A noção de diâmetro inicialmente diz respeito às figuras simples da geometria euclidiana que são o círculo e a esfera, mas a noção é estendida por analogia a vários outros objetos geométricos.
Em um círculo ou esfera , o diâmetro é um segmento de linha que passa pelo centro e é limitado pelos pontos do círculo ou da esfera. O diâmetro também é o comprimento deste segmento.
O diâmetro de um objeto cilíndrico ou esférico é chamado de módulo .
Para indicar que um valor corresponde ao diâmetro, no desenho técnico , o valor (do diâmetro) é precedido por um símbolo " ⌀ " ( U + 2300 ) representando um círculo riscado. E este símbolo é precedido pela letra S , se for uma esfera. Este símbolo ⌀ ( U + 2300 ) pode ser digitado em um PC com Windows usando a combinação Alt +0216. Não deve ser confundido com o símbolo ∅ ( U + 2205 ), utilizado para designar o conjunto vazio , nem com Ø , que é a letra O riscada obliquamente.
Observe que o diâmetro (como uma distância) de um círculo ou esfera é a maior distância entre dois pontos do círculo ou da esfera.
Por analogia chamamos, em um espaço métrica ( E , d ) , o diâmetro de uma parte não vazio A ao limite superior (no conjunto ordenado [-∞, + ∞] ) as distâncias entre dois pontos de A :
Assim, o diâmetro de uma parte não vazia é um real positivo se esta parte for limitada e for igual a + ∞ caso contrário.
ExemplosEm astronomia , a noção de diâmetro pode ser associada à de diâmetro aparente . O diâmetro aparente é então homogêneo em um ângulo e é medido em graus ou radianos.
Notamos que, se cortamos um círculo por um conjunto de retas na mesma direção e que, para cada uma delas, construímos o ponto médio dos dois pontos de intersecção, esses pontos médios estão todos no mesmo diâmetro.
Esta propriedade é válida para qualquer cônica : se cortarmos uma cônica por um conjunto de linhas retas da mesma direção e se, para cada uma delas, construirmos o ponto médio dos dois pontos de intersecção, esses pontos médios estarão todos na mesma linha reta . Por analogia com o caso do círculo, demos a essa linha o nome do diâmetro da cônica em relação à direção das linhas paralelas. Também encontramos o diâmetro definido como uma porção reta: o lugar geométrico dos pontos médios das cordas paralelos à mesma direção.
Para a conicidade central, esses diâmetros passam pelo centro da conicidade. Dois diâmetros são chamados de “diâmetros conjugados”, um dos quais é o diâmetro relativo à direção definida pelo outro diâmetro. Os diâmetros conjugados ortogonais são os eixos de simetria da cônica.
Isaac Newton observou, em 1706, que essa propriedade se generaliza para curvas algébricas de grau superior. Este é o teorema de Newton sobre diâmetros : se cortamos uma curva algébrica de grau n por um conjunto de retas na mesma direção encontrando a curva em n pontos e, para cada um deles, construímos o isobarycenter dos n pontos de intersecção, estes isobarycenters estão todos na mesma linha.
Essa linha é chamada de diâmetro combinada com a direção das linhas paralelas.
Henri Lebesgue , em 1921, trabalhou em outra direção com uma definição diferente. Observando que o diâmetro de uma seção cônica é um eixo de simetria oblíqua desta, ele chama de diâmetro de uma curva algébrica plana qualquer eixo de simetria oblíqua desta e faz uma classificação dos diâmetros das curvas algébricas de grau m .