Horizonte cosmológico

Em cosmologia , o horizonte cosmológico é o limite do universo observável a partir de um determinado ponto (geralmente a Terra ). Corresponde ao limite a partir do qual nenhum sinal de qualquer tipo pode ser recebido devido à natureza finita da velocidade da luz ou da expansão do universo . Também é conhecido, de acordo com Wolfgang Rindler , como o horizonte das partículas .

Não deve ser confundido com o horizonte de eventos , definido como a superfície do espaço-tempo que separa os eventos que têm sido capazes, podem ou serão capazes de nos enviar um sinal daqueles que nunca o farão, nem com a esfera de Hubble , às vezes chamada o horizonte do fóton , que é a superfície do espaço-tempo além da qual os objetos astronômicos têm uma velocidade de recessão maior do que a da luz.

Dependendo do contexto, corresponde ao limite a partir do qual a radiação eletromagnética pode se originar, ou ao limite a partir do qual um sinal de qualquer tipo ( neutrinos ou ondas gravitacionais ) pode ser recebido. Na prática, os meios de observação atuais (2016) têm dificuldade em detectar neutrinos. Quanto às ondas gravitacionais, a primeira observação direta data defevereiro de 2016por cientistas dos projetos LIGO e VIRGO , e sua assinatura envolve medidas de tal precisão que ainda levará tempo para observá-las, especialmente as ondas gravitacionais primordiais . De forma mais geral, um dado modelo cosmológico pode ou não conter tal horizonte, ou seja, regiões inacessíveis à observação de um determinado observador.

Na prática, os sinais mais distantes que recebemos vêm do fundo difuso cósmico . Esse brilho preenche todo o universo; a região de onde vem a radiação que detectamos é então chamada de última superfície de espalhamento . Os modelos cosmológicos em uso hoje, baseados no Modelo Padrão de cosmologia e nas equações de Friedmann , indicam que a última superfície de espalhamento está atualmente a cerca de 45 bilhões de anos-luz do observador.

É esse número que geralmente define a distância do horizonte cosmológico.

Apresentação

O horizonte cosmológico é definido por analogia com o horizonte terrestre. Assim como a curvatura da Terra limita a visão desta desde um ponto fixo em sua superfície, o tamanho do universo e a velocidade do movimento da luz então seu enfraquecimento progressivo, (mesmo com a presença de "lentes gravitacionais") , torna impossível ver certos objetos celestes ( galáxias e aglomerados de galáxias , neste caso) muito distantes.

De acordo com o Modelo Padrão , a idade do universo é de aproximadamente 13,7 bilhões de anos. Portanto, só podemos ver objetos cuja luz viajou por menos de 13,7 bilhões de anos. O universo é assim dividido entre uma parte visível (a mais próxima) e uma parte invisível (a mais distante), o limite entre as duas zonas que constituem o horizonte cosmológico. Ao contrário das da parte visível, as galáxias localizadas na parte invisível estão muito distantes para que sua luz tenha tido tempo de nos alcançar. Por outro lado, a mudança espectral , modificando fortemente a natureza das emissões de luz distantes, e enfraquecendo ainda mais os comprimentos de onda mais fortes cuja energia é menor, é muito difícil projetar instrumentos adequados para observação fiel. Objetos muito distantes.

Esta definição do horizonte cosmológico, portanto, não depende da história da expansão do Universo, mas a posição atual desse horizonte depende dela. Ainda para uma idade de 13,7 bilhões de anos, se o Universo não estivesse se expandindo , o limite de visibilidade de um fóton atingindo a Terra seria de 13,7 bilhões de anos-luz . No entanto, devido à expansão do Universo , o objeto do horizonte cosmológico que emitiu este fóton se afastou durante a viagem de sua luz: ele está, portanto, localizado hoje a mais de 13,7 bilhões de anos-luz de nós. Observe, no entanto, que o fóton recebido terá viajado apenas 13,7 bilhões de anos, o que será uma medida útil da distância do horizonte cosmológico (é uma espécie de "distância no tempo"). Finalmente, acompanhando o deslocamento espectral , e a modificação progressiva, durante sua jornada, das emissões de luz distantes, podemos também admitir que este horizonte cosmológico corresponde aos "vislumbres agonizantes" dos objetos observáveis mais distantes: qualquer que seja o modelo. Cosmológico escolhido, portanto, freqüentemente haverá um horizonte cosmológico.

Cálculo da posição do horizonte cosmológico

É difícil definir distâncias em cosmologia porque elas variam com o tempo como resultado da expansão do universo (elas aumentam lentamente). Além disso, o conceito de distância depende muito dos meios de cálculo utilizados. Assim, os conceitos de distância angular (usando a dimensão aparente de um objeto de tamanho conhecido) ou distância de luminosidade (usando o fluxo luminoso recebido de um objeto de luminosidade conhecida) são frequentemente diferentes da distância de Hubble , que depende apenas do deslocamento espectral de a luz recebida. Quando falamos em distância do horizonte, queremos dizer, portanto, a distância que separa um dado observador da posição do objeto mais distante que ele pode observar, distância esta relacionada à sua posição atual, ou seja - digamos no momento quando seu tempo cósmico é o mesmo do observador. Mesmo negligenciando o fato de que a visão é limitada à última superfície espalhada , os conceitos de distância de luminosidade ou distância angular são inadequados para os objetos mais distantes porque a luz desses objetos é muito fraca e muito alterada pela luz. 'Importante mudança espectral: vamos primeiro procurar a distância de Hubble .

A distância do horizonte é calculada usando uma fórmula como

D _ {{\ mathrm {h}}} = \ int _ {{t _ {*}}} ^ {{t_ {0}}} \ left (1 + z (t) \ right) c \; {\ mathrm {d}} t

onde c corresponde à velocidade da luz , e correspondem respectivamente à época de emissão do sinal detectável mais distante e à época atual, e onde a função dá o desvio para o vermelho de um sinal recebido hoje após ter sido emitido no tempo t . Uma forma intuitiva de interpretar esse resultado é dizer que um fóton percorre a distância entre instantes e , mas que essa distância agora aumentou por um fator devido à expansão do universo. Para eras recentes, está próximo de 1 porque as distâncias não mudaram muito desde então, mas é significativamente maior para eras mais antigas. $t _ {*}$ $t_ {0}$ $z (t)$ $c \; {\ mathrm {d}} t$ $t$ $t + {\ mathrm {d}} t$ $1 + z (t)$ $1 + z (t)$ $1 + z (t)$

Demonstração

No quadro de um modelo de universo homogêneo e isotrópico , pode-se descrever este usando uma métrica conhecida como Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker . O elemento de comprimento associado a esta métrica é escrito

{\ mathrm {d}} s ^ {2} = c ^ {2} {\ mathrm {d}} t ^ {2} -a ^ {2} (t) \ gamma _ {{ij}} {\ mathrm {d}} x ^ {i} {\ mathrm {d}} x ^ {j}

onde representa a variação temporal das distâncias cosmológicas (é o fator de escala ) e corresponde, até o fator , aos coeficientes da métrica das seções espaciais do universo. Podem ser euclidianos , esféricos ou hiperbólicos , que podem ser escritos de forma compacta $no)$ $\ gamma _ {{ij}}$ $a ^ {2} (t)$

\ gamma _ {{ij}} {\ mathrm {d}} x ^ {i} {\ mathrm {d}} x ^ {j} = {\ mathrm {d}} \ chi ^ {2} + {\ mathrm {s}} _ {K} ^ {2} (\ chi) \ left ({\ mathrm {d}} \ theta ^ {2} + \ sin ^ {2} \ theta {\ mathrm {d}} \ varphi ^ {2} \ right)

onde as coordenadas das seções espaciais são denotadas χ, θ e φ. As duas últimas correspondem às coordenadas angulares usuais das coordenadas esféricas usuais, enquanto χ corresponde a uma coordenada radial que leva em consideração a natureza (eucilidiana ou não) das seções espaciais. A função s é escrita

{\ mathrm {s}} _ {K} (\ chi) = \ left \ {{\ begin {array} {l} \ chi \ qquad {\ mathrm {si}} \ qquad K = 0, \\ {\ frac {\ sin ({\ sqrt {K}} \ chi)} {{\ sqrt {K}}}} \ qquad {\ mathrm {si}} \ qquad K> 0, \\ {\ frac {\ sinh ( {\ sqrt {| K |}} \ chi)} {{\ sqrt {| K |}}}} \ qquad {\ mathrm {si}} \ qquad K <0. \ end {array}} \ right.

O parâmetro K, portanto, descreve a natureza das seções espaciais. Quando K é zero, as seções espaciais são euclidianas e a coordenada χ é identificada com a coordenada radial usual (geralmente observada r ).

Nessa métrica, os objetos astrofísicos são essencialmente estacionários, no sentido de que suas coordenadas χ, θ, φ não mudam com o tempo (omissão feita de seu possível movimento , mas isso é desprezível em escala cosmológica). A coordenada t é chamada de tempo cósmico . Ele representa o tempo medido por um objeto estacionário em relação a outras coordenadas. É conveniente realizar uma mudança de variável, onde o tempo cósmico é substituído por uma quantidade η, chamada de tempo conforme, de acordo com

c {\ mathrm {d}} t = a (t) {\ mathrm {d}} \ eta

O fator de escala pode então ser expresso indiferentemente como uma função de t ou de η (com, é claro, diferentes formas funcionais). O elemento de comprimento é então reescrito

{\ mathrm {d}} s ^ {2} = a ^ {2} (\ eta) \ left [{\ mathrm {d}} \ eta ^ {2} - {\ mathrm {d}} \ chi ^ { 2} - {\ mathrm {s}} _ {K} ^ {2} (\ chi) \ left ({\ mathrm {d}} \ theta ^ {2} + \ sin ^ {2} \ theta {\ mathrm {d}} \ varphi ^ {2} \ right) \ right]

A relatividade especial ensina que o elemento de comprimento associado à trajetória de um fóton é zero. Se considerarmos a trajetória de um fóton emitido em um ponto na direção da origem do sistema de coordenadas, as coordenadas θ e φ são como uma constante bônus. Então nós imediatamente temos

{\ mathrm {d}} s ^ {2} = 0 \ Rightarrow {\ mathrm {d}} \ eta = {\ mathrm {d}} \ chi

Assim, o intervalo em termos de tempo conforme entre a emissão e a recepção do fóton corresponde à variação da coordenada χ ao longo da trajetória. Um objeto localizado na coordenada χ está distante no instante de $t_ {0}$

D = a (t) \ chi

Para que esse objeto possa emitir a luz que recebemos, o intervalo de tempo entre a transmissão e a recepção do sinal deve ser igual a χ. A distância que nos separa de um objeto do qual recebemos luz é, portanto, $\ Delta \ eta$

D = a (t_ {0}) \ Delta \ eta

Usando a fórmula relacionando o tempo em conformidade com o tempo cósmico, encontramos

\ Delta \ eta = \ int {\ frac {c \; {\ mathrm {d}} t} {a (t)}}

a integral sendo tomada entre o instante de transmissão do sinal (anotado ) e de recepção, ou seja, hoje ( ). Então nós temos $t _ {*}$ $t_ {0}$

D = a (t_ {0}) \ int _ {{t _ {*}}} ^ {{t_ {0}}} {\ frac {c \; {\ mathrm {d}} t} {a (t )}}

Em geral, podemos definir o redshift como a razão entre as distâncias entre duas galáxias distantes em um determinado momento e hoje, de acordo com a fórmula

