Mecânica dos fluidos

A geometria estudada pode incluir detalhes, cuja consideração explícita tornará o problema caro, por exemplo, uma rugosidade da superfície ou o detalhe da geometria de um meio poroso. Neste último caso, os métodos bem conhecidos de média de volume ou de homogeneização permitem o cálculo de quantidades que intervêm na forma de coeficientes, como o coeficiente de difusão na equação de Darcy . No caso da rugosidade, a homogeneização resulta na escrita de uma relação de salto à parede, ou seja, uma relação que liga qualquer valor à sua derivada espacial.

Também podem ser incluídos nesta categoria os fenômenos de rarefação em um choque ou em uma camada parietal . Nessas regiões do espaço, as equações do contínuo são inválidas na distância de alguns caminhos livres médios . Eles geralmente podem ser ignorados. Quando este não é o caso, sua modelagem leva, como antes, a equações de salto. A relação Rankine-Hugoniot é um exemplo.

Finalmente, e este não é o menor problema, podemos eliminar todas as flutuações de um escoamento turbulento por métodos de média muito diferentes, que podem reduzir o problema a uma difusão equivalente simples . Também aqui o objetivo é simplificar o cálculo, possível por simulação direta, mas caro.

Nível macroscópico

O nível macroscópico resulta, portanto, de uma simplificação drástica de todos os detalhes do problema, que estão todos presentes através dos coeficientes que intervêm nas equações descritivas, das condições de contorno e da equação de estado do meio.

Compressível e incompressível

Essas noções, que separam claramente dois tipos de fluxo, têm origem microscópica:

• o caráter compressível geralmente associado a um gás está ligado ao fato de tal meio ser formado a partir de objetos muito espaçados com raras interações, caracterizados por um potencial partícula-partícula . Isso é verdade mesmo no caso de meios contendo espécies carregadas em baixa proporção, onde os elétrons não são completamente livres e acompanham (estatisticamente) os íons ( difusão ambipolar ). O conhecimento desses potenciais, hoje de origem espectroscópica , é suficiente para permitir o cálculo de todas as propriedades de transporte do meio: coeficientes de difusão binária e térmica ( equações de Stefan-Maxwell ), viscosidades dinâmicas e volumétricas , condutividade . Este caráter de um meio esparso não é afetado por uma mudança na pressão e, portanto, uma variação no caminho livre médio entre duas colisões.
• o caráter de incompressibilidade associado aos líquidos está ligado às ligações que uma partícula vê em tal meio. Na verdade, ele está vinculado a vários vizinhos, mesmo que esses links não sejam tão rígidos como em um sólido. Este caráter proíbe uma abordagem formal como nos gases: as propriedades de transporte são medidas, a teoria permitindo apenas explicar as variações com a temperatura, por exemplo. No entanto, a incompressibilidade dos líquidos não é absoluta: uma pressão muito alta de algumas centenas de GPa, como a encontrada no núcleo da Terra, mostra uma variação na densidade dos componentes líquidos.
• Na prática, entretanto, os gases podem frequentemente ser considerados incompressíveis, pelo menos quando fluem a um número de Mach menor que 0,4 (ou mais, dependendo da precisão necessária). Esta licença de engenharia não significa que, nestas circunstâncias, os gases sejam realmente incompressíveis (são compressíveis) mas é válida porque a sua compressibilidade modifica muito pouco as condições de cálculo do seu fluxo (e das forças que o acompanham, pois o engenheiro).

Equações

As equações de Navier-Stokes para um fluido simples ( newtoniano ) são a pedra angular do campo, da qual deduzimos muitas outras leis.

Essas equações são escritas em um sistema de coordenadas fixas, com duas expressões de diferentes magnitudes de acordo com a posição: ou de acordo com as coordenadas atuais no referencial ( descrição euleriana ), ou de acordo com as coordenadas ocupadas em um determinado momento inicial ( Lagrangiana descrição ). No primeiro caso, o vetor representa a velocidade no momento t e no ponto das coordenadas ( ) (mas em momentos diferentes não será a mesma porção do material), no segundo caso representa a velocidade no momento t do material que no momento inicial ocupava a posição (e que no momento t está em um ponto diferente ). A descrição Euleriana é usada com mais frequência. v→(x,y,z,t){\ displaystyle {\ vec {v}} (x, y, z, t)}x,y,z{\ displaystyle x, y, z}v→(x0,y0,z0,t){\ displaystyle {\ vec {v}} (x_ {0}, y_ {0}, z_ {0}, t)}(x0,y0,z0){\ displaystyle (x_ {0}, y_ {0}, z_ {0})}(x(x0,y0,z0,t),y(x0,y0,z0,t),z(x0,y0,z0,t)){\ displaystyle (x (x_ {0}, y_ {0}, z_ {0}, t), y (x_ {0}, y_ {0}, z_ {0}, t), z (x_ {0} , y_ {0}, z_ {0}, t))}

Equações básicas

Essas equações podem ser obtidas de pelo menos duas maneiras:

• das relações de conservação de massa, momento e energia,
• da equação de Boltzmann que descreve a evolução molecular pelo método de Chapman-Enskog . Este método só pode ser usado para gases devido à relativa simplicidade das interações no nível microscópico neste caso.

No primeiro método aparecem o tensor de tensão (ou tensor de pressão, incluindo tensões viscosas e pressão) e o fluxo de calor. Para essas duas quantidades, pressupõe-se que elas estão relacionadas a um gradiente:

• o fluxo de calor é proporcional ao gradiente de temperatura ( lei de Fourier ),
• o tensor de tensão é proporcional ao tensor de taxa de deformação ( hipótese de Stokes ). Em uma dimensão do espaço, esta expressão é expressa dizendo que a tensão viscosa é proporcional à taxa de cisalhamento . Isso define um fluxo "newtoniano".

O mecanismo subjacente nos dois casos não é muito aparente: suspeita-se que essa proporcionalidade esteja relacionada a uma linearização das equações que descrevem o problema subjacente exato. Este é um processo geral em física matemática .

O método a partir do microscópico permite esclarecer esse aspecto. As equações de Navier-Stokes são a expressão de uma pequena perturbação da função de distribuição microscópica das velocidades e, possivelmente, das energias internas ( estatística de Maxwell-Boltzmann ). Por outro lado, as equações de Euler descrevem o caso correspondente ao equilíbrio termodinâmico local .

Em seguida, é necessário fornecer os coeficientes que intervêm: pressão, viscosidade e condutividade. A pressão é definida pela equação de estado . As propriedades de transporte, viscosidade e condutividade podem resultar, no caso do gás, de um cálculo feito a partir do nível microscópico (do potencial interatômico ). Para líquidos, essas quantidades são uma questão de experiência.

• passo 1: equações de conservação

∇⋅V=0{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {V} = 0}

ρ∂V∂t+ρ∇⋅(VV)=∇⋅P{\ displaystyle {\ begin {array} {rcl} \ rho {\ dfrac {\ partial \ mathbf {V}} {\ partial t}} + \ rho \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ left (\ mathbf {V } \ mathbf {V} \ right) & = & \ mathbf {\ nabla} \ cdot {\ mathsf {P}} \ end {array}}}

• estágio 2: direito constitutivo

P=µ∇2V⏟vseusnoeueueuemenãot-peu⏟presseuonão{\ displaystyle {\ mathsf {P}} = \ underbrace {\, \ mu \, \ mathbf {\ nabla} ^ {2} \ mathbf {V} \,} _ {shear} - \ underbrace {\, p \ , {\ mathsf {I}} \,} _ {pressão}}

• passo 3: equação de estado e expressão da viscosidade

p=...,µ=...{\ displaystyle p = ... \ ,, \; \; \; \ mu = ...}

Similaridade

A semelhança é o destaque dos números adimensionais para reduzir o número de parâmetros envolvidos nas equações para simplificar a análise, possivelmente definindo experiências em escala de laboratório. Baseia-se na invariância de escala que garante a covariância das equações: são válidas em qualquer referencial galileu .

Pode-se então, por uma mudança de variável, revelar números adimensionais e assim diminuir o número de variáveis ​​de um problema.

Vamos voltar ao exemplo anterior. Nós definimos:

• um comprimento de referência L * característico do problema tratado,
• uma velocidade de referência V * , por exemplo, resultante da condição de contorno.

A partir desses valores, deduzimos as variáveis ​​reduzidas:

- espaço	x~=xeu∗{\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {x}}} = {\ frac {\ mathbf {x}} {L ^ {*}}}}
- Tempo	t~=V∗eu∗t{\ displaystyle {\ tilde {t}} = {\ frac {V ^ {*}} {L ^ {*}}} \, t}
- Rapidez	V~=VV∗{\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {V}}} = {\ frac {\ mathbf {V}} {V ^ {*}}}}
- pressão	p~=pρV∗2{\ displaystyle {\ tilde {p}} = {\ frac {p} {\ rho {V ^ {*}} ^ {2}}}}

O sistema em variáveis ​​reduzidas é escrito:

∇x~⋅V~=0{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} _ {\ tilde {x}} \ cdot {\ tilde {\ mathbf {V}}} = 0}

∂V~∂t~+∇x~⋅(V~V~)=-∇p~+1Re∇x~2V~{\ displaystyle {\ frac {\ partial {\ tilde {\ mathbf {V}}}} {\ partial {\ tilde {t}}}} + \ mathbf {\ nabla} _ {\ tilde {x}} \ cdot \ left ({\ tilde {\ mathbf {V}}} {\ tilde {\ mathbf {V}}} \ right) = - \ mathbf {\ nabla} {\ tilde {p}} + {\ frac {1} {Re}} \ nabla _ {\ tilde {x}} ^ {2} \, {\ tilde {\ mathbf {V}}}}

∇x~=eu∗∇{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} _ {\ tilde {x}} = L ^ {*} \ mathbf {\ nabla}}é o operador adimensional nabla e o número de Reynolds. Re=ρV∗eu∗µ{\ displaystyle Re = {\ frac {\ rho V ^ {*} L ^ {*}} {\ mu}}}

O problema não depende mais explicitamente das dimensões físicas: a equação acima descreve uma família de problemas (e, portanto, de soluções) deduzidos uns dos outros pela transformação do espaço e do tempo.

Instabilidades e turbulência

Instabilidades

A instabilidade de soluções de equações é devido à quantidade não-linear do transporte de movimento V ⋅ ∇ V . Eles correspondem a uma bifurcação da solução obtida para um determinado valor do número de Reynolds . Encontramos vários tipos de instabilidades:

• Instabilidade de cisalhamento bidimensional para perfis de velocidade perpendiculares ao fluxo com um ponto de inflexão ( instabilidade de Kelvin-Helmholtz ). O vórtice gerado está no plano do fluxo;
• Instabilidades centrífugas do tipo Taylor-Couette que são criadas quando o momento angular r V (r) diminui ao se afastar do centro de curvatura. O vórtice gerado é perpendicular ao fluxo, levando, por exemplo, aos vórtices de Görtler . Existem várias outras instabilidades do tipo inercial, como a instabilidade elíptica e a instabilidade de Crow, encontradas na aeronáutica ou geofísica.

Além disso, as interfaces sujeitas a uma aceleração ou a um campo de gravidade podem ser sede de instabilidades: Rayleigh-Taylor , Richtmyer-Meshkov , etc.

Transição para turbulência

A transição do estado laminar de um fluxo para um estado completamente turbulento pode tomar vários caminhos:

• transição natural: qualquer perturbação é amplificada como mostrado por uma análise de estabilidade ( equação de Orr-Sommerfeld ). As perturbações inicialmente regulares ( ondas de Tollmien-Schlichting ) se deformam, criam vórtices longitudinais que se deformam e que acabam criando regiões turbulentas (“manchas”), que acabam ocupando todo o espaço.
• Transição "  by-pass  ": este fenômeno, presente nas camadas limite, indica uma transição forçada por contaminação por turbulência externa. Os primeiros estágios da transição natural são contornados, daí o nome.
• transição de rugosidade: as irregularidades da parede são um poderoso impulsionador da desestabilização da camada limite .
• transição por separação do fluxo médio criando uma camada de cisalhamento instável.

Não existe um modelo de transição que sirva para todos. Isso é facilmente compreensível no caso da transição natural, onde a fonte da instabilidade pode ser diversa e onde, além disso, sua amplitude desempenha um papel. Da mesma forma, a turbulência externa não é necessariamente controlada. Na prática, critérios experimentais válidos são usados ​​em tal e tal configuração.

Turbulência

A turbulência é um fenômeno estudado desde Leonardo da Vinci, mas ainda mal compreendido. Não há teoria para descrever o fenômeno a partir das equações de Navier-Stokes. A cascata turbulenta se manifesta por uma transferência de energia das grandes estruturas criadas pelos gradientes de velocidade - novamente o termo V ⋅ ∇ V - em direção aos pequenos vórtices destruídos pela dissipação viscosa. Um dos principais resultados obtidos por Kolmogorov é a descrição das escalas intermediárias onde a difusão da energia cinética ocorre pela mistura e alongamento / dobramento de vórtices. Esta região possui uma propriedade de autossimilaridade  : as transferências ocorrem de forma idêntica em todas as escalas. Este resultado ilustra a capacidade explicativa da abordagem da física estatística e dos sistemas dinâmicos .

A turbulência quase bidimensional é obtida quando uma das dimensões do problema é limitada. Este é o caso da atmosfera, onde grandes vórtices excedem em muito a “altura útil” onde uma terceira dimensão pode se desenvolver. Uma dupla cascata de energia ocorre então.

Na prática, a abordagem física estatística não permite um cálculo global. Da mesma forma, a resolução direta das equações é muito cara e serve apenas para gerar experimentos numéricos que servem de teste para uma teoria. Na prática, a mecânica dos fluidos computacional usa um método onde os momentos das correlações estatísticas das variáveis ​​resultantes de uma média são modelados por uma suposição física razoável. Existem vários modelos , cada um mais ou menos adequado a uma determinada situação.

Os efeitos da turbulência no fluxo são significativos. Eles promovem diretamente a troca de massa, momento e energia. Este fenômeno também aumenta o ruído acústico . Também tem um efeito indireto ao modificar a estrutura geral de uma região, por exemplo, a região descascada de uma camada limite ou de um jato.

Leis de comportamento

A lei constitutiva de um meio sólido ou fluido (ou mesmo intermediário) conecta as tensões σ ij exercidas no meio às tensões ε ij do meio e / ou seus derivados com respeito ao tempo.

Fluido newtoniano

Para muitos fluidos, o tensor de tensão pode ser escrito como a soma de um termo isotrópico (a pressão p) e um defletor (o cisalhamento):

σeuj=-pδeuj⏟presseuonão+µ(∂Veu∂xj+∂Vj∂xeu)⏟vseusnoeueueuemenãot{\ displaystyle \ sigma _ {ij} = \ underbrace {-p \, \ delta _ {ij}} _ {pressure} + \ underbrace {\ mu \ left ({\ frac {\ partial V_ {i}} {\ parcial x_ {j}}} + {\ frac {\ parcial V_ {j}} {\ parcial x_ {i}}} \ direita)} _ {cisalhamento}}

δ ij é o símbolo de Kronecker , μ a viscosidade dinâmica e V a velocidade.

Na realidade, há sempre um termo de viscosidade de volume μ 'div V δ ij   correspondendo a uma variação isotrópica de volume e devido a interações moleculares inelásticas. Este termo é geralmente negligenciado, embora seja mensurável e, no caso dos gases, calculável. Muito pequeno, é considerado zero na hipótese de Stokes .

Certos materiais, como vidros, têm um comportamento que muda continuamente do estado sólido para o estado líquido. Este é mais provavelmente o caso com o vidro comum, se alguém acreditar nas medições de viscosidade na faixa em que são viáveis ​​em um tempo razoável ou no da Silly Putty .

Fluidos não Newtonianos

Muitos fluidos têm comportamentos diferentes, principalmente em cisalhamento. Este comportamento está ligado à sua composição: fase sólida em suspensão, polímero, etc. Seu estudo é reologia . Um geralmente apresenta seu comportamento sob um cisalhamento simples para o qual a viscosidade é a inclinação da curva tensão-deformação:

• o fluido Bingham (lama de perfuração, pasta de dente) que tem um comportamento viscoso newtoniano teve um ponto de escoamento correspondente à estrutura de deslocamento em repouso.
• cisalhamento - fluidos diluentes ou pseudo-plásticos (sangue, tintas, polpa de papel, etc.) cuja viscosidade aparente diminui com o estresse aplicado, sendo o fenômeno ligado à diminuição das ligações internas, afetadas pelo fluxo. Alguns fluidos Bingham têm comportamento pseudo-plástico.
• inversamente, certos fluidos são espessantes de cisalhamento ou dilatadores, como suspensões concentradas.

A relação tensão-deformação não é suficiente para caracterizar certos fluidos cujo comportamento é mais complexo:

• dependência do tempo, como fluidos tixotrópicos como ketchup, cuja viscosidade aparente diminui com o tempo sob estresse constante. Este fenômeno está ligado a uma desestruturação mais ou menos rápida do meio ambiente. Mais raramente, fluidos antitixotrópicos como o látex são encontrados .
• Outra possível característica é a elasticidade de fluidos, como certas resinas de poliacrilamida, capazes de alinhar suas cadeias macromoleculares na direção do fluxo.

Essas características podem dar origem a comportamentos notáveis, como:

• o efeito Weissenberg para fluidos pseudo-plásticos;
• o efeito de sifão aberto para fluidos elásticos;
• o efeito Kaye para fluidos tixotrópicos.

Os comportamentos podem ser descritos por modelos reológicos obtidos ordenando de forma mais ou menos complexa os elementos básicos: mola para elasticidade, amortecedor para comportamento viscoso, almofada para pseudo-plasticidade. Obtemos assim o modelo de Kelvin-Voigt ou o modelo de Maxwell para descrever a viscoelasticidade.

As características são medidas por reômetros ou, no caso de polímeros, podem ser previstas.

Tipos de fluxo (meio homogêneo)

Estacionaridade, institucionalidade

Um fluxo pode ser estacionário ou instável ou ambos. Veja o exemplo do fluxo em torno de um cilindro infinito:

• em número de Reynolds baixo com base no diâmetro, o fluxo é laminar e estacionário;
• quando o número de Reynolds aumenta (Re ≈ 10), uma região de recirculação aparece atrás: esse fluxo é estacionário;
• esta recirculação leva à instabilidade do tipo Kelvin-Helmholtz (Re ≈ 100) e ao aparecimento de vielas Kármán por emparelhamento dos vórtices produzidos em ambos os lados;
• em um número de Reynolds maior (Re ≈ 1000), o fluxo da esteira torna-se turbulento e, portanto, instável, mas estacionário como uma média estatística .

Vorticidade

Os vórtices podem surgir em uma região destacada como a recirculação no exemplo anterior. Este é então um fenômeno sustentado de origem viscosa.

Eles também podem ter por origem uma dissimetria das condições de contorno: é o caso das pontas de uma asa de avião. Neste caso, trata-se de um fenômeno inercial não mantido (em um ponto de determinado espaço). Os vórtices assim criados são grandes e pouco afetados pela viscosidade, o que lhes confere uma longa vida útil.

Matematicamente, a vorticidade (ou vorticidade) é definida como a velocidade de rotação ou metade desse valor. Sabemos escrever uma equação de transporte para esta grandeza que é a base dos estudos da turbulência vista do ângulo mecânico dos fluidos e não do ângulo estatístico como no estudo da cascata turbulenta .

Compressibilidade

Todos os fluidos são viscosos em algum grau. A compressibilidade da água, por exemplo, vale aproximadamente 5 × 10 −10 m 2 N −1 , o que supõe pressões da ordem do quilobar para obter um efeito mensurável. Este valor baixo permite, no caso geral, fazer a aproximação da densidade constante. Os fluxos nos quais esta aproximação é válida são geralmente tais que a temperatura neles é substancialmente constante e onde a viscosidade pode, portanto, ser assumida como constante. A equação de conservação de energia é desacoplada e as equações de Navier-Stokes reduzidas a uma forma mais simples . Se, além disso, assumirmos que o número de Reynolds é pequeno (Re) 1), terminamos com a equação de Stokes . No caso de um fluxo irrotacional, mostramos que a velocidade decorre de um potencial  : falamos de fluxo potencial .

Porém, a compressibilidade de um líquido nunca é zero e é possível propagar nele uma onda de choque, o que supõe uma descontinuidade de todas as variáveis ​​indicadas pelas relações de Rankine-Hugoniot . Elas se relacionam às equações de Euler , portanto, a um meio sem viscosidade. Essa descontinuidade só existe do ponto de vista macroscópico, uma vez que a teoria cinética mostra para os gases uma variação rápida sem descontinuidade ao longo de uma distância de alguns caminhos livres médios .

A onda de choque resulta de uma propriedade notável das equações de Euler: seu caráter hiperbólico . A informação no meio é transportada pelas características . Isso deu origem, no passado, a métodos de resolução por construção geométrica em casos bastante simples, como um bocal ou a onda que acompanha um objeto em vôo supersônico . Esta propriedade é hoje a base dos métodos de resolução numérica de volumes finitos  : solvers de Riemann .

Escoamentos viscosos e não viscosos, camada limite

Além do problema de turbulência, os chamados efeitos viscosos, na verdade todos os efeitos ligados ao transporte de massa ( difusão ), momento (cisalhamento) e energia ( condução ), estão geralmente confinados a regiões particulares, geralmente uma parede. E neste caso, falamos de uma camada limite . A enormes avanços na compreensão deste fenômeno foi feito no início do XX °  século. Permitiu o advento da aerodinâmica moderna graças à análise que seu caráter parabólico permite  : a informação não sobe pelo fluxo. Além disso, a relativa simplicidade das equações permite a identificação de soluções aproximadas .

Fluxo em meio não homogêneo

Fluxos de superfície livre

Os fluxos de superfície livre referem-se aos fluxos de um fluido delimitado por uma superfície livre contínua. Eles dizem respeito principalmente à atmosfera, oceanos ou lagos e rios ou canais, mas também podem descrever uma estrela, por exemplo.

Problemas de grande escala na atmosfera ou no oceano não têm um caráter específico. Eles são descritos pelas equações de Navier-Stokes . Outros são limitados em uma ou mais direções do espaço. Esses são :

• o fluxo de água raso que pode ser encontrado na atmosfera. Eles são descritos por uma velocidade em que dois componentes são dominantes. Descreveu as correntes das marés , os chocos , os furos , as ondas que não se quebram, as ondas gravitacionais como o tsunami mas também na atmosfera as ondas de Rossby , de Kelvin , etc.
• os fluxos de canais e rios que são descritos apenas por sua velocidade média.

A tensão superficial não desempenha um papel neste tipo de problema.

Fluxos multifásicos

Este campo da mecânica dos fluidos está preocupado com o que acontece quando estamos lidando com várias fases que fluem juntas. Na maioria dos casos, é um meio de duas fases, onde uma fase secundária em volume é dispersa na fase principal. Podemos distinguir de acordo com o ambiente majoritário:

• líquido contendo um gás na forma de bolhas ( fervura , trocador de calor ), líquido (muitas aplicações industriais, em particular a indústria do petróleo), sólido (suspensões diluídas) ou vácuo ( cavitação ),
• gás contendo um líquido na forma de gotas ( sprays ).

Essa sistematização dos fenômenos pode levar a uma ilusão: ela esconde problemas de naturezas muito diferentes. Por exemplo, as bolhas e sua interação com o ambiente constituem em si mesmas um problema físico real que deve ser enfrentado antes mesmo de se interessar pelo problema de duas fases.

Para o tratamento teórico e numérico do problema distinguem-se os métodos cinéticos onde se segue cada elemento da fase diluída aplicando-se a ele as leis de interação ad hoc (por exemplo na equação de Mason-Weaver ) e métodos bifluidos onde Navier Acoplado - As equações são escritas para cada fase, sujeitas a certas suposições sobre o cálculo da média da fase (exemplo do método do volume de fluido . Este método é mais econômico, mas muitas vezes apresenta problemas de condições de contorno onde as suposições não são respeitadas.

Deve-se notar que os sistemas de duas fases provavelmente apresentam instabilidades específicas, sendo um exemplo notável o gêiser .

Em tamanho e fração suficientes, os elementos dispersos podem afetar a turbulência.

Fluxos em meios porosos

Os fluxos em meios porosos estão presentes em muitos campos, como hidrologia , proteção térmica , etc. Freqüentemente, são fluidos homogêneos, mas encontramos casos heterogêneos como na extração de óleo . Esses são fluxos de fluido inerentemente de baixa velocidade, geralmente descritos pela equação de Stokes na escala dos poros. A lei de Darcy estabelecida experimentalmente é demonstrável pela média de volume ou homogeneização sob esta condição. A extensão para fluxos mais rápidos ( lei de Darcy-Forchheimer ) é feita pela introdução de um número de Reynolds. Para gases, também sabemos como lidar com todos os regimes de fluxo do molecular ao contínuo ( equação de Darcy-Klinkenberg ).

A quantidade importante no campo é a permeabilidade . Isso é mensurável. Há muito que é avaliada teoricamente por modelos que utilizam porosidades de forma simples, respeitando a porosidade (por exemplo, a lei de Kozeny-Carman ). Esses métodos têm previsibilidade limitada a variações e não a valores absolutos. Isso mudou com o advento da microtomografia, que permite a simulação numérica direta do fenômeno na escala dos poros.

Ramos interdisciplinares

Microfluídica

Magnetohidrodinâmica

Mecânica dos fluidos computacional

A mecânica dos fluidos computacional consiste em estudar os movimentos de um fluido, ou seus efeitos, pela resolução numérica das equações que governam o fluido . Dependendo das aproximações escolhidas, que são geralmente o resultado de um compromisso em termos de necessidades de representação físicas em comparação com o cálculo disponível ou recursos para modelar, a resolvido equações podem ser os Euler equações , as equações de Navier Stokes. Modelo:, etc .

A mecânica dos fluidos computacional cresceu de uma curiosidade matemática para se tornar uma ferramenta essencial em praticamente todos os ramos da dinâmica dos fluidos, desde a propulsão aeroespacial até as previsões meteorológicas e o design de cascos de navios . No campo da pesquisa, esta abordagem é objeto de um esforço significativo, pois permite o acesso a todas as informações instantâneas (velocidade, pressão, concentração) para cada ponto do domínio computacional, por um custo geralmente global. Modesto em relação ao correspondente experiências. Os métodos focavam não apenas no cálculo real, mas também no processamento dos dados do experimento (possivelmente digital!).

Esta disciplina floresceu graças ao progresso dos computadores, é claro, mas também graças aos da análise numérica e da própria análise .

Notas e referências

Notas

1. Por muito tempo, uma abordagem intermediária consistia em deduzir o potencial (por exemplo do tipo Lennard-Jones ) da medição da viscosidade e calcular os demais coeficientes.
2. Não podemos caracterizar um fenômeno por uma observação realizada por um curto período em relação ao tempo de variação característico desta. Essa observação trivial está contida no número de Deborah .

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Veja também

Bibliografia