Onda inercial

As ondas inerciais ou oscilações inerciais são um tipo de ondas mecânicas encontradas em um fluido em rotação . Ao contrário das ondas que animam a superfície, as ondas inerciais afetam a massa do fluido. Resultam da tendência de retornar ao estado inicial dos movimentos induzidos por uma força de inércia . A força mais frequentemente na origem dessas ondas é a de Coriolis , o que lhe dá um comprimento de onda e uma frequência com certos valores particulares. As ondas inerciais mais conhecidas são as ondas de Rossby , ventos e correntes geostróficas na atmosfera . Eles também são encontrados nos oceanos e no magma .

As ondas inerciais são responsáveis por variações em grande escala no movimento dos fluidos, o que leva à mistura entre partes de diferentes densidades ou composições, por exemplo, mistura de massas de ar na atmosfera ou áreas de diferentes salinidades da atmosfera . Essas misturas são freqüentemente feitas em um regime turbulento para o qual um tratamento matemático rigoroso é possível dentro do limite de uma rotação rápida.

Força de reação

Para entender a ideia de uma força reativa, pense em uma corda de violão esticada e movida para baixo. A elasticidade da corda faz com que ela volte dando uma aceleração proporcional à distância até o ponto inicial. Assim, adquire uma velocidade que o faz ultrapassar esta, então sofre uma força de desaceleração que o desacelera gradativamente até atingir uma distância máxima do outro lado do equilíbrio; então, o processo se repete na direção reversa. Sem atrito , o efeito do pêndulo continuaria indefinidamente, mas eventualmente a vibração parará por causa disso.

Em um fluido, o equilíbrio ocorre quando ele está perfeitamente em repouso e, portanto, sua superfície é uniforme. Quando uma perturbação aumenta ou diminui o nível em um ponto, a gravidade será exercida para retornar a superfície ao equilíbrio e induzir uma onda conhecida como onda de gravidade .

No caso de uma onda inercial, estando o fluido em rotação, o estado de equilíbrio é que gira sempre à mesma distância do eixo de rotação. Por exemplo, no caso da atmosfera, o estado de equilíbrio é alcançado quando o ar em uma dada latitude acompanha a rotação da Terra sempre ao longo dela. O gráfico de fluido rotativo, portanto, tem um torque que depende dessa latitude pelo fator de Coriolis. Se mudarmos sua latitude, a magnitude dessa força muda e a força de Coriolis, agindo a 90 graus da direção do movimento, a traz de volta ao seu ponto de equilíbrio. Sua força também é proporcional à taxa de rotação de acordo com a latitude. Essas duas características dão uma formulação do equilíbrio de forças neste movimento que não é muito intuitiva.

Descrição Matemática

Um fluido em rotação obedece às equações de Navier-Stokes :

${\ displaystyle {\ frac {\ partial {\ vec {u}}} {\ partial t}} + ({\ vec {u}} \ cdot {\ vec {\ nabla}}) {\ vec {u}} = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ vec {\ nabla}} P + \ nu \ nabla ^ {2} {\ vec {u}} - 2 {\ vec {\ Omega}} \ vezes {\ vec {u}}}$

À esquerda, encontramos a variação da velocidade de uma parcela de fluido de acordo com o tempo e o espaço. ${\ displaystyle \, {\ vec {u}}}$ ${\ displaystyle \, t}$
À direita, existem três termos na ordem normal:
- aquele da variação de pressão que contém dentro de si um termo de correção para a força centrípeta induzida pelo movimento rotacional ${\ displaystyle \, P}$
- aquele de difusão e convecção por viscosidade ${\ displaystyle \, \ nu}$
- a da força de Coriolis com a velocidade de rotação ${\ displaystyle \, \ Omega}$

Se a taxa de rotação se torna importante, podemos negligenciar o segundo termo à direita da equação porque as forças de Coriolis e centrípeta tornam-se dominantes. Podemos então multiplicar por uma rotação de ambos os lados da equação e resolver a equação vetorial resultante da seguinte maneira:

${\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} [{\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {u}}] = 2 ({\ vec {\ Omega}} \ cdot {\ vec {\ nabla}}) {\ vec {u}}.}$

As soluções para esta equação fornecem a representação das ondas inerciais que devem satisfazer as seguintes condições:

1) , Onde portanto representa uma onda transversal (perpendicular ao movimento). ${\ displaystyle {\ vec {u}} \ cdot {\ vec {k}} = 0}$ ${\ displaystyle \, {\ vec {k}}}$

2) , Onde está o ângulo entre o eixo de rotação e a direção da onda. ${\ displaystyle \ omega = 2 {\ hat {k}} \ cdot {\ vec {\ Omega}} = 2 \ Omega \ cos {\ theta},}$ $\, \ theta$

Características

A primeira condição da solução dessas equações define que a força restauradora é perpendicular ao movimento. Além disso, a resolução dessas equações dá ondas cuja velocidade de fase , que dá seu movimento, é perpendicular à do grupo que dá a direção do transporte de energia. Isso resulta em ondulações que de forma semelhante levam à variação dos campos elétricos e magnéticos em uma onda eletromagnética no que diz respeito à sua propagação.

A segunda condição implica que as soluções para essas equações tenham valores entre 0 e 2 vezes a taxa de rotação do quadro apenas em um sistema aberto. Na verdade, em um sistema real, como o oceano ou a atmosfera, certas restrições reduzem a escolha e dão valores discretos.

Bibliografia

KD Aldridge e I. Lumb: Ondas inerciais identificadas no núcleo externo fluido da Terra na Nature , vol. 325, p. 421-423, 1987
HP Greenspan: The Theory of Rotating Fluids por Cambridge University Press , 1969
LD Landau e EM Lifschitz: Fluid Mechanics , segunda edição da Elsevier, New York ( ISBN 0750627670 )
S. Galtier: "A Weak Inertial Wave Turbulence Theory", Phys. Rev. E , vol. 68, p 015301, 2003 .

Veja também

links externos

Modos inerciais singulares e gravito-inerciais pela Universidade de Estrasburgo