Transição laminar-turbulenta

A transição laminar-turbulenta é o mecanismo pelo qual um fluxo passa do estado laminar para o estado turbulento . Sua descrição geralmente usa o número de Reynolds que mede localmente a relação entre as forças de inércia e as forças relacionadas à viscosidade .

Este é um fenômeno de instabilidade complexo, dependendo de condições como a condição da superfície no caso de uma camada limite ou os distúrbios sonoros aplicados.

Este fenômeno reversível (fala-se neste caso de relaminarização ), foi estudado principalmente no contexto de camadas limite, mas se aplica a qualquer tipo de fluxo.

História

Em 1883, Osborne Reynolds realizou seus primeiros experimentos em cachimbo de vidro com água. De seus experimentos, ele traça um critério para o início de uma transição, apresentando um número adimensional que será subsequentemente chamado de número de Reynolds por Arnold Sommerfeld . Ele mostra que em seus experimentos este parâmetro pode variar em uma ampla faixa de valores, indo de 2.000 para uma parede de entrada áspera, e até 40.000 tomando precauções extremas na injeção de água.

Os fundamentos matemáticos da teoria da estabilidade de um fluxo foram estabelecidos por William McFadden Orr e Arnold Sommerfeld em 1907.

Estágios da transição da camada limite

Existem vários caminhos que levam à turbulência. Eles foram particularmente estudados para a camada limite. O primeiro passo, é claro, é saber a receptividade do fluxo, ou seja, como uma excitação externa criará uma perturbação no próprio fluxo.

Excitação de modos próprios

A excitação dos modos próprios que, se forem instáveis, levam à amplificação das ondas até uma fase não linear e à criação de pontos turbulentos (caminho A). Podem ser ondas de Tollmien-Schlichting no caso mais simples, vórtices de Görtler em uma superfície côncava ou instabilidades na componente transversal de um fluxo (fluxo cruzado ). Neste caso, um estudo de estabilidade pode ser feito para cada modo considerado separadamente. Em um fluxo incompressível, isso leva à equação de Orr-Sommerfeld .

Crescimento transitório

A interação dos vários modos próprios, mesmo estáveis, pode levar a um crescimento transitório das perturbações se a perturbação for de amplitude suficiente. Essas perturbações serão amortecidas ou, ao contrário, levarão (caminho C) à fase não linear, dependendo das condições locais. Este cenário, resultante do cálculo, não foi demonstrado experimentalmente.

Desviar

Podemos observar a passagem direta para a turbulência de fortes perturbações (caminho D). É o caso da transição induzida pela rugosidade da parede. Nesse caso, a fase de crescimento não linear é contornada. No caso de perturbações muito fortes, a turbulência aparece diretamente (caminho E).

Critérios de início de transição

Não existe um critério universal para prever a transição. Cada situação é um caso específico para o qual a experiência nos permite estabelecer uma correlação. Na maioria das vezes, isso usa um número de Reynolds com base em um comprimento característico da camada limite ou rugosidade. A dispersão da diferença observada em relação ao valor experimental pode ser devida tanto à falha de modelagem quanto à dispersão natural do fenômeno, podendo este ser muito importante.

Apenas um método pode reivindicar uma certa universalidade: é o método e N baseado no cálculo das taxas de amplificação de uma instabilidade linear. Este método é complicado de implementar e, em qualquer caso, requer o uso de um fator de ajuste.

Intermitência

A transição é caracterizada pelo aparecimento de manchas turbulentas que acabam cobrindo todo o espaço. Este fenômeno é reproduzível por um cálculo direto do escoamento por simulação das grandes estruturas da turbulência . Isso é caracterizado em todos os sentidos por uma intermitência de todas as quantidades locais, um fenômeno já observado por Reynolds.

Este fenômeno é tratado na prática por várias correlações. Seu estudo físico relaciona-se com a dinâmica de sistemas não lineares.

