Uma quantidade adimensional , ou quantidade adimensional , é uma quantidade física cuja análise dimensional resulta em um produto onde todos os expoentes das quantidades básicas são zero.
É composto pelo produto ou razão entre magnitudes e dimensões, de forma que a razão das unidades seja equivalente a um. A análise dimensional é usada para definir esses adimensionais. A unidade SI derivada associada é o número 1 . Entre essas quantidades encontram-se o índice de refração ou a densidade, por exemplo.
Estas grandezas adimensionais intervêm particularmente na mecânica dos fluidos e para a descrição do fenômeno de transferência ao usar a similaridade de modelos reduzidos ou teoria de modelo e constrói a interpretação dos resultados do teste. Eles são chamados de números adimensionais, números adimensionais ou mesmo números característicos.
O campo de aplicação por excelência dos números adimensionais é a mecânica dos fluidos. São centenas de números, grande parte reservada a assuntos muito especializados. Uma lista não exaustiva é fornecida abaixo dos números adimensionais mais comuns.
Sobrenome | Símbolo | Áreas de uso | Tipo de relatório |
---|---|---|---|
Número de Abbe | V | Ótico | ângulo de refração / ângulo de dispersão |
Número de absorção | Ab | Transferência de massa | tempo de exposição / tempo de absorção |
Número de aceleração | Ac | Mecânica dos fluidos | força de aceleração / força da gravidade |
Número Alfven | Al | Magnetohidrodinâmica | velocidade do fluido / velocidade da onda Alfven |
Número de Arquimedes | Ar | Mecânica dos fluidos | força de gravidade * força de inércia / força viscosa 2 |
Número de Arrhenius | γ | Cinética química | energia de ativação / energia potencial |
Número de Atwood | No | Mecânica dos fluidos | diferença na densidade / soma da densidade |
Numero de ouro | Phi, φ | Matemática | proporção única entre dois comprimentos de modo que a proporção de sua soma para o maior seja igual à do maior para o menor |
Número de Bagnold | BA | Reologia | energia dissipada por atrito viscoso / energia dissipada por impacto |
Número de Bansen | BA | Transferência térmica | energia transferida por radiação / capacidade de calor do fluido |
Número de Bejan | Ser | Mecânica dos fluidos, transferência de calor, termodinâmica | entropia gerada por transferência de calor / entropia total gerada |
Número de melhores (ou Davies) | Mecânica dos fluidos de números de Reynolds baixos | Produto do quadrático C x pelo quadrado do número de Reynolds, o melhor número é independente da velocidade das partículas | |
Número Bingham | Bm | Reologia | resistência ao escoamento / força viscosa |
Número de Biot | Bi | Térmica, transferência de massa | transferência de superfície corporal / transferência corporal |
Número Blake | Bl | Mecânica dos fluidos | força inercial / força viscosa ( número de Reynolds para leito de partículas) |
Número Blondeau | Ciência do esporte | Esportes coletivos: duração da partida em relação ao tempo necessário para cruzar o meio-campo | |
Número de Bodenstein | Bo | Transferência de massa, mecânica dos fluidos | transferência de massa convectiva / transferência de massa de dispersão |
Número Boltzmann | Bo | Transferência térmica | equivalente ao número de Thring |
Número da Obrigação | Bo | Mecânica dos fluidos | equivalente ao número de Eötvös |
Número de bouguer | Bg | Transferência térmica | transferência de calor por radiação em um gás carregado de poeira |
Número de Boussinesq | Bq | Mecânica dos fluidos | força de inércia / força de gravidade |
Número Brinkman | Br | Transferência térmica, reologia | calor produzido por dissipação de forças viscosas dissipadas / calor transferido por condução |
Número de Bulygin | Bebido | Transferência térmica | energia usada para evaporar o líquido / energia usada para fazer o líquido ferver |
Número capilar | Isto | Mecânica dos fluidos | força viscosa / tensão superficial |
Número de capilaridade | Boné | Mecânica dos fluidos | força capilar / força de filtração |
Número de Carnot | Isto | Energia | Eficiência do ciclo de Carnot |
Número de cauchy | Isto | Reologia | força de inércia / força elástica |
Número de cavitação | σ c | Mecânica dos fluidos | diferença de pressão / pressão dinâmica |
Número de Clausius | Cl | Transferência térmica | energia cinética / transferência de calor por condução |
Fator J Chilton e Colburn (en) | j H , j M | Transferência térmica, de massa e de momento | |
Número de condensação | Co | Transferência térmica | força viscosa / força da gravidade |
Fator de contração | α | Relatividade | (onde γ é o fator de Lorentz ) |
Número da corrente | Co | Matemática, ciência da computação | |
Número de Cowling | Co | Magnetohidrodinâmica | velocidade da onda Alfvén / velocidade do fluido |
Número de Crocco | Cr | Mecânica dos fluidos | velocidade de um gás / velocidade máxima de um gás expandido para 0 K isentropicamente |
Número Damköhler | Da | Cinética química | taxa de reação química / taxa de transferência de reagente |
Número de decano | D | Mecânica dos fluidos | força inercial / força viscosa ( número de Reynolds para tubo curvo) |
Densidade | d | Física, Química, Biologia | densidade do corpo / densidade do corpo de referência (pressão e temperatura idênticas para corpos gasosos) |
Número de Deborah | De | Reologia | tempo de relaxamento de um corpo / tempo de experiência (equivalente ao número de Weissenberg em alguns casos) |
Número Debye | Dy | Medido | Comprimento / diâmetro de Debye da sonda de medição |
Número de Deryagin | De | Mecânica dos fluidos | espessura do filme / comprimento capilar |
Número de Dufour | De 2 | Transferência térmica | calor transferido por condução / calor transferido por convecção |
Número de Dulong | De | Mecânica dos fluidos | equivalente ao número Eckert |
Constante de Neper | e | Matemática | base do logaritmo natural |
Número Eckert | Ec | Mecânica dos fluidos | energia cinética / entalpia do fluido |
Número Einstein | Ei | Magnetohidrodinâmica | equivalente ao número de Lorentz |
Número Ekman | Ek | Mecânica dos fluidos | força viscosa / força de Coriolis |
Número de Ellis | El | Mecânica dos fluidos | |
Número Elsasser | El, Λ | Magnetohidrodinâmica | Força de Lorentz / força de Coriolis |
Número de Eötvös | Eo | Mecânica dos fluidos | força da gravidade / tensão superficial |
Número Ericksen (pol) | Er | Reologia | |
Número de Euler (físico) | Teve | Mecânica dos fluidos | força compressiva / força inercial |
Número de evaporação | E | Transferência térmica | |
Número de explosão | E | Explosão | |
Número de Fedorovs | Fe | Mecânica dos fluidos | fluxo de partículas / fluxo de gás transportador ( leito fluidizado ) |
Número Fliegner | Fn | Mecânica dos fluidos | |
Número de Fourier | Fo | Térmica, transferência de massa | transferência de calor por condução / armazenamento de energia |
Número de Fresnel | F | Ótico | |
Número Froude | Fr | Mecânica dos fluidos | força de inércia / força de gravidade |
Número de Früh | Mecânica dos fluidos | ||
Número de Galileo | Ga | Mecânica dos fluidos | força da gravidade / força viscosa |
Número de Gay-Lussac | Gc | Transferência térmica | diferença de temperatura / coeficiente de aumento de pressão isocórica |
Número de Görtler | G | Mecânica dos fluidos | |
Número do Goucher | Vai | Mecânica dos fluidos | (força da gravidade / tensão superficial) 0,5 |
Número de Graetz | Gz | Transferência térmica | capacidade de calor do fluido / calor transferido por condução |
Número de Grashof | Gr | Mecânica dos fluidos | força inercial * impulso arquimediano / força viscosa 2 |
Número Gukhman | Gu | Transferência térmica | critério para transferência de calor por convecção por evaporação |
Número de Hagen | Ha | Mecânica dos fluidos | |
Número Hartmann | Ha | Magnetohidrodinâmica | Força de Laplace / força viscosa |
Número de Hatta | Ha | Cinética química | taxa de reação química sem transferência de massa / transferência de massa |
Número de Hedström | Ei | Reologia | limite de plasticidade * força inercial / força viscosa 2 |
Número Helmholtz | Ei | Acústico | comprimento / comprimento de onda característico |
Número Hersey | Hs | Tribologia | força de carga / força viscosa |
Número de Hodgson | Ho | Medido | constante de tempo do sistema / período de pulso |
Número de Hooke | Ho | Reologia | equivalente ao número de Cauchy |
Número Jakob | Ja | Transferência térmica | calor latente / calor sensível (vaporização) |
Número Jakob | Ja | Transferência térmica | calor sensível / calor latente (vaporização) |
Número de Jeffreys | eu | Mecânica dos fluidos, geofísica | força da gravidade / força viscosa |
Número Joule | Jo | Magnetismo | energia térmica por efeito Joule / energia do campo magnético |
Número Karlovitz | Ka | Mecânica dos fluidos | tempo químico / tempo de Kolmogorov |
Número de Karman | Ka | Mecânica dos fluidos, magnetohidrodinâmica | medição de turbulência em um fluxo |
Número de Keulegan-Carpenter (en) | KC | Mecânica dos fluidos | |
Número de Kirpichev | Ki | Térmica, transferência de massa | transferência de superfície / transferência sólida |
Número Kirpitcheff | Kir | Mecânica dos fluidos | fluir na presença de corpos submersos |
Número Knudsen | Kn | Mecânica dos fluidos | distância livre / comprimento característico |
Número de Kosovich | KB | Transferência térmica | energia evaporativa / energia para aquecer o sólido úmido |
Número de Kronig | Kr | Transferência térmica | força eletrostática / força viscosa |
Número de Kutateladze | Ku | Transferência térmica, arco elétrico | |
Número de Lagrange | O | Mecânica dos fluidos | força de pressão / força viscosa |
Número Laplace | O | Mecânica dos fluidos | tensão superficial e forças inerciais / forças viscosas ( cf. número de Ohnesorge ) |
Número de Laval | O | Mecânica dos fluidos | velocidade linear / velocidade crítica do som |
Número de Leroux | Ler | Mecânica dos fluidos | equivalente ao número de cavitação |
Número de Leverett | J | Mecânica dos fluidos | comprimento característico de uma curva / dimensão característica de um poro |
Número Lewis | O | Massa e transferência térmica | difusividade de massa / difusividade térmica |
Número de Lorentz | Lo | Magnetohidrodinâmica | velocidade / velocidade da luz , = velocidade reduzida |
Fator de Lorentz | γ | Relatividade | |
Número Luikov | Leitura | Transferência térmica e de massa | difusividade de massa / difusividade térmica (em sólido poroso) |
Número de Lukomskii | Leitura | Transferência térmica e de massa | |
Número de Lundquist | Leitura | Magnetohidrodinâmica | Velocidade de Alfvén / velocidade de difusão resistiva |
Número de Lyashchenko | Ly | Mecânica dos fluidos | (força de inércia) / (força viscosa * força de gravidade) |
Número de Lykoudis | Ly | Magnetohidrodinâmica | |
Número Mach | Minhas | Mecânica dos fluidos | velocidade do fluido / velocidade do som |
Numero de marangoni | Mg | Transferência térmica, mecânica dos fluidos | |
Número de Margoulis | Em | Transferência térmica, transferência de massa | equivalente ao número Stanton |
Número de Margulis | Sr | Transferência térmica, transferência de massa | equivalente ao número Stanton |
Número Merkel | Eu | Transferência de massa | massa de água transferida por unidade de diferença na umidade / massa de gás seco |
Número de Miniovich | Mn | Porosidade | tamanho de poro / porosidade |
Número Mondt | Mo | Transferência térmica | calor transferido por convecção / calor transferido por condução longitudinal na superfície de troca |
Número Morton | Mo | Mecânica dos fluidos | |
Número Nahme (de) | N / D | Reologia | |
Número de Naze | N / D | Magnetohidrodinâmica | Velocidade Alfven / velocidade do som |
Número de Newton | Nascer | Mecânica dos fluidos | força de resistência / força inercial |
Número Nusselt | Nu | Transferência térmica | transferência total de calor / transferência de calor por condução |
Número de Ocvirk | Oc | força de carga do rolamento de esferas / força viscosa | |
Número Ohnesorge | Oh | Mecânica dos fluidos | força viscosa / tensão superficial |
Número de Péclet | Educaçao Fisica | Transferência térmica e de massa | transferência / difusão por convecção ou transferência por condução |
Número de cascas | |||
Número de pipelines | p n | Mecânica dos fluidos | pressão devido ao martelo de água / pressão estática |
Número de plasticidade | Np | Reologia | equivalente ao número Bingham |
Constante de Arquimedes | Pi, π | Matemática | Razão constante entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro no plano euclidiano. |
Número de Poiseuille | Ps | Mecânica dos fluidos | força de pressão / força viscosa |
Número Pomerantsev | PM | Transferência térmica | equivalente ao número Damköhler |
Número de Posnov | Pn | Transferência térmica e de massa | |
Número de Prater | |||
Número de Prandtl | Pr | Mecânica dos fluidos, transferência de calor | difusividade de momento / difusividade térmica |
Número de Predvoditelev | Pd | Transferência térmica | mudança de temperatura de um fluido / mudança de temperatura de um corpo imerso no fluido |
Número de prensas | Kp | Mecânica dos fluidos | pressão absoluta / diferença de pressão em uma superfície |
Numero de potencia | Np | Mecânica dos fluidos | força motriz (agitador) / força de inércia |
Número de radiação | Nr | Transferência térmica | |
Número Ramzin | Ks | Transferência térmica | |
Número Rayleigh | Ra | Mecânica dos fluidos | convecção / difusão natural |
Número Reech | Ré | Mecânica dos fluidos | inverso do número de Froude |
Número de Reynolds | Ré | Mecânica dos fluidos | força de inércia / força viscosa |
Número de Richardson | Ri | Mecânica dos fluidos | Impulso / força turbulenta de Arquimedes |
Número global de Richardson | BRN | Meteorologia | energia de convecção potencial disponível / cisalhamento do vento vertical em uma tempestade |
Número Romankov | Ro | Transferência térmica | |
Número Roshko (in) | Ro | Mecânica dos fluidos | equivalente ao número de Stokes |
Número de Rossby | Ro | Mecânica dos fluidos | força de inércia / força de Coriolis |
Número do despertar | R | Mecânica dos fluidos, transporte de sedimentos | velocidade de queda / velocidade de fricção |
Número de Russell | Ru | Mecânica dos fluidos | força de inércia / impulso arquimediano |
Número de Sachs | Sua | Explosão | |
Número de Sarrau | Sua | Mecânica dos fluidos | Equivalente ao número Mach |
Número Schiller | Sch | Mecânica dos fluidos | força de inércia / (força viscosa * coeficiente de arrasto) |
Número Schmidt | Sc | Mecânica dos fluidos, transferência de massa | difusividade de momento / difusividade de massa |
Número de Semenov | Sm | Massa e transferência térmica | equivalente ao número de Lewis |
Número Sherwood | Sh | Transferência de massa | transferência de massa total / transferência de massa de difusão |
Número de Smoluckowski | Mecânica dos fluidos | inverso do número de Knudsen | |
Número Sommerfeld (em) | S | Mecânica dos fluidos | força viscosa / força de carga |
Número de Spalding | B | Transferência de massa | evaporação (lei de d2) |
Número Stanton | St | Transferência térmica e de massa | transferência total / transferência de convecção |
Número de Stefan | Se | Transferência térmica | calor sensível / calor latente (fusão) |
Número de Stewart | St, N | Magnetohidrodinâmica | força magnética / força de inércia |
Número de Stokes | S | Mecânica dos fluidos | força de inércia da partícula / força motriz (fluido) |
Número de Strouhal | Sr | Mecânica dos fluidos | velocidade de vibração / velocidade de viagem |
Número Stuart | St, N | Magnetohidrodinâmica | equivalente ao número de Stewart |
Número Suratman | Su | Mecânica dos fluidos | equivalente ao número Laplace |
Número de Taylor | Sua | Mecânica dos fluidos | força centrífuga / força viscosa |
Número Thiele | m T , ϕ | Cinética química, transferência de massa | taxa de reação química / fluxo difusivo de reagentes para o catalisador |
Número de Thoma | σ T | Mecânica dos fluidos | diferença de pressão devido à cavitação / diferença de pressão devido à bomba |
Número Thomson | º | Mecânica dos fluidos | equivalente ao número de Strouhal |
Número de Thring | º | Transferência térmica | capacidade de calor do fluido / calor transferido por radiação |
Número de Toms | Para | Aeronáutica | fluxo de combustível / força de fricção |
Velocidade reduzida | β | Relatividade | velocidade / ( velocidade da luz no vácuo ) |
Número de Weber | Nós | Mecânica dos fluidos | forças de inércia / tensão superficial |
Número de Weissenberg (em) | Wi | Reologia | produto do tempo de relaxamento corporal e taxa / distância de esforço (sob certas condições) |
Número Womersley | Wo | Mecânica dos fluidos | força de inércia estacionária / força viscosa |
Vários campos de estudo levam a experimentos em modelos reduzidos, o que coloca o problema de seu realismo: os fenômenos em ambas as escalas devem ser semelhantes. Por exemplo, no estudo de um escoamento ao redor de um obstáculo, a esteira deve compreender, na escala mais próxima, o mesmo sistema de vórtices ou turbulências no modelo e no protótipo.
Dizer que os fenômenos são semelhantes equivale a dizer que certos invariantes devem ser preservados ao mudar de escala. Esses invariantes são, portanto, números adimensionais que devem ser construídos a partir das quantidades dimensionais que caracterizam o fenômeno. A seguir, o caso dos problemas mecânicos, nos quais as três grandezas fundamentais são a massa M, o comprimento L e o tempo T, serão considerados isoladamente.
Nessas condições, qualquer quantidade física é homogênea com uma expressão da forma M α L β T γ . Para um número adimensional, os expoentes de cada quantidade devem ser zero.
O primeiro problema consiste em determinar quais quantidades governam o fenômeno e quais são desprezíveis (o esquecimento de uma quantidade essencial pode levar a resultados totalmente errôneos). Uma vez estabelecida essa lista, é necessário deduzir dela os números adimensionais cuja conservação garantirá a semelhança.
Entre esses números adimensionais, alguns são razões de comprimento: sua conservação caracteriza a semelhança geométrica que não exige comentários particulares. Somente aqueles que envolvem quantidades físicas são de interesse aqui.
Se considerarmos o escoamento de um fluido cuja característica essencial é a compressibilidade, a experiência mostra que os únicos dois parâmetros significativos, além da geometria, são a velocidade V do escoamento não perturbado e um parâmetro relacionado à compressibilidade, sendo o mais simples a velocidade de som no fluido observado a . Estas duas quantidades têm a mesma dimensão, o número adimensional a manter é deduzido imediatamente, é o número de Mach :
.Se o fluido tiver uma superfície livre, a compressibilidade é agora considerada insignificante, o problema se torna um pouco mais complicado. Os parâmetros em questão são a velocidade V de dimensão LT -1 , uma característica linear D de dimensão L e a gravidade, que mantém a superfície livre, caracterizada pela grandeza g de dimensão LT -2 . Devemos então procurar um número adimensional da forma
.Para que este produto seja adimensional, os expoentes das duas grandezas fundamentais L e T devem ser zero (a massa M não intervém):
.Nessas duas equações com três incógnitas, o expoente 1 é escolhido arbitrariamente para a velocidade, o que leva ao número de Froude :
.Se, enquanto não houver mais superfície livre, a viscosidade não puder mais ser desprezada, além de V e D , é necessário introduzir a massa específica ρ do fluido e sua viscosidade μ . Um cálculo semelhante ao anterior leva ao número de Reynolds :
..
Na experiência prática, muitas vezes é impossível satisfazer várias condições de similaridade simultaneamente. Assim, ao mover um modelo de navio, seria em princípio necessário respeitar a semelhança de Reynolds para descrever o atrito no casco e a semelhança de Froude para descrever a esteira na superfície livre. Uma rápida inspeção das fórmulas mostra que a redução da escala deve resultar em uma redução e um aumento na velocidade - a menos que você possa brincar com a massa específica do fluido, sua viscosidade ou gravidade. Nesse caso, a semelhança mais importante deve ser respeitada, geralmente a semelhança de Froude. Se as restrições, principalmente financeiras, permitem atingir uma escala suficientemente grande para que o efeito de escala atrelado ao não respeito da similaridade de Reynolds seja fraco, o problema é ignorado. Caso contrário, uma correção numérica deduzida de outros experimentos deve ser aplicada aos resultados.
Acima, os números adimensionais são considerados marcadores de um fenômeno bem definido: se um deles for modificado, os resultados devem, em princípio, mudar. Quando tentativas sistemáticas são feitas para obter leis experimentais, a apresentação mais eficaz é dar os resultados na forma de uma lei que relaciona um número adimensional a outros números adimensionais.
Uma análise mais aprofundada pode até dar uma ideia da forma de leis a procurar. Esta análise pode ser baseada no teorema de Buckingham, mas um método mais elementar, devido a Lord Rayleigh, pode ser usado em casos simples. Encontrar-se-á a seguir o quadro do cálculo para o problema tradicional da força exercida sobre um obstáculo pelo escoamento de um fluido que se supõe viscoso mas incompressível e sem superfície livre. As variáveis envolvidas, que dependem apenas da massa M, do comprimento L e do tempo T, são
Devemos expressar a força como uma função desconhecida das outras variáveis:
Esta função pode ser considerada como uma espécie de série contendo monômios em que as diferentes quantidades são elevadas a potências desconhecidas multiplicadas por um coeficiente adimensional k:
Uma identificação semelhante à evocada para o número de Froude elimina três dos expoentes e leva a escrever a fórmula na forma:
que contém dois parâmetros não especificados. A série é transformada em uma função que é escrita na forma usual envolvendo uma área característica A em vez do produto D 2 :
Esta fórmula não significa que a força seja proporcional ao quadrado da velocidade. Na verdade, isso ocorre por meio do número de Reynolds e, em outras circunstâncias, também pode depender do número de Mach e do número de Froude. Há casos em que essa proporcionalidade é bem verificada, mas é consequência de experimentos, não de análises dimensionais. Isso só pode indicar a forma mais eficiente de descrever as leis físicas, mas não seu conteúdo.
Para formatar os resultados do teste, esta fórmula é escrita como um número adimensional em função de dois outros números adimensionais: