Al-Kashi

Al-Kachi Biografia

Aniversário	1380 Kashan
Morte	22 de junho de 1429 Samarkand
Atividades	Matemático , médico , astrônomo , astrólogo

Outra informação

Trabalhou para	Observatório Astronômico Ulough Bek
Religião	islamismo

Al-Kashi ou Al-Kachi ("o nativo de Kachan"), seu nome completo Ghiyath ad-Din Jamshid Mas`ud al-Kashi ( Ghiyâth ad-dîn : "ajuda da religião", mas`ûd : "feliz", Ĵamšid : " Yama, o brilhante" em persa ), é um matemático e astrônomo persa ( c. 1380 , Kachan ( Território de Mozaffarid ) - 1429 , Samarcanda ( Império Timúrida )).

Biografia

Nos anos que se seguiram ao eclipse lunar que testemunhou em 1406 em Kachan, al-Kashi escreveu várias obras astronômicas. Seu Khaqani zij ( tabelas do grande cã ) foram dedicados a Shah Rukh ou seu filho, Ulugh Beg , sultões da dinastia timúrida .

Ulugh Beg convidou al-Kashi para ir a Samarcanda em 1420, ano da inauguração da madrassa que leva seu nome . Al-Kashi ensinou lá com Qadi-zadeh Roumi , o professor de Ulugh Beg, e provavelmente o próprio Ulugh Beg.

Contribuições

Astronomia

Antes da construção do observatório de Samarkand , as observações foram feitas na Madrasah . Al-Kashi desempenhou um papel importante no projeto do observatório, inaugurado por volta de 1429, e seus instrumentos astronômicos.

O trabalho realizado por Ulugh Beg, Qadi-zadeh Roumi, al-Kashi e cerca de sessenta outros estudiosos resultou na publicação das Tabelas do Sultão ( Zij-é solTâni , em persa), publicado em 1437, mas aprimorado por Ulugh Beg até pouco antes sua morte, em 1449. Os dados do Khaqani zij foram usados ali.

Cartas escritas em persa por al-Kashi a seu pai descrevem em detalhes a vida científica em Samarcanda naquela época. Apenas Qadi-zadeh Roumi e Ulugh Beg encontram graça em seus olhos. Al-Kashi tinha um temperamento não refinado, mas Ulugh Beg o tratou com gentileza devido às suas habilidades.

Matemática

Lei cosseno

A lei dos cossenos é declarada da seguinte forma:

Considere-se um triângulo ABC, em que usamos as notações habituais expostas na figura 1: por um lado

α

β

γ

para os ângulos e, por outro lado,

um

b

c

para os comprimentos dos lados, respectivamente, em frente de esses ângulos. Em seguida, a seguinte igualdade é verificada:

c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ \ cos \ \ gamma.

Al-Kashi é creditado com a declaração deste teorema em seu livro Miftah al-hisab ("Chave para a Aritmética").

Risala al-mouhitiyy ("Tratado da circunferência") e cálculo de

π

Em 1424, em sua obra intitulada Risala al-mouhitiyy ("Tratado da circunferência"), a partir do método dos polígonos de Arquimedes, utilizando exclusivamente a base 60 (sexagesimal), al-Kashi calculou 10 dígitos sexagesimais de $π$ , ou 16 exatos dígitos decimais. Assim, ele publica o seguinte cálculo:

2 $π$ = 6 * 60 0 + 16 * 60 −1 + 59 * 60 −2 + 28 * 60 −3 + 1 * 60 -4 + 34 * 60 -5 + 51 * 60 -6 + 46 * 60 -7 + 14 * 60 -8 + 50 * 60 -9 ,

que dá, em decimal: 3,1415926535897932 ...

O valor mais preciso obtido até então foi o do matemático chinês Zu Chongzhi (por volta do ano 465) que, pelo método do perímetro , obteve o enquadramento: 3,1415926 < $π$ <3,1415927.
Por volta de 1410, e de forma independente, o matemático indiano Madhava já havia obtido 11 casas decimais de $π$ usando uma variante da fórmula de Gregório .

Esse recorde será quebrado 170 anos depois, em 1596, pelo alemão van Ceulen , com 20 casas decimais.

Miftah al-hisab ("Chave para a aritmética")

Neste trabalho concluído em 1427, Al-Kashi usa a aritmética para resolver problemas em vários campos, como astronomia, finanças ou arquitetura.

Instrumentos

Al-Kashi é o inventor de uma espécie de calculadora analógica que permite fazer interpolações lineares , operações muito comuns na astronomia.

Trabalhos (seleção)

Jamshīd ibn Masʻūd Kāshī (autor), Edward Stewart Kennedy (ed.) E Mary Helen Kennedy (ed.), Tabela geográfica de Al-Kāshī , vol. 77, parte 7 , de Transactions of the American Philosophical Society , 1987 ( ISBN 0871697785 e 9780871697783 )
Gamšīd Ġiyāṯ al-Din al-Kasi (autor), Aḥmad Sa'īd al-Damirdāš (ed.), Muhammad Hamdi al-Hifni al-Sayh (ed.), مفتاح الحساب (Miftah al-hisab) , Cairo, 1967 ( Chave de aritmética ) - Trabalho dedicado a Oulough Beg

Apêndices

Notas e referências

Um trecho de uma carta de Al-Kashi a seu pai pode ser lido online , traduzido por David A. King e Mary Helen Kennedy (orgs), Estudos nas ciências exatas islâmicas. Reimpressões de artigos de ES Kennedy, colegas e ex-alunos , American University of Beirut, 1983, p. 724 .
Yvonne Dold-Samplonius , “ KASHI ou KACHI Ghiyath al-Din jamshid Mas'ud AL (morreu 1429) ” , na Enciclopédia Universalis .
" Al Kashi " , em O Universo de Pi .
" History of Pi " , no TrucsMaths .
(em) S. Frederick Starr , Lost Enlightenment: Central Asia's Golden Age from the Arab Conquest to Tamerlane , Princeton University Press, 2013, p. 495 ( ISBN 1400848806 e 9781400848805 ) .
(em) Edward S. Kennedy , " Al-Kashi's" Plate of Conjunctions " , Ísis , vol. 38, n osso 1-2,1947, p. 56-59 ( JSTOR 225450 ).
(em) Edward S. Kennedy, " A Fifteenth-Century Planetary Computer al-Kashi's" Tabaq al-Manateq "I. Motion of the Sun and Moon in Longitude " , Isis , vol. 41, n o 21950, p. 180-183 ( JSTOR 227189 ).
Lucien Kehren, "Ulugh Beg e da Escola de Astronomia Samarkand ( XV th século)" , em Yves Vade, Estrelas no período nocturno , L'Harmattan,2009( leia online ).

links externos

(pt) John J. O'Connor e Edmund F. Robertson , “Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi” , no arquivo MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews ( ler online ).
Youcef Guergour, “ O rei de Zaragoza Al-Mu'taman Ibn Hūd (falecido em 1085) e o teorema de Pitágoras: suas fontes e suas extensões ”, LLULL , vol. 28,2005, p. 415-434 ( ISSN 0210-8615 , ler online )- p. 430-431 : demonstração por Al-Kashi do teorema que leva seu nome.
Registros de autoridade :