Unidades SI | m ⋅ s −2 |
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Dimensão | L · T -2 |
Natureza | Tamanho Vector intensivo |
Símbolo usual | , mais raramente |
Link para outros tamanhos | = . |
A aceleração é um vetor de quantidade física , chamado mais precisamente de "vetor de aceleração", usado em cinemática para representar a mudança que afeta a velocidade do movimento em função do tempo . A norma (intensidade) desse vetor é chamada simplesmente de "aceleração" sem qualquer outro qualificador.
Na linguagem cotidiana , a aceleração se opõe à desaceleração e indica o aumento da velocidade ou frequência de evolução de algum processo, por exemplo, a aceleração da frequência cardíaca ou de uma sequência de situações.
Assim como a velocidade descreve a modificação da posição de um objeto ao longo do tempo, a aceleração descreve a “modificação da velocidade ao longo do tempo” (que a matemática formaliza pela noção de derivada ). No cotidiano, são três os casos que o físico agrupa sob o único conceito de aceleração:
Quando nós próprios somos submetidos a uma aceleração, sentimos um esforço: força que nos pressiona contra o assento quando o carro acelera (anda mais rápido), força que nos puxa para o pára-brisa quando o carro freia, força que nos puxa para o lado quando o carro está girando ( força centrífuga ). Sentimos essa tensão de maneira semelhante ao peso. A relação entre aceleração e esforço é o domínio da dinâmica ; mas a aceleração é uma noção de cinemática, quer dizer que se define apenas a partir do movimento, sem envolver as forças.
Em unidades internacionais , a velocidade é expressa em metros por segundo (m / s). A aceleração é, portanto, a "variação, por segundo, de metros por segundo", ou "(metros por segundo) por segundo", (m / s) / s; chamado de "metros por segundo ao quadrado" (m / s 2 ). Esta quantidade é freqüentemente expressa em “número de g ”, por analogia com a gravidade . Comparado à unidade internacional de aceleração, o “metro por segundo ao quadrado” (m / s 2 ), temos 1 g = 9,806 65 m / s 2 .
Para se ter uma ideia da aceleração linear, pode ser útil pensar em termos de "+ x km / h por segundo", sabendo que, em relação às unidades internacionais,
+ 1 m / s 2 = + 3,6 (km / h) / s , + 1 (km / h) / s = + 1000 ⁄ 3600 m / s 2 = + 0,278 m / s 2 .Por exemplo, se um carro vai de 0 a 100 km / h em 5 s , ele tem uma aceleração de ( 100 km / h ) / (5 s ) = 20 (km / h) / s ≈ 5,6 m / s 2 ≈ 0,57 g .
Por outro lado, durante um impacto frontal, um carro viajando a 30 km / h para em cerca de 0,1 s , o que representa uma variação de velocidade de ( −30 km / h ) / (0,1 s ) = −300 (km / h) / s ≈ −83 m / s 2 ≈ −8,5 g .
Costumamos falar sobre a aceleração devido a uma mudança de direção no caso de passeios emocionantes , como montanhas-russas . É assim que podemos ler que em alguns passeios, experimentamos uma aceleração de até 6,5 g .
A noção de aceleração é formalizada por Pierre Varignon o20 de janeiro de 1700, como um desvio infinitamente pequeno da velocidade d v durante um tempo infinitamente pequeno d t necessário para modificar essa velocidade. Reiterando a abordagem que havia usado dois anos antes para definir a noção de velocidade , ele usa o formalismo do cálculo diferencial desenvolvido alguns anos antes por Gottfried Wilhelm Leibniz ( Isaac Newton desenvolveu o formalismo do cálculo da fluxão ).
Colocamo- nos em um determinado quadro de referência (R). Considere um ponto material M com vetor de posição e vetor de velocidade . A aceleração média entre os tempos t 1 e t 2 é o vetor definido por:
.A norma de aceleração é expressa em metros por segundo ao quadrado ( ms −2 , m / s 2 ).
Se o quadro de referência e o ponto material são definidos de forma inequívoca, a notação
.Com as mesmas notações, define-se a aceleração instantânea como sendo a derivada do vetor velocidade:
.Como o vetor de velocidade é ele próprio a derivada do vetor de posição do ponto material M, segue-se que é a segunda derivada de :
Fisicamente, o vetor de aceleração descreve a variação do vetor de velocidade. Este último podendo variar ao mesmo tempo em valor e direção, o conceito físico de aceleração é mais amplo do que o empregado na linguagem atual, onde este designa apenas uma variação do valor da velocidade. Do ponto de vista cinemático, um veículo que faz uma curva a velocidade constante (em valor) realmente tem aceleração. É possível mostrar que isso é normal ao vetor velocidade e direcionado para o centro de curvatura da curva (cf. expressão intrínseca de ).
Assim como o vetor de posição e o vetor de velocidade, o vetor de aceleração em relação a um dado referencial pode ser expresso nos diferentes sistemas de coordenadas: cartesiano, cilíndrico-polar e esférico. É importante enfatizar que a escolha do sistema de coordenadas é independente do sistema de referência : o mesmo vetor de aceleração pode, portanto, ser expresso de forma diferente dependendo do sistema de coordenadas escolhido.
Em uma referência de Frenet , é possível decompor a aceleração em dois componentes:
É possível demonstrar a seguinte expressão:
onde s ( t ) é a abscissa curvilínea do ponto material e R é o raio de curvatura da trajetória no ponto considerado: é o raio do chamado círculo osculante neste ponto. Este círculo osculante é o círculo tangente à trajetória neste ponto que mais se aproxima desta trajetória em torno deste ponto.
No caso do movimento retilíneo, o raio de curvatura R tende ao infinito e, portanto, a aceleração normal é obviamente zero.
No caso de um movimento circular, o raio de curvatura R é constante e corresponde ao raio da trajetória. Se o movimento for mais uniforme, o componente tangencial é zero e a aceleração é puramente normal.
Um sólido , indeformável ou deformável , pode ser descrito como um conjunto de pontos; nota-se Σ o domínio espacial (volume) ocupado pelo sólido e a função densidade em um ponto M. Pode-se definir um vetor de aceleração em cada ponto e, portanto, um campo de vetores de aceleração .
No caso de um sólido indeformável , se conhecermos a aceleração em um ponto A e o vetor de velocidade angular do sólido, podemos determinar a aceleração em qualquer ponto B pela "lei da distribuição das acelerações em um sólido indeformável", ou fórmula de rivais :
Isso mostra que o campo de acelerações não é um torsor .
No entanto, a partir deste campo, podemos definir o momento dinâmico em relação a um ponto A do sólido
Este momento dinâmico é um campo equiprojetivo (em todos os casos, mesmo que o sólido seja deformável), portanto é um torsor , denominado “torsor dinâmico”. Sua resultante é a quantidade de aceleração:
As leis do movimento de um corpo são a determinação da posição em função do tempo , da velocidade instantânea em função do tempo e da aceleração instantânea em função do tempo , sendo as três grandezas as grandezas vetoriais. Como vimos anteriormente, a passagem de uma quantidade para outra é feita por derivação ou então resolução de uma equação diferencial (ou, em casos simples, integração). Este é o campo da cinemática .
Se então e o movimento do ponto material é retilíneo e uniforme em (R).
Pode-se simplificar o estudo colocando o eixo x como sendo o eixo do vetor velocidade, se este não for zero.
O movimento do ponto material é então completamente descrito pelo único datum de x ( t ), e temos as equações do movimento:
onde x 0 é a abscissa inicial: x 0 = x ( t = 0). Observe que se , então, o ponto é estacionário no referencial.
Se a direção e o valor de são constantes, o movimento é considerado uniformemente acelerado. Nós notamos
(constante). Movimento retilíneo uniformemente aceleradoSe e forem colineares, então o movimento é retilíneo (MRUA: movimento retilíneo uniformemente acelerado). Podemos simplificar o estudo colocando o eixo x como sendo o eixo comum da aceleração e do vetor velocidade. O movimento do ponto material é então completamente descrito pelo único datum de x ( t ), e podemos expressar a aceleração como sendo um escalar:
Nós estabelecemos isso
ou
Nós temos :
a ( t ) = a 0 (constante)A partir disso, também podemos deduzir a seguinte fórmula:
DemonstraçãoExtraímos t como uma função de v
e nós o substituímos na expressão de x :
O que nos dá a fórmula.
Por exemplo, para determinar a altura de uma ponte, uma pedra é lançada do topo da ponte. Se leva segundos para chegar ao solo, qual é a altura da ponte?
Sabendo que a aceleração é e (solte sem velocidade inicial), a resposta é:
.Escolhemos arbitrariamente .
Outro exemplo: um carro tem um movimento retilíneo uniformemente acelerado, sendo a aceleração de 5,6 m / s 2 . Quão longe ela viajou quando atingiu a velocidade de 100 km / h , na largada estacionária?
Nós temos :
portanto, a distância percorrida é:
.Queda livreNo caso mais geral, a trajetória de um ponto material em movimento uniformemente acelerado é plana e corresponde a um arco de parábola .
O caso típico é o da queda livre de um corpo no campo gravitacional, quando o atrito do ar é desprezado. É importante enfatizar que a consistência de não prejudica de forma alguma o formato da trajetória, que na verdade depende das condições iniciais.
Se considerarmos que:
então as leis do movimento são (veja a prova no artigo Trajetória parabólica ):
Para uma velocidade inicial diferente de zero, um ângulo α ≠ π / 2 + k π e coordenadas iniciais na origem ( x 0 = y 0 = z 0 = 0), deduzimos que:
que é a equação de uma parábola. Se ou se α = π / 2 + k π, nos encontramos no caso anterior do eixo z MRUA .
Quando a linha que carrega o vetor aceleração sempre passa pelo mesmo ponto, falamos de movimento com aceleração central. Um caso especial importante desse tipo de movimento, onde a força que causa a aceleração é newtoniana, é dado pelo movimento kepleriano , que descreve o movimento dos planetas ao redor do sol .
Um caso particular simples é o do movimento circular uniforme : o ponto material está sujeito a uma aceleração centrípeta que vale a pena (consulte a seção Expressão em um sistema de coordenadas de Frenet acima):
onde R é o raio do caminho e ω é a velocidade angular .
Por exemplo, um carro viajando a uma velocidade uniforme de 30 km / h ( 8,33 m / s ) em uma rotatória com um diâmetro de 30 m (R = 15 m ) sofre uma aceleração igual a
tem N = 8,33 2 /15 = 4,63 m / s 2 = 0,43 g .O vetor de aceleração depende do referencial escolhido para o estudo do movimento. O movimento em relação a um determinado referencial (R), é possível determinar sua natureza em relação a outro referencial (R '), em movimento em relação a (R) , e portanto a relação entre o vetor de aceleração de um ponto material M em relação a (R) , observado , e aquele do mesmo ponto em relação a (R ') , observado .
Essa relação é às vezes chamada de lei de composição das acelerações , e é possível mostrar que ela assume a seguinte forma:
com:
sendo o vetor de rotação instantâneo do quadro de referência (R ') em relação ao quadro de referência (R) , e o vetor de posição do ponto M no quadro de referência original O' associado ao quadro de referência (R ') .
DemonstraçãoO sistema de coordenadas espacial associado ao referencial (R) é denotado por Oxyz , aquele associado ao referencial (R ') , em movimento em relação a (R) , é denotado por O'x'y'z' . Se M é a posição do ponto material, e correspondem aos vetores de posição de M em relação a (R) e (R ') , respectivamente. Na mecânica clássica, o tempo tem caráter absoluto , ou seja, os relógios associados a cada um dos dois referenciais, para os quais é escolhida uma origem das datas comuns, indicam a mesma data em (R) e (R ' ) , quaisquer que sejam seus movimentos relativos, portanto .
O movimento mais geral do quadro de referência (R ') em relação ao quadro de referência (R) é a combinação:
O vetor posição de M em (R) é dado por , portanto, ele vem para o vetor velocidade do ponto material em (R) :
, ouro .Além disso é o vector de posição de M em (R ') , que é escrito na área da base do marcador associado com que repositório: como um resultado: .
O vetor de aceleração de M em (R) é obtido diferenciando o vetor velocidade em relação ao tempo, neste referencial:
,mas vem imediatamente:
,e
.Finalmente, obtemos a fórmula anterior.
Sendo o referencial terrestre não galileano, a aceleração de Coriolis desempenha um papel importante na interpretação de muitos fenômenos na superfície da Terra. Por exemplo, o movimento de massas de ar e ciclones, o desvio da trajetória de projéteis a longa distância, a mudança no plano de movimento de um pêndulo como mostrado por Foucault em sua experiência de 1851 no Panteão de Paris, bem como do ligeiro desvio para leste durante a queda livre.
O estudo das causas da aceleração é denominado dinâmica .
Sendo a aceleração uma variação do vetor velocidade em relação a um referencial (R) ao longo do tempo, as causas da aceleração são os fenômenos que fazem com que o vetor velocidade varie. Esses fenômenos são chamados de força e são definidos pela mecânica newtoniana , o princípio fundamental da dinâmica ( 2 e lei de Newton ):
onde m é a massa do corpo.
Devemos distinguir dois tipos de forças:
As forças de inércia são simplesmente um artefato computacional derivado das leis de composição do movimento .
A aceleração, como vetor, é apenas uma descrição do movimento. A aceleração, como fenômeno, é simplesmente um estado dinâmico (estado no qual o vetor velocidade varia). Do ponto de vista causal , portanto, não podemos falar estritamente das consequências da aceleração, mas sim das consequências das interações que causam esse estado acelerado.
Consideremos o caso de um sólido que segue um movimento de translação linear uniformemente acelerado, sob o efeito de uma ação de contato ou sob o efeito de uma ação voluminal, em equilíbrio (a aceleração é a mesma para todas as partes). Tomemos um modelo simples de um sólido deformável: ele é composto de dois sólidos indeformáveis da respectiva massa m 1 e m 2 , ligadas por uma mola de massa negligenciável.
No caso de uma ação de contato, o sólido é empurrado por uma força , o que cria uma aceleração de intensidade F / ( m 1 + m 2 ) (figura superior). Se isolarmos o sólido 2 (figura do meio), ele também tem uma aceleração de intensidade a ; isto significa que sofre desde a mola uma força de intensidade F 2 = m 2 a , ou seja
.Vamos isolar a mola (figura inferior); sofre uma força do sólido 2 ( princípio das ações recíprocas ). Sendo sua massa desprezível, a resultante das forças que são exercidas sobre ela é nula, ele está, portanto, em compressão sob o efeito de um par de forças .
Esta aceleração produz, portanto, por efeito de inércia, uma deformação do sólido, aqui uma compressão. Se, por outro lado, houvesse uma força de tração exercida sobre o sólido 2, a mola estaria em tração.
Se nos colocarmos em um modelo de sólido contínuo, definido por uma função densidade ρ (M) em um domínio espacial Σ. A aceleração no ponto M vale a pena ; ou seja, um pequeno volume dV em torno de M, este volume é, portanto, sujeito a forças cuja resultante vale
.Se o campo de aceleração for uniforme, encontramos uma forma semelhante à ação do peso. Isso explica por que uma aceleração é sentida da mesma forma que a gravidade.
O estudo dessa deformação e suas consequências é semelhante à estática.
Agora considere que este sólido é acelerado por uma ação de volume. O todo está sujeito a uma força global e cada parte está sujeita a uma força de volume específica e . Suponha que a força seja proporcional à massa, que é, por exemplo, o caso do peso . Se isolarmos o conjunto {sólido 1, mola, sólido 2}, ele está sujeito apenas à força voluminal:
PFD:(resultado clássico de queda livre sem resistência do ar). Se agora isolarmos o sólido 2 sozinho, ele está sujeito à ação de sua própria força volumétrica ,, e à ação da mola ,, temos:
PFD: .Portanto, a mola não é comprimida ou esticada, o sólido não é deformado.
Se a força do volume não for proporcional à massa (caso de uma força eletromagnética por exemplo), haverá uma deformação.
Como afirmado acima, a aceleração é uma quantidade cinemática, ou seja, descreve o movimento. Temos duas situações:
A aceleração pode finalmente ser medida por acelerômetros .
Nas proximidades da Terra , qualquer corpo dotado de uma massa sofre no referencial terrestre uma força chamada peso . Essencialmente, isso corresponde à força da gravidade exercida pela Terra sobre o corpo, então o peso e a força da gravidade são freqüentemente confundidos. A isso se somam dois efeitos, o da rotação da Terra sobre si mesma, portanto dependendo da latitude do lugar, e em muito menor grau o da influência das forças gravitacionais exercidas por outras estrelas (termos da maré ). Essa noção pode ser generalizada sem dificuldade para qualquer estrela, em sua vizinhança e em um quadro de referência que está ligado a ela.
O peso é expresso como o produto da massa do corpo por uma aceleração , chamada gravidade , ou seja,
.O valor de depende do local considerado: a gravidade constitui, portanto, um campo de aceleração, que pode ser considerado uniforme nas proximidades de um determinado local, para pequenas variações de altitude.
A direção de um determinado lugar na superfície da Terra corresponde por definição à vertical desse lugar. Esta propriedade é usada pelo fio de prumo . O significado de é, por definição, baixo . Na superfície da Terra, o valor médio de g é:
g = 9,806 65 m / s 2No caso de uma massa que está sujeita apenas a esta única força, durante o movimento que por definição é chamado de queda livre , e devido à identidade da massa séria e da massa inerte, todos os corpos em queda livre, quaisquer que sejam suas massas , sofrem (em um determinado lugar) a mesma aceleração. Consequentemente, se dois corpos de massas diferentes, por exemplo uma pena e um peso de chumbo, forem liberados ao mesmo tempo da mesma altura, eles chegarão ao solo ao mesmo tempo, desde que sejam abstraídos da resistência de o ar. Na prática, esse experimento deverá ser feito em um tubo onde foi criado o vácuo, ou em uma estrela praticamente desprovida de atmosfera como a lua .
Consequentemente, e embora em todo o rigor a gravidade como campo de aceleração corresponda a uma noção cinemática , tem uma ligação direta com a noção dinâmica de peso, e tudo se passa "como se" um corpo deixado "livre" "Neste campo gravitacional "adquire" aceleração .
A partir da observação de que a massa séria e a massa inerte não podem ser distinguidas funcionalmente, a relatividade geral postula, sob o nome de princípio de equivalência , que a força da gravidade não é distinguida localmente (ou seja, se l 'apenas um ponto) de uma aceleração é considerada . É conceitualmente importante conhecer essa equivalência, muitos físicos por esse motivo utilizam, para abreviar, o termo aceleração para denotar indiferentemente uma mudança na velocidade ou presença em um campo gravitacional, mesmo na aparente ausência (no espaço 3D) de movimento.
Assim como o vetor de aceleração é a derivada do vetor de velocidade em relação ao tempo, podemos definir a derivada da aceleração em relação ao tempo. Este é o vetor repentino , às vezes referido pelo termo inglês de jerk , que permite quantificar as mudanças na aceleração e é usado em várias áreas.
O jerk em jerks é, portanto, a segunda derivada da velocidade e a terceira derivada da distância percorrida.
Estas são descritas em particular no artigo que descreve a aceleração da gravidade da Terra, de 9,81 m / s 2 , também utilizada como unidade de medida para aceleração:
Engenharia mecânica é o projeto e a fabricação de máquinas , ou seja, sistemas que realizam movimentos. Uma parte importante é o dimensionamento, ou seja, a escolha dos atuadores ( macacos , motores ) e peças que suportam as forças. Se as massas postas em movimento e / ou as acelerações são grandes, os efeitos dinâmicos - as forças necessárias para criar as acelerações, ou as forças resultantes das acelerações - não são desprezíveis. Determinar a aceleração instantânea durante um movimento é, portanto, essencial para a resistência das partes e para determinar o consumo de energia do sistema.
“O balé de robôs em torno da carroceria de um carro sendo montado é impressionante. Uma fábrica de automóveis consome tanto quanto uma cidade média, e os robôs são um grande contribuinte. É por isso que a Siemens e a Volkswagen enfrentaram o problema, visando as causas do consumo excessivo: as inúmeras acelerações e desacelerações dos braços do robô, a cada mudança de direção. Os parceiros, portanto, desenvolveram um software de simulação que cria trajetórias menos íngremes para a mesma tarefa em mãos. E mostrou em laboratório que poderíamos ganhar até 50% de energia! "
Em muitos casos, as especificações se resumem a "trazer um objeto do ponto A para o ponto B em uma duração t ", a duração t sendo às vezes expressa como uma cadência (realizando o movimento n vezes por hora). O design consiste em:
A aceleração, portanto, desempenha um papel fundamental:
O termo também é usado em matemática , por exemplo, a aceleração da convergência de uma sequência (por processos como o Delta-2 de Aitken) significa que a diferença entre o valor dos elementos da sequência e seu limite é menor do que para o seqüência inicial em um dado posto n .
: documento usado como fonte para este artigo.