O termo quadrivium designa todas as quatro ciências matemáticas da teoria antiga: aritmética , geometria , música , astronomia .
O princípio dessa reunião das ciências matemáticas parece ter visto a luz do dia muito cedo. Um fragmento preservado das Arquitas pitagóricas (c. 360 aC) atesta a existência dessa ideia no ensino de Pitágoras . Fragmento 1 de Arquitas:
“Os matemáticos, a meu ver, sabem discernir e compreender bem (e isso não surpreende) a natureza de tudo (...). Além disso, tocando a velocidade das estrelas, seu nascer e seu pôr, eles nos deram um conhecimento claro, assim como na geometria plana, aritmética e esférica, sem esquecer também a música. Pois essas ciências parecem ser irmãs, visto que tratam das duas primeiras formas de ser, que são elas mesmas irmãs. "
- Porfírio , Comentário sobre Harmônicas de Claudius Ptolomeu
Platão evoca uma aproximação entre essas ciências: ciência dos números, geometria plana, geometria dos sólidos, ciência do movimento. Ele fala da astronomia e do harmônico como "ciências irmãs", explicando que a astronomia é feita para os olhos como o harmônico é para a audição. Relaciona a harmonia das esferas às órbitas celestes.
Só com Boécio surge o conceito de quadriuium (ou quadruuium para manter a grafia de Boécio). O termo cunhado por Boécio (que significa propriamente o "caminho quádruplo") talvez seja inspirado por uma expressão de Nicomaque de Gérase (sua fonte essencial para as ciências matemáticas), que falou do τέσσαρες μέθοδοι, ou seja, "quatro ciências", mas com o jogo etimológico em μέθοδος, cujo significado primário é “o caminho”.
O conceito de quadrivium terá uma posteridade extremamente importante no ensino medieval.
Primeiro, durante o Renascimento Carolíngio do VIII th século, o Venerável Bede inclui-lo, junto com os trivium (disciplinas que chamamos literária: gramática , retórica , dialética ) nas sete artes liberais , que foram introduzidos em mosteiros.
Durante as invasões vikings , sarracenos e húngaras (820-920), a desorganização dos mosteiros levou ao esquecimento quase total do quadrivium.
Foi o monge Gerbert d'Aurillac (c. 945 / 950-1003) quem reintroduziu o quadrivium nas escolas urbanas do Ocidente, depois de o ter aprendido pessoalmente num mosteiro da Catalunha . Esta região estava de fato em contato com a civilização islâmica , então em pleno desenvolvimento, e se prestava bem ao intercâmbio cultural. Gerbert d'Aurillac tornou-se papa com o nome de Silvestre II . Ele é o papa do ano 1000 .
O monge Birtferth, por volta do ano 1000 , pensava que a computação , o cálculo dos festivais móveis, era uma ciência complexa, que se baseava em duas disciplinas do trivium e em duas disciplinas do quadrivium .