Em matemática e lógica , mais precisamente no cálculo de predicados , a existência de um objeto x satisfazendo uma determinada propriedade, ou predicado , P é denotado por x P ( x ), onde o símbolo matemático ∃ , lido "ele existe" é o quantificador existencial , e P ( x ) o facto do objecto x ter a propriedade P .
O objeto x possui a propriedade P ( x ) é expresso por uma fórmula de cálculo de predicados . Por exemplo,
O quantificador existencial ∃ é um operador de ligação, ou signo mutante; a variável imediatamente após o quantificador é considerada limitada ou silenciosa na expressão. Assim, o enunciado ∃ x P ( x ) não depende de x , e é sinônimo, por exemplo, de ∃ z P ( z ).
O enunciado pode ser demonstrado diretamente por uma construção explícita, pela produção do objeto considerado, ou indiretamente por uma demonstração possivelmente não construtiva, como no caso do raciocínio pelo absurdo . Pode até ser expresso diretamente por um axioma de uma teoria matemática.
A priori , a existência não garante a unicidade , o que significa que pode haver vários objetos que satisfaçam as mesmas propriedades, de modo que a obtenção de tais objetos por métodos diferentes (ou pela repetição do mesmo método) não levará necessariamente ao mesmo resultado. Quando há uma quantificação existencial única , ou seja, uma conjunção de existência e unicidade, o predicado é geralmente anotado com o sinal “∃! ", Que tem a mesma sintaxe do sinal" ∃ ".
As variáveis podem ser restritas a diferentes conjuntos, reais, inteiros, vetores ... Muitas vezes é necessário especificar explicitamente na quantificação o domínio ao qual a variável está restrita, por exemplo ∃ x ∈ ℝ P ( x ) para indicar que o a variável x designa um número real, com várias sintaxes possíveis para separar a quantização do predicado (espaço como antes, vírgula: ∃ x ∈ ℝ, P ( x ), etc.).