O sistema vicesimal (ou vigesimal ) é um sistema numérico que usa a base vinte . Em línguas de todo o mundo, muitas vezes está associado ao sistema quinário .
Vinte é o número de dedos das mãos e dos pés que um humano tem. Podemos distinguir o sistema vicesimal puro, tendo como princípio exclusivamente a base vinte, e o sistema vicesimal parcial, resultante da combinação de uma base dez com uma base vinte. A base 20 causa intrinsecamente o aparecimento de uma meia base (10). Na verdade, 30 = 20 + 10, 50 = 2 × 20 + 10, 70 = 3 × 20 + 10 e 90 = 4 × 20 + 10.
Para Georges Ifrah , a maior parte da Europa , uma boa fração da Ásia Ocidental e quase toda a América , as contagens vicésimales orais têm uma origem comum, aquelas de sua origem comum de povos pré-históricos.
Na Europa, alguns pensam que este sistema tem uma origem pré-indo-europeia, caucasiana, basca; pode ter existido em etrusca. De facto, tanto o basco como o albanês guardam vestígios evidentes do sistema vigesimal que é a regra nas línguas paleocaucasianas, no sumério e no elamita .
Os povos indo-europeus que vieram se estabelecer na Europa, embora tivessem um número originalmente baseado na base dez, encontraram populações indígenas no local usando relatos baseados na base 20. Eles foram tão influenciados que adotaram a contagem vicesimal, pelo menos para os números mais comuns. Isso explica por que o sistema vicesimal persistiu parcialmente, em certas línguas europeias, ao lado do sistema decimal.
Traços desse sistema são encontrados em dinamarquês , ao lado do sistema decimal, em línguas celtas , em francês , em português ( Trás-os-Montes ), em espanhol ( Zamora ), em italiano meridional. De fato, a palavra vinte e seus equivalentes em italiano e espanhol ( venti e veinte ) foram formados de forma aparentemente independente, uma vez que deveria ter sido escrita decem-duo "dez-dois". Finalmente, esses vestígios são encontrados em albanês ( tosque ) e no dialeto esloveno da Itália no vale da Resia . E mesmo em inglês , em Shakespeare , quando ele diz: " um canhão dispara doze pontuações à queima-roupa " (12 pontuações = 12 × 20 = 240) em The Merry Wives of Windsor . Nas línguas antigas da Ásia Menor , os adjetivos numéricos acima de 20 não foram atestados.
Na América , vários números vicesimais escritos são atestados na Mesoamérica : o dos astecas , aditivo, e o dos escribas maias do período clássico, posicional , particularmente usado para observar as datas (chamadas de contagem longa) contadas em tun (ano de contagem). no valor de 360 dias). Este último é apresentado em dois conjuntos de caracteres: as figuras de estilo "ponto e barra" ou as figuras de estilo "cefalomórfico", cada um desses dois conjuntos de caracteres tem um número zero (posição zero).
Sob a influência de línguas pré-indo-europeias , o francês ainda conserva vestígios em numerais. Na Idade Média , encontramos assim as formas vinte e dez (30), duas vinte (40), duas vinte e dez (50), três vinte (60), etc. . Um certificado antigo, "VII vinz liverez IIII" nas leis de William, o Conquistador, no XI th século, pode sugerir uma origem em Norman , o vigesimal também recuperando em dinamarquês . Os lingüistas, no entanto, tradicionalmente se inclinam para uma herança das línguas gaulesas , as línguas célticas modernas que possuem ou tiveram um número de vinte. Mas dezenas maiores que vinte são na realidade desconhecidos em gaulês, com exceção de uma forma, talvez latinizada, para "trinta", mas esta forma não é vicesimal. O hospital Quinze-Vingts , fundado em Paris em 1260, que originalmente abrigava trezentas pessoas cegas, também atesta esse uso.
A partir do final da Idade Média , foi gradualmente suplantado pelo sistema decimal - trinta , quarenta , cinquenta , sessenta . Mas nas últimas três décadas anteriores a cem , esse desenvolvimento não se espalhou da mesma forma em todos os lugares do mundo de língua francesa durante a era moderna.
Na Bélgica , em Luxemburgo e na Suíça francófona , as palavras septante e nonante são agora oficiais, com o acréscimo de oitenta para parte da Suíça francófona; enquanto oitenta é usado em Genebra , no cantão de Neuchâtel e no Jura .
Essas formas decimais também são usadas na República Democrática do Congo , Ruanda e Burundi , que foram colonizados e administrados pela Bélgica até sua independência.
Em França , há ainda no XVI th século na língua do país, expressões numéricas seis pontuação , sete oitenta , e ainda há os acres de sete a oito vinte ou 20 de setembro dez . No XVII th século, a Academia Francesa e autor de dicionários , sob a influência de Vaugelas e limpeza , preferem adotar formas vicésimales setenta , oitenta e noventa . As três formas decimais septante , octante e nonante são, entretanto, preservadas em todas as edições do Dicionário da Academia Francesa ; e eles permanecem conhecidos no uso falado de muitas regiões do Leste e do Sul da França. Em 1945, as Instruções Oficiais aconselharam seu uso para facilitar o aprendizado da aritmética.
Os países de língua francesa resultantes do império colonial francês adotaram as formas vicesimais da velha metrópole; com exceção da Acádia , no extremo sul da Nova Escócia, no Canadá, onde as formas decimais são usadas.
Hoje, encontramos um uso mais ou menos pronunciado em várias línguas, em particular na Europa . Mas o sistema decimal é geralmente predominante, pois poucos idiomas têm termos para 400, 8000, etc.
O sistema vicesimal é usado:
Na base 20, são usados vinte dígitos (ou sinais gráficos), ou seja, dez a mais do que no sistema decimal usual. Como para qualquer base numérica maior que 10, os símbolos que permitem representar os dígitos além de nove são obtidos usando as letras do alfabeto , começando em A para dez e até J para dezenove. Outro método de pontuação pula a letra I (maiúscula i para dezoito) para evitar confusão com o número 1 . Assim, o número de dezoito é escrito como J e 19 é escrito K . A notação utilizada deve ser previamente acordada.
O número é seguido pelo índice 20 para indicar a base utilizada. Resumindo :
decimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
duodecimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | NO | B | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
vicesimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | NO | B | VS | D | E | F | G | H | eu | J | 10 |
outro método | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | NO | B | VS | D | E | F | G | H | J | K | 10 |
Como em qualquer sistema de numeração, o número igual ao valor da base é escrito 10 , neste caso vinte é escrito 10 20 .
Repartição da notaçãoDecimal | Vicesimal | Duodecimal |
---|---|---|
270 + 45 = 315 | DA + 25 = FF | 1A6 + 39 = 223 |
1989 - 135 = 1854 | 4J9 - 6F = 4CE | 1199 - B3 = 10A6 |
184 × 11 = 2024 | 94 × B = 514 | 134 × B = 1208 |
17280 ÷ 9 = 1920 | 2340 ÷ 9 = 4G0 | A000 ÷ 9 = 1140 |
Expositor | Vicesimal | Equivalente duodecimal | Equivalente decimal | Equivalente no senário |
---|---|---|---|---|
1 | 10 | 18 | 20 | 32 |
2 | 100 | 18 2 = 294 | 20 2 = 400 | 32 2 = 1504 |
3 | 1000 | 18 3 = 4 768 | 20 3 = 8.000 | 32 3 = 101 012 |
4 | 10.000 | 18 4 = 78 714 | 20 4 = 160.000 | 32 4 = 3.232.424 |
5 | 100.000 | 18 5 = 1 0A3 A28 | 20 5 = 3.200.000 | 32 5 = 152 330 452 |
6 | 1.000.000 | 18 6 = 19 525 054 | 20 6 = 64.000.000 | 32 10 = 10 203 424 144 |
7 | 10.000.000 | 18 7 = 2B8 804 8A8 | 20 7 = 1.280.000.000 | 32 11 = 331 002 501 532 |
8 | 100.000.000 | 18 8 = 4 B65 47A 994 | 20 8 = 25.600.000.000 | 32 12 = 15 432 132 502 304 |
9 | 1.000.000.000 | 18 9 = 83 28B 920 368 | 20 9 = 512.000.000.000 | 32 13 = 1 031 113 132 522 212 |
NO | 10.000.000.000 | 18 A = 1 194 6B7 345 B14 | 20 10 = 10 240.000.000.000 | 32 14 = 33 440 105 133 555 224 |
B | 100.000.000.000 | 18 B = 1A B77 741 75A 628 | 20 11 = 204.800.000.000.000 | 32 15 = 2 003 323 453 211 540 052 |
VS | 1.000.000.000.000 | 18 10 = 323 488 2A8 596 454 | 20 12 = 4.096.000.000.000.000 | 32 20 = 104 155 244 231 222 522 544 |
-1 | 0,1 | 1/18 | 0,05 | 1/32 |
-2 | 0,01 | 1/294 | 0,0025 | 1/1504 |
-3 | 0,001 | 1/4768 | 0,000125 | 1/101012 |
A fração vicesimal é igual à decimal , seus fatores primos são 2 e 5 . A maior diferença entre o sistema decimal e o sistema vicesimal é a divisibilidade por 4 . O 10 decimal é indivisível por 4 e seu quociente é 2,5. Mas, o vicesimal 10 é divisível por 4, seu quociente é 5.
Além disso, a divisibilidade por 4 e um número ímpar é a propriedade comum de duodecimal e vicesimal: duodecimal 10 ÷ 3 = 4, vicesimal 10 ÷ 5 = 4.
Divisor é 10 20 ou menosO centavo era o resultado da divisão do franco por 20 (5 centavos), da mesma forma que o xelim valia um vigésimo de uma libra. Isso explica a expressão outrora comum: "Você ainda precisa de dezenove centavos para fazer um franco." (Você sempre pergunta aos outros o que é essencial para fazer algo).