Na lógica , o silogismo é um raciocínio lógico que relaciona pelo menos três proposições : duas ou mais delas, chamadas de “ premissas ”, levam a uma “ conclusão ”. Aristóteles foi o primeiro a formalizá-lo em seu Organon . Essas proposições são geralmente expressas apenas com predicados unários e, portanto, caem no escopo da lógica monádica de primeira ordem .
Um exemplo bem conhecido de silogismo é: “Todos os homens são mortais e Sócrates é um homem; portanto, Sócrates est mortal ”: as duas premissas (chamadas de“ maior ”e“ menor ”) são proposições dadas e supostamente verdadeiras, o silogismo tornando possível estabelecer a validade formal da conclusão, que é necessariamente verdadeira se as premissas forem verdadeiro.
A ciência dos silogismos é a silogística, na qual, entre outros, estavam interessados os pensadores da escolástica da Idade Média , então Antoine Arnauld , Gottfried Wilhelm Leibniz , Emmanuel Kant , Georg Wilhelm Friedrich Hegel e Émile Durkheim . É o antepassado da lógica matemática moderna e foi ensinado até o final do XIX ° século .
Silogismo é emprestado do grego συλλογισμός , composto de σύν ( syn , "com") e λόγος ( logos , "fala", "fala", "fábula", "ruído", "letras"). O significado de logos a ser usado é simplesmente palavra (designando aqui uma proposição). Silogismo, portanto, significa literalmente "palavra (que vai) com (outra)" .
Definição do silogismo segundo Aristóteles : “Parece-me que esta definição poderia ser traduzida da seguinte forma: O silogismo é um raciocínio onde, sendo provadas certas coisas, algo diferente daquelas que foram concedidas é necessariamente deduzido das coisas que foi concedido. " Teofrasto e Rhodes Eudemian mostraram simplesmente que uma proposição negativa universal poderia ser convertida em seus próprios termos; a proposição negativa universal, eles a chamaram de proposição privada universal, e fazem a seguinte demonstração: suponha que A não está em nenhum B; se não estiver em nenhum B, está separado dele, portanto B também está separado de todo A: portanto, B não está em nenhum A. Teofrasto também diz que esta provável proposição afirmativa pode ser convertida da mesma maneira que todos os outras proposições afirmativas. Teofrasto e Eudemus de Rodes dizem que a própria proposição universal afirmativa pode ser convertida, assim como se converteria a proposição universal afirmativa e necessária. Teofrasto, no Primeiro Livro das Primeiras Analíticas , diz que o menor de um silogismo é estabelecido por indução, ou por hipótese, ou por evidência, ou por silogismo. Teofrasto define o caminho que conduz às coisas particulares, indefinidamente aquele que conduz às partes. Por outro lado, ele opõe ao que é simplesmente geral o que diz respeito às coisas particulares, e ao que é geral como geral o que diz respeito às partes.
O silogismo permite articular em uma conclusão dois termos , o maior e o menor, por meio de um meio termo. O maior e o menor devem aparecer apenas uma vez cada nas premissas, o termo do meio está presente em cada premissa (pois permite a conexão dos outros dois termos) enquanto a conclusão expõe a relação entre o maior e o menor, de forma que o silogismo é uma "relação de relações" (expressão de Renouvier , Traite ). Aqui está um exemplo de silogismo:
Termos | |||
---|---|---|---|
Premissa principal | caminho | maior | |
Todos os homens | estão | mortais | |
ouro... | |||
Premissa menor | menor | caminho | |
Todos os gregos | estão | homens | |
portanto... | |||
Conclusão | menor | maior | |
Todos os gregos | estão | mortais |
A silogística consiste em fazer uma lista de todas as formas de silogismos correspondentes a um raciocínio válido e em estudar as ligações que existem entre essas várias formas.
Antes de tentar entender o funcionamento dos silogismos, é necessário distinguir Validade e Verdade : dizer de um silogismo que ele é válido é afirmar que sua forma é válida. Um silogismo é conclusivo quando é válido e todas as suas premissas são verdadeiras. Um silogismo nunca é verdadeiro ou falso. Assim, o seguinte silogismo é formalmente válido. No entanto, é inconclusivo.
