Aniversário |
2 de fevereiro de 1786 Rennes ( França ) |
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Morte |
12 de maio de 1856 Paris ( França ) |
Nacionalidade | francês |
Áreas | Matemática , Astronomia |
Diploma | Universidade Politécnica |
Reconhecido por | Fórmula de Binet |
Jacques Philippe Marie Binet , nascido em Rennes em2 de fevereiro de 1786e morreu em Paris em12 de maio de 1856É um matemático e astrônomo francês .
Ele entrou na École Polytechnique como um estudante em 1804 , e logo após sua graduação tornou-se um repetidor da geometria descritiva , então professor de mecânica em substituição a Siméon Denis Poisson ; foi inspetor de estudos lá de 1816 a 1830, ano em que foi demitido do cargo após a Revolução de julho .
Além disso, ele também foi professor de matemática especial no Royal College of Bourbon, e em 1823 ele sucedeu Jean-Baptiste Delambre na cadeira de astronomia no Collège de France . Como Augustin Louis Cauchy, de quem é amigo, Binet é um católico convicto e devoto dos Bourbons . Ele endossa com sua presença o4 de abril de 1856a fundação por Cauchy de L'Œuvre des Écoles d'Orient , mais conhecida hoje como L'Œuvre d'Orient . Ele vai até concordar em ser membro de seu 1º Conselho Geral no dia 25 do mesmo mês e até sua morte em12 de maiodo mesmo ano (18 dias) . O governo de julho removeu-o de suas funções na École Polytechnique, mas manteve sua cadeira no Collège de France. Em 1843 , é chamado para ocupar a cadeira de Sylvestre-François Lacroix na Academia de Ciências , da qual foi presidente em 1855 .
Seus trabalhos em matemática pura, mecânica e astronomia aparecem no Journal de l'École polytechnique , nos relatórios semanais das sessões da Academia de Ciências e no Journal of pure and aplicada mathematics de Joseph Liouville . Devemos a ele trabalhos importantes, em particular sobre funções eulerianas e a avaliação numérica de expressões que dependem de grandes números , das propriedades fundamentais das superfícies homofocais de segundo grau, que ele foi o primeiro a ter notado, sobre o movimento dos planetas, em equações lineares de diferenças finitas, das quais ele deu uma teoria interessante.
Seu trabalho com cálculo matricial o levou a encontrar a expressão do enésimo termo da seqüência de números de Fibonacci (cf. a fórmula de Binet ).
No campo da astronomia, as suas fórmulas cinemáticas dão a expressão em coordenadas polares da velocidade e aceleração dos corpos sujeitos a uma aceleração central , como os planetas do sistema solar (cf. fórmulas de Binet ).
Ele fornece o enésimo termo da sequência de Fibonacci . Isso é definido pela seguinte fórmula de recorrência:
Existem muitas provas desta fórmula (por indução, usando a série geradora , etc.); em particular, uma prova usando a transformada Z será encontrada no artigo de mesmo nome.
Embora tradicionalmente atribuída a Binet (que a publicou em 1834), essa fórmula já havia sido obtida por Abraham de Moivre em 1718, e rigorosamente demonstrada por Leonhard Euler em 1765.
Seja M um ponto móvel animado por um movimento com aceleração central do centro e as coordenadas polares de M em um referencial . A velocidade e o vetor de aceleração de M satisfazem as seguintes fórmulas:
que é igual a , é o vector de unidade, tal como e é uma constante igual a duas vezes a velocidade de área (constante) de M .