Análise de conceito formal



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A análise de conceito formal (em inglês Formal Concept Analysis , FCA ) tenta estudar os conceitos quando são formalmente descritos, ou seja, o contexto e os conceitos são definidos de forma completa e precisa. Foi introduzido por Rudolf Wille em 1982 como uma aplicação da teoria da rede (ver rede de Galois ). É baseado no trabalho anterior de M. Barbut e B. Monjardet, em toda a teoria das redes e também tem uma base filosófica sólida.

Um conceito pode ser definido por sua intensão e sua extensão  : a extensão é o conjunto de objetos que pertencem ao conceito, enquanto a intensão é o conjunto de atributos compartilhados por esses objetos.

Definições

Um contexto é um trio onde e são conjuntos e . Os elementos de são chamados de objetos e os de atributos. O conjunto de pares é considerado uma relação e, portanto, é anotado em vez do que é dito: "o objeto tem o atributo ". As letras e vir do Gegenstände alemão e Merkmale.

Definimos os operadores de derivação para e por e . O conjunto é o conjunto de atributos compartilhados por todos os objetos de e o conjunto é o conjunto de objetos que possuem todos os atributos de .

Um conceito de contexto é um casal onde e que verifica e . Para um conceito , dizemos que é sua extensão e sua intenção .

Definimos uma sequência (parcial) de conceitos .

Podemos usar os operadores de derivação para construir um conceito a partir de um conjunto de objetos ou atributos considerando os conceitos e respectivamente. Em particular para um objeto que chamamos o objeto conceito e para um atributo que chamamos o atributo conceito .

Exemplo

Considere o conjunto de objetos inteiros de 1 a 10: e como um conjunto de atributos das propriedades matemáticas: .

A relação de incidência pode ser representada como uma tabela onde as linhas correspondem aos objetos e as colunas correspondem aos atributos.

número composto par chance primeiro quadrado
1 x x
2 x x
3 x x
4 x x x
5 x x
6 x x
7 x x
8 x x
9 x x x
10 x x

Nós temos e . Portanto, é um conceito formal.

Estrutura do conceito

Cada par de conceitos tem um limite inferior e um limite superior exclusivos. Dados os conceitos e , seu limite inferior é e seu limite superior é .

Devido à ordem parcial entre conceitos e limites, as condições são atendidas para construir uma rede de conceitos .

Referências

  1. Wille, R. (1982) Restructuring lattice theory: uma abordagem baseada em hierarquias de conceitos. In: Rival, I. (ed.) Conjuntos ordenados. 445-470. Dordrecht-Boston, Reidel.
  2. M. Barbut & B. Monjardet, Ordem e Classificação (2 volumes) , Paris, HACHETTE UNIVERSITE,, 176  p.
  3. (en) G. Birkhoff, teoria da rede , American Mathematical Soc., 418  p. ( ISBN  978-0-8218-1025-5 , leia online )
  4. A. Arnauld & P. Nicole, Lógica ou a arte de pensar , Gallimard ,, 406  p. ( ISBN  978-2-07-072726-1 )

Bibliografia

(pt) Bernhard Ganter e Rudolf Wille  (pt) , Formal Concept Analysis: Mathematical Foundations , Berlin, Springer Verlag ,, 284  p. ( ISBN  978-3-540-62771-5 )

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Luzia Torres

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