Compressibilidade
Compressibilidade isotérmica
![Descrição desta imagem, também comentada abaixo](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/Isostatic_pressure_deformation.png)
A compressibilidade quantifica a capacidade de um corpo se contrair sob pressão.
Data chave
Unidades SI |
Pa -1 |
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Dimensão |
M -1 · L · T 2{\ displaystyle \,} {\ displaystyle \,}
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Natureza |
Tamanho tensor intensivo
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Símbolo usual |
χX{\ displaystyle \ chi _ {X}} , Em constanteκX{\ displaystyle \ kappa _ {X}} X{\ displaystyle X}![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab) |
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Link para outros tamanhos |
χX=-1V(∂V∂P)X{\ displaystyle \ chi _ {X} = - {1 \ over V} \ left ({\ parcial V \ over \ parcial P} \ right) _ {X}}
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A compressibilidade é uma característica de um corpo que quantifica a variação relativa de volume sob o efeito de uma pressão aplicada. A compressibilidade é uma quantidade homogênea intensiva com o inverso de uma pressão, é expressa em Pa -1 (Pa sendo o pascal ).
Esta definição deve ser completada porque sob o efeito da compressão os corpos tendem a se aquecer. Portanto, definimos uma compressibilidade isotérmica , para um corpo que permanece em temperatura constante, e uma compressibilidade isentrópica (ou adiabática), para um corpo que permanece em entropia constante. Os dois coeficientes assim definidos estão relacionados às capacidades térmicas do corpo pela relação Reech .
O segundo princípio da termodinâmica implica que a compressibilidade de um corpo estável só pode ser positiva: o volume de um corpo deve diminuir quando a pressão é aumentada. Uma compressibilidade negativa ou nula induz um corpo instável, a menos que essa instabilidade seja compensada por outros fenômenos ou forças: tal propriedade é, portanto, difícil de observar. A compressibilidade é uma propriedade tensorial, depende da direção em que a força compressiva é aplicada. Casos de compressibilidade negativa em uma (compressibilidade linear) ou duas (compressibilidade plana) direções foram observados experimentalmente, permanecendo o traço do tensor positivo.
A compressibilidade dos gases é muito alta, é baixa para líquidos e muito baixa para sólidos usuais.
Definições
Coeficiente de compressibilidade isotérmica
O coeficiente de compressibilidade isotérmica , que observa com mais frequência (o Livro Verde da IUPAC , página 56, recomenda a notação ), é definido pela relação:
χT{\ displaystyle \ chi _ {T}}
κT{\ displaystyle \ kappa _ {T}}![{\ displaystyle \ kappa _ {T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1173b64cd717b18ca3d2c84fe43bec8b12245fba)
Coeficiente de compressibilidade isotérmica:
χT=-1V(∂V∂P)T{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ over V} \ left ({\ parcial V \ over \ parcial P} \ right) _ {T}}
ou novamente, dependendo da densidade:
χT=1ρ(∂ρ∂P)T{\ displaystyle \ chi _ {T} = {1 \ over \ rho} \ left ({\ partial \ rho \ over \ partial P} \ right) _ {T}}
com:
Coeficiente de compressibilidade isentrópica
O fator de compressibilidade isentrópico , que normalmente existe (o Livro Verde da IUPAC , pp. 56, chama a notação ), é definido pela relação:
χS{\ displaystyle \ chi _ {S}}
κS{\ displaystyle \ kappa _ {S}}![{\ displaystyle \ kappa _ {S}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d86c4835b75e940c670118b652aba4ac0e000406)
Coeficiente de compressibilidade isentrópica:
χS=-1V(∂V∂P)S{\ displaystyle \ chi _ {S} = - {\ frac {1} {V}} \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {S}}
com:
Relações com os coeficientes de compressibilidade
Relação com compressibilidade isotérmica
Uma vez que temos a relação:
V=(∂G∂P)T{\ displaystyle V = \ left ({\ partial G \ over \ partial P} \ right) _ {T}}![{\ displaystyle V = \ left ({\ partial G \ over \ partial P} \ right) _ {T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e50a05e0fa3aa1695aec14c63db74e7f14c063b7)
temos :
χT=-1V(∂2G∂P2)T{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ over V} \ left ({\ partial ^ {2} G \ over {\ partial P} ^ {2}} \ right) _ {T}}
com a entalpia livre .
G{\ displaystyle G}![G](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b)
Considerando, por outro lado, que:
(∂V∂P)T=1(∂P∂V)T{\ displaystyle \ left ({\ parcial V \ over \ parcial P} \ right) _ {T} = {1 \ over \ left ({\ parcial P \ over \ parcial V} \ right) _ {T}}}
-P=(∂F∂V)T{\ displaystyle -P = \ left ({\ partial F \ over \ partial V} \ right) _ {T}}
temos :
χT=1V1(∂2F∂V2)T{\ displaystyle \ chi _ {T} = {1 \ over V} {1 \ over \ left ({\ partial ^ {2} F \ over \ parcial V ^ {2}} \ right) _ {T}}}
com a energia livre .
F{\ displaystyle F}![F](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57)
O coeficiente de compressibilidade isotérmica entra na forma diferencial do volume de uma mistura:
dV=(∂V∂P)T,nãodP+(∂V∂T)P,nãodT+∑eu=1NÃO(∂V∂nãoeu)P,T,nãoj≠eudnãoeu{\ displaystyle \ mathrm {d} V = \ left ({\ parcial V \ over \ parcial P} \ right) _ {T, n} \, \ mathrm {d} P + \ left ({\ parcial V \ over \ parcial T} \ direita) _ {P, n} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ esquerda ({\ parcial V \ sobre \ parcial n_ {i}} \ direita) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i}}
dV=-χTVdP+αVdT+∑eu=1NÃOV¯eudnãoeu{\ displaystyle \ mathrm {d} V = - \ chi _ {T} V \, \ mathrm {d} P + \ alpha V \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N } {\ bar {V}} _ {i} \, \ mathrm {d} n_ {i}}
com:
-
α=1V(∂V∂T)P,não{\ displaystyle \ alpha = {1 \ over V} \ left ({\ parcial V \ over \ parcial T} \ right) _ {P, n}}
o coeficiente de expansão isobárico ;
-
nãoeu{\ displaystyle n_ {i}}
a quantidade ou número de moles do componente ;eu{\ displaystyle i}![eu](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20)
-
V¯eu=(∂V∂nãoeu)P,T,nãoj≠eu{\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} = \ left ({\ parcial V \ over \ parcial n_ {i}} \ right) _ {P, T, n_ {j \ neq i}}}
o volume molar parcial do componente .eu{\ displaystyle i}![eu](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20)
Se as quantidades de material são constantes, temos: .
dV=-χTVdP+αVdT{\ displaystyle \ mathrm {d} V = - \ chi _ {T} V \, \ mathrm {d} P + \ alpha V \, \ mathrm {d} T}![{\ displaystyle \ mathrm {d} V = - \ chi _ {T} V \, \ mathrm {d} P + \ alpha V \, \ mathrm {d} T}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7a3468a3d19b171c631a6150eea523f01d9e7d9)
O coeficiente de compressibilidade isotérmica também está relacionado ao coeficiente de compressão isocórica pela relação:
β=1P(∂P∂T)V{\ displaystyle \ beta = {1 \ over P} \ left ({\ parcial P \ over \ parcial T} \ right) _ {V}}![{\ displaystyle \ beta = {1 \ over P} \ left ({\ parcial P \ over \ parcial T} \ right) _ {V}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b52a1392818a2510d9d059ef45e16c2645064dc7)
α=PβχT{\ displaystyle \ alpha = P \ beta \ chi _ {T}}
O coeficiente de compressibilidade isotérmica é igual ao inverso do módulo de elasticidade isostático do meio, geralmente observado , também chamado de módulo de incompressibilidade:
K{\ displaystyle K}![K](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0)
Módulo de elasticidade isostático:
K=1χT=-V(∂P∂V)T{\ displaystyle K = {1 \ over \ chi _ {T}} = - V \ left ({\ partial P \ over \ partial V} \ right) _ {T}}
O coeficiente de compressibilidade isotérmica também entra na relação geral de Mayer :
Relacionamento do general Mayer:
VSP-VSV=TVχT(Pβ)2{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = TV \ chi _ {T} \ left (P \ beta \ right) ^ {2}}
com:
Relações com compressibilidade isentrópica
Uma vez que temos a relação:
V=(∂H∂P)S{\ displaystyle V = \ left ({\ partial H \ over \ partial P} \ right) _ {S}}![{\ displaystyle V = \ left ({\ partial H \ over \ partial P} \ right) _ {S}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e09be0965086cdcdfabc182275193d37664253d)
temos :
χS=-1V(∂2H∂P2)S{\ displaystyle \ chi _ {S} = - {1 \ over V} \ left ({\ partial ^ {2} H \ over {\ partial P} ^ {2}} \ right) _ {S}}
com a entalpia .
