coeficiente de Gini

Natureza	Índice ( d )
Subclasse	Número característico ( in )
Nomeado em referência a	Corrado Gini
Fórmula	${\ displaystyle G = \ left \ vert 1- \ sum _ {k = 2} ^ {n} (X_ {k} -X_ {k-1}) (Y_ {k} + Y_ {k-1}) \ direita \ verde}$

O coeficiente de Gini , ou índice de Gini , é uma medida estatística que permite dar conta da distribuição de uma variável (salário, renda, riqueza) em uma população. Em outras palavras, mede o nível de desigualdade da distribuição de uma variável na população.

Esse coeficiente é normalmente usado para medir a desigualdade de renda em um país. Foi desenvolvido pelo estatístico italiano Corrado Gini . O coeficiente de Gini é um número que varia de 0 a 1, onde 0 significa igualdade perfeita e 1, que não pode ser alcançado, significaria desigualdade perfeita (uma pessoa tem toda a renda e inúmeros outros n ° não têm renda).

Definições

Uma primeira abordagem consiste em definir o coeficiente de Gini como o dobro da área entre a curva de Lorenz da distribuição de renda e a curva de Lorenz associada a uma situação teórica completamente igualitária (em que todos os indivíduos teriam exatamente os mesmos rendimentos). Esta área é denotada A na figura ao lado, a curva de Lorenz observada mostrada em negrito. A área denotada como B é a área entre a curva de Lorenz observada e a curva de Lorenz associada a uma situação totalmente desigual (na qual uma pequena parte da população detém toda a riqueza).

A curva de Lorenz utilizada para este fim é a curva representativa da função $L$ , definida no intervalo $[0,1]$ e tomando seus valores no intervalo $[0,1]$ , tal que $L ( q )$ representa a parte de a renda total detida por indivíduos representando a proporção $q$ dos mais pobres.

Alternativamente, o índice de Gini pode ser definido como metade da diferença média relativa de Gini da série de renda, ou seja, como o valor:

{\ displaystyle G = {\ frac {E} {2M}}}

onde $M é$ a média da renda e $E$ representa a diferença média de Gini da renda, ou seja, a média de todas as diferenças em valor absoluto para todos os casais da variável estatística estudada (esta diferença média mede a diferença esperada entre as rendas de dois indivíduos tomados aleatoriamente com reposição na população de estudo). Isso dá, se $( x i ) 1 ⩽ i ⩽ n$ são as rendas de n indivíduos:

{\ displaystyle E = {\ frac {1} {n ^ {2}}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} | x_ {i} -x_ {j} |}

{\ displaystyle M = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {k = 1} ^ {n} x_ {k}}

Demonstração

Cálculo conveniente

Na prática, não temos essa função, mas renda por “setores” da população. Para n fatias, o coeficiente é obtido pela fórmula de Brown:

G = 1- \ sum _ {{k = 0}} ^ {{n-1}} (X _ {{k + 1}} - X _ {{k}}) (Y _ {{k + 1} } + Y_ {{k}})

onde X é a parcela cumulativa da população e Y é a parcela cumulativa da renda.

Para n pessoas com renda y i , para i variando de 1 a n , indexado em ordem crescente ( y i ≤ y i +1 ):

{\ displaystyle G = {\ frac {2 \ sum _ {i = 1} ^ {n} \; iy_ {i}} {n \ sum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} - {\ frac {n + 1} {n}}}

O índice de Gini não leva em consideração a distribuição de renda. Curvas de Lorenz diferentes podem corresponder ao mesmo índice de Gini. Se 50% da população não tem renda e a outra metade tem a mesma renda, o índice de Gini será de 0,5. Encontraremos o mesmo resultado de 0,5 com a seguinte distribuição, porém menos desigual : 75% da população compartilha 25% da renda total da mesma forma, por um lado, e por outro, 25%. o restante é compartilhado de forma idêntica com os 75% restantes da receita total.

O índice de Gini não diferencia entre baixa desigualdade de renda e alta desigualdade de renda. O índice de Atkinson permite que essas diferenças sejam levadas em consideração e que seja considerada a importância que a sociedade atribui à desigualdade de renda.

Exemplos

Usando dados do CIA World Factbook , que é compilado para vários anos de referência, dependendo do país, os seguintes mapas são obtidos.

