Eratóstenes



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Eratóstenes
Imagem na Infobox.
Retrato de Eratóstenes.
Função
Diretor da Biblioteca de Alexandria
Biografia
Aniversário
Morte
Nome na língua nativa
Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος
Tempo
Atividades
Outra informação
Trabalhou para
Áreas
Mestres
Supervisor
Reconhecido por
Primeiro método de medição da circunferência da peneira terrestre
de Eratóstenes

Eratóstenes de Cirene , ou simplesmente Eratóstenes (em antigos gregos  : Ἐρατοσθένης / Eratóstenes ), é um astrônomo , geógrafo , filósofo e matemático grego do III ª  século  aC. AD (nascido em Cirene , o atual Shahhat na Líbia , c. e morreu por aí em Alexandria , Egito ). Scholar reconhecido por seus pares, considerado o maior cientista do III ª  século  aC. AD , ele inventou a disciplina da geografia , o termo que ainda é usado hoje. Ele foi nomeado diretor da biblioteca de Alexandria .

Ele é conhecido por ter medido geometricamente a circunferência da Terra comparando os ângulos das sombras formados pelos raios de luz do Sol em dois lugares diferentes espaçados a uma distância conhecida.

Nota biográfica

A principal fonte é o edital a ele dedicado no Souda . A outra informação biográfica vem de Estrabão ( I , 21), Dionísio de Cízico ( Antologia Grega , VII , 78), Lucien ( Longues Vies , 27), Vitrúvio (IX, 1), Censorin (XV, 2), Atenas (VII , 26), Clemente de Alexandria ( Stromates , I, 16) e Suetônio ( Grammairians e Retóricos , 10).

Origina-se durante a 126 th Olimpíada (entre 276 e) É filho de Aglaos ou Ambrosios, originário de Cirene . Em Atenas , frequentou os pátios do pórtico , depois os de Arcilaus de Pitane . Foi discípulo de Ariston de Quios , do gramático Lysianos de Cirene (autor de comentários sobre Homero ) e do poeta Calímaco . Recebeu assim uma formação eclética e intelectual em vários campos.

Eratóstenes foi nomeado chefe da biblioteca de Alexandria por volta de 245 ou 234 a pedido de Ptolomeu III , faraó do Egito , e foi tutor de seu filho Ptolomeu IV . Ele foi notavelmente apelidado de "o Estrade  " (porque muitas vezes era o segundo em disciplinas intelectuais), "o novo Platão  " ou "o atleta completo" (em referência às cinco antigas modalidades esportivas, mas talvez deva ser visto desta forma. ironia). Ele conversou com Arquimedes que o elogia por suas qualidades intelectuais ( Carta Introdutória ao Método ). Seus alunos são Aristófanes de Bizâncio , Mnaséas  (en) , Menandro e Aristis .

Ele viveu até a época de Ptolomeu V, com quem estava em contato. Ele se deixou morrer de fome aos 80 anos, (entre 196 e), porque, tendo ficado cego, ele não podia mais admirar as estrelas.

Ele é famoso por ser o primeiro cujo método de medição da circunferência da Terra é conhecido. O valor que obtém é difícil de estimar com precisão dada a incerteza sobre o equivalente métrico da unidade utilizada, mas relativamente próximo da realidade. O asteróide (3251) Eratóstenes foi nomeado em sua homenagem , junto com a cratera lunar Eratóstenes e também uma alta área batimétrica ao sul de Chipre .

Trabalho

Ele escreveu de acordo com as obras filosóficas e históricas de Souda , chamadas Astronomia ou Catasterismos , As Seitas Filosóficas , A Ausência de Peine , diálogos e obras filológicas .

Klaus Geus  (de) vê várias pessoas em Eratóstenes: um autor de diálogos filosóficos , um poeta , um platônico , um astrônomo , um geógrafo , um filólogo , um filósofo , um cronógrafo e um historiador . Ele é acima de tudo um estudioso e filólogo, potencialmente o primeiro editor de textos científicos. Ele era muito estimado por Estrabão , Plínio , Lucien , Macrobe . Este poder intelectual e a reputação do estudioso contrastam fortemente com os poucos textos que nos foram transmitidos, apenas dois epítomes ( Catasterisms and the Measurement of the Earth ) e alguns fragmentos, poucas citações em outros lugares, e o fato de Eratóstenes ter apenas um discípulo conhecido, Aristófanes de Bizâncio .

Matemática

Matemático, ele estabeleceu a peneira de Eratóstenes , um método que permite determinar (excluindo os números compostos) todos os números primos . Ele trabalhou no problema da duplicação do cubo e imaginou o mesolábio , um instrumento adequado para conhecer os meios proporcionais.

Astronomia

Como astrônomo , ele desenvolveu tabelas de eclipses e um catálogo astronômico de 736  estrelas . Ele demonstrou a inclinação da eclíptica em relação ao equador e fixou essa inclinação em, aproximadamente, 23 ° 51 ' .

Catástrofes

Seus Catasterisms , sua obra mais volumosa, é um dos poucos epítomes que sobreviveram. Ele sofreu uma transmissão complexa, a ponto de até mesmo se suspeitar de uma obra apócrifa. O texto em questão foi submetido a vários ensaios e interpolações de Eratóstenes, a forma abreviada datado II ª  século . É uma coleção, sem prefácio ou introdução, escrita em Alexandria, de 44 avisos individuais sobre as constelações com histórias. Isso quer dizer que 42 capítulos sobre as constelações, a 43 rd lidar com os planetas eo último na Via Láctea . A ordem segue setores das constelações, por meio da observação. Eratóstenes usava suportes pictóricos, mesmo um planisfério , o fato de não estar harmonizado às vezes implica confusão. Todas as figuras já foram descobertas. Alguns asterismos são incluídos em uma constelação tornando o número maior que 42. Cada história é organizada assim: uma primeira parte propõe a história mitológica da catasterização, e a segunda descreve a imagem através do arranjo das estrelas pertencentes à constelação ou " astrothesis ". Ou uma "mitatronomia" para explicar o nome. O título de Catasterismos é de interpretação complexa, designa os heróis, animais, objetos colocados entre as estrelas (catasterizados) ou a invenção de constelações. O valor científico é pobre. Ele lista 736 estrelas posicionadas, 3.000 são visíveis em Alexandria. Ele seleciona as estrelas por uma referência, os critérios são um grande brilho, uma figura marcante ou uma subida significativa para a hora ou para a estação. O estudo da época do surgimento das estrelas e sua duração, um importante tema científico na Antiguidade, está completamente ausente. Não é um inventário. Vários asterismos estão presentes, os maiores são Peixes (39 estrelas) e Aquário / Água (48 estrelas). Evoca a religião por meio da assimilação de divindades astrais, como Apolo solar, Hermes e Orfeu, bem como a crença na continuidade supralunar. O corpo da obra desta parte foi preservado na epítome. O trabalho provavelmente foi ilustrado.

A transmissão e as influências são complexas para a reconstrução. As partes das mitografias e astroteses (mitos e catálogos de estrelas) vêm de duas origens diferentes. O tratado está muito próximo dos Fenômenos de Aratos , seguindo a mesma ordem de apresentação. Aratos foi amplamente utilizado na literatura, até mesmo em latim, e se beneficiou de muitos comentários e scholi, incluindo a Aratea de Germânico e Avieno e fragmentos de Cícero. Este conjunto composto e muitas vezes alterado é denominado Scholies à Germanicus ou Aratus Latinus . Este conjunto foi provavelmente publicado no mesmo códice dos Catasterisms, mas cuja abreviatura foi absorvida pelo texto de Aratos. Esse conjunto incluiria os Comentários sobre os fenômenos de Aratos , um resumo dos catálogos de estrelas de Hiparco, um pequeno epítome chamado Fragmenta Vaticana , os escritos de Eudoxo e uma lista anônima de constelações erroneamente atribuídas a Eratóstenes. O tratado não toma emprestado das grandes obras matemáticas que o precederam: Autolycos de Pitane , Euclides , Aristarchus de Samos , Archimedes ou Apollonios de Perga . O tratado foi escrito ante a Astronomia de Hyginus , cujos livros II e III citaram a contribuição patronal Catastérismes completos, para complementar carências.

História

Na história, ele continuou a pesquisa de Manetho sobre o Egito antigo e traçou uma cronologia dos reis tebanos . Ele foi um dos primeiros estudiosos, junto com Hiparco , a levar em consideração as declarações, testemunhos de sua jornada e, principalmente, as observações astronômicas de Pythéas  ; com o tempo, essas contas se tornaram confiáveis.

