Um quadrado de quarto , nomeado após Thomas Gerald Room, é uma matriz quadrada de n linhas e colunas sobre n + 1 símbolos que satisfazem as seguintes condições:
O inteiro n é a ordem do quadrado. Aqui está um exemplo de um quadrado de quarto de ordem 7 no conjunto de 8 inteiros de 0 a 7:
0,7 | 1,5 | 4,6 | 2,3 | |||
3,4 | 1,7 | 2,6 | 0,5 | |||
1,6 | 4,5 | 2,7 | 0,3 | |||
0,2 | 5,6 | 3,7 | 1,4 | |||
2,5 | 1,3 | 0,6 | 4,7 | |||
3,6 | 2,4 | 0,1 | 5,7 | |||
0,4 | 3,5 | 1,2 | 6,7 |
Sabemos que os quadrados da Sala existem se e somente se n for ímpar, exceto para 3 e 5.
Um quadrado de ordem 7 Quarto foi usado por Robert Richard Anstice para fornecer outras soluções colegiais Kirkman problema no meio do XIX ° século, e Robert Anstice também construiu uma família infinita de quadrados quarto, mas suas construções não foram notados.
Gerald Thomas Room (em) reinventou o quarto de quadrados em uma nota publicada em 1955, e eles foram nomeados em sua homenagem. Em seu artigo original sobre o assunto, Room observa que n deve ser ímpar e diferente de 3 e 5, mas essas condições não se mostraram necessárias e suficientes até WD Wallis trabalhar em 1974.
Mesmo antes do artigo da Room, os quadrados da sala eram usados pelos organizadores de torneios de bridge em pares na construção de torneios . Nesse uso, eles são chamados de movimentos do tipo Howell. As colunas do quadrado representam mesas, cada uma contendo um baralho de cartas que é jogado por cada par de equipes que se encontram naquela mesa. As linhas do quadrado representam as rodadas do torneio e os números nas células do quadrado representam as equipes que jogarão na mesa e a rodada representada por essa célula.
Archbold e Johnson usaram quadrados de quarto para construir projetos experimentais.
Existem conexões entre os quadrados da Sala e outros objetos matemáticos, como quasi-grupos , quadrados latinos , fatorações de gráficos e sistemas triplos de Steiner.