Arquimedes



As informações que conseguimos compilar sobre Arquimedes foram cuidadosamente revisadas e estruturadas para torná-las tão úteis quanto possível. Você provavelmente veio aqui para saber mais sobre Arquimedes. Na Internet, é fácil se perder na confusão de sites que falam sobre Arquimedes e ainda não fornecem o que você quer saber sobre Arquimedes. Esperamos que nos informe nos comentários se você gostar do que leu sobre Arquimedes abaixo. Se as informações sobre Arquimedes que fornecemos não são as que você estava procurando, por favor nos informe para que possamos melhorar este site diariamente.

.

Arquimedes de Siracusa
Imagem na Infobox.
Archimedes
Domenico Fetti , 1620, Museu Alte Meister , Dresden (Alemanha)
Biografia
Aniversário
Em direção a
Siracusa
Morte

Siracusa
Nome na língua nativa
Ἀρχιμήδης ὁ Συρακόσιος
Tempo
Nacionalidade
Casa
Atividades
Pai
Fídias ( d )
Outra informação
Áreas
Trabalhos primários

Arquimedes de Siracusa (em grego antigo  : Ἀρχιμήδης / Arkhimếdês ), nascido em Siracusa por volta de 287 aC. DC e morreu na mesma cidade em 212 AC. AD , é um grande cientista grego da Sicília ( Magna Graecia ) da Antiguidade , físico , matemático e engenheiro . Embora poucos detalhes de sua vida sejam conhecidos, ele é considerado um dos principais cientistas da antiguidade clássica . Dentre suas áreas de estudo em física, podemos citar a hidrostática , a mecânica estática e a explicação do princípio da alavanca . Ele é creditado por projetar várias ferramentas inovadoras, como o parafuso de Arquimedes .

Arquimedes é amplamente considerado o maior matemático dos tempos antigos e um dos maiores de todos os tempos. Ele usou o método da exaustão para calcular a área sob o arco de uma parábola com a soma de uma série infinita e deu um limite de Pi com notável precisão. Ele também introduziu a espiral que leva seu nome , fórmulas para os volumes das superfícies de revolução e um sistema engenhoso para expressar números muito grandes.

Elementos biográficos

Pouco se sabe sobre a vida de Arquimedes: não se sabe, por exemplo, se foi casado ou teve filhos. As informações a respeito dele vêm principalmente de Políbio (202 aC-126 aC), Plutarco (46-125), Tito Lívio (59 aC - 17 dC) .J.-C.) Ou mesmo para a anedota da banheira, pelo famoso Arquiteto romano Vitrúvio . Essas fontes são, portanto, com exceção de Políbio, muito posteriores à vida de Arquimedes.

No que diz respeito à matemática, temos vestígios de um certo número de publicações, obras e correspondência. Por outro lado, considerou desnecessário registrar seu trabalho de engenharia por escrito, que só nos é conhecido por terceiros.

Diz-se que Arquimedes nasceu em Siracusa em 287 aC. Seu pai, Fídias, foi um astrônomo que supostamente começou sua educação. Ele foi contemporâneo de Eratóstenes . Presume-se que ele completou seus estudos na famosa escola de Alexandria  ; temos pelo menos a certeza de que ele conhecia alguns professores, pois encontramos cartas que ele trocaria com eles. Pelos prefácios de suas obras, ficamos sabendo que ele teve contatos com vários estudiosos de Alexandria: ele corresponde a Conon de Samos , eminente astrônomo da corte de Ptolomeu III Evergetus . Quando Conon morreu, Arquimedes decidiu enviar algumas de suas obras para Dosithée de Péluse, um agrimensor perto de Conon. As cartas a Conon não chegaram até nós, mas sabemos que Arquimedes deu a Dositeu dois volumes de Sobre a esfera e o cilindro , e os tratados completos de Sobre os conóides e os esferóides , Sobre as espirais e A quadratura da parábola . Em Eratóstenes , que dirigia a Biblioteca de Alexandria , ele vê alguém que pode estender e desenvolver suas próprias descobertas em geometria. Diodoro da Sicília , no Livro V, 37, também indica que Arquimedes viajou para o Egito.

