Onda de Rossby

As ondas de Rossby ou planetas de ondas são movimentos de onda da circulação atmosférica ou comprimento de onda grande oceânico cujo início se deve à variação da força de Coriolis dependendo da latitude . Elas são um subconjunto de ondas inerciais , identificadas em 1939 por Carl-Gustaf Rossby na atmosfera . Este último trabalhou na teoria para explicá-los.

Características

A principal característica das ondas de Rossby é sua velocidade de fase zonal, o deslocamento de seu pico ao longo de uma dada latitude, que é sempre retrógrada ; isto é, eles estão indo para o oeste enquanto o tráfego geral está na outra direção. Além disso, o sinal de sua velocidade da fase sul é indeterminado e, portanto, pode ser direcionado para o norte ou para o sul. No entanto, a velocidade de grupo dessas ondas, associada ao seu transporte de energia , pode ser em uma direção ou na outra. As ondas mais curtas viajam para o leste e as mais longas para o oeste.

Falamos de ondas de Rossby “ barotrópicas ” e “ baroclínicas ” dependendo da estrutura da atmosfera:

as primeiras se movem em uma massa de ar onde o movimento do ar é paralelo às isotermas , o que significa que essas ondas não variam verticalmente e têm uma propagação mais rápida;
os segundos se movem por meio de isotermas e são mais lentos, com velocidades da ordem de alguns centímetros por segundo ou menos.

As ondas de Rossby conservam o vórtice potencial e devem sua existência ao gradiente isentrópico desse vórtice.

Atmosfera

Na atmosfera, a diferença de aquecimento entre os pólos e o equador dá uma variação na temperatura média do ar entre essas duas regiões. Essa diferença, por sua vez, dá uma distribuição da pressão , dos ventos e das isotermas na origem da circulação atmosférica . Quando o ar é barotrópico (linha de pressão paralela às isotermas), a onda de Rossby mantém o vórtice. Ou seja, a rotação devida à força de Coriolis de acordo com a latitude ( ) e a local no fluxo de ar ( ), denominada vórtice relativo , formam uma constante: ${\ displaystyle \, f}$ ${\ displaystyle \, \ zeta}$

{\ displaystyle \, \ zeta + f = constante}

Quando o ar passa por obstáculos no relevo , ele deve fluir para uma camada atmosférica mais fina que acelera a rotação no fluxo ( ), de forma semelhante à experimentada por um patinador que traz o braço para trás ao girar. Para manter a vorticidade total, o ar deve se mover em direção ao equador para diminuir . Quando o ar desce do outro lado do obstáculo, é forçado a uma latitude mais polar pela razão oposta que induz uma ondulação na circulação atmosférica. Este campo de vórtice de perturbação induz um campo de velocidade meridiano (norte-sul) que faz com que a cadeia de partículas de fluido avance em direção ao equador a oeste do vórtice máximo e em direção ao pólo oeste do vórtice. Assim, as partículas oscilam para frente e para trás em torno da latitude de equilíbrio, e o padrão de vórtice máximo e mínimo se propaga para o oeste. ${\ displaystyle \, \ zeta}$ ${\ displaystyle \, f}$

A observação das ondas de Rossby é fácil de detectar seguindo a trajetória da corrente de jato . Este último separa as massas de ar . Quando suas ondulações se tornam muito pronunciadas, desenvolve-se os sistemas meteorológicos das latitudes médias ( depressões e anticiclones ). A velocidade dessas ondas de Rossby é dada por:

{\ displaystyle \, c = u - {\ frac {\ beta} {k ^ {2}}},}

onde c é a velocidade da onda, u o vento médio na atmosfera, a variação do parâmetro de Coriolis com a latitude ek o número total de ondas .

\beta

O número dessas oscilações (mais numerosas no verão do que no inverno) ao redor do planeta pode variar de cerca de 3 a 7, e seu comprimento de onda (maior no inverno do que no verão) comumente atinge alguns milhares de quilômetros. Como mostra a fórmula, sua velocidade é sempre menor que a do vento e sua propagação é para oeste. Em certos casos de ondas estacionárias, nomeadamente sobre o Atlântico, um corte alto pode desprender-se de uma crista térmica com tendência norte-sul e aí permanecer por um período da ordem de uma semana. Tal situação bloqueia o tráfego e desvia os sistemas para o norte. Da mesma forma, um centro de baixa pressão pode se desprender do fluxo e formar uma circulação estacionária ( corte ou depressão fria) que desvia o tempo para o sul. Essas ondas também interferem nas ondas gigantes atmosféricas .

Oceanos

As ondas do oceano de Rossby são a resposta primária do oceano a distúrbios de grande escala (maiores que 400-500 km). Essas perturbações são criadas, por exemplo, por variações no vento, por ondas que se propagam ao longo das fronteiras orientais ( ondas de Kelvin ) ou mesmo por vórtices. As ondas barotrópicas e baroclínicas causam uma variação na altura da superfície do mar de alguns centímetros ao longo de várias centenas de quilômetros, portanto, difíceis de detectar antes do advento dos satélites. As ondas baroclínicas também fornecem um deslocamento vertical significativo do termoclino , freqüentemente da ordem de várias dezenas de metros.

Começando no início da década de 1990, os satélites observaram a progressão leste-oeste de anomalias em grande escala a uma taxa ligeiramente mais lenta do que o previsto pela teoria das ondas baroclínicas de Rossby (1,5 a 2 vezes, dependendo do método usado e da latitude).

A velocidade de fase teórica geralmente comparada com as observações é a de ondas longas (isto é, obtida assumindo que as escalas espaciais em questão são muito maiores do que o raio de deformação) ou :, onde: ${\ displaystyle c = - \ beta R_ {d} ^ {2}}$

${\ displaystyle \ beta = {\ frac {df} {dy}}}$ é a variação local do parâmetro Coriolis
$R_ {d}$ o raio de deformação de Rossby, que pode ser aproximado por ${\ displaystyle R_ {d} = {\ frac {NH} {n \ pi f_ {0}}}}$
$não$ é o número do modo baroclínico ( ) ${\ displaystyle n = 1,2,3 ...}$
$f_0$ é o parâmetro de Coriolis na latitude local
$NÃO$ é a frequência de Brünt Väisälä
$H$ é a profundidade total.

Incluir o efeito da corrente média e da topografia no cálculo geralmente aumenta a velocidade de fase e melhora significativamente a concordância entre as observações e a teoria.

Essas ondas tendo uma velocidade de propagação muito baixa, da ordem de um centímetro por segundo, podem levar meses ou até anos para cruzar o Pacífico por exemplo. Os dados do Ocean Color and Temperature Scanner, refletindo a concentração de fitoplâncton , sugerem que essas ondas têm um efeito na biologia marinha. Os resultados sugerem ainda que eles, em alguns casos, seriam capazes de influenciar o clima vários anos depois e a distâncias muito longas de seu ponto de origem.

Demonstração de equações

As ondas de Rossby no oceano podem ser descritas simplesmente pelas equações quase geostróficas de conservação de vorticidade potencial linearizadas aqui em torno de um estado de repouso (ou seja, para um campo de velocidade média zero) e sob a aproximação do plano : $\beta$

∂∂t{∇2ψ+∂∂z(f02NÃO2∂ψ∂z)}+β∂ψ∂x=0{\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ left \ {\ nabla ^ {2} \ psi + {\ frac {\ partial} {\ partial z}} \ left ({\ frac {f_ {0} ^ {2}} {N ^ {2}}} {\ frac {\ partial \ psi} {\ partial z}} \ right) \ right \} + \ beta {\ frac {\ partial \ psi} {\ parcial x}} = 0} ${\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ left \ {\ nabla ^ {2} \ psi + {\ frac {\ partial} {\ partial z}} \ left ({\ frac {f_ {0} ^ {2}} {N ^ {2}}} {\ frac {\ partial \ psi} {\ partial z}} \ right) \ right \} + \ beta {\ frac {\ partial \ psi} {\ parcial x}} = 0}$

$\ psi$ é a função atual;
${\ displaystyle f_ {0} = 2 \ Omega \ sin \ left (\ theta _ {0} \ right)}$ ;
${\ displaystyle \ beta = 2 \ Omega \ sin (\ theta _ {0}) / R_ {t}}$ são respectivamente o parâmetro de Coriolis na latitude considerada e sua variação linear com a latitude ( sendo a velocidade angular de rotação da Terra e o raio da Terra). $\ theta _ {0}$ $\beta$ $\Ómega$ $R_t$

Na superfície e na parte inferior, as condições de contorno são dadas pela equação de conservação da densidade termodinâmica:

dρdt=0{\ displaystyle {\ frac {d \ rho} {dt}} = 0} ${\ displaystyle {\ frac {d \ rho} {dt}} = 0}$

Ou :

${\ displaystyle {\ frac {d} {dt}} = {\ frac {\ parcial} {\ parcial t}} + u {\ frac {\ parcial} {\ parcial x}} + v {\ frac {\ parcial } {\ parcial y}} + w {\ frac {\ parcial} {\ parcial z}}}$ ;
$\ rho$ é a anomalia de densidade relacionada a por ; $\ psi$ ${\ displaystyle \ rho = - {\ frac {\ rho _ {0} f_ {0}} {g}} {\ frac {\ partial \ psi} {\ partial z}}}$

Ao inserir isso na primeira equação e linearizar, as condições de contorno para na superfície z = 0 e no fundo z = -H (H é a profundidade do oceano) tornam-se: $\ psi$

∂2ψ∂t∂z=0{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial t \ partial z}} = 0} ${\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial t \ partial z}} = 0}$

Procurando uma solução das equações acima na forma de um modo de Fourier: ${\ displaystyle \ psi = F (z) \ exp \ left (i (kx + ly- \ omega t) \ right)}$

Ou :

F (z) é a amplitude do modo, (k, l) os números das ondas zonal e sul, respectivamente;
$\ómega$ frequência.

É possível obter uma equação para a amplitude F:

${\ displaystyle {\ frac {d} {dz}} \ left ({\ frac {f_ {0} ^ {2}} {N ^ {2} (z)}} {\ frac {dF} {dz}} \ direita) + \ lambda ^ {2} F = 0}$

com as condições de contorno em z = 0 e em z = -H. ${\ displaystyle {\ frac {dF} {dz}} = 0}$

E o seguinte relação de dispersão: . O parâmetro é igual ao inverso do raio da deformação. ${\ displaystyle \ omega = - {\ frac {\ beta k} {k ^ {2} + l ^ {2} + \ lambda ^ {2}}}}$ $\ lambda$

A resolução da equação para a amplitude F (que é um problema com autovalores do tipo Sturm Liouville) fornece uma infinidade de autovetores associados a autovalores . Esses autovetores formam uma base ortogonal frequentemente usada em oceanografia para simplificar a descrição vertical das correntes. $F_i$ $\ lambda _ {i}$

${\ displaystyle F_ {0} (z)}$ é denominado modo barotrópico , que é constante na vertical (a aproximação da capota rígida foi feita na superfície);
$F_i$ pois é o i-ésimo modo baroclínico e cruza i vezes 0 na vertical. ${\ displaystyle i \ geq 1}$

O teorema de Sturm-Liouville diz ainda que ${\ displaystyle \ lambda _ {0} \ leq \ lambda _ {1} \ leq \ lambda _ {2} \ leq ...}$

A velocidade de fase zonal dessas ondas para cada modo i é: $esta}$

vseu=-βk2+eu2+λeu2{\ displaystyle c_ {i} = - {\ frac {\ beta} {k ^ {2} + l ^ {2} + \ lambda _ {i} ^ {2}}}} ${\ displaystyle c_ {i} = - {\ frac {\ beta} {k ^ {2} + l ^ {2} + \ lambda _ {i} ^ {2}}}}$

Ele é, portanto, direcionado para o oeste independentemente do modo vertical e se torna mais fraco e mais fraco quando o número do modo aumenta. Normalmente da ordem de um metro por segundo para ondas barotrópicas e um centímetro por segundo para o primeiro modo baroclínico.

Notas

Organização Meteorológica Mundial , " Grande onde " , Eumetcal (acessado em 30 de março de 2017 )
Organização Meteorológica Mundial , “ Atmospheric Rossby Waves , ” Eumetcal (acessado em 20 de março de 2017 ) .
" Rossby wave " , Compreender a previsão do tempo , Météo-France (acessada 17 de janeiro de 2011 )
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Bibliografia

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Veja também

Meteorologia
Ciclogênese
Satélite TOPEX / Poseidon
Onda Kelvin

links externos

"A influência das ondas de Rossby oceânicas nos sistemas equatoriais" (versão de 17 de fevereiro de 2004 no Internet Archive ) , CNRS .
“O satélite TOPEX-POSEIDON, primeiras observações” (versão de 25 de março de 2010 no Arquivo da Internet ) , CNRS.