Blefe
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O blefe é um jogo de técnica de jogar como se fosse um jogo diferente do realmente realizado.
Existem dois tipos de blefes:
- O blefe psicológico joga em um golpe particular. Ao exibir uma linha de jogo irracional, ele pode enganar os oponentes e fazer com que falhem. Dependendo do caso, às vezes é interessante fazer o jogo parecer mais fraco do que realmente é (um tipo de blefe chamado slowplay no pôquer ).
- O blefe racional se encaixa em uma estratégia global. Ao exibir deliberadamente um comportamento às vezes errático, ele mantém a incerteza dos oponentes e os impede de analisar com precisão as linhas de jogo seguidas.
O blefe é amplamente utilizado em muitos jogos de cartas , principalmente no pôquer . Também é usado em muitos jogos de tabuleiro. Em geral, trata-se de fazer os adversários acreditarem que se vai jogar de uma determinada maneira, ao passo que a intenção real é bem diferente. O blefe está muito presente em jogos como Adel verpflichtet , Vive le roi! , Perudo ou Maka Bana e, claro, o bilhete do balcão.
No pôquer
Você joga pôquer . Você apenas aposta sua camisa e calças contra um jogador que você acha que tem uma mão melhor que a sua, quando você só tem um par de duques.
Tudo que você precisa fazer é blefar.
Você tem que fazer seu oponente acreditar que você tem um jogo muito bom, quando não. Para fazê-lo acreditar, todos os disparos são permitidos: piscadelas divertidas, sorrisos falsos ...
Um jogador que tenta um blefe "psíquico" deve encorajar seus oponentes a aumentar, não vir "para ver". Ele deve, portanto, inicialmente apostar baixo, se quiser encorajar um aumento, então deve aumentar sua aposta rapidamente, de modo que seus oponentes estejam permanentemente convencidos de que eles têm um jogo significativamente mais alto (para aumentar) ou muito mais baixo (para aumentar). : se sua aposta for insuficiente, ele corre o risco de que seu oponente decida ir "ver" e que seu blefe desmorone. Se um jogador passa por um computador que nunca blefa, seus aumentos mostram apenas uma jogada forte, o que dissuadirá seus oponentes de virem ver. Por outro lado, se ele passar por um fantasioso que provavelmente blefará com frequência, seu aumento não terá um efeito dissuasor sobre seus oponentes, que ficarão menos relutantes em vir e ver. Para jogar blefes psicológicos, você tem que dar a imagem de um jogador muito razoável, que raramente aumenta e sempre com razão, o que permite que você ganhe alguns blefes sem se preocupar.
Blefar com uma mão fraca não é de forma alguma uma tentativa de enganar ou um avanço contra as estatísticas, mas simplesmente um investimento a ser feito, criteriosamente calculado para aumentar seus ganhos durante todo o jogo. O efeito do blefe não está em mãos fracas (onde o resultado é estatisticamente indiferente), mas em mãos fortes:
A vantagem de uma estratégia de blefe ideal é avaliar estatisticamente suas mãos vencedoras, forçando o oponente a vir vê-las com mais frequência.Para que um jogador possa rentabilizar suas mãos fortes, é desejável que seus adversários sigam seus aumentos, para mostrar que se blefa regularmente: esta estratégia de blefe racional possibilitará tornar lucrativa uma jogada agressiva.
A estratégia ideal é discutida abaixo.
Matemática do blefe ótimo
Par aprimorado vs. esboço aprimorado
Suponha que Alice abriu e pediu duas cartas (mostrando a priori um par), e Bob pagou e pediu uma carta (mostrando a priori um empate).
Do ponto de vista de Alice, depois de obter seu novo cartão, Bob pode então se encontrar com três tipos possíveis de mãos:
| Possível mão do oponente após ele ter comprado uma carta: |
Nada | Par | DP | Br | Q | VS | F | K | QF |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Probabilidade de que ele tenha essa mão | 32,9% | 15,0% | 37,4% | 0,0% | 3,9% | 7,0% | 3,5% | 0,2% | 0,0% |
| Probabilidade de ele vencer essa mão | 67,1% | 52,0% | 14,6% | 14,6% | 10,8% | 3,7% | 0,3% | 0,0% | 0,0% |
- Bob pode não ter nada ou um par (48% do tempo total). Alice, que tinha um par a priori , o que é fácil de melhorar, é a mais provável nesse caso. A menos que ele esteja blefando, Bob definitivamente irá desistir.