H{\ displaystyle H}![H](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b)
Considerando, por outro lado, que:
(∂V∂P)S=1(∂P∂V)S{\ displaystyle \ left ({\ partial V \ over \ partial P} \ right) _ {S} = {1 \ over \ left ({\ parcial P \ over \ parcial V} \ right) _ {S}}}
-P=(∂você∂V)S{\ displaystyle -P = \ left ({\ partial U \ over \ partial V} \ right) _ {S}}
temos :
χS=1V1(∂2você∂V2)S{\ displaystyle \ chi _ {S} = {1 \ over V} {1 \ over \ left ({\ partial ^ {2} U \ over \ parcial V ^ {2}} \ right) _ {S}}}
com a energia interna .
você{\ displaystyle U}![você](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025)
O coeficiente de compressibilidade isentrópica entra na forma diferencial do volume de uma mistura de composição constante:
dV=(∂V∂P)SdP+(∂V∂S)PdS{\ displaystyle \ mathrm {d} V = \ left ({\ parcial V \ over \ parcial P} \ right) _ {S} \, \ mathrm {d} P + \ left ({\ parcial V \ over \ parcial S} \ direita) _ {P} \, \ mathrm {d} S}
dV=-VχSdP+TλdS{\ displaystyle \ mathrm {d} V = -V \ chi _ {S} \, \ mathrm {d} P + {T \ over \ lambda} \, \ mathrm {d} S}![{\ displaystyle \ mathrm {d} V = -V \ chi _ {S} \, \ mathrm {d} P + {T \ over \ lambda} \, \ mathrm {d} S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7fbb72615b60b118766e871bc3801cba597b3e1)
(composição constante)
com um dos coeficientes calorimétricos (sem nome).
λ=T(∂S∂V)P,não{\ displaystyle \ lambda = T \ left ({\ partial S \ over \ partial V} \ right) _ {P, n}}![{\ displaystyle \ lambda = T \ left ({\ partial S \ over \ partial V} \ right) _ {P, n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d0848bee9e4529b4c0f436ac5f81d3116115da)
Este coeficiente entra na expressão da velocidade do som em um fluido :
vs{\ displaystyle c}![vs](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455)
Velocidade do som:
vs=(∂P∂ρ)S=1χSρ{\ displaystyle c = {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial \ rho}} \ right) _ {S}}} = {\ sqrt {\ frac {1} {\ chi _ {S} \, \ rho}}}}
com a densidade do fluido.
ρ{\ displaystyle \ rho}![\ rho](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64)
Estabilidade termodinâmica
Considere um sistema termodinâmico sujeito ao trabalho de uma pressão externa constante. Supõe-se que o sistema e o ambiente externo tenham equilíbrio térmico permanente (mesma temperatura) e que essa temperatura seja constante. A variação da energia interna do sistema vale:
Pext{\ displaystyle P _ {\ text {ext}}}
T{\ displaystyle T}
você{\ displaystyle U}![você](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025)
dvocê=δC+δQ=-PextdV+δQ=-PextdV+TdS-[TdS-δQ]{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q = -P _ {\ text {ext}} \, \ mathrm {d} V + \ delta Q = -P _ {\ text {ext} } \, \ mathrm {d} V + T \, \ mathrm {d} S- \ left [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ right]}
dvocê+PextdV-TdS=-[TdS-δQ]{\ displaystyle \ mathrm {d} U + P _ {\ text {ext}} \, \ mathrm {d} VT \, \ mathrm {d} S = - \ left [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ right]}
Em temperatura constante, temos, ao introduzir energia livre :
T{\ displaystyle T}
F=você-TS{\ displaystyle F = U-TS}![F = U-TS](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9c80d36ac52e52be78ce8bb9111b0fdf05378ec)
d[você-TS]+PextdV=dF+PextdV=-[TdS-δQ]{\ displaystyle \ mathrm {d} \ left [U-TS \ right] + P _ {\ text {ext}} \, \ mathrm {d} V = \ mathrm {d} F + P _ {\ text {ext }} \, \ mathrm {d} V = - \ esquerda [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ direita]}![{\ displaystyle \ mathrm {d} \ left [U-TS \ right] + P _ {\ text {ext}} \, \ mathrm {d} V = \ mathrm {d} F + P _ {\ text {ext }} \, \ mathrm {d} V = - \ esquerda [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ direita]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd245f0398853cf931d9ac06759944b23704d426)
Sendo a pressão externa constante, temos:
Pext{\ displaystyle P _ {\ text {ext}}}![{\ displaystyle P _ {\ text {ext}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90b10336e64007b8bef3510cca421475746fe94a)
