Raio Einstein

O raio de Einstein é o raio de um anel de Einstein e um ângulo característico das lentes gravitacionais em geral, já que a distância típica entre as imagens das lentes gravitacionais são da mesma ordem do raio de Einstein.

Formalismo

Massa pontual

Na seguinte determinação do raio de Einstein, assume-se que qualquer massa M da "galáxia lente" ( L ) está concentrada no centro da galáxia.

Para uma massa pontual ( M ), de acordo com a métrica de Schwarzschild e para um pequeno α b 1 , o desvio total é dado por:

{\ displaystyle \ alpha _ {1} = {\ frac {4G} {c ^ {2}}} {\ frac {M} {b_ {1}}}}

b 1 é o parâmetro de impacto , ou seja, a menor distância de abordagem ao centro de massa para um raio de luz , G é a constante gravitacional , que é a velocidade da luz .

Para pequenos ângulos e o ângulo em radianos , ponto de aproximação mais curto b uma com um ângulo θ 1 para a lente de L a uma distância de L é dado por b 1 = θ 1 d L . Com este resultado, o ângulo α 1 pode ser reexpresso como:

{\ displaystyle \ alpha _ {1} (\ theta _ {1}) = {\ frac {4G} {c ^ {2}}} {\ frac {M} {\ theta _ {1}}} {\ frac {1} {d _ {\ rm {L}}}}}

(eq. 1)

Se θ S é o ângulo no qual um observador poderia ver a fonte sem a lente, e θ 1 é o ângulo observado da imagem da fonte em relação à lente, então a distância vertical subtendida pelo ângulo θ 1 na distância d S é igual à soma das duas distâncias verticais θ S d S e α 1 d LS . Isso dá a equação da lente

{\ displaystyle \ theta _ {1} \; d _ {\ rm {S}} = \ theta _ {\ rm {S}} \; d _ {\ rm {S}} + \ alpha _ {1} \ ; d_ {\ rm {LS}}}

que pode ser reescrito como:

{\ displaystyle \ alpha _ {1} (\ theta _ {1}) = {\ frac {d _ {\ rm {S}}} {d _ {\ rm {LS}}}} (\ theta _ {1 } - \ theta _ {\ rm {S}})}

(eq. 2)

Equalizando a primeira equação com a segunda, isso dá:

{\ displaystyle \ theta _ {1} - \ theta _ {\ rm {S}} = {\ frac {4G} {c ^ {2}}} \; {\ frac {M} {\ theta _ {1} }} \; {\ frac {d _ {\ rm {LS}}} {d _ {\ rm {S}} d _ {\ rm {L}}}}}

Para obter uma fonte localizada directamente por trás da lente, θ S = 0 , a equação da lente para um ponto de massa dá o valor característico para θ 1 que é chamado raio Einstein , denotado θ E . Colocando θ S = 0 e resolvendo para θ 1 dá

{\ displaystyle \ theta _ {E} = \ left ({\ frac {4GM} {c ^ {2}}} \; {\ frac {d _ {\ rm {LS}}} {d _ {\ rm { L}} d _ {\ rm {S}}}} \ right) ^ {1/2}}

O raio de Einstein para um ponto de massa fornece uma escala linear conveniente para renderizar variáveis lenticulares adimensionais. Em termos de raio de Einstein, a equação da lente torna-se:

{\ displaystyle \ theta _ {1} = \ theta _ {\ rm {S}} + {\ frac {\ theta _ {E} ^ {2}} {\ theta _ {1}}}}

Substituindo pelas constantes, isso dá:

{\ displaystyle \ theta _ {E} = \ left ({\ frac {M} {10 ^ {11.09} M _ {\ bigodot}}} \ right) ^ {1/2} \ left ({\ frac {d_ {\ rm {L}} d _ {\ rm {S}} / d _ {\ rm {LS}}} {\ rm {Gpc}}} \ right) ^ {- 1/2} {\ rm {arcsec }}}

Na última forma, a massa é expressa em massas solares (M ☉ ) e a distância em giga parsec (GPC). O raio de Einstein está, portanto, em seu máximo para uma lente localizada a meio caminho entre a fonte e o observador.

