Equação de Darwin-Radau
Em astrofísica , a equação de Darwin-Radau fornece uma relação aproximada entre o momento de inércia normalizado de um corpo planetário, sua velocidade de rotação e sua forma. O momento de inércia normalizada está directamente relacionada com o maior momento de inércia principais, denotados C . Supõe-se que o corpo giratório está em equilíbrio hidrostático e pode ser considerado um elipsóide de revolução . A equação de Darwin-Radau é escrita:
VSMRe2=23λ=23(1-251+η){\ displaystyle {\ frac {C} {MR_ {e} ^ {2}}} = {\ frac {2} {3 \ lambda}} = {\ frac {2} {3}} \ left (1- { \ frac {2} {5}} {\ sqrt {1+ \ eta}} \ right)}onde M e R e representam a massa e o raio equatorial médio do corpo, respectivamente. λ é o parâmetro d'Alembert e o parâmetro Radau η é definido como:
η=5q2ϵ-2{\ displaystyle \ eta = {\ frac {5q} {2 \ epsilon}} - 2}onde q é a constante geodinâmica
q=ω2Re3GM{\ displaystyle q = {\ frac {\ omega ^ {2} R_ {e} ^ {3}} {GM}}}e ε é o achatamento geométrico
ϵ=Re-RpRe{\ displaystyle \ epsilon = {\ frac {R_ {e} -R_ {p}} {R_ {e}}}}Nesta equação, R p é o raio polar médio, R e é o raio equatorial médio.
Para a terra , e , quem dá ; uma boa aproximação é obtida em comparação com o valor medido 0,3307.
q≈3,461391×10-3{\ displaystyle q \ approx 3,461391 \ times 10 ^ {- 3}}ϵ≈1/298,257{\ displaystyle \ epsilon \ approx 1 / 298.257}VSMRe2≈0,3313{\ displaystyle {\ frac {C} {MR_ {e} ^ {2}}} \ aproximadamente 0,3313}
Notas e referências
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(em) G. Bourda e N. Captain, " Precessão, nutação e determinação geodésica espacial da variável do campo gravitacional da Terra " , Astronomy and Astrophysics , vol. 428,dezembro de 2004, p. 691-702 ( leia online )
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(em) Williams, JG, " Contribuições para o baço obliquidade da Terra, precessão e nutação " , The Astronomical Journal , vol. 108, n o 2Agosto de 1994, p. 711-724 ( ler online )
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