Difusão ambipolar

A difusão ambipolar descreve a difusão de partículas carregadas em um plasma quasineutre , ou seja, onde a densidade de carga é zero em todos os pontos na aproximação do meio contínuo, mas com gradientes microscópicos resultando na presença de um campo elétrico .

Expressão geral

A lei de Stefan-Maxwell fornece um sistema de equações que satisfaz as espécies de fluxos de transmissão, carregados ou não, em um fluido. Simplificamos esse sistema considerando:

que os termos relacionados aos gradientes de temperatura e pressão são desprezíveis,
que a carga total no meio é zero,

tão:

{\ displaystyle \ sum _ {j \ neq i} {\ frac {x_ {i} x_ {j}} {\ rho {\ mathcal {D}} _ {ij}}} \ left ({\ frac {\ mathbf {J} _ {j}} {c_ {j}}} - {\ frac {\ mathbf {J} _ {i}} {c_ {i}}} \ right) = \ nabla x_ {i} + {\ frac {1} {p}} Q_ {i} \ mathbf {E}}

com

${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {i}}$ é o fluxo de difusão de massa para as espécies i,
$XI}$ a fração molar ou de volume,
$esta}$ a fração de massa,
${\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {ij}}$ o coeficiente de difusão binário,
${\ displaystyle \ rho = \ sum _ {i} \ rho _ {i}}$ a densidade,
${\ displaystyle \ rho _ {i} = n_ {i} m_ {i}}$ onde está a densidade de volume das partículas e sua massa, $ou$ $mid}$
$p$ pressão,
${\ displaystyle Q_ {i} = n_ {i} Z_ {i} q_ {e}}$ a densidade de carga para a espécie i,
$Z_ {i}$ o número de cargas da partícula i, para o elétron, ${\ displaystyle Z_ {i} = - 1}$
$q_ {e}$ a carga do elétron ,
${\ mathbf {E}}$ o campo elétrico.

Supõe-se que não há carga geral , o que leva à ausência de corrente elétrica: ${\ displaystyle \ sum _ {i} x_ {i} Q_ {i} = 0}$

{\ displaystyle \ sum _ {i} \ mathbf {J} _ {i} Q_ {i} = 0}

Portanto, temos que resolver em geral um sistema algébrico que compreende um número de equações igual ao número de espécies N presentes no meio, de fato o sistema de Stefan-Maxwell é de posto N-1, pois por definição de difusão . ${\ displaystyle \ sum _ {i} \ mathbf {J} _ {i} = 0}$

Simplificação: lei do tipo Fick

Várias aproximações permitem que o sistema Stefan-Maxwell seja escrito de forma explícita:

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {i} \ simeq - \ rho _ {i} D_ {i} \ left (\ nabla x_ {i} + {\ frac {1} {p}} Q_ {i} \ mathbf {E} \ right)}

{\ displaystyle D_ {i} = {\ frac {1-w_ {i}} {\ sum _ {k \ neq i} {\ frac {x_ {k}} {{\ mathcal {D}} _ {ik} }}}}}

w_ {i}

é um peso que pode ser igual a ou .

XI}

esta}

Associada à lei da corrente zero, esta equação permite calcular o campo elétrico:

{\ displaystyle \ mathbf {E} \ simeq {\ frac {p} {\ sum _ {i} {\ mathcal {D}} _ {i} Q_ {i} ^ {2}}} \ sum _ {i} {\ mathcal {D}} _ {i} Q_ {i} \ nabla x_ {i}}

Uma análise assintótica torna possível mostrar que os termos relacionados ao elétron são dominantes na equação acima e que podemos, portanto, aproximar por:

{\ displaystyle \ mathbf {E} \ simeq {\ frac {p} {Q_ {e}}} \ nabla x_ {e}}

No caso de um meio ternário compreendendo um neutro (índice N), um íon (índice I) e elétrons, a resolução leva à aproximação clássica:

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {N} \ simeq - \ rho _ {N} D_ {N} \ nabla x_ {N}}

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {I} \ simeq - \ rho _ {I} D_ {A} \ nabla x_ {I}}

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {e} \ simeq 0}

com onde é o coeficiente de difusão calculado na ausência de campo elétrico. ${\ displaystyle D_ {A} = 2D_ {I}}$ ${\ displaystyle D_ {I}}$

O fluxo iônico é duplicado e o fluxo eletrônico é zero.

A aproximação para o fluxo iônico só é válida para densidades eletrônicas muito baixas (ver curva).

Notas

A precisão relativa é de alguns por cento. Também é possível usar um número de Lewis constante ao custo de menos precisão.

Referências

(in) DUFFA G. , Modelagem de Sistemas de Proteção Térmica Ablativa , Reston, VA, Série Educacional AIAA,2013, 431 p. ( ISBN 978-1-62410-171-7 )
(em) JD Ramshaw e CH Chang , " ambipolar diffusion in Multicomponent Plasmas " , Plasma Chemistry and Plasma Processing , Vol. 11, n o 3,1991