Em matemática , a singularidade de um objeto que satisfaz certas propriedades é o fato de que qualquer objeto que satisfaça as mesmas propriedades é igual a ele . Em outras palavras, não podem existir dois objetos diferentes que satisfaçam essas mesmas propriedades. No entanto, uma prova de exclusividade não é suficiente a priori para deduzir a existência do objeto. A conjunção de existência e singularidade é geralmente observada usando o quantificador “∃! "
A unicidade às vezes é especificada "até a equivalência " para uma relação de equivalência definida no conjunto em que o objeto é buscado. Isso significa que possivelmente existem vários elementos do conjunto que satisfazem essas propriedades, mas que são todos equivalentes para a relação mencionada.
Da mesma forma, quando a exclusividade se relaciona a uma estrutura , geralmente é especificada “até o isomorfismo ” (consulte o artigo “ Essencialmente única ”).
Exemplo Em um espaço topológico separado , temos a unicidade do limite de qualquer sequência: se uma sequência converge, seu limite é único. Mas uma sequência pode não ter um limite (neste caso, o limite não existe, o que não põe em causa a singularidade).A quantificação existencial única ,, pode ser definida a partir dos conectores e quantificadores usuais, se a linguagem tem, além da relação binária de igualdade e a teoria subjacente dos axiomas de igualdade , por: