-1 - 0 - 1 | |
Cardeal | zero |
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Ordinal | zero |
Propriedades | |
Fatores primários | não |
Divisores | todos os inteiros |
Sistema numérico | não |
Outras contagens | |
numeral romano | inexistente |
Numero chinês | 〇, 零, 洞 |
Numeração indo-arábica | ٠ |
Sistema Binário | 0 |
Sistema octal | 0 |
Sistema duodecimal | 0 |
Sistema hexadecimal | 0 |
Zero é um dígito e um número . Seu nome foi emprestado em 1485 do zero italiano , contração de zefiro , do latim medieval zephirum , que representa uma transcrição do árabe ṣĭfr , o vazio. Zero é denotado como uma figura fechada simples: 0 .
Como um número , é usado para "manter a classificação" e marcar uma posição vazia ao escrever números em notação posicional .
Como um número , o zero é um objeto matemático que permite expressar uma ausência como uma quantidade zero: é o número de elementos do conjunto vazio . É o menor dos inteiros positivos ou zero . Suas propriedades aritméticas particulares, em particular a impossibilidade de divisão por zero , às vezes implicam que seu caso seja tratado separadamente. Ele separa os números reais em positivos e negativos e atua como a origem para localizar pontos na linha real.
Na álgebra, 0 é freqüentemente usado como um símbolo para denotar o elemento neutro para adição na maioria dos grupos abelianos e especialmente em anéis , campos , espaços vetoriais e álgebras , às vezes como o elemento nulo . É também o elemento absorvente para multiplicação.
Os babilônios usaram os primeiros, pouco mais de 200 AC. AD , uma forma de dígito zero dentro de um número ( por exemplo: 304 ), mas nunca à direita do número, nem à esquerda. Essa é a Índia que aperfeiçoa a numeração decimal. Ela não apenas usa o zero como uma notação babilônica, mas também como um número para operar. A noção e a notação indiana de zero são então emprestadas pelos matemáticos árabes que as transmitiram para a Europa.
Observe o lugar especial dos maias , os únicos aritméticos da Antiguidade a definir dois zeros, um cardinal e outro ordinal , conforme ilustrado no verso da placa de Leyden .
Uma das primeiras aparições de um símbolo para indicar a ausência de qualquer elemento está no Aṣṭādhyāyī , Tratado de gramática em sânscrito atribuído ao gramático Pāṇini e escrito mais tarde do que o IV ª século aC. AD . A maioria das formas nominais de Sânscrito pode ser representada por segmentos fonéticos reais na raiz da sequência + sufixo do tema + sufixo flexionado . No entanto, algumas das formas nominais escapam a essa regra. Assim, a palavra "bajham" ("compartilhar") é formada a partir da raiz "bajh-" e do sufixo flexional "-am" sem envolver um sufixo temático para sua formação. O autor do Aṣṭādhyāyī escolheu indicar sua ausência representando-o por um símbolo.
Os sistemas numéricos desenvolvidos por diferentes povos e civilizações apareceram três vezes na história .
A primeira aparição do zero na Mesopotâmia parece datam do III ª século aC. AD , na época dos Selêucidas . Não era, entretanto, usado em cálculos e apenas servia como um número (marcando uma posição vazia no sistema numérico da Babilônia ). Ignorado pelos romanos , foi adotado e ainda mais utilizado pelos astrônomos gregos .
As inscrições em ossos e escamas (jiaguwen) descobertos na região Anyang , hoje em dia 's Província de Henan , no final do XIX ° século , aprendemos que a partir do XIV th - XI º séculos aC. AD , os chineses usaram um número decimal do tipo "híbrido", combinando nove sinais fixos para as unidades de 1 a 9, com marcadores de posição particulares para as dezenas , centenas , milhares e miríades . No I st século aC. DC , na China antiga , os bastões de contagem usam espaços entre os números para representar zeros.
A terceira vez foi a que ainda são herdeiros, presumivelmente no mundo indígena no III ª século , ou mesmo antes. O primeiro registo escrito de 0 seria preservado no Bakhshali manuscrito ( III e ou IV th século AD. ).
A sua utilização moderna, tanto como um numeral e como número, é herdada de invenção indiana figuras nagari para o V th século . A palavra indiana para zero era śūnya ( çûnya ), que significa “vazio”, “espaço” ou “vago”. O matemático e astrônomo indiano Brahmagupta é o primeiro a definir o zero em sua obra Brâhma Siddhânta . Esta palavra, primeiro traduzida para o árabe por "ṣifr", que significa "vazio" e "grão", deu em francês as palavras numeral e zero (da tradução de sifr para o italiano zephiro , a partir do qual se formou zevero que se tornou zero ). A grafia do zero, primeiro um círculo, é inspirada na representação da abóbada celeste .
Tal como indicado na etimologia , a sua introdução no Ocidente é consecutivo para a tradução de matemática árabe , incluindo a obra de al-Khwarizmi para a VIII th século . Em 976, Muhammad Ibn Ahmad, em suas Chaves para as Ciências, sugere - se nenhum número aparecer em vez de dezenas - usar um pequeno círculo para "manter a posição" .
Figuras indianas foram importadas da Espanha para a Europa cristã por volta do ano 1000 por Gerbert d'Aurillac , que se tornou o Papa Silvestre II . O zero não se generaliza na vida cotidiana, os números indianos são usados principalmente para marcar as fichas do ábaco de 1 a 9.
Leonardo Fibonacci tem uma influência determinante. Ele ficou vários anos em Béjaïa , na Argélia , e estudou com um professor local. Ele também viaja para a Grécia , Egito , Oriente Médio e confirma a opinião de Silvestre II sobre as vantagens da numeração posicional . Em 1202 publicou o Liber Abaci , coleção que reunia praticamente todo o conhecimento matemático da época e que, apesar do nome, ensinava a calcular sem ábaco .
Em seu livro Zero, a biografia de uma ideia perigosa , Charles Seife explica como o zero permitiu a compreensão de muitos conceitos em diversos campos além da matemática, em particular a termodinâmica e a mecânica quântica ; entre outros, os trabalhos de Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz , Richard Swineshead e Nicole Oresme sobre sequências matemáticas, relacionam estreitamente o zero ao infinito .
Assinar | Significado |
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0 ordinal: datas | |
0 cardinal: durações |
Zero é usado pelo Maya durante a I st milênio, como vendas em seu sistema de contagem de posição , como muitos e como ordinal no calendário, que corresponde à introdução do mês. Ao confundi-los em uma única transcrição, Sylvanus Morley mascarou que são dois conceitos diferentes e dois zeros diferentes. Um corresponde a um zero ordinal para datas, o outro é um zero cardinal para durações, nunca confundido em seus usos pelos escribas.
Testes apropriados são usados para avaliar a capacidade de contagem dos animais, para avaliar se um número é maior que outro e até mesmo para considerar zero (ausência de itens) como um número menor que os outros. Essa capacidade foi demonstrada nos cinzas do Gabão , em macacos rhesus e em abelhas melíferas .
A grafia “0” não é a única usada no mundo; vários alfabetos - particularmente aqueles das línguas do subcontinente indiano, sudeste da Ásia e Extremo Oriente - usam grafias diferentes.
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Aqui está o zero no display de 7 segmentos :
Convenções tipográficas, como zero riscado ou zero pontilhado, são usadas para evitar confundir esse número com outros glifos .
Hoje é a base do sistema de medição de temperatura :
Não há ano zero no calendário gregoriano . Na verdade, o uso do número 0 na Europa é, após a criação do anno Domini por Dionísio Exiguus no VI th século . No entanto, para simplificar os cálculos das efemérides, os astrônomos definem um ano 0 que corresponde ao ano -1 para historiadores, o ano -1 para astrônomos correspondendo ao ano -2 para historiadores e assim por diante ...
Assim, o III ª milênio eo XXI th século começou a1 ° de janeiro de 2001.
A meia-noite pode ser anotada às 00:00.
O pessoal de TI está acostumado a contar de 0, não de 1 . A razão para isso é que a numeração dos elementos armazenados continuamente em uma área de armazenamento (disco, memória, etc. ) é feita por deslocamento de um endereço inicial: o primeiro elemento é aquele no início da área ( + 0 ), o segundo elemento é o próximo ( + 1 ), etc. Este duplo padrão de números de 0 e 1 (cada sistema tem suas vantagens e desvantagens) é a fonte de muitos erros de programação .
Na base dez que usamos, o dígito mais à direita indica as unidades , o segundo dígito indica as dezenas, o terceiro as centenas, o quarto os milhares ...
O zero, portanto, desempenha um papel particular no sistema aritmético posicional , seja ele qual for.
Lembre-se que o uso da base 10 , da Índia, foi imposto na França em comparação com outras bases , por exemplo 12 e 60 que foram usadas em certas civilizações , o sistema vicesimal tendo deixado vestígios. Na língua francesa, e o sistema duodecimal de cálculo métodos entre os britânicos.
Quando há unidades residuais, por exemplo em trinta e duas (32), o dígito das unidades (2) permite entender que o outro dígito (3) indica as dezenas .
Se tivermos um número inteiro de dezenas (por exemplo, três dezenas, trinta), não haverá unidade residual. Portanto, precisamos de um caractere que permita marcar que o 3 corresponde às dezenas, e esse caractere é o 0; é assim que entendemos que "30" significa "três dezenas".
Poderíamos ter usado qualquer outro caractere, por exemplo, um ponto final; assim, duzentos e três seriam anotados como "2,3".
O uso de um caractere "preenchedor" remonta à numeração babilônica , conforme observado acima, mas este não é o conceito de "nenhuma quantidade", é apenas uma classificação de conveniência. No algarismo romano , esse artifício não é útil, pois as unidades ( I , V ), as dezenas ( X , L ), as centenas ( C , D ) e os milhares ( M ) são marcadas com caracteres diferentes. Por outro lado, a notação de números maiores que 8.999 torna-se problemática e o reconhecimento de estruturas para aritmética mental rápida muito mais difícil.
Expressar a ausência de quantidade por um número não é evidente. A ausência de um objeto é expressa pela frase "não há nenhum" (ou "mais").
Os números já são uma abstração : não estamos interessados na qualidade de um objeto, mas apenas em sua quantidade, a contabilidade (o fato de os objetos serem semelhantes, mas distintos). Com o zero, chegamos a negar a quantidade.
Quando somamos ou multiplicamos dois números, temos por trás da imagem do agrupamento de dois montes de objetos semelhantes, dois rebanhos. Esta imagem não se sustenta mais quando manipulamos o zero.
A invenção do zero permitiu a invenção dos números negativos.
Zero é o primeiro número inteiro natural , na ordem usual.
É divisível por qualquer outro número inteiro relativo .
Para qualquer número real (ou complexo ) :
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0 em código morse | |
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