d[F+PextV]=-[TdS-δQ]{\ displaystyle \ mathrm {d} \ left [F + P _ {\ text {ext}} V \ right] = - \ left [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ right]}![{\ displaystyle \ mathrm {d} \ left [F + P _ {\ text {ext}} V \ right] = - \ left [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da8b3781044ba8f2b8556913a3e3f48507d8e6f3)
O segundo princípio da termodinâmica implica que o termo , ou calor não compensado de Clausius, só pode ser positivo ou zero e, portanto:
TdS-δQ{\ displaystyle T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q}![{\ displaystyle T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fbdb0d4326a0b853d6d6801acf3ca710b1e400a)
d[F+PextV]≤0{\ displaystyle \ mathrm {d} \ left [F + P _ {\ text {ext}} V \ right] \ leq 0}![{\ displaystyle \ mathrm {d} \ left [F + P _ {\ text {ext}} V \ right] \ leq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96e5c5f3de6f443df41cdb996fc568bf4d3ce104)
Em temperatura constante, quando o corpo está sujeito a uma pressão externa constante, a função pode, portanto, apenas diminuir. Isso implica que, em equilíbrio estável, essa função atinge um mínimo . A função tendo para variáveis naturais o volume e a temperatura , a função , a temperatura constante, tem apenas para variáveis naturais . Para que o equilíbrio seja estável, a função deve, portanto, responder a:
T{\ displaystyle T}
Pext{\ displaystyle P _ {\ text {ext}}}
F+PextV{\ displaystyle F + P _ {\ text {ext}} V}
F{\ displaystyle F}
V{\ displaystyle V}
T{\ displaystyle T}
F+PextV{\ displaystyle F + P _ {\ text {ext}} V}
T{\ displaystyle T}
V{\ displaystyle V}![V](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845)
(∂[F+PextV]∂V)T=0{\ displaystyle \ left ({\ partial \ left [F + P _ {\ text {ext}} V \ right] \ over \ partial V} \ right) _ {T} = 0}![{\ displaystyle \ left ({\ partial \ left [F + P _ {\ text {ext}} V \ right] \ over \ partial V} \ right) _ {T} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f00786f71013d81f1772c649526212a95ad9eb9)
(condição de equilíbrio)
(∂2[F+PextV]∂V2)T>0{\ displaystyle \ left ({\ partial ^ {2} \ left [F + P _ {\ text {ext}} V \ right] \ over \ partial V ^ {2}} \ right) _ {T}> 0 }![{\ displaystyle \ left ({\ partial ^ {2} \ left [F + P _ {\ text {ext}} V \ right] \ over \ partial V ^ {2}} \ right) _ {T}> 0 }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e479bd8030f6cbc5660c060c04a994956a74987)
(condição de estabilidade: a função está no mínimo)
A segunda derivada deve ser estritamente positiva . Se a segunda derivada é zero, o equilíbrio é metaestável , matematicamente é um ponto de inflexão da função; se for negativo, o equilíbrio é instável , trata-se de um máximo da função.
Se considerarmos a derivada parcial da energia livre:
(∂F∂V)T=-P{\ displaystyle \ left ({\ partial F \ over \ partial V} \ right) _ {T} = - P}![{\ displaystyle \ left ({\ partial F \ over \ partial V} \ right) _ {T} = - P}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea27e168ffdaa638b003a898beba41cb85a9554c)
temos em equilíbrio estável:
(∂[F+PextV]∂V)T=-P+Pext=0{\ displaystyle \ left ({\ partial \ left [F + P _ {\ text {ext}} V \ right] \ over \ partial V} \ right) _ {T} = - P + P _ {\ text { ext}} = 0}
(∂2[F+PextV]∂V2)T=-(∂P∂V)T>0{\ displaystyle \ left ({\ partial ^ {2} \ left [F + P _ {\ text {ext}} V \ right] \ over \ parcial V ^ {2}} \ right) _ {T} = - \ left ({\ partial P \ over \ partial V} \ right) _ {T}> 0}
Deduzimos que um corpo em equilíbrio só pode ser estável sob pressão e que se sua compressibilidade for estritamente positiva :
P=Pext{\ displaystyle P = P _ {\ text {ext}}}![{\ displaystyle P = P _ {\ text {ext}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dab5539871cb2653566f6a387989e921d2dba628)
Condição de estabilidade:
χT=-1V(∂V∂P)T>0{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ over V} \ left ({\ parcial V \ over \ parcial P} \ right) _ {T}> 0}
Em outras palavras, um corpo só pode ser estável se seu volume diminuir quando a pressão aumentar.
Um raciocínio idêntico na entropia constante (ou seja ) em vez de temperatura constante, usando energia interna em vez de energia livre leva à condição de estabilidade:
S{\ displaystyle S}
dS=0{\ displaystyle \ mathrm {d} S = 0}
T{\ displaystyle T}
você{\ displaystyle U}
F{\ displaystyle F}![F](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57)
Condição de estabilidade:
χS=-1V(∂V∂P)S>0{\ displaystyle \ chi _ {S} = - {1 \ over V} \ left ({\ parcial V \ over \ parcial P} \ right) _ {S}> 0}
A termodinâmica não impede que o volume de um corpo aumente com o aumento da pressão e, portanto, que sua compressibilidade seja negativa. Tal corpo, entretanto, seria instável e, portanto, difícil de observar, a menos que outros fenômenos ou forças além da pressão compensassem essa instabilidade. Embora essa propriedade seja tensorial, pode depender da direção em que a força de pressão é aplicada; três autovalores diferentes podem ser observados, sendo o tensor anisotrópico . Compressibilidades negativas lineares (um autovalor) ou planar (dois autovalores) têm sido observadas em espumas metálicas e cristais compostos de água e metanol, sendo esses fenômenos explicados pela arquitetura do cristal em escala molecular. O traço do tensor (a soma dos três valores próprios), entretanto, permanece positivo, garantindo a estabilidade termodinâmica.
Relacionamento Reech
A relação de Reech relaciona a razão das capacidades térmicas com a razão dos coeficientes de compressibilidade:
Relacionamento Reech:
γ=VSPVSV=χTχS{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {P}} {C_ {V}}} = {\ frac {\ chi _ {T}} {\ chi _ {S}}}}
com:
Desde então , a relação de Mayer mostra isso . Portanto, a relação de Reech mostra que:
χT>0{\ displaystyle \ chi _ {T}> 0}
VSP-VSV=TVχT(Pβ)2{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = TV \ chi _ {T} \ left (P \ beta \ right) ^ {2}}
VSP>VSV{\ displaystyle C_ {P}> C_ {V}}![{\ displaystyle C_ {P}> C_ {V}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c98f7d47b7674be203272c847faa42b11cf22159)
Relação entre coeficientes de compressibilidade:
χT>χS{\ displaystyle \ chi _ {T}> \ chi _ {S}}
Caso de um gás ideal
No caso de um gás ideal , aplicamos a equação:
PV=nãoRT{\ displaystyle PV = nRT}![PV = nRT](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/934032db2ac1f12624f85a90eeba651dcf4af377)
com:
Ao fixar e , torna-se constante. Ao diferenciar essa constante como um produto, obtemos:
T{\ displaystyle T}
não{\ displaystyle n}
PV{\ displaystyle PV}![PV](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b6ee9fce2e1b90f60d71f454bbfcee9ea3bf0d5)
PdV+VdP=0{\ displaystyle P \, \ mathrm {d} V + V \, \ mathrm {d} P = 0}
dV=-VPdP{\ displaystyle \ mathrm {d} V = - {V \ over P} \, \ mathrm {d} P}
ou novamente:
(∂V∂P)T=-VP{\ displaystyle \ left ({\ partial V \ over \ partial P} \ right) _ {T} = - {V \ over P}}![{\ displaystyle \ left ({\ partial V \ over \ partial P} \ right) _ {T} = - {V \ over P}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9782b5fc6adec50bdb53e19a8c32fbd9d4e5f008)
e finalmente :
χT=-1V(∂V∂P)T=1P{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ over V} \ left ({\ parcial V \ over \ parcial P} \ right) _ {T} = {1 \ over P}}![{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ over V} \ left ({\ parcial V \ over \ parcial P} \ right) _ {T} = {1 \ over P}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9db24b36719ab0b62da83048e3939af02342ab24)
Veja também
Referências
-
Olivier Bonnefoy, Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint- Etienne , “ Thermodynamique ” [PDF] (acedida 26 de maio de 2020 ) , p. 49
-
Compressibilidade negativa , A. Fortes et al., Review La Recherche , mensal N ° 451, abril de 2011.
-
Um material com propriedades contra-intuitivas , Maurice Mashaal, jornal Pour la science , 25/02/2011.
-
Compressibilidade linear negativa gigante em dicianoaurato de zinco , site do CNRS - Instituto de Química, 20 de fevereiro de 2013.
Bibliografia
-
Termodinâmica dos materiais (TM Volume 5) - Do desenvolvimento de materiais à gênese das microestruturas , Gérard Lesoult, Presses Polytechniques Universitaires Romandes (PPUR) - Coleção: Traite des Matériaux, 2010, ( ISBN 978-2-88-074- 690 -2 ) , parágrafo 3.6.3 ( ler online ).
Artigos relacionados
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">