Processo isentrópico
Em termodinâmica , um processo isentrópico é um processo termodinâmico no qual a entropia do sistema estudado permanece constante. A constância da entropia pode ser alcançada por um processo ideal que é adiabático e reversível . A transferência de energia pelo trabalho deve então ser sem atrito e não deve haver transferência de energia térmica.(calor) nem transferência de material. Esse processo ideal é útil na engenharia para modelar alguns processos reais. No entanto, uma transformação sem mudança de entropia também pode ser obtida se o trabalho trocado pelo sistema incluir atrito interno no sistema (este seria, portanto, um processo irreversível), mas se, durante essa transformação, a energia térmica for retirada do sistema. para compensar o atrito interno, de modo a deixar a entropia inalterada. Neste segundo caso, a palavra “isentrópica” é usada no sentido etimológico (= sem mudança de entropia), e não é compatível com a primeira definição.
Isentropia e reversibilidade
A variação da entropia de um sistema durante uma transformação tem duas causas:
- a criação de entropia devido à natureza irreversível da transformação;
- a troca de entropia entre o sistema e o ambiente externo que o circunda, por meio de uma transferência térmica .
Devemos, portanto, distinguir:
- transformações isentrópicas reversíveis (sem criação de entropia) e adiabáticas (sem troca de calor);
- e transformações sem mudança de entropia que são irreversíveis, mas cuja criação de entropia é compensada por uma entropia cedida pelo sistema ao ambiente externo, devido a uma transferência térmica.
Contexto
O segundo princípio da termodinâmica afirma que:
ΔSsyst≥QirrevT{\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {syst}} \ geq {\ frac {Q _ {\ text {irév}}} {T}}}onde é a quantidade de energia que o sistema ganha à medida que se aquece, é a temperatura do ambiente e é a variação da entropia do sistema considerado. O sinal de igual (dessa desigualdade) corresponde a um processo reversível, que é o limite teórico ideal que nunca realmente ocorre, quando as temperaturas do sistema e de seu ambiente são iguais. Para um processo isentrópico reversível, não há transferência de calor porque o processo é adiabático , Q = 0. Em um processo irreversível, com transferência de energia por modo de trabalho, cria-se entropia no sistema; portanto, para manter a entropia constante no sistema, a energia deve ser removida da transferência de calor durante o processo.
Qirrev{\ displaystyle \ Q _ {\ text {irrev}}}T{\ displaystyle T}ΔSsyst{\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {syst}}}
Para processos reversíveis, uma transformação isentrópica é obtida isolando termicamente o sistema de seu ambiente. A temperatura é (na termodinâmica) a variável conjugada à entropia, portanto o processo conjugado seria um processo monotérmico , no qual o sistema trocaria termicamente com uma fonte de calor a temperatura constante.
Processos isentrópicos em sistemas termodinâmicos
A entropia de um determinado sistema não muda durante um processo reversível e adiabático. A entropia de um processo isentrópico permanece constante, o que é escrito ou . Alguns exemplos de dispositivos termodinâmicos teoricamente isentrópicos são a bomba , o compressor mecânico , a turbina , o bico e o difusor.
ΔS=0{\ displaystyle \ Delta S = 0}S1=S2{\ displaystyle S_ {1} = S_ {2}}
Fluxo isentrópico
Em dinâmica de fluidos, o fluxo isentrópica é geralmente tanto adiabática reversível e fluxo . Em outras palavras, nenhuma energia térmica é adicionada ao fluxo e nenhuma transformação de energia ocorre devido ao atrito ou efeitos dissipativos . Várias relações podem ser estabelecidas para definir a pressão, densidade e temperatura do fluxo isentrópico de um gás ideal,
Observe que a energia pode ser trocada com o fluxo durante uma transformação isentrópica, desde que não troque calor. Um exemplo de tal troca seria a expansão ou compressão isentrópica que envolveria trabalho feito no ou através do fluxo.
Para fluxo isentrópico, a densidade de entropia pode variar entre diferentes linhas de fluxo. Se a densidade de entropia for a mesma em todos os lugares, então o fluxo é considerado homentrópico.
