A numeração romana é um aditivo do sistema numérico usado pelos antigos romanos .
Os números são representados por símbolos combinados entre si, em particular pelos sinais I , V , X , L , C , D e M , chamados algarismos romanos , que representam respectivamente os números 1, 5, 10, 50, 100, 500 e 1000. Essas "abreviaturas destinadas a notificar e lembrar os números" não permitiam que seus usuários fizessem cálculos, os quais eram realizados por meio de gráficos .
Um número escrito em algarismos romanos é lido da esquerda para a direita. Como uma primeira aproximação, seu valor é determinado somando os valores individuais de cada símbolo, exceto quando um dos símbolos precede um símbolo de valor superior; neste caso, subtraímos o valor do primeiro símbolo do segundo.
Ao contrário da crença popular, os algarismos romanos não são siglas , mas, como atestam os números de outras línguas e os escritos de outras pessoas em itálico , símbolos muito específicos então confundidos com letras. Assim, em etrusca numeração , que foi uma das contribuições das etruscos aos Romanos com o alfabeto, encontramos sinais que assemelham-se eu, Λ, X, ⋔, 8 e ⊕ para I , V , X , G , C e M .
A numeração romana seria a sobrevivência de uma prática anterior à invenção da escrita (e, portanto, a rigor, proto-histórica) que encontramos em muitas civilizações.
Esses números estariam ligados à necessidade de incluir marcadores em um suporte, por exemplo uma vara: um pastor que quer contar seus animais sem saber enumerar simplesmente pega uma vara de contagem na qual há entalhes. Ele então faz seu rebanho passar na sua frente e muda sua unha um entalhe cada vez que um animal passa na sua frente; a última das marcas de contagem corresponde ao número de animais.
Com este sistema, os primeiros dígitos são sempre entalhes únicos, posteriormente transcritos por "I". Eles não são necessariamente colocados verticalmente um após o outro; eles às vezes são sobrepostos horizontalmente.
A localização torna-se difícil assim que o número de entalhes excede um punhado, porque IIIIIIII é naturalmente mais difícil de ler do que VIII. O pastor pode ser naturalmente levado a inserir entalhes de diferentes formas que servem como pistas visuais:
→ → → → |
Com uma vara marcada, o pastor localiza facilmente o entalhe em que sua contagem parou: por exemplo, se ele tem treze animais, sua unha pára no terceiro entalhe após os dez primeiros, que é transcrito. No XIII; se ele tem vinte e nove anos, sua unha está em um entalhe antes do terceiro dez, que é indicado como XXIX; se ele tem cinquenta e nove anos, seu dedo ultrapassou os primeiros cinquenta e está em um ponto antes dos próximos dez, ou LIX. Essa identificação primitiva pode levar à escrita atípica: por exemplo, um entalhe antes das dez antes dos cinquenta seria considerado IXL (para trinta e nove). É posteriormente regularizado para formar o sistema conhecido hoje .
A notação romana simplifica as notações mais arcaicas, semelhantes à notação etrusca, usando as letras do alfabeto latino que mais se assemelham aos sistemas unários antigos (ou seja, com base em um único signo, como o entalhe). Os sinais mais comuns são mostrados na tabela a seguir:
numeral romano | Valor | Observações |
---|---|---|
eu | 1 | Uma marca vertical. Sinal que deriva da antiga prática do entalhe, como toda a numeração romana. |
V | 5 | Uma marca à qual outra marca é adicionada (daí grafias arcaicas como ⋀, ⊢, ⋋ ou ⋌, derivadas de letras fenícias ou egípcias, as duas representações ou interpretações existiam simultaneamente antes de serem unidas). |
X | 10 | Uma marca riscada. |
A | 50 | A V cruzou ᗐ perto da origem (isto é, V e I beliche), achatada ⊥, então confundido com L . |
VS | 100 | Um X tachado próximo a Ж na origem (ou seja, X e I sobrepostos), então escrito > I < ou ↃIC e abreviado como Ↄ ( apóstrofo ) ou C , que prevaleceu devido à confusão com o C de CENTVM . |
D | 500 | Um moldado ⊢ (ou seja, d. ⊢ e Ↄ beliche) tornou-se D , em seguida, confundido com D . O sinal IↃ também significa 500. |
M | 1000 | Um X fechado ou emoldurado que, passando por várias formas, foi escrito ⊕ ou como um phi grego Greek, então tornou-se CIƆ e ↀ ; todas essas formas foram eventualmente confundidas com M , especialmente porque 1000 é considerado mil em latim. |
Os números romanos são representados principalmente de acordo com os seguintes princípios:
A epigrafia prova que várias grafias coexistiram livremente e o procedimento descrito acima não foi corrigido até tarde.
