Relação de tolerância

Em matemática , uma relação de tolerância é uma relação reflexiva , simétrica , mas não transitiva . O todo descrito por esse tipo de relação é um espaço de tolerância .

Exemplo

• Tanto um espaço métrico quanto qualquer um . A relação definida por if é uma relação de tolerância. No caso particular em que é o conjunto de números reais e é a distância induzida pelo valor absoluto , temos se .(X,d){\ displaystyle (X, d)}ε>0{\ displaystyle \ varepsilon> 0}X×X{\ displaystyle X \ times X}x∼y{\ displaystyle x \ sim y}d(x,y)≤ε{\ displaystyle d (x, y) \ leq \ varepsilon}X{\ displaystyle X}d{\ displaystyle d}x∼y{\ displaystyle x \ sim y}|x-y|≤ε{\ displaystyle \ xy green \ green \ leq \ varepsilon}

Notas e referências

1. Alexey Sossinsky , “  Teoria do espaço de tolerância e algumas aplicações  ”, Acta Applicandae Mathematicae , vol.  5, n o  21 st fevereiro 1986, p.  137-167 ( DOI  10.1007 / BF00046585 , leia online )

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