Relaminarização

O retorno ao fluxo laminar pode ocorrer em várias situações: forte aceleração do fluxo, dissipação significativa ou atuação de forças externas. Isso tem sido usado na aeronáutica para tentativas de controlar o fluxo.

Alguns casos práticos de transição laminar-turbulenta

A camada limite que se desenvolve em corpos 2D e 3D colocados em um fluxo experimenta uma transição laminar-turbulenta em um determinado número de Reynolds. A transição dessa camada limite modifica muito o fluxo sobre esses corpos, pois a camada limite laminar é muito menos resistente às separações (ou descolamentos) da camada limite do que a camada limite turbulenta. Um caso típico desta influência do estado da camada limite (estado laminar ou estado turbulento) é a crise de arrasto da esfera: para um aumento muito pequeno no número de Reynolds, o coeficiente de arrasto da esfera pode ser dividido por par 5. O próprio cilindro infinito , quando apresentado através de um fluxo, também experimenta uma crise de arrasto (também ligada à mudança de estado da camada limite).

As apreensões de arrasto de esfera e cilindro são os arquétipos das apreensões de arrasto de corpo 3D e 2D. Todos os corpos com perfil suficiente experimentam uma crise de arrasto (ligada à transição de sua camada limite). O gráfico ao lado desenha a crise de arrasto de perfis simétricos de diferentes espessuras de acordo com os Reynolds longitudinais de seu fluxo (em incidência zero) (a crise de arrasto do cilindro é mostrada neste gráfico).

Aviso contra confusão entre o estado (laminar ou turbulento) da camada limite e o estado do resto do fluxo

A atenção dos leitores deve ser chamada para uma confusão frequente entre o estado da camada limite em um corpo e o estado do fluxo ao redor deste corpo: Como mostrado pelo exemplo de corpos perfilados (2D ou 3D), não é porque o limite camada que se desenvolve em sua superfície fez sua transição do estado laminar para o estado turbulento em que o fluxo sobre esses corpos se torna caótico: pelo contrário, o estado turbulento da camada limite muitas vezes leva a reconexões (ou reconexões) do fluxo a jusante desses corpos, ou seja que o fluxo é frequentemente muito mais laminar fora de uma camada limite turbulenta do que fora de uma camada limite laminar (esta última favorecendo os descolamentos da base, portanto um fluxo caótico a jusante dos corpos). É tão verdade que fora da camada limite em um corpo perfilado podemos usar o teorema de Bernoulli, enquanto seria um erro usá-lo com um fluxo destacado (e caótico).

Consequentemente, deve-se ter cuidado para não usar expressões sem precisão como fluxo laminar ou fluxo turbulento enquanto a camada limite desses fluxos está em um estado turbulento ou laminar ... Em outras palavras, o estado laminar, que pode parecer desejável (porque suave e regular), não necessariamente adequado para a camada limite (o estado laminar da camada limite muitas vezes leva ao desprendimento da base nos corpos perfilados, portanto a um aumento acentuado nos seus ). Tanto que, em certos casos, a passagem da camada limite para o estado turbulento é ocasionada pelo uso de turbuladores , com o objetivo de reduzir o .

As observações que acabamos de fazer ainda são adequadas para os casos muito particulares de perfis laminares (2D e 3D) que nos beneficiaríamos sempre chamando de perfil de laminaridade estendido de sua camada limite  : são corpos cuja forma muito particular recua até possível. a transição de sua camada limite (sempre do estado laminar para o estado turbulento).

Referências

  1. (in) Osborne Reynolds , "  Uma Investigação Experimental das Circunstâncias que determinam se o movimento da água deve ser ouro diretamente sinuoso e da lei da resistência em canais paralelos  " , Philosophical Transactions ,1883( leia online )
  2. (em) Olivier Darrigol, Worlds of Flow. A History of Hydrodynamics from the Berboullis to Prandtl , Oxford University Press ,2005, 356  p. ( ISBN  978-0-19-856843-8 , leia online )
  3. (de) A. Sommerfeld , “  Ein Beitrag zur hydrodynamische Erklärung der turbulenten Flüssigkeitsbewegungen  ” , Anais do 4º Congresso Internacional de Matemáticos , em Roma, vol.  III,1908, p.  116-124
  4. (in) Osborne Reynolds , "  Sobre a teoria dinâmica dos fluidos viscosos incompressíveis e a determinação do critério  " , Philosophical Transactions ,1890( leia online )
  5. (em) W. Mark F. Orr , "  A estabilidade dos movimentos constantes de instabilidade de um líquido e perfeito de um líquido viscoso. Parte I: Um Líquido Perfeito  ” , Proceedings of the Royal Irish Academy . Seção A: Ciências Matemáticas e Físicas , vol.  27,1907, p.  9-68 ( ler online )
  6. (em) W. Mark F. Orr , "  A estabilidade dos movimentos constantes de instabilidade de ouro de um líquido e perfeito de um líquido viscoso. Part II: A Viscous Liquid  ” , Proceedings of the Royal Irish Academy . Seção A: Ciências Matemáticas e Físicas , vol.  27,1907, p.  69-138 ( ler online )
  7. (em) MV Morkovin, Reshotko E. e T. Herbert, "  Transição em sistemas abertos de fluxo. A Reassessment  ” , Bulletin of the American Physical Society , vol.  39,1994, p.  1882
  8. (em) William S. Saric, Helen L. Reed e Edward J. Kerschen, "  Boundary-Layer receptivity to Freestream Disturbances  " , Annual Review of Fluid Mechanics , vol.  34,2002, p.  291-319
  9. (em) D. Arnal e G. Casalis, "  Laminar-Turbulent Transition Prediction in Three Dimensional Flows  " , Progress in Aerospace Sciences , vol.  36, n o  22000, p.  173-191 ( DOI  10.1016 / S0376-0421 (00) 00002-6 )
  10. (in) D. Arnal, Boundary Layer Transition: Predictions Based on Linear Theory , In Progress in Transition Modeling, AGARD Report No. 793,1993
  11. (in) Maher Lagha, "  Turbulent spots and waves in a model for plane Poiseuille flow  " , Physics of Fluids , Vol.  19,2007, p.  124103 ( ler online )
  12. (em) James Strand e David Goldstein, DNS de riblets para controlar o crescimento de pontos turbulentos , 45º Encontro e Exposição de Ciências Aeroespaciais da AIAA ,2007( leia online )
  13. (em) James J. Riley e Mohamed Gad-el-Hak, The Dynamics of Turbulent Spots , em: Davis HS Lumley JL (eds) Frontiers in Fluid Mechanics. Springer,1985( ISBN  978-3-642-46545-1 )
  14. (em) R. Narasimha e KR Sreenivasan, "  Relaminarization of Fluid Flows  " , Advances in Applied Mechanics , vol.  19,1979, p.  221-309 ( DOI  10.1016 / S0065-2156 (08) 70311-9 )
  15. (in) Lucio Maestrello, Transition Delay and Relaminarization of Tubulent Flow , ICASE / NASA Série LaRC: Instability and Transition,1990, 153-161  p. ( ISBN  978-1-4612-8008-8 , leia online )
  16. Dificilmente os corpos não perfilados (como o disco, a palete infinita apresentada frontalmente ao fluxo, etc.) não desenvolvem uma crise de arrasto (conseqüentemente, o deles é o mesmo em todos os Reynolds ).
  17. SF Hoerner , Resistance to Advancement in Fluids , Gauthier-Villars publishers Paris Gauthier-Villars publishers, Paris
  18. (en) SF Hoerner , FLUID DYNAMIC-DRAG [1]
  19. Lembre-se de que o teorema de Bernoulli nunca deve ser usado dentro de uma camada limite (laminar ou turbulenta).
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">