Todas as criaturas desdentadas são cleptomaníacas , Mas as galinhas não têm dentes , Então, as galinhas são cleptomaníacasOs silogismos são constituídos por proposições , ou afirmações feitas de um sujeito (designado por S ) ligado por uma cópula a um predicado (designado por P ), do tipo
S {sujeito} é { cópula } P {predicado}, que observaremos a seguir (S ⊂ P), usando a notação que designa os subconjuntos .Essas proposições devem ser construídas em uma ordem precisa: o sujeito da conclusão, de fato, deve estar presente em uma das premissas (normalmente a menor), seu predicado na outra (na maioria das vezes a maior), de modo que a silogismo é válido. O médio prazo (M) estabelece a relação: {M é P } ou { S é M} portanto {S é P}.
Exclui-se, portanto, que o médio prazo apareça na conclusão ou que uma das premissas vincule os dois termos extremos (menor e maior).
De fato, é introduzida à cópula uma relação entre os dois conceitos S e P. Esses conceitos, e a relação que então se estabelece entre eles, podem ser apreendidos sob o ângulo da compreensão ou da extensão. (Na lógica, a compreensão de um conceito é o dado de conceitos mais gerais que podem ser predicados dele, e podem entrar em sua definição; onde a extensão de um conceito é a classe (conjunto) de indivíduos que respondem a este conceito. )
S é P deve, portanto, ser entendido ao mesmo tempo que:
Assim, todos os homens são mortais é duplamente compreensível:
São quatro classes de propostas, que se distinguem pela qualidade e quantidade:
Essas quatro classes são tradicionalmente designadas por letras (desde a escolástica medieval , seguindo uma correspondência mnemônica em latim : a ff i rmo ( "Eu afirmo" ), n e g o ( "Eu nego" ):
A e O são 2 afirmações lógicas contraditórias (uma é verdadeira se e somente se a outra for falsa); E e eu também.
Estão:
Duas proposições com o mesmo sujeito e predicado podem ser opostas por sua qualidade e / ou por sua quantidade. Assim, as oposições que podem ser criadas são as seguintes:
Estabelecemos assim o quadrado lógico da oposição das proposições.
No entanto, um silogismo deve considerar a classe de suas proposições e a ordem em que parecem permanecer válidas: o esquema [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P) não é suficiente, não seria -porque às vezes temos que fazer com exclusões de conjuntos, e não apenas inclusões.
Como já foi dito, a ordem em que as premissas aparecem é irrelevante. O que é, por outro lado, é a distribuição do sujeito e do predicado da conclusão dentro das premissas, indicada pela do meio termo.
A forma canônica de um silogismo é [(M ⊂ P); ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P). Nesse caso, o termo médio é sujeito do maior e predicado do menor. Isso desenha o que é chamado de primeira figura , em que o termo maior é o predicado da premissa maior e o termo menor sujeito da premissa menor. No entanto, três outras figuras são possíveis:
Essas figuras têm importância na busca de modos conclusivos porque determinam, além do lugar do predicado, o dos termos maiores e menores; agora, dependendo se um termo é sujeito ou predicado, e dependendo da qualidade da proposição (afirmativa ou negativa), a extensão desse termo varia. Se lembrarmos que o silogismo atua na inclusão de classes dentro de outras classes, entendemos que a extensão dos termos é fundamental: dizer que todos os homens são mortais, mas os gregos são homens, portanto os gregos são mortais exige que os conjuntos homens , mortais e gregos devem ser tomados na mesma extensão ao longo do silogismo ou pelo menos em uma extensão menor na conclusão. Se, por exemplo, os gregos correspondessem na premissa apenas aos gregos da Beócia e na conclusão a todos os gregos , o silogismo não teria sentido: a classe todos os gregos não está incluída na classe dos gregos da Beócia . Sabendo que a extensão dos termos muda de acordo com a qualidade da cláusula e seu lugar dentro dela, é aconselhável, se quisermos respeitar sua identidade de uma ponta a outra do silogismo, conhecer as seguintes regras:
Na verdade, em:
Também podemos resumir as questões de extensão, considerando as classes de proposições:
Classe de proposta | Assunto da proposta | Predicado da proposição |
---|---|---|
A (afirmativo universal) | universal | especial |
E (universal negativo) | universal | universal |
I (particular afirmativo) | especial | especial |
O (particular negativo) | especial | universal |
A extensão de sujeitos e predicados, como veremos a seguir, desempenha um papel na determinação de modos conclusivos.
Sabendo que existem quatro classes de proposições (A, E, I e O), que um silogismo é composto por três proposições e que o termo do meio desenha quatro figuras, existem, portanto, 4³ × 4 = 256 modos (observe que se nós conte as duas voltas que a conclusão pode tomar (A implica B ou B implica A), então existem 4³ × 4 × 2 = 512 modos).
Destes 256, apenas 24 são válidos ou conclusivos (seis por figura). Até Teofrasto, dezenove foram retidos, porém Leibniz , em seu De arte combinatoria (1666), leva em consideração os outros cinco, estes últimos tendo conclusões particulares subordinadas a conclusões universais de outros silogismos.
Para listar os modos conclusivos, várias regras (que se deduz de outras regras lógicas relativas à extensão dos termos; ver abaixo) devem ser consideradas:
Dessa forma, é possível identificar os modos conclusivos. Desde a Idade Média, eles foram designados por nomes sem sentido, cujas vogais indicam as classes de cláusulas. Para encontrar o modo, denominado por uma sigla de 3 letras entre as 4 das classes de orações, é necessário extrair as 3 vogais que compõem esses nomes de silogismos. Assim, o silogismo B A rb A r A por exemplo deve ser entendido como tendo duas premissas afirmativas e universais e uma conclusão ( AAA ) .
Podemos representar os diferentes modos na forma de diagramas de Venn . A tabela a seguir lista os diagramas dos 24 modos conclusivos, distribuídos em quatro linhas correspondentes às quatro figuras. Modos de silogismo com o mesmo conteúdo são mostrados na mesma coluna.
Modos conclusivos →
—————— Os quatro algarismos ↓ |
Modo AAA | Modo AAI | Modo AAI | Modo AAI | Modo AII | Modo IAI | Modo EAO | Modo EIO | Modo EAO | Modo EAE | Modo AEE | Modo AEO | Modo AOO | Modo OAO |
1 |
Bárbara |
Barbari |
Darii |
Ferio |
Celaront |
Celarent |
||||||||
2 |
Festino |
Cesaro |
Cesare |
Camestres |
Camestros |
Baroco |
||||||||
3 |
Darapti |
Datisi |
Disamis |
Felapton |
Ferison |
Bocardo |
||||||||
4 |
Bamalip |
Dimatis |
Fesapo |
Fresison |
Camenes |
Calemos |
Nota: os nomes desses modos podem variar; os lógicos de Port-Royal os chamam de "Barbari", "Calentes", "Dibatis", "Fespamo" e "Fresisom".
Diagrama: [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P); esses modos são considerados "perfeitos" porque Aristóteles os usou para demonstrar o caráter conclusivo dos modos das outras figuras (ou "modos imperfeitos"). Na verdade, qualquer silogismo pode ser reduzido a um dos quatro modos perfeitos. Cada um desses modos dá uma conclusão de uma das aulas:
Esta figura, ou categoria de silogismos, tem apenas duas regras específicas:
Dois silogismos, embora formalmente válidos, geralmente não são mantidos. O primeiro (AAI) é o subordinado de Bárbara, o segundo (EAO) é o subordinado da Celarent. As conclusões que eles propõem são enfraquecidas e, portanto, seu interesse é limitado:
Diagrama: [(P ⊂ M) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P); todos esses modos têm uma conclusão negativa:
Os dois silogismos AEO (Camestrop) e EAO (Cesaro), embora válidos, geralmente não são mantidos porque estão subordinados a Camestres e Cesare, dos quais são apenas formas enfraquecidas.
Esta figura ou categoria de silogismos tem duas regras específicas:
Diagrama: [(M ⊂ P) ∧ (M ⊂ S)] ⇒ (S ⊂ P); cada um dos modos desta figura implica uma conclusão particular:
Os silogismos desta figura obedecem a duas regras.
Diagrama: [(P ⊂ M) ∧ (M ⊂ S)] ⇒ (S ⊂ P); a conclusão dos modos desta figura não pode ser universalmente afirmativa. Os modos galênicos não foram reconhecidos como conclusivos por Aristóteles.