Alguns números podem ser escritos em diferentes formas:
Os matemáticos da época não usavam essa notação para somar ou multiplicar; eles usam ábacos , portanto usando notação posicional sem perceber que ela poderia ser usada para escrever números permanentemente.
As calculadoras romanas também usavam um sistema complexo de computação digital . Também é possível que os usuários deste sistema tenham aprendido alguns resultados de cor (como hoje aprendemos a tabuada).
Milhares, de 1000 a 4000 | M | MILÍMETROS | MMM | MMMM | Veja as extensões | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Centenas, de 100 a 900 | VS | CC | CCC | CD | D | DC | DCC | DCCC | CM |
Dezenas, de 10 a 90 | X | XX | Xxx | XL | A | LX | LXX | LXXX | XC |
Unidades, de 1 a 9 | eu | II | III | 4 | V | VI | VII | VIII | IX |
Uma barra horizontal semelhante a um mácron acima, chamada vinculum ou virgula em latim, indica um fator multiplicativo de 1000. Essas linhas podem se estender por vários números e, portanto, multiplicar um conjunto de números. Exemplos:
Esta notação pode ser usada em conjunto com duas linhas verticais à esquerda e à direita do número, indicando, entretanto, um fator multiplicativo de 100.
A epigrafia latina e mostra uma contagem de centenas de milhares anotada enquadrando a figura em três lados; assim, este fragmento dos Jejuns de Ostia descoberto em 1941 ( Degrassi , p. 185) publica a figura do censo de Augusto e Tibério (do ano 14) da seguinte forma:
CSCRK DCCCC
O que se lê " Censa Sunt Civium Romanorum Kapitum quadragies semel centum milia DCCCC " , traduzido como "Cidadãos romanos são listados: quarenta e uma vezes cem mil e novecentas cabeças" ou 4.100.900 ( Nicolet 2000 , p. 189-190).
Essa representação está, além disso, em conformidade com o que Plínio, o Velho, escreveu em sua História Natural : " Non erat apud antiquos numerus ultra centum millia: itaque e hodie multiplicantur haec, ut decies centena millia, aut saepius dicantur " , ou "Os antigos não tinham número além de cem mil; então ainda hoje contamos por múltiplos de cem mil, e dizemos dez vezes cem mil, ou mais ” .
O uso de um traço acima mencionado deve ser considerado com cautela; às vezes é usado simplesmente para distinguir melhor os números das letras, ou mesmo para indicar uma multiplicação por 100 se o número destacado preceder uma abreviatura que já indica os milhares ( XIII mill. = 13 × 100 mill. = 1.300.000).
Na notação romana antiga, o número 1000 é escrito de várias maneiras: ⊗, ⊕, Φ, CIↃ, CꟾↃ, ↀ, ∞ ou ⋈; da mesma forma, o número 500 pode ser representado com equivalentes aos símbolos 1000 divididos em dois, como D , IↃ ou ꟾↃ.