Geografia e geometria

Seus estudos se concentraram na distribuição de oceanos e continentes , ventos , zonas climáticas e altitudes de montanha . É dado o termo geografia . Ele deixou um mapa geral da ecumena que foi por muito tempo a única base da geografia.

Medindo a circunferência da Terra

Seu trabalho Medindo a Terra ( In libri dimensionum ) possui 68 fragmentos, combinando astronomia e geografia.

Ele é geralmente atribuída a idéia da esfericidade da Terra à escola pitagórica ou Parmênides do VI º  século  aC. AD A Terra já foi considerado por esférica Platão ( V ª  século  aC. ) E Aristóteles ( IV ª  século  aC. ). A estimativa mais antiga da circunferência da Terra que conhecemos é relatada por Aristóteles e atinge 400.000  estádios (~ 60.000  km ).

O método usado por Eratóstenes é descrito por Cleomedes em sua Teoria Circular dos Corpos Celestiais . Eratóstenes deduziu a circunferência da Terra (ou meridiano da Terra) de uma forma puramente geométrica em direção. Ele comparou a observação que fez na sombra de dois objetos localizados em dois lugares, Syene (hoje Aswan ) e Alexandria , considerada no mesmo meridiano , em 21 de junho ( solstício de verão ) ao meio-dia. É nessa época exata do ano que, no hemisfério norte, o Sol ocupa a posição mais alta acima do horizonte. Agora, em uma observação anterior, Eratóstenes havia notado que naquela época não havia sombra em um poço em Syene (uma cidade localizada aproximadamente no Trópico de Câncer ); assim, neste preciso momento, o Sol estava vertical e sua luz iluminava diretamente o fundo do poço. Eratóstenes notou, entretanto, que no mesmo dia à mesma hora, um gnômon localizado em Alexandria formou uma sombra; o Sol, portanto, não era mais vertical. Comparando a sombra e a altura do gnômon, Eratóstenes deduziu que o ângulo entre os raios solares e a vertical era de 1/50 de ângulo completo, ou 7,2  graus (360 ° / 50).

Eratóstenes estimou então a distância entre Syene e Alexandria em cerca de 5.000 estádios. Diz a lenda que os passos dos camelos eram contados para se obter uma medida muito precisa. Além do fato de nenhum texto falar explicitamente sobre isso (o levantamento poderia ser feito com camelos, fama de ter passo regular, com hodômetro , muito mais preciso, ou contar com o tempo de viagem, técnica amplamente praticada para barcos), é compreensível que as figuras arredondadas de Eratóstenes constituam uma admissão de imprecisão. Muitas vezes está escrito em livros sobre a história da geodésia e da geologia que a distância foi aproximadamente estimada a partir das caravanas de camelos que percorreram esta rota. De acordo com os caravanistas, Eratóstenes saberia que levaram 50 dias para chegar a Syene, em Alexandria, e que em um dia um camelo cobria uma média de 100 estádios. Segundo o professor de matemática Jacques Dutka, trata-se de um mito veiculado por esses livros, de que as caravanas de camelos não eram muito difundidas antes da era cristã. O único texto tardio que indica as fontes de Eratóstenes para esta medição é o de Martianus Capella, que menciona que ele teria recorrido aos agrimensores reais de Ptolomeu . Ele também pôde contar com dados do levantamento dos territórios conquistados por Alexandre, que os havia confiado aos bematistas .

Eratóstenes considerava os raios de luz do Sol paralelos em todos os pontos da Terra. Pela teoria geométrica dos ângulos internos alternados congruentes, Eratóstenes propôs uma figura simples  : era composta de um círculo simples com um ângulo central de 7,2  graus que intercepta um arco (conectando Syene a Alexandria) de 5.000 estádios. Se 1/50 da circunferência for 5.000 estádios, a circunferência da Terra pode ser estimada em 250.000 estádios.