Os silogismos pertencentes a esta categoria estão sujeitos a três regras:
O silogismo AEO (Calemop), embora válido, geralmente não é mantido porque está subordinado a Camenes.
ExemplosAs regras comuns a todas as figuras foram indicadas acima, permitindo identificar os modos conclusivos sem explicar as razões subjacentes, exceto para evocar a importância da extensão dos prazos. Então, como explicar que um Bamalip galênico (todo P é M, ou todo M é S, portanto algum S é P) é conclusivo, mas não um possível "Bamalap" galênico (todo P é M, ou todo M é S, portanto todo S é P) ?
Para isso, é necessário estudar detalhadamente as regras de formação dos silogismos.
A extensão dos termos da conclusão (seu sujeito e predicado) não pode exceder o que eles têm nas premissas. Como a conclusão decorre das premissas, os conjuntos designados ali devem ser iguais ou menores para que o conjunto de inclusão de classes dentro de outras classes funcione. Isso explica por que o modo Bamalip (todo P é M, ou todo M é S, portanto algum S é P) da quarta figura não pode ter uma conclusão universal: nesta figura, o termo menor (sujeito da conclusão) é sempre predicado , entretanto, neste modo, ela é tomada em particular, uma vez que a proposição é afirmativa. Deve, portanto, ser particular na conclusão.
O meio termo que assegura a relação entre os termos da conclusão, este deve pelo menos uma vez ser utilizado em sua extensão universal. Na verdade, este relatório só funciona se o médio prazo tiver uma identidade clara. No entanto, se o médio prazo fosse apenas parcialmente considerado duas vezes, nada haveria para confirmar que essas duas partes são idênticas ou que uma está incluída na outra. Isso explica por que os silogismos da segunda figura, em que o meio termo é sempre um predicado, portanto tomado em particular, não podem seguir um esquema AAA: nada indica que nas duas premissas esse meio termo seria o mesmo: as cerejas são esféricas, mas os olhos são esféricos, portanto os olhos são cerejas . Nas premissas, as duas classes de objetos esféricos mencionados não se sobrepõem: a relação entre o termo menor e o maior não pode ser assegurada na ausência de um meio termo inequívoco.
Este cenário é impossível. De fato, no caso em que as duas premissas são particularmente afirmativas, todos os termos seriam particulares (ver tabela acima ), incluindo os meios. No entanto, o médio prazo deve necessariamente ser considerado pelo menos uma vez universalmente (ver acima ).
No caso em que uma das duas premissas seria particularmente negativa (duas negativas sendo impossíveis; veja abaixo ), a conclusão deveria ser negativa, o predicado P da conclusão seria, portanto, universal, e o silogismo deveria conter pelo menos dois termos universais , P e M. O predicado da premissa negativa é universal, mas apenas uma premissa universal tornaria possível obter um sujeito universal.
O sujeito e o predicado da conclusão sendo colocados em relação a médio prazo, se essa relação for negada duas vezes, não se pode naturalmente estabelecer um vínculo. Portanto, não pode haver silogismo EEE ou OOO (ou qualquer mistura dessas duas classes), que ficaria assim: nenhum animal é imortal e nenhum deus é um animal, portanto nenhum deus é imortal .
Duas premissas afirmativas unem os termos da conclusão intermediária. Não podemos, portanto, obter uma conclusão negativa, ou seja, uma ausência de ligação entre os termos. Isso exclui todos os modos AAE, AAO, AIE, AIO, IAE, IAO, IIE e IIO (os modos IIE e IIO também são excluídos pelo fato de que ambas as premissas são especiais).
Por "fraco" entende-se uma hierarquia dentro de qualidades e quantidades:
Quando uma das premissas é negativa (o caso em que duas premissas são negativas não é possível; ver acima ), a relação que se estabelece a médio prazo entre o maior e o menor é dupla: uma das classes está incluída ou idêntica àquela do médio prazo, o outro é excluído do médio prazo. Portanto, não pode haver união entre o adulto e o menor.
Da mesma forma, supondo que uma conclusão seja afirmativa universal, suas premissas também devem ser afirmativas e cada uma contém um termo universal, não podendo a extensão dos termos da conclusão exceder aquela dos termos das premissas. Se a conclusão é universal negativa, as premissas devem conter três termos universais, um negativo (predicado universal) e dois sujeitos universais.
Essas regras permitem explicar o caráter conclusivo de todos os modos silogísticos, excluindo aqueles que não seriam convincentes devido à extensão dos termos. No entanto, o uso de silogismos inconclusivos é freqüentemente encontrado no contexto da argumentação ; fala-se, neste caso, de sofisma , na maioria das vezes por generalização, ou sofisma secundum quid .
Os quatro modos da primeira figura, Bárbara, Celarent, Darii, Ferio, são considerados perfeitos porque o termo do meio ocupa aí uma posição intermediária (sujeito na maior, predicado na menor). Além disso, todos os outros modos podem ser trazidos de volta a ele por meio de transformações elementares das proposições. As iniciais dos modos perfeitos B, C, D, F usam as primeiras letras do alfabeto, além de A e E já consideradas para denotar universais afirmativos e negativos.
O nome dos outros modos foi escolhido de forma a poder designar o modo perfeito ao qual podem ser reduzidos, bem como as transformações para o conseguir.
O conhecimento dos quatro silogismos perfeitos e os meios de trazer de volta os outros modos conclusivos permitiram ao lógico escolástico reduzir a memorização dos dezenove silogismos.
Aqui estão alguns exemplos :
Ferison é o silogismo nulo M é P, e algum M é S, portanto, algum S é não-P . Está provado simplesmente girando a segunda premissa em alguns S M . A aplicação de Ferio ( nenhum M é P, ou algum S é M, portanto algum S é-não P ) leva à conclusão desejada.
Fesapo é o silogismo que afirma que: nenhum P é M, ou todo M é S, portanto algum S é não-P . Provamos sua validade transformando-o em Ferio ( nenhum M é P, ou algum S é M, portanto algum S é não-P ) por meio das duas transformações a seguir:
Portanto, deduzimos das premissas de Fesapo que nenhum M é P, ou algum S é M , portanto (Ferio) algum S é não-P .
Bamalip é o syllogism enquanto que P é H, enquanto o ouro M é S, de modo algum S é P . Prosseguimos para:
Camestres é o syllogism enquanto que P é H, ou nulo S é H, de modo que não é P S . Ele se reduz a Celarente ( nenhum M é P, e todo S é M, portanto, nenhum S é P ) por meio de:
Baroco é o silogismo todo P é M, ou algum S é não-M, portanto algum S é não-P . Prová-lo por contradição: se a conclusão era falsa, então teríamos todos S é P . Mas a aplicação de Bárbara em todo P é M, e todo S é P leva à conclusão de que todo S é M , em contradição com a segunda premissa de Baroco. A conclusão de Baroco de que algum S é não-P é, portanto, necessariamente correta.
Um falso silogismo, ou seja, uma " falácia " ou um " paralogismo " consoante seja voluntário ou não, é um silogismo inválido, dando origem a um paradoxo . Ocorre quando uma conclusão absurda é deduzida de premissas que parecem corretas, mas não obedecem às regras de inclusão .
exemplos:
ou
Para exemplos ver os artigos paradoxo do queijo com buracos ou Apagogia / Raciocínio pelo absurdo .
John Stuart Mill (e antes dele, Sextus Empiricus , filósofo cético ) evoca os limites do silogismo ao notar que, na prática, um silogismo dedutivo raramente é aplicável sem uma parte mais ou menos oculta da indução .
Assim, o famoso silogismo
Todos os homens são mortais; Sócrates é um homem; Então Sócrates é mortalbaseia-se na validade da premissa "todos os homens são mortais" , que não é verificável. Conseqüentemente, o silogismo clássico é em si mesmo um paralogismo : nenhuma verdade particular pode ser inferida de princípios gerais, uma vez que é, ao contrário, o conjunto da primeira que deve ser demonstrado para garantir a validade da última.
Antigamente se acreditava que um silogismo explicava algo sobre o mundo real numa época em que acreditávamos nas essências , ou seja, quando pensávamos que a palavra definia a coisa, e não o contrário (ver Indução (lógica) , Realismo vs. Nominalismo ).