Perto da corte de Hieron II , tirano de Siracusa entre 270 aC. e 215 aC, ele entrou em seu serviço como engenheiro e participou da defesa da cidade durante a Segunda Guerra Púnica . Ele morreu em 212 AC. durante a captura da cidade pelo romano Marcelo .

Contribuições de geometria

Arquimedes é um grande matemático e agrimensor. Também trabalhou em ótica, catóptica , interessou-se pela numeração e pelo infinito , afirmando assim, por exemplo, que ao contrário da opinião então corrente, os grãos de areia não eram em número infinito, mas que era possível contá-los (este é o objeto do tratado tradicionalmente intitulado "  O Arenarian  ", Ψαμμίτης ). Um sistema de numeração relacionado ao de Arquimedes foi o assunto do livro I (mutilado) da Coleção Matemática de Pappus de Alexandria . A maior parte de seu trabalho diz respeito à geometria com:

Contribuições mecânicas

Arquimedes é considerado o pai da mecânica estática . Em seu tratado Sobre o equilíbrio das figuras planas , ele se interessa pelo princípio da alavanca e pela busca de um centro de gravidade . Depois de ter feito uma alavanca em sistemas de polias compostas para rebocar navios, diz-se que Arquimedes teria declarado: "Dê-me um ponto de apoio e eu levantarei o mundo" (em grego antigo  : δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω ). De acordo com Simplício , esse dispositivo que supostamente colocaria a Terra em movimento é chamado de kharistiôn ( χαριστίων ). Pappus de Alexandria aponta para uma obra perdida de Arquimedes intitulada Sobre as escalas sobre o princípio dinâmico da alavanca, que fundamenta a demonstração do princípio do equilíbrio segundo o qual os pesos se equilibram quando são inversamente proporcionais às suas respectivas distâncias. fulcro: se parte de uma alavanca em equilíbrio é substituída por um peso igual suspenso em seu meio, não há alteração no equilíbrio; é com base neste princípio que operam as escalas romanas usadas pelos mercadores.

Segundo Carpos d'Antioche , Arquimedes compôs apenas um livro sobre mecânica aplicada, sobre a construção da esfera armilar , intitulado La Sphéropée .

Também atribuímos a ele o princípio de Arquimedes sobre corpos imersos em um líquido ( corpos flutuantes ). Arquimedes projetou, com base neste princípio, o maior navio da Antiguidade, o Syracusia, encomendado pelo tirano de Siracusa Hieron II e construído por Arquias de Corinto por volta de 240 aC. J.-C.

Ele coloca seu conhecimento teórico em prática em um grande número de invenções. Devemos a ele, por exemplo,

  • máquinas de tração onde demonstra que com a ajuda de roldanas , guinchos (outra de suas invenções) e alavancas , o homem pode levantar muito mais do que seu peso;
  • máquinas de guerra (princípio da brecha , catapultas , armas mecânicas usadas em combate naval ). Entre as máquinas de guerra muito importantes, devemos destacar o dispositivo de medição de distância ( hodômetro ) que os romanos tomaram emprestado de Arquimedes. Na verdade, para o exército ser eficaz, ele deve estar descansado e os dias de marcha devem ser idênticos. A máquina de Arquimedes deve ser feita com dentes de engrenagem pontiagudos , não quadrados. Demoramos muito para reconstruí-lo porque estávamos cometendo esse erro;
  • o parafuso sem fim e o parafuso de Arquimedes, dos quais ele relata, ao que parece, o princípio do Egito, mas onde esta invenção não encontrou a difusão que a irrigação poderia ter oferecido; este parafuso é usado para levantar água. Ele também é creditado com a invenção do parafuso de fixação e da porca  ;
  • o princípio da roda dentada graças ao qual ele construiu um planetário representando o Universo conhecido na época;
  • alguns arqueólogos atribuem-lhe também a “  máquina de Antikythera  ”, cujos fragmentos se encontram no Museu Arqueológico Nacional de Atenas , máquina que notavelmente permitiu prever facilmente as datas e horas dos eclipses solares e lunares.

Sabemos por Plutarco que Arquimedes considerava todas as suas máquinas apenas como um entretenimento de agrimensor e favorecia a ciência fundamental: "Ele considerava a mecânica prática e todas as técnicas utilitárias indignas e artesanais, e dedicou sua ambição apenas a objetos dos quais a beleza e a excelência eram livres de qualquer preocupação com a necessidade ” . Como exceção, colocou sua mecânica e sua catóptrica a serviço de Siracusa para defendê-la dos romanos, estando em jogo a existência da cidade.

