Stall topos

Em matemática , o topos étale de um diagrama X é a categoria de todas as polias étale em X. Uma viga étale é uma viga localizada no sítio étale de X.

Definição

Seja X um diagrama. Uma capa étale de X é uma família , onde cada um é um morfismo étale de esquemas, de tal forma que a família é conjuntamente sobrejetiva . ${\ displaystyle \ {\ varphi _ {i}: U_ {i} \ para X \} _ {i \ in I}}$ $\ varphi _ {i}$ ${\ displaystyle X = \ bigcup _ {i \ in I} \ varphi _ {i} (U_ {i})}$

A categoria Et ( X ) é a categoria de todos os regimes de étale em X. A coleção de todas as sobreposições de étale de um esquema de étale U sobre X, ou seja, um objeto em Et ( X ) define uma pretopologia de Grothendieck sobre Et ( X ) que, por sua vez, induz uma topologia Grothendieck , a topologia étale em X. A categoria associada à topologia étale é chamada de site étale em X.

O topos étale de um esquema X é então a categoria de todos os pacotes de conjuntos no site Et ( X ). Esses feixes são chamados de feixes de étale em X. Em outras palavras, uma propagação de feixe é um functor ( contravariante ) da classe Ether ( X ) na categoria de conjuntos que satisfazem o seguinte axioma de feixe: ${\ displaystyle X ^ {\ text {et}}}$ ${\ mathcal {F}}$

Spreads para cada U em X e cada cobertura de U, a sequência: ${\ displaystyle \ {\ varphi _ {i}: U_ {i} \ para U \}}$

{\ displaystyle 0 \ to {\ mathcal {F}} (U) \ to \ prod _ {i \ in I} {\ mathcal {F}} (U_ {i}) {{{} \ atop \ longrightarrow} \ sobre {\ longrightarrow \ atop {}}} \ prod _ {i, j \ in I} {\ mathcal {F}} (U_ {ij})}

onde , é exato. ${\ displaystyle U_ {ij} = U_ {i} \ times _ {U} U_ {j}}$

Referências