Resolvente

Seja A um operador linear (não necessariamente contínuo) definido em um espaço de Banach . Para qualquer número complexo λ tal que (λ I - A ) –1 existe e é contínuo , definimos o resolvente de A por:

Rλ=(λeu-NO)-1.{\ displaystyle R _ {\ lambda} = (\ lambda \ mathrm {I} -A) ^ {- 1}.}

O conjunto de valores de λ para o qual existe o resolvente é chamado de conjunto de resolução , denotado por ρ ( A ) . O espectro σ ( A ) é o complemento do conjunto de resolução: σ ( A ) = ℂ \ ρ ( A ) .

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