{\ frac {1} {1 + z (t)}} = {\ frac {a (t)} {a (t_ {0})}}

escrita, o que significa que relacionamos a idade do universo t em uma dada época com o desvio para o vermelho, que observamos hoje, de um sinal emitido naquela época, sendo essa relação por tempo indeterminado. Finalmente, nós temos

D = \ int _ {{t _ {*}}} ^ {{t_ {0}}} \ left (1 + z (t) \ right) c \; {\ mathrm {d}} t

Para calcular esta quantidade, devemos conhecer a relação , ou seja, a relação entre o desvio para o vermelho da luz emitida por um objeto e a idade do universo no momento em que foi emitida a radiação recebida hoje. Em outras palavras, é necessário conhecer a relação entre o fator de escala e o tempo cósmico. Essa relação é estabelecida pelas equações de Friedmann das quais ela é precisamente o objeto. Em seguida, encontramos, sob certas hipóteses, a seguinte relação: $z (t)$

D _ {{\ mathrm {h}}} = {\ frac {c} {H_ {0}}} \ int _ {*} ^ {1} {\ frac {{\ mathrm {d}} x} {{ \ sqrt {\ Omega _ {{\ mathrm {r}}} ^ {0} + \ Omega _ {{\ mathrm {m}}} ^ {0} x + (1- \ Omega _ {{\ mathrm {r }}} ^ {0} - \ Omega _ {{\ mathrm {m}}} ^ {0} - \ Omega _ {\ Lambda} ^ {0}) x ^ {2} + \ Omega _ {\ Lambda} ^ {0} x ^ {4}}}}}

onde representa a actual taxa de expansão do universo (a constante de Hubble ) e a diferentes quantidades Ω correspondem aos parâmetros de densidade das diferentes espécies presentes no universo, nomeadamente radiação e partículas de massa zero (r), não relativística matéria ( matéria bariônica e matéria escura , m) e constante cosmológica (Λ) medidas hoje. $H_0$

Demonstração

A partir da expressão

D _ {{\ mathrm {h}}} = a (t_ {0}) \ int _ {{t _ {*}}} ^ {{t_ {0}}} {\ frac {c \; {\ mathrm {d}} t} {a (t)}}

realizamos uma mudança de variável, onde substituímos o tempo t pelo fator de escala a , usando a fórmula que dá a taxa de expansão H do universo,

H = {\ frac {1} {a}} {\ frac {{\ mathrm {d}} a} {{\ mathrm {d}} t}}

de onde

{\ mathrm {d}} t = {\ frac {1} {H}} {\ frac {{\ mathrm {d}} a} {a}}

Nós então obtemos

D _ {{\ mathrm {h}}} = a (t_ {0}) \ int _ {{t _ {*}}} ^ {{t_ {0}}} {\ frac {c} {H (a )}} {\ frac {{\ mathrm {d}} a} {a ^ {2}}}

a taxa de expansão então sendo vista não como uma função do tempo t , mas do fator de escala a . Em seguida, definimos x como o fator de escala normalizado para hoje, a saber

x = {\ frac {a (t)} {a (t_ {0})}} = {\ frac {1} {1 + z}}

, de onde

D _ {{\ mathrm {h}}} = \ int _ {{t _ {*}}} ^ {{t_ {0}}} {\ frac {c} {H (x)}} {\ frac { {\ mathrm {d}} x} {x ^ {2}}}

Ao observar o valor presente da taxa de expansão, temos $H_0$

D _ {{\ mathrm {h}}} = {\ frac {c} {H_ {0}}} \ int _ {*} ^ {1} {\ frac {H_ {0}} {H (x)} } {\ frac {{\ mathrm {d}} x} {x ^ {2}}}

o terminal de integração correspondente ao valor de x no momento . As equações de Friedmann tornam possível relacionar a taxa de expansão às densidades de energia do conteúdo material do universo de acordo com (ver as equações de Friedmann ) $t _ {*}$ $\ rho _ {i}$

3 \ left ({\ frac {H ^ {2}} {c ^ {2}}} + {\ frac {K} {a ^ {2}}} \ right) = \ kappa \ sum _ {i} \ rho _ {i}

a constante κ sendo a constante de Einstein . As densidades de energia das espécies em questão são funções do tempo e, portanto, do fator de escala. Para uma espécie cuja razão de pressão para densidade de energia é , a densidade varia de acordo com o fator de escala de acordo com (ver Equação de conservação (cosmologia ) $w_ {i}$

\ rho _ {i} \ propto a ^ {{- 3 (1 + w_ {i})}}

Sem perda de generalidade, podemos, portanto, escrever as densidades em função das densidades de energia atuais de acordo com $\ rho _ {i} ^ {0}$

\ rho _ {i} = \ rho _ {i} ^ {0} x ^ {{- 3 (1 + w_ {i})}}

sendo a quantidade uma constante ou função do tempo (ou de x , que dá no mesmo). $w_ {i}$

Ao definir a densidade crítica atual por

{\ displaystyle \ rho _ {\ mathrm {c}} = {\ frac {3H_ {0}} {\ kappa c ^ {2}}}}

vem, ao dividir por , $3H_ {0} ^ {2} / c ^ {2}$

{\ frac {H ^ {2}} {H_ {0} ^ {2}}} + {\ frac {Kc ^ {2}} {H_ {0} ^ {2} a ^ {2}}} = \ soma _ {i} \ Omega _ {i} ^ {0} x ^ {{- 3 (1 + w_ {i})}}

sendo as quantidades os parâmetros de densidade atuais, definidos pelo relatório . Ao avaliar esta equação hoje (onde e ), ela vem $\ Omega _ {i} ^ {0}$ $\ rho _ {i} ^ {0} / \ rho _ {{\ mathrm {c}}}$ $H = H_ {0}$ $x = 1$

1 + {\ frac {Kc ^ {2}} {H_ {0} ^ {2} a_ {0} ^ {2}}} = \ sum _ {i} \ Omega _ {i} ^ {0}

Portanto, temos

{\ frac {Kc ^ {2}} {H_ {0} ^ {2} a ^ {2}}} = {\ frac {Kc ^ {2}} {H_ {0} ^ {2} a_ {0} ^ {2}}} {\ frac {1} {x ^ {2}}} = - \ left (1- \ sum _ {i} \ Omega _ {i} ^ {0} \ right) {\ frac { 1} {x ^ {2}}}

para finalmente conseguir

{\ frac {H ^ {2}} {H_ {0} ^ {2}}} = \ sum _ {i} \ Omega _ {i} ^ {0} x ^ {{- 3 (1 + w_ {i })}} + \ left (1- \ sum _ {i} \ Omega _ {i} ^ {0} \ right) {\ frac {1} {x ^ {2}}}

A quantidade desejada D é, portanto, expressa de acordo com

D _ {{\ mathrm {h}}} = {\ frac {c} {H_ {0}}} \ int _ {*} ^ {1} {\ frac {{\ mathrm {d}} x} {{ \ sqrt {\ sum _ {i} \ Omega _ {i} ^ {0} x ^ {{1-3w_ {i}}} + \ left (1- \ sum _ {i} \ Omega _ {i} ^ {0} \ right) x ^ {2}}}}}

No caso em que o conteúdo material do universo é reduzido a radiação (pressão igual a um terço da densidade de energia ), matéria não relativística (pressão desprezível ) e uma constante cosmológica (pressão oposta à densidade de energia ), então encontramos bem $w _ {{\ mathrm {r}}} = 1/3$ $w _ {{\ mathrm {m}}} = 0$ $w = -1$

D _ {{\ mathrm {h}}} = {\ frac {c} {H_ {0}}} \ int _ {*} ^ {1} {\ frac {{\ mathrm {d}} x} {{ \ sqrt {\ Omega _ {{\ mathrm {r}}} ^ {0} + \ Omega _ {{\ mathrm {m}}} ^ {0} x + \ left (1- \ Omega _ {{\ mathrm {r}}} ^ {0} + \ Omega _ {{\ mathrm {m}}} ^ {0} + \ Omega _ {\ Lambda} ^ {0} \ right) x ^ {2} + \ Omega _ {\ Lambda} ^ {0} x ^ {4}}}}}