O comprimento exato do estádio usado por Eratóstenes é desconhecido para nós, mas pode ser facilmente deduzido da distância norte-sul de 790  km entre Alexandria e Syene , o que dá 158  m por estádio. Portanto, se assumirmos que ele usou o estádio egípcio de 157,5  m , obtemos uma circunferência da Terra de cerca de 39.375  km , uma medida muito próxima da realidade (as medições atuais dão ao equador 40.075, 02  km e em um meridiano passando pelos pólos 40.007,864  km ).

Obliquidade da eclíptica

De acordo com Ptolomeu , Eratóstenes avaliou o arco meridiano entre os dois trópicos em 11/83 de um círculo de meridiano. O ângulo correspondente é o dobro do que hoje chamamos de obliquidade da eclíptica . Ptolomeu não dá o método usado por Eratóstenes, entretanto o ângulo é medido simplesmente fazendo em um determinado ponto do globo a diferença entre as altitudes angulares ao meio-dia do sol nos solstícios de verão e inverno. A altitude do sol pode ser medida pela sombra projetada por um gnômon , que pode ser um simples pedaço de pau plantado no solo verticalmente. Os gregos já tinham, antes de Eratóstenes, uma estimativa bastante boa da obliquidade da eclíptica, avaliada a 1/15 de um círculo (ou seja, 2/15 para a distância angular entre dois trópicos). A medida ângulos em graus aparece entre os gregos no II º  século  aC. AD , mas permite que esses valores sejam comparados aos conhecidos hoje. A obliquidade da eclíptica é estimada hoje em torno de 23 ° 26 ' (portanto 46 ° 52' para a distância angular entre dois trópicos). No entanto, muda ligeiramente com o tempo e valia cerca de 15 'a mais no tempo de Eratóstenes do que hoje. 1/15 do círculo corresponde a 24 ° (360/15). O valor obtido de acordo com Ptolomeu por Eratóstenes dá um ângulo de 47 ° 42 '39 " , ou cerca de 23 ° 51 ' para a obliquidade. Portanto, foi ligeiramente superestimado, como ainda será quase quatro séculos depois do dado por Ptolomeu (cerca de 47 ° 42 '40 " para o ângulo entre dois solstícios).

Outros campos de estudo e redação

Ele fez um tratado sobre calendários, O Octaeteride , ou outra teoria voltada para os calendários em vigor para medições, sugerindo um dia bissexto, incluído no calendário Juliano graças a Sosigene de Alexandria . Ele também é o autor de uma Geografia conhecida por Estrabão . Ele fez um Chronography onde ele fixou o namoro comum para harmonizar os calendários antigos, fixando como um evento da Guerra de Tróia, que fixou em 1184 - 1183 . Ele escreveu duas listas comentadas sobre os vencedores dos jogos olímpicos , os reis de Tebas e uma História dos Gálatas em 7 volumes.

Ele compôs vários livros sobre gramática , lexicologia , história literária e comentário, incluindo um sobre o Illiade , uma coleção de termos sobre ferramentas, um glossário sobre termos arquitetônicos. A mais famosa foi uma obra sobre a comédia ática em doze livros (dos quais temos fragmentos da crítica de Polemon de Ilion ). Apenas uma centena de vermes susbsitué para mostrar sua vasta poesia: Hermes (verso épico de hino mitológico sobre o deus que organizou as constelações ), Hesíodo ou Antérinys , Dionísio Boca Aberta , Epithalamium , Erígona (talvez passado na Constelação da Virgem ) e um epigrama .

Ele escreveu vários tratados filosóficos: Arsinoé (diálogo dramático), Ariston (dedicado ao seu mestre), Riqueza e pobreza , A ausência de dor , À Baton (Baton de Sinope), Estudos filosóficos , Bem e mal e As escolas filosóficas . Ele é bastante eclético e não é dogmático.

Trabalho

Ele havia composto uma Descrição da Grécia , um resumo das Conquistas de Alexandre e até mesmo escrito sobre a comédia ática .

