Um número positivo é um número maior que zero , como 3 ou e .
Fora dos textos matemáticos, ao falar sobre números positivos ou negativos, o número zero é geralmente excluído. Assim, o dicionário Lexis especifica: "Números negativos, números positivos e zero formam o conjunto de números relativos" . A Academia Francesa , na nona edição de seu dicionário, especifica que um número positivo é um número "maior que zero e que pode ser precedido do sinal +" .
Em francês, o número zero às vezes é considerado positivo e negativo, às vezes nem positivo nem negativo. Os parágrafos abaixo resumem a situação por país.
Mas o uso em outras línguas geralmente segue a segunda convenção. Assim, Inglês positiva e alemães positiv excluir zero, enquanto não negativo e nichtnegativ incluem zero.
FrançaEm matemática, o adjetivo superior é entendido de forma ampla: qualquer número ( real ) é maior (e também menor) do que ele mesmo. Em particular, zero é positivo. Nicolas Bourbaki sublinha: “Note-se que é o único elemento que é positivo e negativo ; qualquer elemento como (resp. ) é estritamente positivo (resp. estritamente negativo ). " .
Este uso é relativamente recente. Assim, na obra francesa de ensino superior Leçons d'Algèbre Moderne (1964) de Lentin e Rivaud, lemos na página 70: "O elemento 0 não é nem positivo nem negativo" .
Os programas Terminale C de 1962 ainda falam de “expoentes totalmente positivos, negativos, zero” . Os livros didáticos escritos para o programa Terminale C de 1966, que entrou em vigor em 1967, também parecem seguir a antiga convenção ( Estruturas fundamentais , Doneddu, p. 139; Algèbre et analise , Lebossé e Hémery, p. 75). Mas a transição para a nova convenção começa com o programa Terminale de 1971 que entrou em vigor em 1972, que fala de "real estritamente positivo" , ainda que fale além disso de derivada "positiva ou nula" .
Dada a coexistência de duas convenções contraditórias em francês, as expressões número positivo ou zero e número estritamente positivo permitem evitar qualquer ambigüidade.
BélgicaO manual secundário 6 CQFD (6 períodos por semana, 2019) pelos autores Annove, Gilon, Van Eerdenbrugghe e Wilemme adere à nova terminologia em vigor na França ao falar de “estritamente positivo real” , por exemplo na página 54.
suíçoNa Suíça francófona, o número zero é geralmente considerado nem positivo nem negativo.
É o caso, por exemplo, do livro de nível universitário Calcul diferencial et integrale de Douchet e Zwahlen, publicado em 1990 pela Presses polytechniques et universitaire romandes (página 2). É o mesmo em Linear Algebra (1991) de Cairoli (página 1).
CanadáNo Canadá de língua francesa, o número zero é mais frequentemente considerado nem positivo nem negativo.
É o caso, por exemplo, em Calcul diferencial (2013) de Charron e Parent (página 3), e Logique arithmétique (2010) de Gauthier (página 76).
No entanto, há de fato uma certa flutuação no uso nos níveis universitários mais altos.
" X é positivo" (uso francês) ou " x é positivo ou zero" (uso geral) é escrito em notação matemática: . " X é positivo" (prática francês) ou " x é positivo" (uso geral) está escrito: .
Certos conjuntos usuais de números positivos (uso francês) são designados por um símbolo que lhes é específico.
Todos esses são subconjuntos do conjunto de números reais. Os números complexos não reais não são nem positivos nem negativos, porque não há relação de ordem usual que se compare a zero.
A diferença de dois números positivos pode ser positiva ou negativa. Por exemplo 2 - 3 = −1 e 5 - 2 = 3.
O produto de um número positivo por um número estritamente positivo não é necessariamente estritamente positivo, pois o primeiro número pode ser zero.