Cohomologia de vigas

Os cohomología grupos de um feixe de grupos abelianos são os grupos cohomología do complexo cochaine .

Formulação

Os grupos de cohomología de um feixe de grupos abelianos são os cohomología grupos do complexo cochaine  : Hk(X,F){\ displaystyle H ^ {k} (X, {\ mathcal {F}})}

⋯→Γ(X,euk-1)→Γ(X,euk)→Γ(X,euk+1)→...{\ displaystyle \ dots \ rightarrow \ Gamma (X, I ^ {k-1}) \ rightarrow \ Gamma (X, I ^ {k}) \ rightarrow \ Gamma (X, I ^ {k + 1}) \ rightarrow \ dots}

onde é uma resolução injetiva do feixe , e denota o grupo abeliano de seções globais de . Até um único isomorfismo canônico, esses grupos não dependem da resolução injetiva escolhida. F→eu∗{\ displaystyle {\ mathcal {F}} \ rightarrow I ^ {*}}F{\ displaystyle {\ mathcal {F}}}Γ(X,NO){\ displaystyle \ Gamma (X, {\ mathcal {A}})}NO{\ displaystyle {\ mathcal {A}}}

• O grupo zero é canonicamente isomórfico a .H0(X,F){\ displaystyle H ^ {0} (X, {\ mathcal {F}})}Γ(X,F){\ displaystyle \ Gamma (X, {\ mathcal {F}})}
• F{\ displaystyle {\ mathcal {F}}}é considerado acíclico se todos os seus outros grupos de cohomologia forem triviais .
• Qualquer morfismo induz homomorfismos de grupos abelianos definidos canonicamente:Φ:NO→B{\ displaystyle \ Phi: {\ mathcal {A}} \ rightarrow {\ mathcal {B}}}

Φ∗:Hk(X,NO)→Hk(X,B){\ displaystyle \ Phi _ {*}: H ^ {k} (X, {\ mathcal {A}}) \ rightarrow H ^ {k} (X, {\ mathcal {B}})} <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">