Da mesma forma, para o raio de luz que atinge o observador através da parte inferior da lente, temos

{\ displaystyle \ theta _ {2} \; d _ {\ rm {S}} = - \; \ theta _ {\ rm {S}} \; d _ {\ rm {S}} + \ alpha _ { 2} \; d _ {\ rm {LS}}}

{\ displaystyle \ theta _ {2} + \ theta _ {\ rm {S}} = {\ frac {4G} {c ^ {2}}} \; {\ frac {M} {\ theta _ {2} }} \; {\ frac {d _ {\ rm {LS}}} {d _ {\ rm {S}} d _ {\ rm {L}}}}}

e entao

{\ displaystyle \ theta _ {2} = - \; \ theta _ {\ rm {S}} + {\ frac {\ theta _ {E} ^ {2}} {\ theta _ {2}}}}

Massa distribuída

A demonstração anterior pode ser usada para lentes que têm uma massa distribuída em vez de uma massa pontual, usando uma expressão diferente para o ângulo de curvatura α.

A posição θ I ( θ S ) das imagens pode então ser calculada. Para um pequeno desvio, este mapeamento é um a um e consiste em distorções das posições observadas que são invertíveis . Este fenômeno é chamado de lente gravitacional fraca . Para um grande desvio, pode haver múltiplas imagens e o mapeamento não é invertível : esse fenômeno é chamado de lente gravitacional forte .

Exemplos

Para um aglomerado denso com uma massa M c ≈ 10 × 10 15 M ☉ localizado a uma distância de um giga-parsec (1 Gpc), o raio de Einstein pode atingir 100 arc-seg (chamado macro-lente).

Para uma microlente gravitacional (com uma massa da ordem de 1 M ☉ ) para distâncias galácticas (digamos d ~ 3 kpc ), o raio de Einstein típico seria da ordem de milisegundos de arco . Conseqüentemente, é muito difícil observar qualquer um com os limites instrumentais atuais.

Para obter uma distribuição de massa como a de um anel de Einstein, deve haver simetria axial perfeita.

Notas e referências

(fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em inglês intitulado " Einstein Radius " ( veja a lista de autores ) .

Notas

Este é um dos testes experimentais da relatividade geral .

Referências

(em) Jason Drakeford Jonathan Corum e Dennis Overbye , " Einstein's Telescope - video (2:32) " , New York Times ,5 de março de 2015( leia online , consultado em 27 de dezembro de 2015 )

Bibliografia

(pt) O Chwolson , “ Über eine mögliche Form fiktiver Doppelsterne ” , Astronomische Nachrichten , vol. 221, n o 20,1924, p. 329-330 ( DOI 10.1002 / asna.19242212003 , bibcode 1924AN .... 221..329C ) (o primeiro artigo que apresenta os anéis de Einstein)
(pt) Albert Einstein , " Ação semelhante a uma lente de uma estrela pelo desvio da luz no campo gravitacional " , Ciência , vol. 84, n o 2188,1936, p. 506–507 ( PMID 17769014 , DOI 10.1126 / science.84.2188.506 , JSTOR 1663250 , Bibcode 1936Sci .... 84..506E ) (O famoso artigo sobre os anéis de Einstein)
(pt) Jurgen Renn , " The Origin of Gravitational Lensing: A Postscript to Einstein's 1936's Science paper " , Science , vol. 275, n o 5297,1997, p. 184–186 ( PMID 8985006 , DOI 10.1126 / science.275.5297.184 , Bibcode 1997Sci ... 275..184R )

Veja também

links externos

Estudo da deflexão da luz como teste de uma teoria da gravitação. , Universidade Católica de Louvain