omega (X, Y_ {1}, \ dots, Y_ {p-1}) }

É uma anti-derivação da álgebra externa , ou seja , se α é uma forma p e β uma forma de qualquer grau:

{\ displaystyle \ iota _ {X} (\ alpha \ wedge \ beta) = \ iota _ {X} \ alpha \ wedge \ beta + (- 1) ^ {p} \ alpha \ wedge \ iota _ {X} \ beta}

Veja também

Contração do tensor