Restam apenas alguns fragmentos, editados em grego:

- com um trad. em latim por Günther Karl Friedrich Seidel, Eratosthenis Geographicorum fragmenta , Göttingen, 1798 ( visto no Google Books );
- e mais completamente por Gottfried Bernhardy, Eratosthenica , Berlin, 1822 ( online em archive.org ).
  • Na medida da Terra  :
    • Cleomedes , Teoria Elementar (De motu circulari corporum caelestium) , trad. por Richard Goulet, Paris, J. Vrin, 1980 ( História das doutrinas da antiguidade clássica ) [ apresentação no site da editora ] , ( arquivo sudoc ); revisado por Maurice Caveing na Revue d'histoire des sciences , vol. 35, n o  2, 1982 , p.  165-167.
    • Cleomedes 'Lectures on Astronomy - A Translation of The Heavens , trad. por Alan C. Bowen e Robert B. Todd, Berkeley, University of California Press, 2004 ( arquivo sudoc )
  • Geografia  :
  • Constelações (catasterismos)  : Eratosthène ( traduzido  Pascal Charvet e Arnaud Zucker, pós-escrito Jean-Pierre Brunet e Robert Nadal), Le Ciel: Mythes et histoire des constellations. Les Catastérismes , Paris, Nil edições,, 240  p. ( ISBN  978-2-84111-105-3 )

Bibliografia

  • Eratosthène de Cyrene ( trad.  Jordi Pàmias i Massana e Arnaud Zucker), Catastérismes , Les Belles lettres, coll.  “Coleção das Universidades da França. Série grega ",
  • Jordi Pàmias, “  The Catasterisms of Eratóstenes. Escolhas mitográficas e produção de conhecimento  ”, Revue des études grecques , t.  127, n o  1,, p.  195-206 ( ler online , consultado em 10 de abril de 2020 ).
  • Germaine Aujac, “  Eratosthène, a primeira editora de texto  », Pallas, revisão de estudos antigos , n o  24,, p.  3-24 ( leia online , consultado em 10 de abril de 2020 ).
  • Germaine Aujac, “  Astronomia e geografia científica na Grécia Antiga  ”, Boletim da Associação Guillaume Budé , n o  32,, p.  441-461 ( ler online , consultado em 10 de abril de 2020 ).
  • Germaine Aujac, Eratosthène de Cyrene, o pioneiro da geografia: sua medição da circunferência da Terra , Paris, 2001 ( Formato , 39) ( ISBN  2-7355-0457-3 ) .
  • Germaine Aujac, Geografia no Mundo Antigo , Paris, col.  "  O que eu sei  "( N O  1598), p.  15-20 e 70-78 (sobre geografia e o mapa de Eratóstenes)
  • C. Cusset e H. Frangoulis (eds.), Eratosthène, um atleta do conhecimento , Publications de Saint-Étienne, 2008
  • Paul Pédech, A geografia dos gregos , PUF, coleção SUP, 1976.
  • Pierre Duhem , O sistema do mundo: História das doutrinas cosmológicas de Platão a Copérnico , t.  II, Paris, Hermann e filho ,( leia online ) , cap. IX , “A Medida da Terra. Eratóstenes
  • Marie-Nicolas Bouillet e Alexis Chassang (dir.), “Eratosthène” no Dicionário Universal de História e Geografia ,( leia no Wikisource )
  • (pt) James Evans , The History and Practice of Ancient Astronomy , Oxford University Press, EUA,, 480  p. ( ISBN  978-0-19-509539-5 , leia online ).
  • (pt) Irene Fischer , “  Another Look at Eratóstenes 'and Posidonius' Determinations of the Earth's Circumference  ” , Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society , vol.  16,, p.  152 ( ler online , consultado em 25 de setembro de 2019 )

Romances

Notas e referências

  1. Catasterisms CUF , p.  VII-VIII.
  2. Catasterisms CUF , p.  VII-IX.
  3. Raymonde Litalien , Jean-François Palomino e Denis Vaugeois , The Measurement of a Continent: Historical Atlas of North America, 1492-1814 , Paris / Sillery, Presses Paris Sorbonne,, 298  p. ( ISBN  978-2-84050-550-1 , leia online ) , p.  12
  4. Christophe Cusset e Hélène Frangoulis, Eratosthène: um atleta do conhecimento: Dia de estudo na sexta-feira, 2 de junho de 2006 , Universidade de Saint-Étienne,( leia online ) , p.  177.
  5. Catasterisms CUF , p.  IX.
  6. Cusset e Frangoulis 2008 , p.  108
  7. CUF catasterisms , p.  XVII.
  8. Joseph Florentin Bonnel, Estudo sobre a história da astronomia , 2008, p.  49.
  9. André Brahic , Children of the Sun: história de nossas origens , Odile Jacob ,, 366  p. ( ISBN  978-2-7381-0590-5 , leitura online ) , p.  29-30
  10. Descoberto em 24 de setembro de 1960 por Cornelis Johannes van Houten , Ingrid van Houten-Groeneveld e Tom Gehrels
  11. Catasterisms CUF , p.  IX-X, XIV.
  12. Germaine Aujac, Eratosthène de Cyrene, o pioneiro da geografia: sua medição da circunferência da Terra , CTHS, 2001, p.  9, 41
  13. Memórias coroadas pela Royal Academy of Sciences e Belles-Lettres de Bruxelas , t.  XI, Academia Real de Ciências e Belles-Lettres de Bruxelas,( leia online ) , p.  21
  14. Pascal Charvet, Eratosthene 1998 , p.  211.
  15. Jean-Étienne Montucla , História da matemática , volume 4, Henri Agasse , 1802, p.  226 .
  16. CUF catasterisms , p.  XX
  17. Catasterisms CUF , p.  XL-XLI.
  18. Catasterisms CUF , p.  XLII.
  19. Catasterisms CUF , p.  XXVIII-XXIX.
  20. Catasterisms CUF , p.  XVIII.
  21. Catasterisms CUF , p.  XXIV.
  22. Catasterisms CUF , p.  XXVI.
  23. Catasterisms CUF , p.  XXV.
  24. Catasterisms CUF , p.  XLIV-LVI. A identificação dos planetas com os deuses é claramente atestada na literatura antiga ( Timeu , 38 D).
  25. Catasterisms CUF , p.  XCVI.
  26. Catasterisms CUF , p.  XXII-XXIII. As hipóteses de ver uma obra apócrifa ou um tratado transformado em comentário de Aratos são, no entanto, rejeitadas.
  27. Catasterisms CUF , p.  LXXVII, XCV.
  28. Catasterisms CUF , p.  XXXIII, LXXVIII.
  29. Catasterisms CUF , p.  LXXXI-LXXXVI.
  30. Catasterisms CUF , p.  XXI-XXIV, LXXVI-LXXX. A lista anônima de constelações é denominada Eratosthenis de circa exornatione stellarum et ethymologia [ sic ] de quibus uidentur ou De circa exornatione stellarum et ethymologia de quibus uidentur .
  31. Catasterisms CUF , p.  XXVII.
  32. Catasterisms CUF , p.  LXXXXVII-XCI.
  33. Dominique Briquel, “ Resenha do livro de Germaine Aujac, Eratosthène de Cyrene, a pioneira da geografia. Sua medida da circunferência terrestre , Edições do comitê de obras históricas e científicas, Paris, 2001 ”, Boletim da Associação Guillaume Budé , Ano 2002, LH-61, p.  83-84
  34. André Berthelot, "  Os dados digitais fundamentais da geografia antiga de Eratóstenes a Ptolomeu  ", Revue Archéologique , vol.  36,, p.  34 ( ISSN  0035-0737 , JSTOR  23911303 , leia online )
  35. Lucien Gallois , "  A obra geográfica de Eratóstenes  ", Annales de géographie , vol.  31, n o  172,, p.  341–344 ( DOI  10.3406 / geo.1922.10132 , ler online , acessado em 13 de setembro de 2019 )
  36. Catasterisms CUF , p.  XIV.
  37. Jean-René Roy , Astronomy and its history , 1982, p.  96
  38. "E os matemáticos que tentaram medir as dimensões da circunferência, levaram-na a quarenta vezes dez mil estádios", Du Ciel , Liv. II , cap. 14
  39. Esta estimativa está sujeita a precaução, como pesos e medidas foram historicamente unificado apenas sob a Convenção . Ian Watson e Jack Cohen até defendem a ideia, em sua parte - científica - de The Science of Discworld de que é a medição de Eratóstenes que teria nos informado sobre o comprimento exato do estádio que ele estava usando, explicando pela precisão impressionante da medição.
  40. Jean-René Roy , Astronomia e sua história , Presses de l'Université du Québec, 1982, p.  98