- Bob pode ter um par duplo (em 37,4% dos casos), seja de entrada ou após ter obtido seu novo cartão. Se Alice não for melhor do que um par duplo, é provável que nenhum dos dois queira aumentar: a menos que esteja blefando, Bob provavelmente fará call ao open de Alice sem aumentar.
- Bob pode ter acertado o empate (em 14,6% dos casos, ou uma vez em sete). Nesse caso, Bob sabe que ganha de Alice desde que ela não tenha um Full ou um Square, ou seja, em 94,4% dos casos, seu jogo é praticamente um contra vinte, independentemente de Alice ter um três de -um tipo ou um par duplo. Ele certamente aumentará as apostas, para fazer Alice pagar pelo possível direito de ver sua mão.
Com isso, Alice abre o pote, postando uma jogada potencialmente vencedora, possivelmente um par duplo ou uma trinca. Do ponto de vista de Alice, se Bob decidir aumentar fortemente, ele exibe um jogo de "vitória forte", que em princípio não pode ser um par duplo: o jogo que justifica um aumento forte é um empate bem-sucedido, que, portanto, resultou em um flush ou um em linha reta. Sendo este o caso, se imaginarmos que ele pode blefar, ele também pode fazê-lo com uma entrada de par duplo (então seria apenas um semi-blefe); mas para não complicar muito a situação, as mãos não podem ter a mesma força de um par duplo: Alice tem pelo menos um set e / ou Bob não tem um par duplo.
Se Bob fez seu straight draw ou flush draw, ele pode se dar ao luxo de aumentar. Mas em que nível? Tudo depende da frequência com que Bob está blefando nesse caso. O aumento de Bob mostra uma jogada que só deve ocorrer em b = 14,6% dos casos, e Alice deve escolher entre três posições possíveis:
- Se ela mesma tiver uma mão vencedora (Full ou Square, com probabilidade a = 5,6%), ela definitivamente fará o call (ou aumentará).
- Se ela não tiver uma mão muito forte, ela pode escolher pagar (com uma frequência α% que ela escolher) para sancionar um possível blefe e evitar que Bob blefe com muita frequência - mas isso implica que ela terá que pagar mais. querida, se Bob na realidade não está blefando.
- Nos outros casos, pode passar.
Ponto neutro de blefe
Alice pode decidir sancionar um possível blefe (com frequência α), e Bob pode ter decidido blefar (com frequência β).
Se Bob tiver uma mão fraca, a escolha para ele é blefar ou desistir. Se ele decidir blefar um pouco, o risco que corre depende da estratégia de Alice: ele arrisca uma perda adicional do valor de seu aumento R (com uma frequência de a + α), mas pode recuperar o pote P enquanto Alice não siga (o resto do tempo). O ponto de equilíbrio para Bob é alcançado se R ( a + α) = P (1- ( a + α)), ou seja, ( a + α) = P / (P + R), e este ponto de equilíbrio depende apenas do probabilidade de que Alice tenha que ir ver. Se Alice punir com menos frequência, o blefe de Bob pode ser mais frequente, se Alice punir com mais frequência, o blefe de Bob deve ser menos frequente e se Alice está jogando exatamente nesse ponto neutro, a vitória de Bob não depende de sua taxa de blefe.
Diante de um aumento de Bob, mesmo que Alice tenha uma mão potencialmente perdedora, ela pode, no entanto, decidir sancionar um possível blefe, "pagando" a aposta. A tabela a seguir descreve as três escolhas de Alice e seus possíveis pagamentos, depois que Bob decide aumentar:
| (Ganhos para Alice) | Alice tem uma frequência completa ou quadrada a = 5,6% |
Alice pune um blefe Freqüência α% |
Alice passa no aumento de frequência 1- (α + 5,6)% |
|---|---|---|---|
| Bob teve sua frequência de sorteio b = 14,6% |
Alice ganha o pote e aumenta P + R |
Alice perde o aumento - (Rr) |
Bob ganha o pote --- |
| Bob decide blefar Frequency β |
Alice ganha o pote e aumenta P + R |
Alice ganha o pote e aumenta P + R |
Bob ganha o pote --- |
Alice perderá seu aumento (Rr) dentro de b = 14,6% das vezes que o draw de Bob é feito, mas com uma frequência de β% ela recebe o pote e o aumento de Bob. O equilíbrio é alcançado quando (Rr). ( B ) = β. (P + R), que depende apenas da taxa de blefe de Bob (e, claro, seu nível de aumento). Se β < b . (Rr) / (P + R), tentar sancionar um blefe é em média um desperdício de dinheiro, então é melhor deixar o blefe ser feito sem fazer nada. Se, ao contrário, β for maior que esse limite, a sanção de um possível blefe rende dinheiro em média, por isso é melhor seguir sistematicamente.
O ponto neutro é alcançado para ambos os jogadores quando Alice vê os aumentos com uma probabilidade a + α = P / (P + R), e Bob blefa com uma probabilidade β = b . (Rr) / (P + R). Se Bob mantiver exatamente essa taxa de blefe, ele ganhará em média isso, independentemente da estratégia de Alice: ele ganhará mais graças ao blefe se Alice vier ver com menos frequência, e mais graças aos empates bem-sucedidos se Alice vier com mais frequência. Da mesma forma, se Alice mantiver estritamente essa taxa de acompanhamento, ela ganhará esse valor, independentemente da estratégia de Bob.
Deve-se notar que a frequência ótima do blefe β é sempre menor que b , a da suposta mão vencedora: quando um blefador racional lança uma mão forte, ela está presente mais de uma vez em cada duas. Por outro lado, portanto, se um blefador mostra sua mão forte menos da metade das vezes quando vamos vê-lo, seu blefe não é racional, mas psicológico, e a estratégia certa é ir vê-lo com muito mais frequência.
- Um nível de aumento típico é o dobro do valor do pote.
- Na posição neutra, um aumento para duas vezes o pote é um blefe uma vez em três.
- Na posição neutra, um aumento para duas vezes o pote deve ser pago a cada três vezes.
Ganho trazido pelo blefe
Qual é o sentido de jogar no ponto neutro? O pagamento pode ser calculado simplesmente assumindo que Alice está no ponto neutro e Bob nunca blefa (já que apenas um dos dois jogadores está lá para que o resultado seja neutro). A tabela a seguir mostra as possíveis vitórias de Bob, depois que ele aumentou:
| (Ganhos para Bob) | Alice tem uma frequência completa ou quadrada a = 5,6% |
Alice pune um blefe Freqüência α% |
Alice passa no aumento de frequência 1- (α + 5,6)% |
|---|---|---|---|
| Bob conseguiu seu draw e raise | Bob perde o pote e aumenta -R |
Alice perde o aumento de R |
Bob ganha o pote P |
- Sem blefar, quando seu draw é bem-sucedido, Bob ganha o pote com frequência (1- a ) e perde seu aumento com frequência de a = 5,6%. No geral, sua vitória sem blefar é P (1- a ) -R ( a ).
- Com o blefe, ele força Alice a entrar e jogar no ponto neutro, chegando a ver com uma frequência adicional α, que agora a faz ganhar P (1- a -α) -R ( a ) + (P + R) .α
- A diferença entre as duas situações é (P + R) α-Pα = αR: em média, Bob ganha exatamente a quantia de seus aumentos que Alice tem que concordar em pagar, em seus empates bem-sucedidos.
Vemos que o efeito do blefe não está em mãos fracas (onde o resultado é estatisticamente indiferente), mas em mãos fortes:
- A vantagem de uma estratégia de blefe ideal é avaliar estatisticamente suas mãos vencedoras, forçando o oponente a vir vê-las com mais frequência.
O blefe em uma mão fraca não é, portanto, de forma alguma uma tentativa de engano, ou um avanço contra as estatísticas, mas simplesmente um investimento a ser feito, calculado criteriosamente para aumentar seus ganhos durante todo o jogo.
A troca característica com um aumento de Bob significa implicitamente:
- (Alice) Abra para o pote ( tenho pelo menos um par forte ).
- (Bob) Acompanhamento ( tenho pelo menos isso ).
- (Alice) Duas cartas ( par ou conjunto ).
- (Bob) Uma carta ( empate ou par duplo ).
- (Alice) Abrindo para o penico ( meu par melhorou ).
- (Bob) Eu aumento o pote duas vezes ( finjo que acertei meu draw, mas é claro que estou mentindo duas de cinco vezes ... depende de você ).
- (Alice) Called ( você vai rir, mas eu acertei meu full house .. ) ou Called ( não estou com uma mão vencedora, mas garanto meus 33% "para ver" para punir um blefador como você ) ou Pass ( Você tem o direito de ganhar esse tipo de aumento em 66% dos casos, espero que tenha jogado alguma coisa, você nem terá o prazer de mostrar ... ).
Razão para jogar em ponto neutro
Para Bob, jogar no neutro tem uma vantagem financeira direta: em média, ele ganhará mais dinheiro do que sem blefar, seja em suas mãos fortes valorizadas pelas chamadas de Alice, ou em blefes não cumpridos. O jogo no ponto neutro tem uma vantagem psicológica e estatística: como a rentabilidade do tiro não depende mais de fatores psicológicos, garante um jogo regular, sem surpresas financeiras. A única desvantagem é se forçar a blefar apenas dentro de limites racionais, sem ser guiado por sua inspiração. No entanto, pode continuar a fazê-lo de vez em quando: será estatisticamente indetectável.
Para Alice, jogar no ponto neutro não é financeiramente vantajoso, porque é estatisticamente uma perda de dinheiro contra um jogador que claramente nunca blefa, ou que blefa com uma frequência claramente abaixo de seu ponto neutro. Por outro lado, é uma garantia contra grandes blefadores ou jogadores erráticos: ao jogar no ponto neutro, ela pode jogar sem ter que adivinhar o que está escondendo a estratégia do oponente. O seguro tem um custo, mas em média é o mesmo custo que ele ganhará quando ele próprio estiver em posição de blefar: em média, é uma estratégia de soma zero. Isso não a impede de ver com menos frequência as mãos que ela acha que o oponente não pode blefar, é claro, se sua intuição for sólida.
- Contra um jogador que claramente não controla a taxa ótima de blefe ou penalidade, não é necessário jogar no ponto neutro, mas de uma forma que torne lucrativa sua falta de jogo sistemático. Se ele está blefando demais, aumente o call, se ele "se agarrar" demais ao call, diminua o blefe e assim por diante. Em média, um jogador que conhece seus pontos neutros ganha dinheiro contra um iniciante que claramente nunca os equilibra - apenas espere.
- Se o oponente está claramente jogando no ponto neutro do blefe, não há razão para mudar sua estratégia: enquanto ele não se mover do ponto neutro, o ganho médio será o mesmo. No máximo, é possível tentar se afastar do ponto neutro para ver se ele segue, e brincar de gato e rato assim que isso acontecer.
Nível de recuperação ideal
Sabemos que Alice pode calcular seu “ponto neutro” com base na taxa de aumento de Bob. O ganho de Bob com uma estratégia de blefe é, portanto, ao substituir α por seu valor:
Vemos que em função de R (o nível de aumento em relação ao pote), o ganho segue um ramo da hipérbole e é máximo quando seu diferencial desaparece:
quer dizer
No caso apresentado, o ótimo seria um aumento de três vezes o pote, pois a probabilidade de Alice acertar o perigoso Full é de apenas a = 5,6%, portanto, relativamente baixa. Para um aumento de três vezes o pote:
- A taxa de blefe máxima permitida é cerca de 60% da mão alegada: um lance alto será, portanto, falso em 37,5% dos casos.
- A taxa de verificação para garantir não é superior a 1/4 (contando as mãos vencedoras).
- O pagamento da estratégia é então 0,58 (em vez de 0,54 para um aumento de duas vezes o pote).
Na verdade, não é muito importante jogar exatamente no ótimo, pois em torno desse valor o ganho médio não variará muito. No geral, podemos lembrar que se a probabilidade de Alice ganhar for em torno de 10%, os aumentos de Bob são ótimos para quase o dobro do pote.
Ao fazer aumentos com o dobro do pote (R = 2P), Bob deve blefar com uma frequência igual a dois terços de sua probabilidade de ter a mão forte que afirma exibir ( b = 14,6%), ou seja, cerca de 10%. Quando seu empate perde (o que acontece com uma frequência relativa de 85,4%), para poder valorizar seus empates vencedores no longo prazo, ele ainda deve blefar em 10% / 85,4% = 11,7% de suas mãos perdedoras, agressivamente aumentando para o dobro do pote.
O gato e o rato
O ponto neutro é estável, no sentido de que se um dos dois jogadores o mantiver, seu ganho médio não depende da estratégia do outro jogador. Mas é uma estratégia que tem um custo: em média, você precisa vir e ver os lembretes, normalmente uma vez em cada três.
Se Alice constantemente joga em seu ponto neutro, Bob pode tentar um jogo psicológico: faça de conta em uma estratégia excêntrica e adivinhe o momento em que Alice mudará sua estratégia para reverter seu comportamento. Bob pode provocar uma série de pequenos golpes, obviamente sem tocar mais nos dele. Blefar "obviamente" com muita frequência é relativamente fácil: Alice acabará percebendo que, quando vir a ver, a mão vencedora não está no nível estatisticamente esperado.
Assim que Bob claramente se desvia de seu ponto neutro, Alice pode alterar sua taxa de penalidade de acordo e fazer Bob pagar por sua inconstância: se a estratégia de Bob for estável, Alice pode lucrar com isso. Mas, para fazer isso, ela deve se afastar do ponto neutro e vir ver com muito mais frequência, o que a expõe ao feedback de Bob ...
Por exemplo, mais de quinze aumentos de Bob, Alice deve vir e ver cinco vezes em média. Seria normal que Bob blefasse duas ou até três vezes em média, mas encontrar quatro ou cinco blefes mostra que Bob certamente não está jogando em seu ponto neutro. Alice ficará, portanto, tentada a vir e ver com mais frequência, o que permitirá a Bob (que nesse ínterim terá recuperado seu nível de blefe ideal) descontar o preço do aumento com mais frequência. Por outro lado, se Bob nunca blefar nessa seqüência, Alice ficará tentada a assistir com menos frequência, permitindo que Bob aumente sua taxa de blefe com impunidade.
Aumentos duplos
Outra maneira de encarar o blefe é que ele reflete o princípio: você precisa pagar para ver uma mão forte. Aplicando esse princípio, diante do aumento de Bob, Alice deve aumentar para fazer Bob pagar seu Full - e, portanto, também deve blefar quando decidir denunciar o blefe de Bob, de modo a forçá-lo a pagar e obter um lucro em média seu Full.
A troca característica é então:
- (Alice) Abra o pote ( tenho pelo menos um par forte ) - o pote vale 2.
- (Bob) Seguido ( tenho pelo menos isso ) - o pote vale 3.
- (Alice) Duas cartas ( par ou conjunto ).
- (Bob) Uma carta ( empate ou par duplo ).
- (Alice) Abra para o pote, então três ( eu tenho pelo menos um par duplo forte ) - o pote vale 6.
- (Bob) Eu aumento com o dobro, então três mais nove ( declaro ter conseguido meu draw, mas blefo uma vez em três ... ) - o pote vale 6 * 3 = 18, e Alice tem que adicionar 9 para pagar.
- (Alice) Eu também aumento com o dobro do pote (36), então 9 mais 25 ( Eu é um full house, mas eu também blefo uma vez em três ... ) - o pote vale (18) * 3 = 54, e Bob deve adicionar 25 para seguir.
Nesse ponto, Bob ainda está exposto a suas três escolhas básicas: passar, pagar ou aumentar?
Exceto em casos especiais, um jogador que aumentou (para mostrar um jogo forte) não tem razão objetiva para aumentar uma segunda vez. Se o faz, é por razões relacionadas com o jogo psicológico.
Passe ou pague (Alice racionalmente joga um full house)
Com Alice aumentada para dobrar o pote, o ponto neutro é ver uma em cada três, independentemente da mão de Bob. Na verdade, se Alice jogar racionalmente e aumentar, ela apenas blefará uma vez em três e terá um jogo vencedor no resto do tempo. Chegar a ver uma mão vencedora de 66% é estatisticamente caro, mas é o preço a pagar, porque Alice está blefando corretamente e para que o blefe de Alice permaneça limitado.
Sendo este o caso, Bob mostrou que teve sucesso com seu empate e, como está blefando racionalmente, o empate ocorre duas de três vezes. Contanto que seja hora de passar, você só pode fazer isso em mãos que estavam perdendo de qualquer maneira. Alice pode blefar com uma trinca, e seria bobo vir vê-lo com um único par quando você pode fazer isso em média com uma sequência ... Se houver um re-raise de Alice, a estratégia de Bob é, portanto:
- Se o aumento inicial de Bob foi um blefe, desista.
- Se o aumento inicial de Bob foi justificado por um flush ou sequência, venha ver o full house de Alice no meio do caminho.
Aumentar (exibição de um quadrado ou um straight flush)
Um aumento racional mostra um jogo muito mais forte do que o já apresentado pelo adversário.
Independentemente do blefe, o primeiro aumento de Bob mostra um draw bem-sucedido - na forma mais provável de sequência ou flush. O aumento de Alice mostra que seu par melhorou para full ou square, o que vence o straight ou flush. Outro aumento de Bob afirma que ele tem um jogo ainda mais forte, que só pode ser um straight flush draw bem-sucedido.
Quando você pede "uma carta", o quadrado (servido) ou o straight flush só chega em 0,25% das distribuições: das cem jogadas que uma noite representa, a melhora do empate é vista por dez. Muitas vezes, mas um quatro servido ou uma melhoria para o straight flush é uma mão que você só vê em um a cada quatro noites. E tem que ser justo quando Alice declara que está melhorando a mão para full house? A coincidência é extraordinária ...
O raciocínio não pode mais ser estatístico, mas deve ser psicológico, porque esse tipo de jogo certamente não virá à mesa duas vezes.
- Bob pode ter mostrado prazer em blefar, por causa de justas psíquicas. É suficiente creditar a ele 0,5% de probabilidade de ceder ao psíquico em tal caso para que sua margem de blefe estatisticamente autorizada seja excedida e para que seu blefe justifique estatisticamente ser penalizado. Se Alice tem um full house ou um quadrado, ela pode vir e ver o chamado straight flush de Bob em virtualmente qualquer probabilidade, mais de cem para um.
- Bob pode ter mostrado um jogo perfeito e digno do computador. Sabendo que nenhum sistema permitirá que ele tente um blefe ao quadrado com uma frequência crível de 0,12%, ele prefere não tentar todo esse tipo de blefe, muito aleatório. Se surgir o straight flush ou o quadrado, ele se divertirá com os suores frios de seus oponentes diante de seus aumentos, mas como nunca fará essa cena duas vezes na frente do mesmo público, ele abandona a ideia de preparar uma avaliação desse tipo de mão pelo sacrifício de blefes anteriores. Para Alice, de repente, esse jogo é tão raro que ela opta por limitar o dano nunca seguindo um oponente racional: se for a escolha errada, ela nunca saberá, porque ela não. Não terá a oportunidade de refazer um semelhante à noite.
- O aumento de Bob pode apenas mostrar - por uma razão ou outra - que ele não acredita no full house de Alice. Bob pode ter sentido muita relutância de Alice em seu aumento, levando a acreditar que o aumento em si era um blefe. Nesse caso, Alice pode decidir desistir, o que não lhe custa nada (já que seu aumento, não sendo justificado por uma mão forte, foi um investimento sacrificado de qualquer maneira): ela exibe seu blefe com frequência. Estatisticamente necessário para fazer o draw de um full house lucrativa novamente, ela mostra que quando ela blefa mostra, ... missão cumprida, ela agora só tem que reproduzir as mesmas hesitações quando ela realmente tem sua casa cheia. Ela também pode decidir reviver Bob, que quebrará o primeiro: se o último simplesmente não pagou, é porque ele também está blefando.
Referências
- O aumento complementar de Alice é apenas Rr , porque no aumento de Bob você tem que remover a parte r que ele precisava pagar para pagar, então Alice já apostou neste ponto.