Circuito RL
Um circuito RL é um circuito elétrico que contém um resistor e uma bobina ; ele é usado em várias aplicações, como um filtro passa-baixo ou passa-alto, ou em conversores de corrente contínua. Contendo dois componentes, está disponível em duas versões que diferem na disposição dos componentes (série ou paralelo).
Circuito em série
O circuito em série é analisado com a lei da malha para dar:
você=vocêR+vocêeu{\ displaystyle U = U_ {R} + U_ {L}}
Regime de transição
No regime de transição:
vocêR=Rteu,vocêeu=eudeudt{\ displaystyle U_ {R} = R_ {t} I, \ quad U_ {L} = L {\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t}}A equação diferencial que governa o circuito é então a seguinte:
você=eudeudt+Rteu{\ displaystyle U = L {\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t} + R_ {t} I}Com:
A solução geral, associada à condição inicial I bobina ( t = 0) = 0 , é:
eubobeunãoe=vocêRt(1-e-tτ){\ displaystyle I _ {\ mathrm {bobina}} = {U \ over R_ {t}} (1- \ mathrm {e} ^ {- {t \ over \ tau}})}
τ=euRt{\ displaystyle \ tau = {L \ over R_ {t}}}
Com τ a constante de tempo do circuito, em s .
É a constante de tempo τ que caracteriza a “duração” do regime transiente. Assim, a corrente permanente é estabelecida dentro de 1% após um período de .
4,6τ{\ displaystyle 4.6 \ tau}
Quando a corrente se torna permanente, a equação é simplificada para U = RI porque L d I / d t = 0 .
Regime sinusoidal permanente
Em uma análise espectral em regime senoidal permanente, é necessário considerar as impedâncias dos componentes em função da pulsação:
ZR(ω)=R,Zeu(ω)=jeuω=2πjeuf{\ displaystyle Z_ {R} (\ omega) = R, \ quad Z_ {L} (\ omega) = jL \ omega = 2 \ pi jLf}onde ω é a pulsação em rad.s -1 , f é a frequência em s -1 e j denota a unidade imaginária, tal que j 2 = -1 .
Definimos U e = U a tensão que entra no quadrupolo e U s a tensão que sai do quadrupolo. Temos duas possibilidades para a expressão de U s :
vocês=vocêR=ZRZR+Zeuvocêe=RR+jeuωvocêe{\ displaystyle U_ {s} = U_ {R} = {Z_ {R} \ over Z_ {R} + Z_ {L}} U_ {e} = {R \ over R + jL \ omega} U_ {e}}
vocês=vocêeu=ZeuZR+Zeuvocêe=jeuωR+jeuωvocêe{\ displaystyle U_ {s} = U_ {L} = {Z_ {L} \ over Z_ {R} + Z_ {L}} U_ {e} = {jL \ omega \ over R + jL \ omega} U_ {e }}
Denotamos por H R ( ω ) e H L ( ω ) as funções de transferência de cada caso respectivo.
Análise de frequência
Heu(ω)=Veu(ω)vocêe(ω)=jeuRω1+jeuRω{\ displaystyle H_ {L} (\ omega) = {V_ {L} (\ omega) \ over U_ {e} (\ omega)} = {j {L \ over R} \ omega \ over 1 + j {L \ over R} \ omega}}A função de transferência pode ser escrita onde G é o ganho e φ L , a fase.
Heu(ω)=Geuejφeu{\ displaystyle H_ {L} (\ omega) = G_ {L} \ mathrm {e} ^ {j \ varphi _ {L}}}
Assim, com:
Heu(ω)=Geuejφeu{\ displaystyle H_ {L} (\ omega) = G_ {L} \ mathrm {e} ^ {j \ varphi _ {L}}}
Geu=euRω1+(euRω)2{\ displaystyle G_ {L} = {\ frac {{\ frac {L} {R}} \ omega} {\ sqrt {1 + ({\ frac {L} {R}} \ omega) ^ {2}} }}}
φeu=arg(H)=π2-Arctan(euRω){\ displaystyle \ varphi _ {L} = \ arg (H) = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arctan \ left ({\ frac {L} {R}} \ omega \ right)}
Quando ω tende a 0:
Heu≈jeuRω portanto Geu→0 e φeu→π2{\ displaystyle H_ {L} \ approx j {\ frac {L} {R}} \ omega \ {\ textrm {portanto}} \ G_ {L} \ para 0 \ {\ textrm {e}} \ \ varphi _ {L} \ para {\ frac {\ pi} {2}}}Quando ω tende ao infinito:
Geu→1 e φeu→0{\ displaystyle G_ {L} \ a 1 \ {\ textrm {et}} \ \ varphi _ {L} \ a 0}Assim, quando a saída do filtro é retirada da bobina, o comportamento é do tipo filtro passa-altas : as baixas frequências são atenuadas e as altas passam.
Veja também
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">