Além disso, os romanos emolduram os números que desejam ver multiplicados por linhas. Inspirado por essas práticas, as notações da Idade Média e do Renascimento são enriquecidas com novas notações, além da notação clássica .
numeral romano | Valor | Observações |
---|---|---|
IↃ , ꟾↃ | 500 | IↃ pode ser visto como metade do CIↃ . |
CIↃ , CꟾↃ , CID , ↀ | 1000 | A ligadura de CIↃ resulta em ↀ. No caso do CID , o I na frente do D evita confusão com a notação CD que significa 400. |
IↃↃ , ꟾↃↃ , DↃ , DD , ↁ | 5.000 | ↁ pode ser visto como a ligadura de IↃↃ ou metade de ↂ. O D corresponde aqui à união de I e um ou mais Ↄ , e não à notação D significando 500. |
CCIↃↃ , CCꟾↃↃ , CMↃ , CCIDD , SDCC , ↂ | 10.000 | ↂ pode ser visto como a ligadura de CCIↃↃ . |
IↃↃↃ , ꟾↃↃↃ | 50.000 | |
CCCIↃↃↃ , CCCꟾↃↃↃ | 100.000 |
Essas notações podem ser usadas de forma aditiva ( CIↃIↃCXXX ou CꟾↃꟾↃCXXX = CꟾↃ + ꟾↃ + C + XXX = 1000 + 500 + 100 + 30 = 1630), mas não de forma subtrativa: 4000 é escrito MMMM e não MIↃↃ (5000 - 1000) .
A rota usando um C Ↄ e retornada após a letra I está emergindo rapidamente: na impressão, ela não requer mais um elenco de caracteres e melhora a legibilidade dos números; e isso é mais fácil de desenhar com uma caneta, pouco adequado para desenhar pequenos círculos. As formas C ou Ↄ também podem assumir o aspecto de parênteses .
Por fim, uma das hipóteses que explicam a forma do símbolo ∞ , representando o infinito , seria a evolução do sinal CIↃ na caligrafia uncial (o uso de milhares para designar grandes quantidades não contadas com precisão pode ser comparado às expressões "de mil e mil "ou" de mil e cem ", que se entendem hoje).
A grafia • M (M precedido por um ponto médio ) indica um fator de multiplicação de 1000. Exemplos :
Na Idade Média , a escrita em algarismos romanos evolui: um conta e outro escreve por vinte ( sistema vicesimal ), sendo o número vinte colocado em expoente: seja IIII XX por 80. O hospital Quinze-Vingts em Paris deve o seu nome assim de contagem: pode acomodar 300 (15 × 20) pacientes) .
Da mesma forma, as centenas podem ser anotadas com o número de centenas seguido pelo marcador de centenas (c ou, no plural, ctz por cento ) em sobrescrito: portanto, 300 é escrito III c ou III ctz .
Desde o IV th século, a escrita uncial , fácil de rastrear a pena reduzida gradualmente o uso da escrita em maiúsculas romanas ou quadrata ; os números são escritos em letras minúsculas como o resto do texto, e as letras maiúsculas são raras (nem mesmo no início de uma frase) e reservadas para capitulares decorativos.
No texto, os números são, portanto, emoldurados por pontos médios para distingui-los mais facilmente das palavras; por exemplo, · xxvıı · representa o número 27 (o i ainda não era encimado por um ponto , que aparece muito mais tarde na escrita gótica para facilitar a distinção entre ı , m , n e u ) .
A posição desses pontos varia de acordo com os autores (o uso da pontuação e, em particular, a distinção do ponto e da vírgula que só foi regulamentada muito mais tarde). Às vezes é indistinguível da pontuação normal (isso é especialmente verdadeiro para manuscritos em catalão , antigo occitano , francês antigo e para manuscritos medievais na Inglaterra e no Sacro Império Romano ).
O uso do ponto médio, que muitas vezes assumia a aparência de pequenos traços, é encontrado nas inscrições monumentais em latim que misturam os números com o texto .
Posteriormente, quando a letra J difere da letra I , os documentos oficiais começam a marcar o final de um número com um J em vez de um I (o número então não poderia ser estendido).
Como o uncial ainda não distingue minúsculas de maiúsculas, escrevemos vııȷ, ou mesmo · vııȷ, em vez de vııı (a letra j também foi escrita sem um ponto acima; este aparecerá muito mais tarde, por semelhança ao i) .
Esta modificação do i final para j está também na origem do dígrafo ij usado em holandês para denotar inicialmente um i longo (que se tornou um ditongo) e para evitar a ambiguidade de um dígrafo ii que teria sido difícil de distinguir em escrita cursiva do ü .
Os romanos usam um sistema duodecimal para notar as frações: na verdade, 12 é facilmente dividido pelos inteiros 2, 3, 4, 6 e 12, o que, portanto, facilita a divisão em metades, terços, quartos, sextos e duodécimos (em comparação com um sistema decimal , onde 10 divide apenas por 2, 5 e 10) .
O valor das moedas é indicado nomeadamente em duodécimos do peso do valor de referência, o ás , por meio de pontos (•) ou, quando se trata de abreviar 6 pontos, por meio de um S (para semis significa " metade "). Esses pontos não estão necessariamente alinhados :
Fração duodecimal | Representação | Nome (nominativo e genitivo) | Significado |
---|---|---|---|
1/12 | • | Uncia, unciae | Uma onça , um duodécimo |
2/12 = 1/6 | •• ou : | Sextans, sextantis | Um sexto |
3/12 = 1/4 | ••• ou ∴ | Quadrans, quadrantis | Um quarto |
4/12 = 1/3 | •••• ou :: | Triens, trientis | Um terceiro |
5/12 | ••••• ou : • : | Quincunce, quincuncis ( quinque unciae → quincunce ) | Cinco onças |
6/12 = 1/2 | S | Mudas, mudas | Metade (metade) |
7/12 | S • | Septunx, septuncis ( septem unciae → septunx ) | Sete onças |
8/12 = 2/3 | S •• ou S : | Bes, Bessis | Dois terços |
9/12 = 3/4 | S ••• ou S : • | Dodrans, dodrantis ( de- quadrans → dodrans ) ou nonuncium, nonuncii (não uncia → nonuncium ) | Três quartos ou nove onças |
10/12 = 5/6 | S •••• ou S :: | Dextans, dextantis ( de-sextans → dextans ) ou decunx, decuncis ( decem unciae → decunx ) | Cinco sextos ou dez onças |
11/12 | S ••••• ou S : • : | Deunx, deuncis ( de-uncia → deunx ) | Onze duodécimos |
12/12 = 1/1 = 1 | eu | Ace, sentado | An (um ás) |
Fração unitária | Representação | Último nome | Origem do nome e significado |
---|---|---|---|
1/8 | Sexcunx, - uncis ou sescuncia, -ae | De sesqui e uncia, (1½ onça) | |
24/01 | Semuncia, -ae | De semi- e -uncia (meia onça) | |
1/36 | Binae sextulae, binarum sextularum ou duella, -ae | Dois sextules (um terço de uma onça) | |
1/48 | Sicilicus, -i | Sicilic (um quarto de onça) | |
1/72 | Sextula, -ae | Sextule (sexto de uma onça) | |
1/144 | Dimidia sextula, dimidiae sextulae | Meio sextulo | |
1/288 | Scripulum, -i | ||
1/1728 | Siliqua, -ae |
algarismos arábicos | números romanos | números cardinais | Números ordinários | Números distributivos | Advérbios numéricos |
---|---|---|---|---|---|
1 | eu | inus, una, unum (un) | primus, a, hum (primeiro) | singuli, ae, a (cada um, um por um) | semel (uma vez) |
2 | II | duo, duae, duo | secundus, a, um / alter, altera, um | bini, ae, a | bis |
3 | III | muito tria | tertius, a, hum | manchado (trini), ae, a | ter |
4 | 4 | quattuor | quartus | quaterni | trimestre |
5 | V | quinque | Quinto | Quini | quinquies |
6 | VI | sexo | sexto | seni | sexies |
7 | VII | setem | septimus | septeni | septies |
8 | VIII | octo | octavo | octoni | oitenta |
9 | IX | novem | notus | Noveni | novies |
10 | X | decem | decimus | negação | decisões |
11 | XI | indeciso | undecimus | uma negação | undecies |
12 | XII | duodecim | duodecimus | duodeno | duodécies |
13 | XIII | tredecim | tertius decimus | deni manchado | ter decies |
14 | XIV | quattuordecim | quartus decimus | quaterni deni | quater decies |
15 | XV | quindecim | Quinto Decimus | Quini Deni | quindecies |
16 | XVI | sedecim | sextus decimus | seni deni | sedecies |
17 | XVII | septem (n) decim | septimus decimus | septeni deni | septies |
18 | XVIII | dŭŏdēvīginti | duodeviceimus | duodeviceni | oitenta |
19 | XIX | undeviginti | undevicesimus | undeviceni | Decies novies |
20 | XX | Viginti | vicesimus | viceni | viciado |
21 | XXI | inus, a, um e viginti (ou) viginti inus | inus e vicesimus (ou) vicesimus primus | singuli e viceni (ou) viceni singuli | semel e semel viciado (ou) viciado |
24 | XXIV | viginti quattet | vicesimus quartus | viceni quaterni | vicies quater |
28 | XXVIII | duodetriginta (ou) viginti octo] | duodetricesimus (ou) vicesimus octavus] | duodetriceni | duodetrias |
29 | XXIX | undetriginta (ou) viginti novem | undetricesimus (ou) vicesimus nonus | undetriceni | undetricians |
30 | Xxx | triginta | tricesimus | triceni | tricies |
40 | XL | quadraginta | quadragesimus | quadrageni | quadrágios |
50 | A | quinquaginta | quinquagesimus | quinquageni | quinquagies |
60 | LX | sexaginta | sexagesimus | sexageni | sexagies |
70 | LXX | septuaginta | septuagesimus | septuageni | septuagias |
80 | LXXX | octoginta | octogesimus | octogeni | octogies |
90 | XC | nonaginta | nonagesimus | nonageni | nômades |
100 | VS | centum | centesimus | ouvir | centies |
200 | CC | ducenti, ae, a | duecentesimus | Dueceni | duecenties |
300 | CCC | trecenti, ae, a | trecentesimus | treceni | trecentos |
400 | CD | quadringenti | quadrigentesimus | quadringeni | quadringentistas |
500 | D | Quingenti | quingentesimus | Quingeni | quingenties |
600 | DC | sescenti | sescentesimus | Sesceni | sescenties |
700 | DCC | septigenti | septigentesimus | septigeni | septigitia |
800 | DCCC | octingenti | octingentesimus | octingeni | oitenta |
900 | CM o DCCCC | nongenti | nongentesimus | nongeni | não anos |
1000 | M | mil | milesimus | singula milia (ou) millia | milhões |
2.000 | MILÍMETROS | duo milia (ou) milia | bis milleimus | bina milia (ou) milia | meus milies |
9.000 | IX | novem milia (ou) milia | novies milleimus | novena milia (ou) milia | novies milies (ou) millia |
100.000 | CCCIɔɔɔ o C | centum milia (ou) milia | centies milleimus | centena milia (ou) milia | centies milies |
800 000 | VIII | octies centum milia | Octógenos de Milesimus | octies centena milia (ou) millia | oitenta centies milies |
1.000.000 | CCCCIɔɔɔɔ o X | decies centum milia (ou) millia | decies centies milleimus | Decies centena milia | decies centies milies |
2.000.000 | XX | vicies centum milia | vicies centies milleimus | vicies centena milia | vicies centies milies |
O uso de algarismos romanos diminuiu em favor dos algarismos indo-europeus, conhecidos como “ algarismos arábicos ”, que são mais fáceis de usar (10 sinais apenas, notação posicional , presença de zero ).
Os numerais romanos são, no entanto, regularmente usados para observar:
Eles também podem ser usados:
Os numerais romanos clássicos podem ser representados pelas letras básicas do alfabeto latino.
Os seguintes símbolos: ↀ (mil), ↁ (cinco mil), ↂ (dez mil), Ↄ ( C invertido), ↄ ( C invertido minúsculo) são codificados em Unicode no intervalo U + 2180 a U + 2184.
Variantes pré-compostas são codificadas em Unicode no intervalo U + 2160 a U + 217F para compatibilidade com as codificações do Leste Asiático. Embora o uso de letras latinas básicas seja geralmente recomendado para a maioria dos propósitos, as variantes pré-compostas podem ser úteis em textos verticais que mantêm sua orientação ou onde sua largura precisa ser uniforme.
Para tabelas detalhadas, consulte:
Sem data: