Unidades SI | pascal (Pa) |
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Outras unidades | bar , atmosfera ( atm ), libras por polegada quadrada ( psi ), torr ou milímetro de mercúrio (mmHg), centímetro de água (cmH 2 O) |
Dimensão | M · L -1 · T -2 |
Natureza | Tamanho escalar intensivo |
Símbolo usual | , |
Link para outros tamanhos |
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A pressão é uma quantidade física que reflete a troca de momento em um sistema termodinâmico e, em particular, em um sólido ou fluido . É convencionalmente definido como a intensidade da força exercida por um fluido por unidade de área .
É uma quantidade escalar (ou tensorial ) intensiva . No Sistema Internacional de Unidades é expresso em pascal , símbolo Pa. A análise dimensional mostra que a pressão é homogênea em uma força de superfície ( 1 Pa = 1 N / m 2 ) como em uma energia de volume ( 1 Pa = 1 J / m 3 ).
Às vezes chamamos de "pressão exercida" (por um fluido em uma parede) a força (chamada de "força de pressão") que ela exerce por unidade de área da parede, mas é então uma quantidade vetorial definida localmente., Enquanto a pressão é uma quantidade escalar definida em qualquer ponto do fluido.
O conceito de pressão, um corolário do vácuo , está originalmente relacionado ao problema da subida da água pela bomba de sucção . Heron of Alexandria dá a primeira descrição de bombas deste tipo, interpretando o seu funcionamento em termos de um vácuo criado por "uma certa força". Aristóteles rejeita o conceito de vazio. O pensamento escolástico medieval generaliza: "A natureza abomina o vácuo" ( horror vacui ), o que não impede o progresso técnico da época de ouro islâmica como a bomba de sucção descrita por Al-Jazari . Esses avanços chegarão à Europa renascentista com as técnicas de bombeamento em etapas.
O problema científico ressurgiu XVIII th século . Em 1630, Jean-Baptiste Baliani sugeriu o papel do peso do ar em equilibrar o peso da água em uma carta a Galileu . Isso questiona a inexistência do vácuo em 1638, mas a época interrompe suas reflexões sobre o assunto. Evangelista Torricelli , retomando o problema das fontes de Florença ligado à limitação das bombas de sucção inicialmente confiadas a Galileu, confirma a hipótese do "peso da atmosfera" e inventa o barômetro em 1643. Gilles Person de Roberval esclarece o conceito por estudando em 1647 a expansão dos gases, Blaise Pascal publicou seu famoso tratado sobre a pressão atmosférica em 1648 . Robert Boyle estabeleceu a relação entre pressão e volume em 1660 e Edmé Mariotte em 1676 ( lei de Boyle-Mariotte ). Naquela época, temos uma descrição bastante completa, mas empírica, da pressão dos gases.
A teoria cinética dos gases começa com Daniel Bernoulli em 1738. Ludwig Boltzmann leva-a a um grau de precisão próximo ao estado atual em 1872 e 1877 . Satyendranath Bose estendeu o domínio para alcançar em 1924.
Com a pressão, estamos interessados na transferência de momento em um meio líquido ou gasoso e seus efeitos em uma parede real ou virtual. Denotamos x o vetor unitário normal à parede.
A pressão é convencionalmente definida por seu efeito em uma superfície elementar . A força exercida é normal à superfície:
onde é o vetor unitário normal à superfície, direcionado para fora. Esta expressão define o escalar p , a pressão.
Para um meio de área finito:
Esta definição básica, conveniente do ponto de vista didático , é insuficiente porque a pressão existe na ausência de qualquer parede.
Abordagem geralVamos primeiro considerar o caso de um meio unidimensional onde
um conjunto de partículas se move com a velocidade v . A pressão p é definida como o fluxo de momento por unidade de volume ½ ρ v :onde ρ é a densidade do fluido ev é a velocidade do módulo v.
[Informação questionável]Esta definição é uma definição física De pressão. Corresponde em uma dimensão do espaço à pressão dinâmica no caso de uma descrição macroscópica do problema de um fluxo e é facilmente generalizada para um meio tridimensional com simetria esférica quando a distribuição da velocidade é isotrópica. Este é o caso da descrição microscópica de um gás em equilíbrio termodinâmico (veja abaixo). Na verdade, neste caso, o fluxo é idêntico em todas as direções.
De maneira mais geral, essas trocas de momento não são isotrópicas nem totalmente diretivas e, neste caso, usa-se o tensor de tensão (ou tensor de pressão) para descrevê-las. Na ausência de torque interno no sistema, este tensor é simétrico. Isso é verificado para um fluido newtoniano (mas não só). Para um fluido em repouso, este tensor é isotrópico
onde é o tensor unitário ep a pressão hidrostática. Um define o tensor de tensões viscosas como o desviador
onde δ ij é o símbolo de Kronecker .
Para um fluido newtoniano e com a hipótese de Stokes σ ij é um tensor diagonal nulo. Esta propriedade é usada para a escrita padrão das equações de Navier-Stokes .
A pressão é definida como o efeito em uma parede dos impactos das partículas (átomo, moléculas), um efeito resultante da transferência de momento.
onde n é a densidade de volume das partículas, m sua massa ev sua velocidade microscópica. <v²> é a média estatística do quadrado do módulo de velocidade.
Para um gás em equilíbrio termodinâmico local , a média estatística é reduzida à média do tempo no ponto considerado e a velocidade obedece à distribuição estatística de Maxwell . Nós podemos escrever
onde T é a temperatura termodinâmica ek a constante de Boltzmann .
Nesta abordagem, a parede é considerada perfeitamente reflexiva, o que não corresponde à realidade. Na verdade, a condição de reflexão perfeita define uma condição de simetria, portanto a própria negação de uma parede: esse tipo de condição de contorno é usado na física para evitar qualquer problema ligado à escrita de uma condição fisicamente realista.
Efeito em uma parede sólidaA distribuição Maxwelliana de velocidades em um gás em equilíbrio termodinâmico resulta das interações partícula-partícula no meio livre. As interações parede-partícula são de natureza muito diferente e a distribuição da velocidade é profundamente alterada pela presença da parede sobre uma altura de alguns caminhos livres médios l. Podemos definir uma escala macroscópica para qualquer variável escalar a por
Se l for grande na frente de a, estamos em um regime molecular descrito pela equação de Boltzmann . O cálculo da força na parede será feito a partir das interações individuais.
No caso l << l a, a parede influencia a distribuição de velocidades em uma região espessa de alguns caminhos livres médios, chamada de camada de Knudsen. Podemos mostrar que a tensão normal na parede p xx é a pressão p fora da camada de Knudsen até um fator corretivo que está dentro . Este termo, portanto, tende para 0 quando a densidade do gás aumenta. Para um gás monoatômico, é estritamente zero na ausência de fluxo e transferência de calor. Da mesma forma, existem termos de cisalhamento p yy e p zz (tensão superficial) em .
Se o efeito na pressão for sempre desprezível, o efeito na velocidade e na temperatura deve ser levado em consideração em certas situações, por exemplo, o fluxo em meio poroso descrito pela equação de Darcy-Klinkenberg .
Superfície líquidaA tensão interfacial entre um líquido e um gás ou entre dois líquidos está ligada aos fenômenos de interação entre moléculas. Este efeito é análogo ao de um meio gasoso próximo a uma parede sólida descrito acima. No entanto, as interações moleculares em um líquido são muito mais complexas do que em um gás e não existe uma superfície como uma descontinuidade como em um sólido. A análise analítica do fenômeno é muito mais difícil. Somos reduzidos ao experimento ou a um cálculo de dinâmica molecular , portanto um experimento numérico. Porém, a abordagem qualitativa utilizando o tensor de pressão permite ilustrar o fenômeno.
O tensor de pressão é diagonal devido às simetrias do problema. O equilíbrio em x (eixo normal à superfície) implica que p xx (x) = C ste = p.
Os termos transversais p yy e p zz são iguais por simetria e variam com x. Denotamos por p t (x) seu valor. Esses termos induzem uma restrição correspondente ao desvio de p
a integração sendo realizada ao longo de um domínio incluindo a região de espessura nanométrica da camada incriminada. γ é a tensão superficial, propriedade apenas do líquido.
Geralmente, a modelagem do fenômeno é baseada em uma abordagem mecânica ou termodinâmica que nada diz sobre os mecanismos subjacentes.
RadiaçãoA termodinâmica do gás dos fótons ( bósons obedecendo às estatísticas de Bose-Einstein ) permite definir uma pressão radiativa que possui os mesmos atributos da pressão dos átomos e das moléculas. Ele existe em um meio vazio ou contendo um material não opaco e é usado na transferência radiativa . Em gases em temperaturas muito altas, é da mesma ordem de magnitude ou até maior do que a pressão do gás.
No entanto, em comparação com os gases, o problema é simplificado pela ausência de interação fóton-fóton. Para calcular o fenômeno, é possível sobrepor a radiação incidente e a radiação emitida da parede. A camada Knudsen não existe. A força resultante na parede pode ter qualquer direção. No caso de um feixe paralelo impactando uma superfície absorvente, a força resultante tem a direção do feixe.
Gás degenerado de elétrons ou nêutronsEm estrelas densas como anãs brancas ou estrelas de nêutrons, a densidade é tal que a matéria está em um estado degenerado . A componente de pressão ligada ao movimento das partículas é desprezível se comparada à parte quântica ligada à impossibilidade de os elétrons ou nêutrons se aproximarem além de uma certa distância sob pena de violar o princípio de exclusão de Pauli . A termodinâmica permite atribuir uma pressão isotrópica a esse meio, chamada de pressão de degeneração. Varia conforme a potência 5/3 da densidade e é independente da temperatura. O domínio é limitado pela temperatura de Fermi definida por
onde µ é o potencial químico .
No caso da degeneração eletrônica, a temperatura de Fermi dos corpos é da ordem de algumas dezenas de milhares de Kelvin.
Na termodinâmica , a pressão é definida a partir da energia interna por
em que V representa o volume ocupado, S a entropia e N o número de partículas no volume V .
Em geral, a pressão é estritamente positiva porque é necessário fornecer energia ( Δ U > 0 ) para diminuir o volume ( Δ V <0 ).
Esta definição é consistente com a pressão para um meio em equilíbrio termodinâmico na cinética dos gases.
Chamamos de pressão reduzida a quantidade adimensional obtida dividindo a pressão por uma pressão de referência, muitas vezes a pressão crítica :
.Muitos são os problemas em que a camada limite é modificada pelo estado da parede: rugosidade na escala milimétrica na aerodinâmica , na escala centimétrica na hidráulica ou na escala métrica para ventos na atmosfera. Para não precisar detalhar todos os detalhes da superfície, definimos uma superfície plana equivalente e transferimos os efeitos da rugosidade para uma condição de contorno ad hoc . Quando observamos o que está acontecendo no nível elementar, vemos que há uma sobrepressão na região a favor do vento da aspereza e uma depressão na região a favor do vento (veja a figura). A força resultante desta pressão, portanto, tem um componente paralelo à parede equivalente. Isso é pequeno em comparação com o componente normal, mas nem sempre totalmente desprezível. Geralmente está incluído no atrito e pode, portanto, constituir uma parte preponderante do valor aparente deste.
O problema dos escoamentos em uma parede rugosa é um problema não resolvido na mecânica dos fluidos , com exceção do caso do escoamento de Stokes para o qual a homogeneização é possível.
Este exemplo destaca o fato de que a decomposição usual do tensor de tensão em um termo diagonal (a pressão) e um desviador (o cisalhamento) nem sempre é muito relevante, mesmo no caso de um fluido newtoniano.
Qualquer perturbação em um meio sólido ou fluido criará um desequilíbrio que se propagará em várias formas. A propagação da pressão em forma de onda sendo rápida, é esta que levará a informação desta perturbação no meio envolvente.
Para simplificar, estamos interessados, em primeiro lugar, em um meio uniforme onde uma onda plana se propaga na direção x . A perturbação, supostamente fraca, perturba apenas ligeiramente a distribuição de átomos ou moléculas na escala microscópica, ao longo de uma distância de alguns caminhos livres médios . Dois casos são possíveis:
No caso do gás, sabemos calcular a velocidade de propagação no caso em que a perturbação é baixa o suficiente para assumir a transformação adiabática . Então, podemos escrever uma equação de propagação a partir das equações de Euler , a partir da qual a velocidade de tração do som .
Esta onda é fracamente amortecida. Na verdade, a viscosidade dinâmica se refere apenas aos termos de cisalhamento, aqui ausentes. Por outro lado, a viscosidade voluminal , correspondente aos fenômenos de compressão e expansão e relacionada às trocas microscópicas entre a energia interna e a energia cinética, desempenha um papel de amortecimento da onda. O valor desta quantidade é baixo, seu efeito desprezível para os cálculos da mecânica dos fluidos . No entanto, influencia a propagação do som em longas distâncias.
Em um fluxo, falamos de uma onda simples para descrever uma onda que causa variações na pressão local, como ondas de expansão ou compressão isentrópica . A sua análise constitui a base para a compreensão das soluções das equações de Euler através da análise das características .
A unidade padrão definida no Sistema Internacional é o pascal (símbolo Pa). Uma pressão de um pascal corresponde a uma força de um newton exercida sobre uma superfície de um metro quadrado : 1 Pa = 1 N / m 2 = 1 kg m −1 s −2 .
Várias unidades ainda são utilizadas, muitas vezes de origem histórica, como a barya (ba) do sistema CGS , o milímetro de mercúrio (mmHg) ou torr (Torr), a atmosfera (atm) e a barra (barra). Todas essas unidades ainda são de uso comum em vários campos. Ainda existem unidades específicas no mundo anglo-saxão, como libra-força por polegada quadrada (psi, libra por polegada quadrada ).
A pressão pode ser negativa. O caso surge em particular em fluidos cuja coesão é mantida por forças intermoleculares ( forças de van der Waals ) fora de suas condições normais de estabilidade. Um líquido colocado em uma centrífuga sofre uma força que pode ser interpretada como resultado de uma pressão negativa . Pressões negativas também são observadas em água resfriada em volume constante, que pode permanecer líquida a uma temperatura de −15 ° C, produzindo uma pressão de −1.200 bar ( −1,2 × 10 8 Pa ). Nas árvores, a pressão atmosférica só pode fazer com que a água suba por ação capilar até um máximo de 10 m , mas a água líquida é encontrada no topo das árvores com mais de 90 m de altura, como a sequóia gigante , cujo sistema circulatório da seiva é porém desprovido de uma bomba equivalente ao coração da circulação sanguínea. Isso é explicado por pressões negativas criadas pela evaporação da água nas folhas, da ordem de -4,8 atm ( -4,9 × 10 5 Pa ) em árvores de 60 m
A pressão teórica do vácuo absoluto é zero. A pressão do vácuo interestelar é de cerca de 1 FPA , ou 10 -15 Pa .
A pressão máxima teórica é a pressão de Planck (≈ 4,63 × 10 113 Pa ). As pressões mais altas deduzidas das observações estão localizadas no coração das estrelas, a pressão do sol é, por exemplo, cerca de 35 PPa , ou 3,5 × 10 16 Pa .
No laboratório, as pressões estáticas mais altas são obtidas em células de bigorna de diamante : até 0,425 TPa ( 4,25 Mbar , ou 4,25 milhões de vezes a pressão atmosférica ). Em 2020, pressões superiores a 10 TPa (até 45 TPa , ou 450 Mbar ) foram obtidas pela primeira vez, mas por apenas alguns nanossegundos , por ondas de choque esféricas convergentes em uma amostra com um raio de um milímetro .
A pressão estática pode ser experimentalmente variada em mais de duas ordens de magnitude: para 10 -10 Pa para vazio empurrado até 5 x 10 11 Pa para pressões mais altas, bigornas produzidas células de diamante , usadas por exemplo para determinar a equação de estado de metais ou rochas no centro dos planetas. Dependendo da faixa de pressão alvo, os dispositivos de medição usam princípios físicos muito diferentes. Os métodos de medição podem ser classificados em métodos diretos e indiretos. Os primeiros se baseiam na medição direta de uma força, exercida sobre uma membrana por exemplo, e se aproximam da primeira definição de pressão. Os métodos indiretos são baseados na medição de outra grandeza física (resistividade, temperatura, etc.) que pode ser ligada à pressão por uma calibração .
Essas sondas de pressão podem ter nomes muito diferentes, dependendo de seu uso e, portanto, de seu modo de operação. Podemos citar como dispositivos tradicionais:
Algumas tecnologias foram desenvolvidas especificamente para uma área, por exemplo , tintas sensíveis à pressão (PSP) para experimentos em túnel de vento .
A medição da pressão pode ser absoluta (valor físico) ou relativa a um valor de referência, geralmente pressão normal (1 bar). Neste último caso, falamos sempre de pressão, embora seja uma diferença de pressão, que pode, portanto, ser negativa.
Existem também meios para obter pressões dinâmicas muito altas ( lasers de alta potência , altas potências pulsadas ). As altas temperaturas que acompanham esses experimentos levam ao uso de diagnósticos ópticos.
Como a noção de pressão é de uso extremamente geral, nos limitaremos a alguns exemplos que podem ser usados para fins de popularização . É muito fácil encontrar sites que ilustram o básico de cada um desses aspectos.
Força aplicada a uma superfícieUma aplicação muito comum consiste em variar a superfície de aplicação para aumentar a força exercida localmente. Isso pode ser obtido por meio de um sólido, por exemplo, um objeto pontiagudo como um prego ou um furador . Também é possível usar um líquido como para a prensa hidráulica . O efeito oposto de redução é ilustrado pelo uso de um suporte de superfície significativo para exercer uma força sobre um solo deformável.
A noção de intensidade de força devido à pressão atmosférica é ilustrada pela experiência histórica dos hemisférios de Magdeburg .
A ligação com a gravidade permite explicar um fenômeno como o impulso arquimediano como para o termômetro de Galileu ou o funcionamento do barômetro como o de Huygens.
O conceito de pressão de radiação explica o funcionamento de uma vela solar ou de um radiômetro .
Base da mecânica dos fluidosUm elemento que caracteriza a pressão na mecânica dos fluidos é o fato dela estar na origem dos fluxos. Um cálculo simples permite demonstrá-lo: tomemos um elemento de volume de fluido incompressível dV = dS dl, de espessura dl, denominado “partícula de fluido”. Na presença de uma diferença de pressão dp, ele é submetido a uma força:
Vamos expressar isso de forma mais geral, dizendo que a força exercida por unidade de volume é proporcional ao gradiente de pressão:
Aplicando-se a ele a equação fundamental da dinâmica, encontramos a equação de conservação do momento para um fluido não viscoso escrito no sistema de coordenadas de Lagrange.
Embora a pressão possa ser medida por meio de um fenômeno dependente dela, algumas quantidades são medidas por sua dependência da pressão.
Profundidade, altitude, nívelA altitude (no sentido matemático) na terra pode ser medida por meio de sua relação com a pressão por meio da lei do equilíbrio hidrostático :
onde é a densidade e a aceleração da gravidade constante assumida no intervalo de altitude considerado. Calculamos o perfil do qual deduzimos .
Vários aplicativos ilustram esse relacionamento:
A escala termodinâmica de temperatura absoluta é baseada na equação de estado do gás ideal e na medição de pressão ou volume. O termômetro de hidrogênio é um padrão de medição secundário.
Velocidade e fluxoA taxa de fluxo de um fluido pode ser estimada usando um sistema que resulta em uma queda de pressão calibrada (por exemplo, uma placa de orifício ou diafragma). A diferença de pressão entre a entrada e a saída do sistema de pressão diferencial está ligada à velocidade do fluido por:
com:
Calculamos a velocidade da seguinte forma:
Num tubo de Pitot , que permite nomeadamente medir a velocidade de aviões, um dos sensores mede a pressão total (soma da pressão estática e pressão dinâmica ) na corrente de fluido e o outro apenas a pressão estática. O coeficiente de perda de pressão .
Com a área da seção de entrada do sensor, a taxa de fluxo de massa é: