Quadro de referência não inercial

Um quadro de referência não inercial ou não galileano é um quadro de referência que não satisfaz as condições necessárias para ser inercial ( galileu ). As duas primeiras leis do movimento de Newton só são verificadas invocando forças adicionais chamadas forças inerciais , muitas vezes qualificadas como “fictícias”, que são devidas ao movimento acelerado do quadro de referência em relação a um quadro de referência inercial.

Alguns gráficos

Em um referencial inercial, um corpo de ponto livre de qualquer influência tem um movimento inercial que segue um movimento retilíneo uniforme. Visto de um referencial não inercial, esse movimento inercial não é retilíneo, nem uniforme, nem tampouco.

Os corpos de pontos A e B têm um movimento retilíneo e uniforme no referencial inercial verde, mas são apresentados lá como vistos a partir do referencial não inercial preto (em rotação em velocidade angular constante em relação ao verde) e esses movimentos inerciais são então trajetórias curvas das quais seria necessária uma força para desviá-los.

À esquerda, um corpo de ponto forçado a estar em rotação está estacionário em relação ao quadro de referência anexado ao raio giratório, mas se for liberado no caminho, se nenhuma força for exercida sobre ele, ele iniciará um movimento inercial. , visto como um retilíneo uniforme em um referencial inercial, ao longo da tangente ao movimento rotacional. A força que o prendia à viga giratória impedia-o de seguir este movimento inercial , esta força era oposta à inércia do corpo, ou mesmo à sua força de inércia .

À direita, o mesmo fenômeno da esquerda, mas visto do quadro giratório. Uma vez liberado, o corpo começa a se mover no repositório, o que é interpretado como resultado da inércia , força virtual ou pseudo-poder .

Leis do movimento em um referencial não inercial

Na condição de levar em conta a existência de forças inerciais , podemos considerar que o princípio fundamental da dinâmica , devido a Newton, continua aplicável em referenciais não inerciais. No entanto, aí se altera o princípio da inércia : às forças padrão às quais o objeto considerado está sujeito são adicionadas as forças de inércia devidas ao movimento acelerado do quadro de referência. Essas forças inerciais não são devidas a interações entre corpos, mas apenas o reflexo do movimento acelerado do referencial não inercial (são, portanto, de origem puramente cinemática). Podemos distinguir a força de inércia do impulso , presente independentemente do movimento em relação ao referencial não inercial, e a força de inércia de Coriolis que só existe na presença de uma velocidade relativa. A força motriz de inércia inclui em particular a força motriz translacional e a força centrífuga .

A força motriz da inércia é aquela que se sente, por exemplo, quando se está em um carro que freia repentinamente. Um carro que freia não pode ser um referencial de inércia, pois sofre aceleração (que corresponde à frenagem). É por causa dessa força virtual que somos atraídos para a frente ao frear. O inverso é verdadeiro quando o carro está acelerando: você sente a aceleração, ou seja, uma força virtual que "puxa" para trás. Isso se deve ao fato de que as leis da dinâmica devem ser modificadas quando consideradas em um referencial acelerado. Se nos colocarmos, por exemplo, em um quadro de referência associado à estrada, então as pessoas no carro sofrem a mesma força de frenagem que o carro.

A aceleração centrífuga (força centrífuga ou quando multiplicada pela massa do objeto) é devida à rotação de um referencial não inercial. Uma rotação pura é uma aceleração, por isso esse quadro de referência não pode ser considerado inercial. Essa força é aquela que se sente em um carrossel, por exemplo.

E, finalmente, há a aceleração de Coriolis , que aparece quando um objeto se move em um referencial com movimento rotacional. Quando um objeto é móvel em um referencial não galileano, além das forças inerciais de impulso, incluindo a força centrífuga , ele sofre os efeitos da força de Coriolis . Essa força de inércia está, notadamente, na origem do desvio para o leste de um objeto em queda livre, ou do enrolamento em espiral das depressões atmosféricas .

Se as forças de inércia, incluindo a de Coriolis, são de baixa intensidade em comparação com as forças em jogo em um experimento de curta duração, então o referencial não inercial pode ser considerado inercial para o experimento. Este é o caso na superfície da Terra , quando as forças de inércia, incluindo a de Coriolis, são desprezíveis em certos experimentos (oscilação do pêndulo em um curto período, rolar de uma bola sobre a mesa, experimentos de física quântica , etc. etc.). O pêndulo de Foucault é um exemplo de experiência em que as forças de Coriolis não são desprezíveis: permite, em poucas horas, mostrar que a Terra está girando sobre si mesma.

Tradução direta e uniforme, ou não

Suponhamos um referencial galileu conhecido R 0 , mesmo que isso signifique tê- lo determinado . O princípio fundamental da dinâmica (PFD) Newton é válido: . A fórmula para a composição dos movimentos mostra facilmente que qualquer referencial em translação retilínea e uniforme em relação a R 0 também é um referencial inercial. ${\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} = m {\ vec {a}} _ {\ mathrm {R} ^ {0}}}$

Ao negligenciar a gravitação (que intervém através do princípio da equivalência ), um referencial que não está em movimento translacional retilíneo e uniforme em relação a um referencial galileu é um referencial não inercial. Esta definição inclui os seguintes movimentos em particular:

translação não uniforme, ou seja, acelerada (não retilínea e / ou a velocidade não constante);
rotação;
translação e rotação.

No caso em que se considera um fenômeno gravitacional, devido ao princípio da equivalência, qualquer referencial em queda livre no campo gravitacional é um referencial (localmente) inercial. Isso leva a (localmente) referenciais inerciais em deslocamentos não retilíneos e / e não uniformes entre si.

Na física clássica, onde a gravitação é modelada por uma força , um quadro de referência onde reina um campo gravitacional (e nenhuma chamada força inercial) pode ser considerado como um quadro de referência inercial sujeito à influência desta força causada por um corpo físico e não devido à escolha do repositório.

Gravidade aparente

O peso , ou o peso é a força derivada da gravidade que é percebida em um referencial não inercial.

Definição

No caso de um referencial R em translação uniformemente acelerado em relação ao referencial terrestre , observado , de origem A, e em aceleração constante , se chamarmos g de campo gravitacional terrestre, podemos escrever, em R: ${\ displaystyle \ mathrm {R} (\ mathrm {A}, {\ vec {a}} _ {0})}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}} _ {0}}$

${\ displaystyle m {\ vec {a}} _ {\ mathrm {M} / \ mathrm {R}} = {\ vec {\ mathrm {F}}} + m {\ vec {g}} - m {\ vec {a}} _ {0} = {\ vec {\ mathrm {F}}} + m {\ vec {g}} _ {\ mathrm {aparente}}}$

com o chamado campo de gravidade aparente. ${\ displaystyle {\ vec {g}} _ {\ mathrm {aparente}} = {\ vec {g}} - {\ vec {a}} _ {0}}$

Exemplos

Percebemos essa gravidade aparente em um elevador : fortes acelerações adicionando ou reduzindo a gravidade causam engasgos . Sabemos que se o elevador cai em queda livre , a gravidade aparente é zero, e então falamos de ausência de peso (ou ausência de peso). ${\ displaystyle {\ vec {g}} = {\ vec {a}} _ {0}}$
Colocando um propulsor tal que a queda seja feita com uma aceleração de , obtemos uma gravidade aparente de mesma direção e mesmo padrão, mas na direção oposta: perceberíamos, portanto, uma gravidade normal, mas com os pés no teto . ${\ displaystyle {\ vec {a}} _ {0} = 2 \, {\ vec {g}}}$
Um Caravelle 0- g é um avião que você deixa cair em queda livre compensando o efeito do ar graças a sensores muito sensíveis: você pode por algumas dezenas de segundos estar em gravidade zero como se estivesse no ar. : isso é suficiente para protocolos válidos para experimentos espaciais e é muito mais barato do que um satélite.
As torres inerciais de 500 metros em 0 g permitem 10 segundos de estudo em queda livre.
Se um vagão desce um plano inclinado em um ângulo , com uma aceleração , a gravidade aparente é , onde K é a normal para o vagão: portanto, nada para os passageiros parece mudar exceto que a gravidade aparente é menor. $\alfa$ ${\ displaystyle g \ sin \ alpha}$ ${\ displaystyle g \ cos \ alpha \, K}$

Mesmo que não se trate estritamente de uma questão de gravidade aparente, também é costume comparar os efeitos das forças de inércia com a gravidade em um sistema de referência não galileu. Diremos assim de uma força que vale 1 g se sua ação for equivalente à do campo gravitacional terrestre.

Ao parar um carro que atinge a velocidade de 36 km / h ( 10 m / s ) em 1 segundo, o passageiro experimenta uma força de . A 360 km / h é cerca de 10,5 g . ${\ displaystyle {\ sqrt {10 ^ {2} +9 {,} 81 ^ {2}}} = 1 {,} 43 \, g}$
Um piloto de caça experimenta "o véu negro " com cerca de 5 g .

Sem conservação de energia mecânica total

Em um sistema de referência não inercial, a energia mecânica total de um sistema fechado não é conservada ao longo do tempo: por exemplo, em um sistema de referência não inercial, um corpo no qual nenhuma força é exercida, e inicialmente estacionário, se estabelece espontaneamente em movimento, portanto, adquire energia cinética .

Relatividade restrita e geral

Na relatividade, se a métrica do quadro de referência do estudo não é Minkowskiana , o quadro de referência é não inercial. Na relatividade especial , o espaço-tempo é plano e, no caso de referenciais não inerciais, surgem efeitos métricos que devolvem, dentro do limite clássico, as forças inerciais de treinamento e de Coriolis. Dois casos especiais: o quadro de referência uniformemente acelerado e o quadro de referência rotativo . Na relatividade geral , os efeitos métricos devolvem a força da gravidade. O espaço-tempo é então curvo e o tensor de curvatura de Riemann não é mais zero.

Notas e referências

Dicionário de Física . Richard Taillet, Loïc Villain, Pascal Febvre. 2 nd edição. De Boeck, 2009, página 235.
" Técnica de voo parabólico de gravidade zero " , no AirZeroG (acessado em 2 de dezembro de 2019 )
Lev Landau e Evgueni Lifchits , Física Teórica , t. 1: Mecânica [ detalhe das edições ] § 3 e § 6
Mathieu Rouaud, Relatividade Restrita, Abordagem Geométrica ,2020, 534 p. ( ISBN 978-2-9549309-2-3 , leitura online ) , p. 229-241.
Claude Semay, Bernard Silvestre-Brac, Restricted Relativity, Bases and Applications ,2005, 315 p. ( ISBN 978-2-10-054719-7 ) , p. 256-271.