Os países mais igualitários têm um coeficiente em torno de 0,2 ( Dinamarca , Suécia , Islândia , República Tcheca , etc.). Os países mais desiguais do mundo têm coeficiente de 0,6 ( Brasil , Guatemala , Honduras , etc.). Na França , o coeficiente de Gini foi de 0,292 em 2015. A China, apesar do crescimento, continua um país desigual, com índice de 0,47 em 2010, segundo o Centro de Pesquisa e Pesquisa sobre Renda Doméstica (instituto dependente do banco central chinês).

O coeficiente de Gini mostra que em média 10% da população detém 90% da riqueza ou ganha 90% de sua renda; para ser preciso, 0,5% da população mundial atualmente possui 35% da riqueza e cerca de 8% possui 80%. Em suma, as desigualdades na renda e na distribuição da riqueza estão próximas da regra de 1-9-90 .

Aplicado às comunidades de troca online , o coeficiente é maior para comunidades profissionais fechadas em negócios para empresas (0,71) do que para comunidades de negócios para consumidores (0,67).

Formulários

O coeficiente de Gini é usado principalmente para medir desigualdades de renda , mas também pode ser usado para medir riqueza ou desigualdades de riqueza .

O coeficiente de Gini na economia costuma ser combinado com outros dados. Por fazer parte do estudo das desigualdades, anda de mãos dadas com a política. Suas ligações com o índice de democracia (desenvolvido por pesquisadores, entre -2,5 na pior das hipóteses e +2,5 na melhor das hipóteses) são reais, mas não automáticas.

Ele também é usado por logísticos de warehouse para estudar a localização de referências com base nas estatísticas de saída do item. Em ciência da computação, o coeficiente de Gini é usado no contexto de certos métodos de aprendizagem supervisionada , como árvores de decisão .

Amartya Sen propôs uma “função de bem-estar”: PIB (1 - coeficiente de Gini) como alternativa à mediana .

Notas e referências

" Índice de Gini / coeficiente de Gini " , no Instituto Nacional de Estatística e Estudos Econômicos (acessado em 16 de janeiro de 2020 ) .
(in) Eric W. Weisstein , " Gini Coefficient " on MathWorld
(in) " Listagem de campo: Distribuição da renda familiar - índice de Gini " na Agência Central de Inteligência (acesso em 28 de outubro de 2019 ) .
" Padrões de vida em 2015 ", Insee Première , INSEE ,12 de setembro de 2017( leia online ).
Blog de Andrée OGER
(in) The Economics of 90-9-1: The Gini coefficient (with Cross Sectional Analysis) " em khoros.com, 29 de março de 2010 (acessado em 16 de janeiro de 2020).
Bruce M. Boghosian, " In fontes matemáticas de desigualdade de riqueza " Para a ciência , n o 507,janeiro de 2020, p. 60-67.
(em) Leo Breiman, Friedman JH, Olshen, RA, & Stone, CJ, classificação e árvores de regressão , 1984. ( ISBN 978-0-412-04841-8 )
(in) James E. Foster e Amartya Sen, On Economic Inequality, edição expandida com anexo , 1996 ( ISBN 0-19-828193-5 )

Veja também

Bibliografia

Yoram Amiel e Frank A Cowell, Pensando sobre a desigualdade , Cambridge, 1999.
C. Gini, Medição da desigualdade de renda , em: Economic Journal 31 (1921), 22-43.
Amartya Sen , On Economic Inequality (Edição ampliada com um anexo substancial "On Economic Inequality" após um quarto de século com James Foster) , Oxford, 1997 ( ISBN 0-19-828193-5 )

links externos

(en) Nota explicativa do Banco Mundial
(en) Classificação dos países
A distribuição do rendimento disponível (distribuição por rendimento familiar. Fonte: Dados do INSEE Ano: 2004, inquérito à receita fiscal) e (in) as medidas de desigualdade
(pt) Aplicação do coeficiente de Gini para medir o nível de desigualdade das contribuições para a Wikipedia
(en) Da planilha de trabalho
Coeficiente de Gini das empresas , método de cálculo
(fr) Uma ficha técnica sobre a curva de Lorenz incluindo vários campos de aplicação, incluindo um arquivo Excel traçando a curva de Lorenz e calculando Gini e coeficientes de variação.