Aplicação ao modelo padrão de cosmologia

O modelo padrão de cosmologia construído a partir de todas as observações cosmológicas (e compatível com elas) indica que a densidade de energia na forma de radiação é desprezível em comparação com outras formas (matéria e energia escura ), o que equivale a dizer que o termo pode ser esquecido . Além disso, o modelo exclui um valor notável da curvatura espacial , o que significa que a soma dos parâmetros de densidade é igual a 1. Por fim, permanece portanto $\ Omega _ {{\ mathrm {r}}} ^ {0}$

D _ {{\ mathrm {h}}} = {\ frac {c} {H_ {0}}} \ int _ {*} ^ {1} {\ frac {{\ mathrm {d}} x} {{ \ sqrt {\ Omega _ {{\ mathrm {m}}} ^ {0} x + (1- \ Omega _ {{\ mathrm {m}}} ^ {0}) x ^ {4}}}}}

A quantidade é chamada de raio de Hubble . Com o valor comumente aceito de 70 quilômetros por segundo por megaparsec para a constante de Hubble, o raio de Hubble é de aproximadamente 14 bilhões de anos-luz. O termo na integral não pode ser calculado analiticamente, mas uma integração numérica pode ser realizada sem dificuldade tomando o valor comumente aceito de cerca de 0,3. Em seguida, descobrimos que a integral é ligeiramente maior do que três, seja o limite de integração 0 (consideramos a distância máxima percorrida por qualquer sinal emitido do Big Bang ) ou um milésimo (correspondendo a um fóton do fundo difuso cósmico, emitido durante recombinação ). Finalmente, encontramos o valor da ordem de 45 bilhões de anos-luz anunciado acima. $c / H_ {0}$ $\ Omega _ {{\ mathrm {m}}}$

Casos especiais

No caso em que o universo tem a densidade crítica e é composto por apenas uma espécie, cuja razão de densidade de pressão para energia é w , temos

D _ {{\ mathrm {h}}} = {\ frac {c} {H_ {0}}} \ int _ {*} ^ {1} {\ frac {{\ mathrm {d}} x} {{ \ sqrt {x ^ {{1-3w}}}}}}

Esta integral pode ser avaliada de acordo com vários casos

Universo de radiação ( w = 1/3)

Nós imediatamente temos

D _ {{\ mathrm {h}}} = {\ frac {c} {H_ {0}}} \ int _ {*} ^ {1} {\ mathrm {d}} x \ simeq {\ frac {c } {H_ {0}}}

a igualdade acima sendo uma aproximação porque o valor exato do limite inferior não foi levado em consideração (considerado como 0 aqui, embora pudesse ser considerado como um valor ligeiramente positivo). Neste caso, o tamanho do horizonte corresponde exatamente ao raio do Hubble.

Universo de poeira ( w = 0)

Agora temos

D _ {{\ mathrm {h}}} = {\ frac {c} {H_ {0}}} \ int _ {*} ^ {1} {\ frac {{\ mathrm {d}} x} {{ \ sqrt {x}}}} \ simeq 2 {\ frac {c} {H_ {0}}}

Nesse caso, o tamanho do horizonte é exatamente o dobro do raio do Hubble.

Universo com equação de estado constante

Mais geralmente, temos, no caso em que w é constante e maior que , $-1/3$

D _ {{\ mathrm {h}}} = {\ frac {c} {H_ {0}}} \ int _ {*} ^ {1} x ^ {{{\ frac {3w-1} {2} }}} {\ mathrm {d}} x \ simeq {\ frac {2} {3w + 1}} {\ frac {c} {H_ {0}}}

De modo geral, quanto "mais difícil" a equação de estado (ou seja, w grande), menor será o tamanho do horizonte em unidades do raio de Hubble. Isso pode ser mais explícito usando a relação entre a idade do universo e o raio de Hubble. As equações de Friedmann indicam que $t_ {0}$

t_ {0} = {\ frac {2} {3 (1 + w)}} {\ frac {1} {H_ {0}}}

Ao combinar esses dois últimos resultados, chega-se

D _ {{\ mathrm {h}}} \ simeq {\ frac {3w + 3} {3w + 1}} ct_ {0}

Este resultado tende para quando w tende para o infinito. Isso é interpretado pelo fato de que esse limite corresponde de fato ao caso idealizado onde o material tende a ser incompressível (uma variação de pressão arbitrariamente grande dando origem a uma pequena variação de densidade, que é o caso se é grande porque então ). Nesse caso, tal material tende a interromper sua fase de expansão o mais rápido possível (o que se opõe a uma variação em seu volume), de modo que a fase de expansão imediatamente após o Big Bang pare muito rapidamente, e a expansão tende a cessar. Nesse caso, estamos em uma situação idêntica à do espaço de Minkowski, de onde no final do tempo podemos receber sinais distantes . Observe, entretanto, que o caso é a priori fisicamente irreal, porque a equação de estado é acausal : a velocidade do som em tal fluido, dada por, excede a da luz. Por outro lado, a integral diverge conforme w se aproxima do valor -1/3 (veja abaixo). $ct_ {0}$ $P = w \ rho$ $\ delta P / \ delta \ rho = w \ gg 1$ $t_ {0}$ $ct_ {0}$ $w> 1$ $c_ {s} = c {\ sqrt {\ delta P / \ delta \ rho}}$

Universo Milne ( w = - 1/3)

O modelo Milne corresponde a um espaço vazio de material. Nesse caso, todos os parâmetros de densidade são zero, o que formalmente, do ponto de vista das equações de Friedmann, pode ser interpretado como um universo com densidade crítica e um parâmetro de equação de estado w igual a -1 / 3. Ele vem

D _ {{\ mathrm {h}}} = {\ frac {c} {H_ {0}}} \ int _ {*} ^ {1} {\ frac {{\ mathrm {d}} x} {x }} = {\ frac {c} {H_ {0}}} \ ln \ left (1 + z _ {*} \ right)

A antiderivada a ser calculada fornece um logaritmo. O valor do limite inferior deve ser cuidadosamente levado em consideração aqui. Se esse limite for zero ( ), a integral será infinita. Esse resultado tende a indicar que então não há horizonte, ou seja, qualquer região do universo é acessível à observação. Isso pode ser entendido ao notar que o universo de Milne pode ser visto como uma porção do espaço de Minkowski, com uma origem a partir da qual se originam as partículas fictícias que marcam a expansão do universo por se moverem em velocidade constante (ver Universo de Milne ). Nesse caso, todas as linhas do universo dessas partículas fictícias se cruzam na origem e, portanto, estão todas no cone de luz passado umas das outras, de modo que todo o universo é necessariamente observável. Se, por outro lado, colocarmos um limite inferior diferente de zero na integral, impomos receber apenas sinais cujo desvio para o vermelho não exceda um determinado valor, ou seja, de partículas cuja velocidade também não ultrapasse um determinado valor. Nesse caso, apenas uma parte finita deste universo está realmente acessível. $z _ {*} \ a \ infty$

Universo em aceleração ( w <-1/3)

No caso em que o parâmetro da equação de estado é menor que -1/3, a integral também diverge para um limite inferior zero

D _ {{\ mathrm {h}}} = {\ frac {c} {H_ {0}}} {\ frac {2} {3w + 1}} \ left [1- \ left ({\ frac {1 } {1 + z _ {*}}} \ right) ^ {{{\ frac {3w + 1} {2}}}} \ right]

Portanto, não há horizonte cosmológico em tal espaço, e em particular para o universo de de Sitter .

