Lógica



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O logicismo é vis-à-vis a atitude matemática de que são uma extensão da lógica e, portanto, que todos os conceitos e teorias matemáticas são redutíveis à lógica. Se esse programa fosse viável, poderia apoiar o positivismo lógico em particular e o reducionismo em geral. Bertrand Russell e Alfred North Whitehead defenderam essa abordagem, criada pelo matemático Gottlob Frege .

Logicismo desempenhou um papel fundamental no desenvolvimento da filosofia analítica no XX º  século.

Origem da palavra "logicismo"

Ivor Grattan-Guinness indica que a palavra francesa "Logistique" foi "introduzida por Couturat e outros em 1904 no Congresso Mundial de Filosofia ", e foi usada por Russell e outros de lá, em versões apropriadas. Para diferentes idiomas. "" (GG 2000: 501).

Aparentemente, o primeiro (e único) uso de Russell apareceu em seu trabalho de 1919 ( Introdução à Filosofia Matemática )  : Russell se refere a Frege várias vezes, apresentando-o como "o primeiro que conseguiu 'logizá-los'. Matemática" ( p.  7 ). Esta passagem é notável pela palavra citada, que ele nunca mais usou. A palavra "logicismo" então só surgiu na década de 1920 "(GG 2002: 434).

Ao mesmo tempo que Carnap (1929), mas aparentemente de forma independente, Fraenkel (1928) usou a palavra: "Sem comentários, ele usou a palavra 'logicismo' para caracterizar a posição de Whitehead e Russell (no título da seção p.  244 , explicações na página  263 ) ”(GG 2002: 269). Carnap usou uma palavra ligeiramente diferente, 'Logistik'; (GG 2002: 501). Em última análise, "o spread se deve principalmente a Carnap, de 1930 em diante" (GG 2000: 502).

Frege, Russell e Whitehead

Louis Couturat , Bertrand Russell e Alfred North Whitehead apoiaram esta teoria criada por Gottlob Frege . Gottlob Frege abandonou o projeto depois que Russell descobriu um paradoxo destacado por uma contradição na teoria ingênua dos conjuntos . Russell e Whitehead continuaram o projeto em seu trabalho Principia Mathematica .

Neo-lógico

Embora a aritmética tenha sido reduzida por Cantor à teoria dos conjuntos , a teoria dos conjuntos em si nunca poderia ser derivada da lógica pura. No entanto, o teorema da incompletude de Gödel , descoberto em 1931, mostrou que qualquer sistema rico o suficiente para formalizar a aritmética conteria verdades que não poderiam ser demonstradas dentro deste sistema. Isso pôs fim ao programa inicial de lógico.

Embora a ambição deste projecto reducionista teve assim de ser revisto em baixa, a maior parte da matemática moderna continua hoje a ser considerado por muitos matemáticos e lógicos como sendo redutível a uma lógica baseada em axiomas. A teoria de Zermelo-Fraenkel , que não faz presente no momento, de contradições conhecidas. Existe, portanto, um neo-lógico, que se baseia em particular no chamado “  princípio de Hume  ”, e defendido em particular por Crispin Wright e Bob Hale .

Veja também

Artigos relacionados

links externos

Notas e referências

  1. Logicism , definição retirada de S Korner, Philosophy of Mathematics (1960), caps 2, 3.
  2. (Russell 1919/2005: 17).
  3. Principia Mathematica  " , da Stanford Encyclopedia of Philosophy

Bibliografia

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  • Howard Eves, 1990, Fundamentos e Conceitos Fundamentais da Matemática, Terceira Edição , Dover Publications, Inc, Mineola, NY, ( ISBN  0-486-69609-X ) .
  • I. Grattan-Guinness, 2000, The Search for Mathematical Roots, 1870–1940: Logics, Set Theories and The Foundations of Mathematics de Cantor Through Russell to Gödel , Princeton University Press, Princeton NJ, ( ISBN  0-691-05858-X ) .
  • Stephen C. Kleene, 1971, 1952, Introduction To Metamathematics 1991 10th impression , North-Holland Publishing Company, Amsterdam, NY, ( ISBN  0-7204-2103-9 ) .
  • Mario Livio, agosto de 2011 "Por que a matemática funciona: a matemática é inventada ou descoberta Um astrofísico líder sugere que a resposta à pergunta milenar é ambas", Scientific American ( ISSN  0036-8733 ) , Volume 305, Número 2, agosto de 2011, Divisão da Scientific American da Nature America, Inc, New York, NY.
  • Bertrand Russell, 1903, The Principles of Mathematics Vol. I , Cambridge: University Press, Cambridge, UK.
  • Paolo Mancosu, 1998, From Brouwer to Hilbert: The Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920s , Oxford University Press, New York, NY, ( ISBN  0-19-509632-0 ) .
  • Bertrand Russell, 1912, The Problems of Philosophy (com introdução de John Perry 1997), Oxford University Press, New York, NY, ( ISBN  0-19-511552-X ) .
  • Bertrand Russell, 1919, Introduction to Mathematical Philosophy , Barnes & Noble, Inc, New York, NY, ( ISBN  978-1-4114-2942-0 ) .
    • Amit Hagar 2005 Introdução a Bertrand Russell, 1919, Introdução à Filosofia Matemática , Barnes & Noble, Inc, New York, NY, ( ISBN  978-1-4114-2942-0 ) .
  • Alfred North Whitehead e Bertrand Russell de 1927 2 e edição ( 1 st edição 1910-1913), Principia Mathematica para * 56,1962 edição , Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido.

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