Lenda

O gênio de Arquimedes em mecânica e matemática fez dele uma figura excepcional da Grécia antiga e explica a criação sobre ele com fatos lendários. Seus admiradores, incluindo Cícero que redescobriu seu túmulo dois séculos depois, Plutarco que contou sua vida, Leonardo da Vinci e, mais tarde, Auguste Comte perpetuaram e enriqueceram os contos e lendas de Arquimedes.

Eureka

Como todos os grandes cientistas, a memória coletiva associou uma frase, uma fábula que transforma o descobridor em um herói mítico: a Isaac Newton está associada a maçã, a Louis Pasteur o pequeno Joseph Meister , a Albert Einstein a fórmula E = mc2 .

Para Arquimedes, será a palavra Eureka! (em grego antigo ηὕρηκα / hēúrēka que significa “eu encontrei!”) pronunciado enquanto corria nu pelas ruas da cidade. Segundo Vitrúvio , Arquimedes acabara de encontrar a solução para um problema colocado por Hieron II , tirano de Siracusa. Na verdade, Hieron dera a um ourives uma certa quantidade de ouro para ser moldada em uma coroa. Para ter certeza de que o ourives não o havia enganado ao substituir parte do ouro pela prata (metal mais barato), Hieron pediu a Arquimedes que determinasse se essa coroa era de fato feita de ouro puro e, se não, identificasse sua composição exata . Foi na banheira, enquanto procurava por muito tempo, que Arquimedes encontrou a solução e saiu de casa proferindo a famosa frase. Bastava-lhe medir o volume da coroa por imersão em água e depois pesá-la para comparar sua densidade com a do ouro maciço.

Vitruvius cita este episódio como parte de um prœomium , onde ele apresenta suas idéias, dedicação a Augusto , responde a questões filosóficas e morais, mesmo que pareça que ele pegou emprestado e compilou um manual às vezes sem conexão real com o texto., Mas essas digressões são entre os vestígios mais antigos da história das ciências antigas. Sua fonte é desconhecida, os estudiosos presumem que seria Varro porque sua obra Disciplinarum Libri é quase contemporânea de Vitruvius além de ser popular. A anedota não é mencionada por Plutarco , Proclus ( Carmen de Ponderibus ) ou o próprio Arquimedes em seu Tratado sobre corpos flutuantes . A anedota é duvidosa. Não aparece nos escritos de Arquimedes. Além disso, o método utilizado (cálculo da densidade da coroa) é bastante trivial e não tem relação com o impulso de Arquimedes , cujo desenho é muito mais avançado. É provável que Vitrúvio estivesse ciente de uma descoberta de Arquimedes relacionada a corpos imersos em água, sem saber exatamente qual. Porém, se o método relatado por Vitrúvio é irrelevante, o impulso de Arquimedes permite desenhar o equilíbrio hidrostático  : os autores árabes, contando com a autoridade do matemático Menelau de Alexandria , atribuem a Arquimedes a construção deste instrumento. possível determinar a densidade específica de corpos submersos. Nos tempos modernos, essa escala foi proposta pela primeira vez por Galileu .

O cerco de Siracusa e os espelhos de Arquimedes

Durante o ataque a Siracusa , então uma colônia grega, pela frota romana , diz a lenda que ele desenvolveu espelhos gigantes para refletir e concentrar os raios do sol nas velas dos navios romanos e, assim, incendiá-los.

Isso parece cientificamente improvável porque espelhos suficientemente grandes eram tecnicamente inconcebíveis, o espelho de prata ainda não existe. Apenas espelhos de bronze polido podem ser usados. Experimentos com o objetivo de confirmar a lenda realizados por alunos do Massachusetts Institute of Technology (MIT) em outubro de 2005 ou pela equipe do programa de televisão MythBusters no Discovery Channel em janeiro de 2006 mostraram de fato a dificuldade de reproduzir em condições realistas os fatos relatados pela lenda. Muitos fatores tendem a questionar o fato de que Arquimedes tinha todas as condições necessárias para colocar fogo em um navio a uma grande distância.

A morte de Arquimedes

Em 212 AC. DC , após vários anos de cerco, Siracusa caiu nas mãos dos romanos. O general Marcus Claudius Marcellus, entretanto, desejava poupar o cientista. Infelizmente, de acordo com Plutarco , um soldado romano cruzou com Arquimedes enquanto ele traçava figuras geométricas no chão, alheio à captura da cidade pelo inimigo. Perturbado em sua concentração pelo soldado, Arquimedes teria lançado "Não perturbe meus círculos!" »( Μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε Mē mou all kuklous pie ). O soldado, irritado por não ver o homem de 75 anos obedecer, o matou com uma espada. Em homenagem ao seu gênio, Marcelo concedeu-lhe um grande funeral e mandou decorar um túmulo a pedido de Arquimedes, com um cilindro contendo uma esfera e, para inscrição, a relação entre o sólido que contém e o sólido.

Cícero declara isso durante sua busca na Sicília em 75 aC. DC, partiu em busca do túmulo de Arquimedes, esquecido pelos habitantes de Siracusa, e que o identificou entre as amoreiras por uma pequena coluna decorada com figuras de uma esfera e de um cilindro. O monumento apresentado hoje como o túmulo de Arquimedes no Parque Arqueológico de Neapolis é realmente um columbário romano do I st  século .

Trabalho

Difusão

Ao contrário de suas invenções, os escritos matemáticos de Arquimedes eram pouco conhecidos na Antiguidade. Via de regra, os textos de Arquimedes não chegavam na versão original - eram escritos na língua dórica , um antigo dialeto grego - mas na forma de traduções para o grego clássico, bizantino e árabe. Não temos nenhum manuscrito escrito por sua mão. É a Heron, o Velho (10-70), a Pappus (290-350) e a Theon (335-405), três matemáticos de Alexandria, que devemos os comentários mais antigos sobre o trabalho de Arquimedes. Mas a primeira compilação do seu trabalho foi realizado no VI °  século dC pelo matemático grego Eutocios Ascalon , cujos comentários tratados na esfera e cilindro , sobre a extensão do círculo e da balança de aviões são de grande importância. Sempre o VI th  século, bizantino arquiteto Isidoro de Mileto foi o primeiro a publicar três livros comentadas por Eutocios, que são adicionados a outros trabalhos como e quando eles são redescobertos até o IX th  século. Portanto, as duas principais rotas pelas quais as obras de Arquimedes chegam ao Ocidente são Bizâncio e o mundo árabe.

Pela rota árabe, as traduções do grego pela mão de Thabit ibn Qurra (836-901) são bastante notáveis. Arquimedes era desconhecido no mundo medieval, mas o tradutor flamengo Guillaume de Moerbeke (1215-1286) preencheu esta lacuna publicando a sua tradução latina em 1269. Esta edição e as seguintes permitem que as principais obras de Arquimedes se tornem conhecidas durante o Renascimento . Em 1544, em Basel , Jean Hervagius imprimiu pela primeira vez todos os textos gregos até então conhecidos e mandou editá-los em grego e latim por Thomas Gechanger , conhecido como Venatorius. As primeiras traduções de Arquimedes para a língua moderna são baseadas na edição Basel: é a edição alemã de Sturm (1670), a edição greco-latina bilíngue de Torelli (1792), a edição alemã de Nizze (1824) e os franceses edição de Peyrard (1807).

Atualmente, Johan Ludvig Heiberg é responsável pelos mais importantes trabalhos de pesquisa, compilação e tradução, superiores às publicações anteriores. No final do XIX °  século, Heiberg publicou uma tradução do trabalho de todos os Archimedes conhecidos no momento, de um manuscrito grego do XV th  século. Em 1906, ele finalmente descobriu o lendário palimpsesto de Arquimedes .

Tratados

Arquimedes escreveu vários tratados, doze dos quais chegaram até nós. Presume-se que quatro ou cinco foram perdidos.

  • Sobre o equilíbrio das figuras planas , Livro I e II: princípio da mecânica estática , associatividade do baricentro, centro de gravidade do paralelogramo, o triângulo, o trapézio, segmentos de parábolas.
  • A quadratura da parábola  : área de um segmento de uma parábola.
  • Da esfera e do cilindro , livros I e II: área do cilindro, do cone, da esfera, de um segmento de uma esfera, volume do cilindro, da bola, de um setor de uma bola.
  • Espirais  : área de domínios delimitada por uma espiral, tangente à espiral.
  • Em conóides e esferóides  : volume de um segmento de um parabolóide, hiperbolóide ou elipsóide.
  • Corpos flutuantes , Livros I e II: Princípio de Arquimedes, Equilíbrio de vários corpos em um líquido.
  • Da medida do círculo  : área do disco, circunferência do círculo.
  • Arénaire  : número de grãos de areia contidos no Universo.
  • Método  : a única cópia do método ea cópia única do Tratado vagabundos em namoro grego da X ª  século e estão no Archimedes Palimpsest .

Trabalhos completos traduzidos

Edições históricas

  • Giorgio Valla - “  Georgii Vallæ placentini viri clarissimi de expetendis et fugientibus rebus  ” (1501), impr. Aldo Manuce , Veneza. Primeira edição impressa de textos arquimedianos do Codex A, agora perdida.
  • Luca Gaurico - Tetragonismus (1503), Veneza. Contém uma tradução latina dos tratados de Arquimedes sobre a medida do círculo e A quadratura da parábola .
  • Niccolo Tartaglia - Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi (1543), Veneza, impr. V. Rubinum. Contém os tratados de Arquimedes intitulados O Equilíbrio das Figuras Planas e o primeiro livro do Tratado dos Corpos Flutuantes com os textos já publicados em 1503 por Gaurico.
  • Thomas Gec Chaud , conhecido como Venatorius - Archimedis Syracusani philosophi ac geometræ excellentissimi opera quæ quidem extant (1544), Basel, impr. Jacob Herwagen.
  • Federico Commandino - Archimedis Opera nonnulla nuper in latinum conversa (1558), Veneza, impr. Aldo Manuce; contém os tratados Sobre Medir o Círculo , Espirais , Quadratura da Parábola , Sobre Conóides e Esferóides e Arenário .
  • Francesco Maurolico - Admirandi Archimedis syracusani monumenta omnia mathematica quae extant (1570, repr. 1585), em Palermo, impr. D. Cyllenium Hesperium.
  • Opera quae omnia existente. Novis demonstrationibus commentarissque illustrata per Davidem Rivaltum a Flurantia .
  • Operum Catalogus sequenti pagina habetur . Paris, Claude Moreau, 1615. 1 st  tradução e comentário por David Rivault que servirá como base para o futuro alemão e edições francesas.
  • Obras de Arquimedes traduzidas literalmente com um comentário de François Peyrard ; ed. Chez François Buisson, 1807, 601 p.

Edições modernas (bilingue grego-francês)

  • Volume 1, da esfera e do cilindro. A medida do círculo. Em conóides e esferóides  ; ed. e tr. Charles Mugler. Paris: les Belles Lettres, 1970. (Coleção das Universidades da França). xxx-488p. ( ISBN  2-251-00024-0 ) .
  • Volume 2, Espirais. Na balança de figuras planas. O Arénaire. O Quadrado da Parábola  ; ed. e tr. Charles Mugler. Paris: les Belles Lettres, 1971. (Coleção das Universidades da França). 371p. ( ISBN  2-251-00025-9 ) .
  • Volume 3, corpos flutuantes. Stomachion. O método. O Livro dos Lemmas. O problema dos bois  ; ed. e tr. Charles Mugler. Paris: les Belles Lettres, 1971. (Coleção das Universidades da França). 324p. ( ISBN  2-251-00026-7 ) .
  • Volume 4, Comentário de Eutocius. Fragmentos  ; ed. e tr. Charles Mugler. Paris: les Belles Lettres, 1972. (Coleção das Universidades da França). 417p. ( ISBN  2-251-00027-5 ) .

Homenagem a Arquimedes

  • O nome de Arquimedes foi dado a três sítios lunares: a cratera de Arquimedes , os Montes de Arquimedes e os sulcos de Arquimedes (conjunto de fendas)
  • O mundo da filatelia o imortalizou na Itália (), Grécia (), San Marino (), Guiné-Bissau (2008), Nicarágua (1971), Espanha (1963).

Notas e referências

Notas

  1. De Conon de Samos, ele disse que era "um amigo e um matemático admirável"
  2. Parece que eram pais, e que Fídias, o pai de Arquimedes, era primo-irmão de Hieron
  3. Por área, ele se refere à área varrida pelo segmento que une o centro da espiral e um ponto da espiral quando o segmento faz uma revolução completa.
  4. Este dispositivo é descrito no livro X de De architectura de Vitruvius .
  5. O desdém do estudioso pela aplicação prática estava enraizado no pensamento grego; ainda de acordo com Plutarco, Platão já dirigiu as censuras a Arquitas de Taranto e a Eudoxo de Cnido, que havia derrogado esse desdém.
  6. Incluindo La catoptrique , um tratado sobre óptica. O matemático Théon de Alexandria (335-405) escreveu, em seu comentário sobre L'Almageste de Ptolémée “[...], como também afirma Arquimedes ao demonstrá-lo em seus livros sobre catóptrica, [...]”

Referências

  1. (em) Ronald Calinger , A Contextual History of Mathematics: To Euler , Upper Saddle River, Prentice Hall,, 751  p. ( ISBN  978-0-02-318285-3 , LCCN  98053293 ) , p.  150

    “Pouco depois de Euclides, compilador do livro definitivo, veio Arquimedes de Siracusa (ca. 287212 aC), o matemático mais original e profundo da antiguidade. "

  2. (em) Archimedes of Syracuse  " , The MacTutor History of Mathematics archive,(acessado em 9 de junho de 2008 )
  3. (em) John J O'Connor e Edmund F. Robertson, História do cálculo , Escola de Matemática e Estatística, Escola de Matemática e Estatística da Universidade de St Andrews , Universidade de St Andrews ( OCLC  753939887 , ler online )
  4. Arquimedes escreve isso explicitamente em seu tratado "  Arénaire  ", cap. I, 3 e  hipótese: "O diâmetro do Sol é trinta vezes maior que o da Lua [...] bem como entre os astrônomos anteriores ... meu querido pai Fídias ( Φειδία δὲ τοῢ ἁμοῢ πατρὸς ) tentou apresentar ele como doze vezes maior ”(trad. Charles Mugler).
  5. Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p.  20
  6. Wilbur Knorr 1996 , p.  590.
  7. Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p.  18-20
  8. Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p.  20
  9. (fr) Hourya Benis Sinaceur , O pensamento matemático do infinito , conferência de 2 de fevereiro de 2004 no site do Lycée Henri-IV .
  10. Plutarco , Vida de Marcellus , capítulo XXII.
  11. Cícero , Les Tusculanes , V, XXIII, §64-65 (tradução E. Girard)
  12. Wilbur Knorr 1996 , p.  593-594.
  13. Wilbur Knorr 1996 , p.  595-596.
  14. Simplicius, Comentários sobre a Física de Aristóteles , p.  253.
  15. Ver Eecke 1933 , p.  813.
  16. Plutarco , Parallel Lives [ detalhe das edições ] [ ler online ] , Marcellus , 14, 8 ff.; 17, 5 e segs.
  17. Vitruvius , De Architectura , Livro IX, cap. 3, parágrafos 9-12,  " University of Chicago (acessado em 8 de maio de 2009 )
  18. Vitruvius, Architecture , t.  IX: Livro IX, col.  “  Coleção de universidades na França  ”, p.  Xxx
  19. Wilbur Knorr 1996 , p.  597-598.
  20. Michel Serres, Bernadette Bensaude-Vincent et al. , Elementos da História da Ciência , Paris, Bordas, col.  "Referentes",, 890  p. ( ISBN  978-2-04-729833-6 e 9782047298336 , observe BnF n o  FRBNF39115166 ) , p.  106
  21. Plutarco , Vida de Marcelo , capítulo XIX, 8-12.
  22. Pierre Lévêque, "Syracuse: the monuments", La Sicile , Presses Universitaires de France, "Nous partons pour", 1989, p. 219-242. [ ler online ]
  23. Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p.  29-30
  24. (in) Bursill-Hall, Piers, Galileo, Archimedes, and Renaissance engineer  " , sciencelive with the University of Cambridge (acessado em 7 de agosto de 2007 )
  25. Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p.  30/32
  26. (en) No palimpsesto
  27. Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p.  32
  28. Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p.  133
  29. Palimpsest_f.aspx Boletim CCI, n o  28 de dezembro de 2001 sobre a participação do ICC na restauração do Palimpsesto de Arquimedes
  30. Reviel Netz e William Christmas ( trad.  , Inglês) The Archimedes Codex: os segredos do manuscrito mais famoso da Ciência , Paris, JC Lattes,, 396  p. ( ISBN  978-2-7096-2935-5 e 2709629356 , observe BnF n o  FRBNF41323168 )
  31. Fernández Aguilar e Barrié 2018 , p.  125/141

Veja também

Bibliografia

Bibliografia antiga

Bibliografia recente

Documento usado para escrever o artigo : documento usado como fonte para este artigo.

  • P. Thuillier, D'Archimède à Einstein , 1988, ed. Fayard
  • História da matemática , Larousse Encyclopedia.
  • Piero della Francesca , Piero's Archimedes , Sansepolcro, Grafica European Centre of Fine Arts e Vimer Industrie Grafiche Italiane,( reimpressão  com edição crítica de Roberto Manescalchi, Matteo Martelli, James et al.), 2 vols. (82 e seguintes, XIV + 332 p. ( ISBN  978-88-95450-25-4 )
    (este trabalho é um fac - símile do códice Riccardianus 106).
  • Pappus de Alexandria ( trad.  Paul ver Eecke ), The Mathematical Collection of Pappus of Alexandria , Paris, Libr. A. Blanchard,( reimpressão  1982) (2 vols.)
  • Paul Tannery , geometria grega , Gauthier-Villars ,, 188  p.
  • Wilbur Knorr , “Archimède” , em Jacques Brunschwig e Geoffrey Lloyd (pref. Michel Serres ), Le Savoir grec, Dictionnaire criticique , Flammarion,, 1096  p. , p.  589 a 599. Livro usado para escrever o artigo
  • Eugenio Manuel Fernández Aguilar e Nathalie Barrié (trad.), Archimedes: Matemática pura ao serviço das aplicações , Barcelona, ​​RBA Coleccionables,, 159  p. ( ISBN  978-84-473-9559-0 ). . Livro usado para escrever o artigo
  • Bernard Vitrac , “  Archimède  ”, Os gênios da ciência , Pour la Science , n o  21,( leia online )
  • Charles Mugler, “  Sur un passage d'Archimède  ”, Revue des Études Grecques , vol.  86, nos .  409-410,, p.  45-47 ( ler online , consultado em 28 de janeiro de 2020 ).
  • Charles Mugler, “  Arquimedes respondendo a Aristóteles  ”, Revue des Études Grecques , vol.  64, não .  299-301,, p.  59-81 ( ler online , consultado em 29 de janeiro de 2020 ).

Artigos relacionados

links externos

Esperamos que as informações que coletamos sobre Arquimedes tenham sido úteis para você. Se for o caso, não se esqueça de nos recomendar a seus amigos e familiares, e lembre-se que você pode sempre nos contatar se precisar de nós. Se, apesar de nossos melhores esforços, você acha que o que fornecemos sobre _título não é totalmente exato ou que devemos acrescentar ou corrigir algo, ficaríamos gratos se você nos avisasse. Fornecer as melhores e mais completas informações sobre Arquimedes e qualquer outro assunto é a essência deste website; somos movidos pelo mesmo espírito que inspirou os criadores do Projeto Enciclopédia, e por esta razão esperamos que o que você encontrou sobre Arquimedes neste website o tenha ajudado a expandir seu conhecimento.

Opiniones de nuestros usuarios

Paulo Torres

Acho muito interessante a forma como esta entrada em Arquimedes está escrita, lembra-me dos meus anos de escola. Que tempos bonitos, obrigado por me trazer de volta a eles.

Helio Correa

Esta entrada em Arquimedes me fez ganhar uma aposta, que menos do que dar uma boa pontuação.

Samuel Cardoso

Isso mesmo. Fornece as informações necessárias sobre Arquimedes.

Jeferson Almeida

O artigo sobre Arquimedes está completo e bem explicado. Eu não adicionaria ou removeria uma vírgula.

Vilma De Castro

É um bom artigo sobre Arquimedes. Dá as informações necessárias, sem excessos.