Relação com os teoremas de singularidades

Esses resultados, em particular o fato de que o universo tem um horizonte quando o parâmetro da equação de estado w é sempre maior que -1/3, acaba sendo um caso especial dos teoremas de singularidade de Stephen Hawking e Roger Penrose . A restrição imposta sobre w é de fato equivalente à forte condição sobre a energia , supostamente para permitir a validade desses teoremas. Outra consequência é que o universo é, então, no quadro da relatividade geral , necessariamente resultante de uma singularidade gravitacional . No entanto, é relativamente claro hoje que a forte condição de energia não foi necessariamente respeitada no universo primordial (veja abaixo). Nesse contexto, o fato de o universo observável se estender por uma região finita não prejudica o fato de ele vir de uma singularidade.

Relação com o problema do horizonte

Olhar para o universo o mais longe possível em duas direções opostas revela regiões que têm o dobro do tamanho do horizonte. Por definição, essas duas regiões não conseguiram se comunicar. Portanto, seria lógico esperar que essas regiões tivessem propriedades diferentes. Observacionalmente, não. Esse fato observacional é conhecido como problema do horizonte . A solução para o problema do horizonte é obtida considerando um cenário em que o tamanho do universo observável (delimitado pelo limite da última superfície de difusão, e levando em consideração o limite inferior de integração diferente de zero, ) não corresponde em tudo ao tamanho real do horizonte, considerado por um limite de integração zero (ou arbitrariamente pequeno, se considerarmos por exemplo que as leis da física como as conhecemos começam a ser válidas no final da era de Planck ). Para fazer isso, somos levados a considerar um cenário onde a evolução da taxa de expansão do universo é significativamente diferente na antiguidade (correspondendo a pequenos valores de x na integral). Os cenários são então levados a considerar situações onde a expressão , proporcional à razão da taxa de expansão no momento em que o fator de escala era x vezes menor do que hoje na taxa de expansão atual, deve ser substituída por uma expressão que tende a 0 ( ou pelo menos é muito pequeno) quando x tende a 0. Isso pode acontecer se o material existente naquele momento tiver um parâmetro w menor que -1/3. $1 / (1 + z _ {*})$ ${\ sqrt {\ Omega _ {{\ mathrm {r}}} ^ {0} + \ Omega _ {{\ mathrm {m}}} ^ {0} x + \ left (1- \ Omega _ {{\ mathrm {r}}} ^ {0} + \ Omega _ {{\ mathrm {m}}} ^ {0} + \ Omega _ {\ Lambda} ^ {0} \ right) x ^ {2} + \ Omega _ {\ Lambda} ^ {0} x ^ {4}}}$

Notas e referências

Entry "horizonte cosmológico" em Richard Taillet Loïc Villain e Pascal Febvre , Física dicionário , Bruxelas, Oxford University Press ( 1 st ed. 2008), XI-672 p. ( ISBN 978-2-8041-5688-6 , OCLC 300277324 , observe BnF n o FRBNF41256105 , leia online ) , p. 245.
(em) Wolfgang Rindler , " Visual horizons in world models " , Monthly Notices of the Royal Astronomical Society , Vol. 116,1956, p. 662-677 ( Bibcode 1956MNRAS.116..662R ), reimpresso em General Relativity and Gravitation , vol. 34, n o 1, Janeiro de 2002, p. 133-153 ( DOI : 10.1023 / A: 1015347106729 ).
(em) " Ondas gravitacionais detectadas 100 anos após a previsão de Einstein " no LIGO (acessado em 12 de fevereiro de 2016 ) .
Este valor, dividido pela velocidade da luz, está muito próximo da idade do universo .
Ver (en) SW Hawking e GFR Ellis , A Estrutura em Grande Escala do Espaço-Tempo , Cambridge University Press , col. "Cambridge Monographs on Mathematical Physics",1975, 400 p. ( ISBN 0521099064 ), capítulo 8, páginas 256 a 298.

Veja também

Bibliografia

Veja livros especializados em cosmologia