  41. Dutka 1993 , p.  55
  42. "Se as duas cidades não estiverem exatamente no mesmo meridiano terrestre, como a maioria dos geógrafos antigos acreditavam, a diferença de aproximadamente 2 ° de longitude que vemos entre as duas cidades é insignificante e não prejudica de forma alguma a precisão do resultado obtido ' . Germaine Aujac, Eratosthene de Cyrene, o pioneiro da geografia. Sua medida da circunferência da Terra , CTHS,, p.  55.
  43. Cleomedes (cf. Obras de Eratóstenes ) é, novamente, a fonte principal. Ele viveu pouco depois de Eratóstenes.
  44. Jean-Yves Daniel, André Brahic , Michel Hoffert, André Schaaf, Marc Tardy et al, Earth and Universe Sciences , Vuibert ,, p.  4.
  45. (em) Daniel J. Boorstin , The Discoverers , Knopf Doubleday Publishing Group, p.  96.
  46. (en) Jacques Dutka , “  Medição da Terra Eratóstenes reconsiderada  ” , Arquivo de História de Ciências Exatas , vol.  46, n o  1,, p.  55-66 ( DOI  10.1007 / BF00387726 ).
  47. Martianus Capella, Livro VI, 598.
  48. “Este termo pode designar também os agrimensores responsáveis ​​pelo estabelecimento do cadastro agronômico que serviu de base para o imposto como os funcionários que mediram as etapas da navegação no Nilo para a cobrança de pedágios. Devemos pensar antes no Nilo, que oferecia uma rota plana e mais ou menos retilínea, cujos desvios eram fáceis de corrigir, talvez por meio dos dados métricos fornecidos pelos correios reais mencionados nos papiros ” . Cf Paul Pédech, A geografia dos gregos , Presses Universitaires de France,, p.  101.
  49. Raymond d'Hollander, François Favory, Ciências Geográficas na Antiguidade , Associação Francesa de Topografia,, p.  87.
  50. Magdeleine Moureau e Gerald Brace , Dicionário de Ciências da Terra , Éditions Technip,, 1096  p. ( ISBN  978-2-7108-1109-1 , leitura online ) , p.  VIII
  51. A ideia generalizada de que o conhecimento da esfericidade da Terra seriam perdidos e, então, admitiu novamente no XIII th  século é falsa. O mundo antigo e o mundo da Idade Média consideravam a Terra redonda. No entanto, notamos algumas resistências eclesiásticas nesta área: Lactance , Isidoro de Sevilha estão comprometidos com o desenho de uma Terra plana . No IX th  século , o teólogo João Escoto Erígena , também está convencido de que o Venerável Bede um século antes: a Terra é redonda (Sociedade de edições científicas, História , 1992 P.  73). No entanto, é importante levar em conta a lacuna entre o conhecimento das pessoas instruídas e as crenças populares.
  52. Ptolomeu atribui a Eratóstenes o valor intersolsticial de 11/83 de um meridiano ( Bernard Vitrac , “A teoria das mediedades” em Christophe Cusset e Hélène Frangoulis, Ératosthène , Université de Saint-Étienne, 2008, p.  79 , nota 5 ).
  53. A atribuição de Ptolomeu desse valor a Eratóstenes foi questionada por alguns historiadores, de acordo com Fisher 1975 , p.  156, em um artigo que fornece um método que Eratóstenes poderia ter usado para esse resultado.
  54. A altitude angular de uma estrela é sua altura em relação ao horizonte medida por um ângulo.
  55. Evans 1998 , p.  59-60.
  56. Evans 1998 , p.  60 para todos esses valores.
  57. Catasterisms CUF , p.  XV-XVI.
  58. Catasterisms CUF , p.  XI-XII.
  59. Catasterisms CUF , p.  XII.
  60. Eratóstenes: Constelações ( Catasterismos )  " , em remacle.org (acessado em 13 de setembro de 2019 )

Veja também

Artigos relacionados

links externos

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Margarida Do Espirito Santo

Achei que já sabia tudo sobre Eratóstenes, mas neste artigo verifiquei que alguns detalhes que achei bons não ficaram tão bons assim. Obrigado pela informação.

Andrea Cabral

Finalmente! Hoje em dia parece que se eles não escrevem artigos de dez mil palavras eles não estão felizes. Senhores redatores de conteúdo, este SIM é um bom artigo sobre Eratóstenes.

Ana Assis

Obrigado por este post em Eratóstenes, é exatamente o que eu precisava.