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A análise de conceito formal (em inglês Formal Concept Analysis , FCA ) tenta estudar os conceitos quando são formalmente descritos, ou seja, o contexto e os conceitos são definidos de forma completa e precisa. Foi introduzido por Rudolf Wille em 1982 como uma aplicação da teoria da rede (ver rede de Galois ). É baseado no trabalho anterior de M. Barbut e B. Monjardet, em toda a teoria das redes e também tem uma base filosófica sólida.
Um conceito pode ser definido por sua intensão e sua extensão : a extensão é o conjunto de objetos que pertencem ao conceito, enquanto a intensão é o conjunto de atributos compartilhados por esses objetos.
Um contexto é um trio onde e são conjuntos e . Os elementos de são chamados de objetos e os de atributos. O conjunto de pares é considerado uma relação e, portanto, é anotado em vez do que é dito: "o objeto tem o atributo ". As letras e vir do Gegenstände alemão e Merkmale.
Definimos os operadores de derivação para e por e . O conjunto é o conjunto de atributos compartilhados por todos os objetos de e o conjunto é o conjunto de objetos que possuem todos os atributos de .
Um conceito de contexto é um casal onde e que verifica e . Para um conceito , dizemos que é sua extensão e sua intenção .
Definimos uma sequência (parcial) de conceitos .
Podemos usar os operadores de derivação para construir um conceito a partir de um conjunto de objetos ou atributos considerando os conceitos e respectivamente. Em particular para um objeto que chamamos o objeto conceito e para um atributo que chamamos o atributo conceito .
Considere o conjunto de objetos inteiros de 1 a 10: e como um conjunto de atributos das propriedades matemáticas: .
A relação de incidência pode ser representada como uma tabela onde as linhas correspondem aos objetos e as colunas correspondem aos atributos.
número | composto | par | chance | primeiro | quadrado |
---|---|---|---|---|---|
1 | x | x | |||
2 | x | x | |||
3 | x | x | |||
4 | x | x | x | ||
5 | x | x | |||
6 | x | x | |||
7 | x | x | |||
8 | x | x | |||
9 | x | x | x | ||
10 | x | x |
Nós temos e . Portanto, é um conceito formal.
Cada par de conceitos tem um limite inferior e um limite superior exclusivos. Dados os conceitos e , seu limite inferior é e seu limite superior é .
Devido à ordem parcial entre conceitos e limites, as condições são atendidas para construir uma rede de conceitos .
(pt) Bernhard Ganter e Rudolf Wille (pt) , Formal Concept Analysis: Mathematical Foundations , Berlin, Springer Verlag ,, 284 p. ( ISBN 978-3-540-62771-5 )
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