Relacionamento com Van 't Hoff

A relação van 't Hoff é uma equação termodinâmica que conecta a variação da constante de equilíbrio de uma reação química em função da temperatura à energia colocada em jogo durante essa reação: entalpia nos casos isobares e energia interna nos casos isocóricos . O nome vem do químico e físico holandês Jacobus Henricus van 't Hoff .

Relação isobárica

O nome van 't Hoff isobar é dado à seguinte fórmula:

Van 't Hoff isobar:

{\ displaystyle {\ mathrm {d} \ ln K \ over \ mathrm {d} T} = {\ Delta _ {\ mathrm {r}} H ^ {\ circ} \ over RT ^ {2}}}

que também se encontra na forma:

{\ displaystyle {\ mathrm {d} \ ln K \ over \ mathrm {d} {1 \ over T}} = - {\ Delta _ {\ mathrm {r}} H ^ {\ circ} \ over R}}

com:

$T$ a temperatura ;
$K$ a constante de equilíbrio ;
${\ displaystyle \ Delta _ {\ mathrm {r}} H ^ {\ circ}}$ a entalpia padrão de reação , ou calor de reação a pressão constante, em ; $T$
$R$ a constante de gás ideal .

Esta relação é usada para estudar reações a temperatura e pressão constantes. $T$ $P$

Demonstração:

A entalpia de reação livre padrão está relacionada à constante de equilíbrio pela relação: ${\ displaystyle \ Delta _ {\ mathrm {r}} G ^ {\ circ}}$ $K$

{\ displaystyle \ Delta _ {\ mathrm {r}} G ^ {\ circ} = - RT \, \ ln K}

Ao injetar essa relação na relação Gibbs-Helmholtz :

{\ displaystyle \ left ({\ partial {G \ over T} \ over \ partial T} \ right) _ {P} = - {H \ over T ^ {2}}}

nós obtemos :

{\ displaystyle \ left ({\ partial \ over \ partial T} {\ Delta _ {\ mathrm {r}} G ^ {\ circ} \ over T} \ right) _ {P} = - R \ left ({ \ parcial \ ln K \ over \ partial T} \ right) _ {P} = - {\ Delta _ {\ mathrm {r}} H ^ {\ circ} \ over T ^ {2}}}

Como as propriedades no estado padrão dependem apenas da temperatura, a notação "derivada parcial" desaparece porque depende apenas de . Finalmente temos: $\ parcial$ $K$ $T$

{\ displaystyle {\ mathrm {d} \ ln K \ over \ mathrm {d} T} = {\ Delta _ {\ mathrm {r}} H ^ {\ circ} \ over RT ^ {2}}}

Relação isocórica

Damos o nome de van 't Hoff isochore à seguinte fórmula:

Isochore por van 't Hoff:

{\ displaystyle {\ mathrm {d} \ ln K \ over \ mathrm {d} T} = {\ Delta _ {\ mathrm {r}} U ^ {\ circ} \ over RT ^ {2}}}

que também se encontra na forma:

{\ displaystyle {\ mathrm {d} \ ln K \ over \ mathrm {d} {1 \ over T}} = - {\ Delta _ {\ mathrm {r}} U ^ {\ circ} \ over R}}

com:

$T$ a temperatura ;
$K$ a constante de equilíbrio;
${\ displaystyle \ Delta _ {\ mathrm {r}} U ^ {\ circ}}$ a energia interna padrão de reação , ou calor de reação em volume constante, para ; $T$
$R$ a constante de gás ideal .

Essa relação é usada para estudar reações em temperatura e volume constantes. $T$ $V$