Identificação no plano e no espaço

Na geometria analítica , qualquer ponto do plano afim ou do espaço afim de dimensão 3 é "manchado", isto é, associa-se a ele um par (no plano) ou tripleto (no espaço).) números reais .

Preliminar: direito graduado

Para graduar uma linha, tomamos nesta linha um ponto O denominado origem e o representante de um vetor que passa por O que define a unidade: falamos da referência (afim) . $\ vec {i}$ ${\ displaystyle (O, {\ vec {i}})}$

Propriedade e definição Em uma linha de número pela referência a qualquer ponto A é um único número x chamado abcissa de Uma .

{\ displaystyle (O, {\ vec {i}})}

Nós temos

{\ displaystyle {\ overrightarrow {OA}} = x \ cdot {\ vec {i}}}

e denotamos por A ( x ).

Qualquer linha fornecida com uma referência é então colocada em bijeção com a linha real ℝ.

Identificação no plano

Para fornecer o nível de um marcador, tomamos este plano um ponto O chamado de origem e representantes de dois vetores e através de O que definem as unidades respectivamente "horizontal" e "vertical": falamos da marca . $\ vec {i}$ ${\ vec {j}}$ ${\ displaystyle (O, {\ vec {i}}, {\ vec {j}}) \,}$

Propriedade e definição No plano fornecida com a marca em cada ponto A corresponde a um único par ( x , y ) de números chamados coordenadas (cartesiano) de um . Nós temos

{\ displaystyle (O, {\ vec {i}}, {\ vec {j}})}

{\ displaystyle {\ vec {OA}} = x \ cdot {\ vec {i}} + y \ cdot {\ vec {j}}}

e denotamos por A ( x , y ). Vocabulário x é a abscissa de A e y é sua ordenada .

A linha na qual lemos as abscissas dos pontos é chamada de eixo de abcissas e aquela na qual lemos as ordenadas dos pontos é chamada de eixo de ordenadas .

Um sistema de coordenadas cujos eixos são perpendiculares é considerado ortogonal . Um sistema de coordenadas ortogonais em que os comprimentos ("normas") de e são iguais a 1 é considerado ortonormal , ou sistema de coordenadas ortonormal . $\ vec {i}$ ${\ vec {j}}$

Qualquer plano provido de uma referência é então colocado em bijeção com o plano complexo ℂ. No ponto de coordenadas (0, 1) corresponde o número complexo $i$ .

Spotting in space

Para fornecer um ponto de referência ao espaço, tomamos um ponto O denominado origem e os representantes de três vetores , e passando por O que definem as unidades e as direções, respectivamente "esquerda-direita", "frente-traseira" e "vertical ”: Falamos de benchmark . $\ vec {i}$ ${\ vec {j}}$ ${\ vec {k}}$ $(O, {\ vec {i}}, {\ vec {j}}, {\ vec {k}})$

Propriedade e definição No espaço fornecido com a marca em cada ponto A corresponde a uma única tripleto ( x , y , z ) de números de chamada de coordenadas de um . Nós temos

(O, {\ vec {i}}, {\ vec {j}}, {\ vec {k}})

{\ displaystyle {\ vec {OA}} = x \ cdot {\ vec {i}} + y \ cdot {\ vec {j}} + z \ cdot {\ vec {k}}}

e denotamos por A ( x , y , z ). Vocabulário x é a abscissa de A , há seu ordenado e z é sua classificação .

A linha na qual lemos as abscissas dos pontos é chamada de eixo de abcissas , aquela em que lemos as ordenadas dos pontos é chamada de eixo de ordenadas e aquela na qual lemos as dimensões é chamada de eixo de dimensão .

Um sistema de coordenadas cujos eixos são perpendiculares é considerado ortogonal . Um referencial ortogonal cujos comprimentos de , de e de são iguais a 1 é considerado ortonormal , ou referencial ortonormal . $\ vec {i}$ ${\ vec {j}}$ ${\ vec {k}}$

Veja também

Síntese de imagem 3D