Al-Kashi



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Al-Kachi
Biografia
Aniversário
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Trabalhou para
Religião

Al-Kashi ou Al-Kachi ("o nativo de Kachan"), seu nome completo Ghiyath ad-Din Jamshid Mas`ud al-Kashi ( Ghiyâth ad-dîn  : "ajuda da religião", mas`ûd  : "feliz", Ĵamšid  : "  Yama, o brilhante" em persa ), é um matemático e astrônomo persa ( c.  1380 , Kachan ( Território de Mozaffarid ) - 1429 , Samarcanda ( Império Timúrida )).

Biografia

Nos anos que se seguiram ao eclipse lunar que testemunhou em 1406 em Kachan, al-Kashi escreveu várias obras astronômicas. Seu Khaqani zij ( tabelas do grande ) foram dedicados a Shah Rukh ou seu filho, Ulugh Beg , sultões da dinastia timúrida .

Ulugh Beg convidou al-Kashi para ir a Samarcanda em 1420, ano da inauguração da madrassa que leva seu nome . Al-Kashi ensinou lá com Qadi-zadeh Roumi , o professor de Ulugh Beg, e provavelmente o próprio Ulugh Beg.

Contribuições

Astronomia

Antes da construção do observatório de Samarkand , as observações foram feitas na Madrasah . Al-Kashi desempenhou um papel importante no projeto do observatório, inaugurado por volta de 1429, e seus instrumentos astronômicos.

O trabalho realizado por Ulugh Beg, Qadi-zadeh Roumi, al-Kashi e cerca de sessenta outros estudiosos resultou na publicação das Tabelas do Sultão ( Zij-é solTâni , em persa), publicado em 1437, mas aprimorado por Ulugh Beg até pouco antes sua morte, em 1449. Os dados do Khaqani zij foram usados ​​ali.

Cartas escritas em persa por al-Kashi a seu pai descrevem em detalhes a vida científica em Samarcanda naquela época. Apenas Qadi-zadeh Roumi e Ulugh Beg encontram graça em seus olhos. Al-Kashi tinha um temperamento não refinado, mas Ulugh Beg o tratou com gentileza devido às suas habilidades.

Matemática

Lei cosseno

A lei dos cossenos é declarada da seguinte forma:

Considere-se um triângulo ABC, em que usamos as notações habituais expostas na figura 1: por um lado α , β e γ para os ângulos e, por outro lado, um , b e c para os comprimentos dos lados, respectivamente, em frente de esses ângulos. Em seguida, a seguinte igualdade é verificada:

Al-Kashi é creditado com a declaração deste teorema em seu livro Miftah al-hisab ("Chave para a Aritmética").

Risala al-mouhitiyy ("Tratado da circunferência") e cálculo de π

Em 1424, em sua obra intitulada Risala al-mouhitiyy ("Tratado da circunferência"), a partir do método dos polígonos de Arquimedes, utilizando exclusivamente a base 60 (sexagesimal), al-Kashi calculou 10 dígitos sexagesimais de π , ou 16 exatos dígitos decimais. Assim, ele publica o seguinte cálculo:

2 π = 6 * 60 0 + 16 * 60 −1 + 59 * 60 −2 + 28 * 60 −3 + 1 * 60 -4 + 34 * 60 -5 + 51 * 60 -6 + 46 * 60 -7 + 14 * 60 -8 + 50 * 60 -9 ,

que dá, em decimal: 3,1415926535897932 ...

O valor mais preciso obtido até então foi o do matemático chinês Zu Chongzhi (por volta do ano 465) que, pelo método do perímetro , obteve o enquadramento: 3,1415926 < π <3,1415927.
Por volta de 1410, e de forma independente, o matemático indiano Madhava já havia obtido 11 casas decimais de π usando uma variante da fórmula de Gregório .

Esse recorde será quebrado 170 anos depois, em 1596, pelo alemão van Ceulen , com 20 casas decimais.

Miftah al-hisab ("Chave para a aritmética")

Neste trabalho concluído em 1427, Al-Kashi usa a aritmética para resolver problemas em vários campos, como astronomia, finanças ou arquitetura.

Instrumentos

Al-Kashi é o inventor de uma espécie de calculadora analógica que permite fazer interpolações lineares , operações muito comuns na astronomia.

Trabalhos (seleção)

  • Jamshīd ibn Masʻūd Kāshī (autor), Edward Stewart Kennedy (ed.) E Mary Helen Kennedy (ed.), Tabela geográfica de Al-Kāshī , vol.  77, parte 7 , de Transactions of the American Philosophical Society , 1987 ( ISBN  0871697785 e 9780871697783 )
  • Gamšīd Ġiyāṯ al-Din al-Kasi (autor), Aḥmad Sa'īd al-Damirdāš (ed.), Muhammad Hamdi al-Hifni al-Sayh (ed.), مفتاح الحساب (Miftah al-hisab) , Cairo, 1967 ( Chave de aritmética ) - Trabalho dedicado a Oulough Beg

Apêndices

Notas e referências

  1. Um trecho de uma carta de Al-Kashi a seu pai pode ser lido online , traduzido por David A. King e Mary Helen Kennedy (orgs), Estudos nas ciências exatas islâmicas. Reimpressões de artigos de ES Kennedy, colegas e ex-alunos , American University of Beirut, 1983, p.  724 .
  2. Yvonne Dold-Samplonius , “  KASHI ou KACHI Ghiyath al-Din jamshid Mas'ud AL (morreu 1429)  ” , na Enciclopédia Universalis .
  3. Al Kashi  " , em O Universo de Pi .
  4. History of Pi  " , no TrucsMaths .
  5. (em) S. Frederick Starr , Lost Enlightenment: Central Asia's Golden Age from the Arab Conquest to Tamerlane , Princeton University Press, 2013, p.  495 ( ISBN  1400848806 e 9781400848805 ) .
  6. (em) Edward S. Kennedy , Al-Kashi's" Plate of Conjunctions  " , Ísis , vol.  38, n osso  1-2,, p.  56-59 ( JSTOR  225450 ).
  7. (em) Edward S. Kennedy, A Fifteenth-Century Planetary Computer al-Kashi's" Tabaq al-Manateq "I. Motion of the Sun and Moon in Longitude  " , Isis , vol.  41, n o  2, p.  180-183 ( JSTOR  227189 ).
  8. Lucien Kehren, "Ulugh Beg e da Escola de Astronomia Samarkand ( XV th  século)" , em Yves Vade, Estrelas no período nocturno , L'Harmattan,( leia online ).

Artigos relacionados

links externos

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