Relações isentrópicas
Para um sistema fechado, a mudança total na energia de um sistema é a soma do trabalho e da troca de calor:
dvocê=δC+δQ.{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q.}O trabalho reversível realizado em um sistema quando seu volume é alterado é
δC=-pdV,{\ displaystyle \ delta W = -p \, \ mathrm {d} V,}onde está a pressão e é o volume. A variação de entalpia ( ) é dada por
p{\ displaystyle p}V{\ displaystyle V}H=você+pV{\ displaystyle H = U + pV}
dH=dvocê+pdV+Vdp.{\ displaystyle \ mathrm {d} H = \ mathrm {d} U + p \, \ mathrm {d} V + V \, \ mathrm {d} p.}Então, para um processo que é reversível e adiabático (ou seja, nenhuma transferência de calor ocorre) , e assim . Todos os processos adiabáticos reversíveis são isentrópicos. Isso leva a duas observações importantes:
δQrev=0{\ displaystyle \ delta Q _ {\ text {rev}} = 0}dS=δQrev /T=0{\ displaystyle \ mathrm {d} S = \ delta Q _ {\ text {rev}} / T = 0}
dvocê=δC+δQ=-pdV+0,{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q = -p \, \ mathrm {d} V + 0,}
dH=δC+δQ+pdV+Vdp=-pdV+0+pdV+Vdp=Vdp.{\ displaystyle \ mathrm {d} H = \ delta W + \ delta Q + p \, \ mathrm {d} V + V \, \ mathrm {d} p = -p \, \ mathrm {d} V + 0 + p \, \ mathrm {d} V + V \, \ mathrm {d} p = V \, \ mathrm {d} p.}
Então, para qualquer transformação de um gás ideal, é sempre verdade que
dvocê=nãoVSvdT{\ displaystyle \ mathrm {d} U = nC_ {v} \, \ mathrm {d} T} e
dH=nãoVSpdT.{\ displaystyle \ mathrm {d} H = nC_ {p} \, \ mathrm {d} T.}
Usando os resultados gerais demonstrados acima para e , se trata de:
dvocê{\ displaystyle \ mathrm {d} U}dH{\ displaystyle \ mathrm {d} H}
dvocê=nãoVSvdT=-pdV,{\ displaystyle \ mathrm {d} U = nC_ {v} \, \ mathrm {d} T = -p \, \ mathrm {d} V,}
dH=nãoVSpdT=Vdp.{\ displaystyle \ mathrm {d} H = nC_ {p} \, \ mathrm {d} T = V \, \ mathrm {d} p.}
Portanto, para um gás ideal, a relação da capacidade térmica pode ser escrita:
γ=VSpVSV=-dp/pdV/V.{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = - {\ frac {\ mathrm {d} p / p} {\ mathrm {d} V / V}}.}Para um gás ideal, é constante. Portanto, a integração da equação acima, assumindo um gás ideal, leva a:
γ{\ displaystyle \ gamma}
pVγ=constante,{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ text {constant}},}Isso é,
p2p1=(V1V2)γ.{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {\ gamma}.}Usando a equação de estado para um gás perfeito ,
pV=nãoRT{\ displaystyle pV = nRT}
TVγ-1=constante.{\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ text {constant}}.}(Prova: mas é constante em si, portanto .)
PVγ=constante⇒PVVγ-1=constante⇒nãoRTVγ-1=constante.{\ displaystyle PV ^ {\ gamma} = {\ text {constante}} \ Rightarrow PV \, V ^ {\ gamma -1} = {\ text {constante}} \ Rightarrow nRT \, V ^ {\ gamma -1 } = {\ text {constante}}.}nãoR{\ displaystyle nR}TVγ-1=constante{\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ text {constant}}}
pγ-1Tγ=constante{\ displaystyle {\ frac {p ^ {\ gamma -1}} {T ^ {\ gamma}}} = {\ text {constante}}}também, para constante (por mol),
VSp=VSv+R{\ displaystyle C_ {p} = C_ {v} + R}
VT=nãoRp{\ displaystyle {\ frac {V} {T}} = {\ frac {nR} {p}}} e
p=nãoRTV{\ displaystyle p = {\ frac {nRT} {V}}}
S2-S1=nãoVSpem(T2T1)-nãoRem(p2p1){\ displaystyle S_ {2} -S_ {1} = nC_ {p} \ ln \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) -nR \ ln \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ direita)}S2-S1não=VSpem(T2T1)-Rem(T2V1T1V2)=VSvem(T2T1)+Rem(V2V1){\ displaystyle {\ frac {S_ {2} -S_ {1}} {n}} = C_ {p} \ ln \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) -R \ ln \ left ({\ frac {T_ {2} V_ {1}} {T_ {1} V_ {2}}} \ right) = C_ {v} \ ln \ left ({\ frac {T_ { 2}} {T_ {1}}} \ direita) + R \ ln \ esquerda ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ direita)}Assim, para os processos isentrópicos de um gás ideal,
T2=T1(V1V2)(R/VSv){\ displaystyle T_ {2} = T_ {1} \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {(R / C_ {v})}} ou
V2=V1(T1T2)(VSv/R){\ displaystyle V_ {2} = V_ {1} \ left ({\ frac {T_ {1}} {T_ {2}}} \ right) ^ {(C_ {v} / R)}}
Referências
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Çengel, YA, Boles, MA (2015). "Termodinâmica: Uma Abordagem de Engenharia", 8 ª Edição, McGraw-Hill, New York ( ISBN 978-0-07-339817-4 ) , p. 340 .
-
Çengel, YA, Boles, MA (2015). Termodinâmica: uma abordagem de engenharia , 8 ª Edição, McGraw-Hill, New York ( ISBN 978-0-07-339817-4 ) , p. 340–341 .
-
Mortimer, RG Physical Chemistry , 3 e ed., P. 120 , Academic Press, 2008.
-
Fermi, E. Thermodynamics , nota de rodapé, p. 48 , Dover Publications, 1956 (ainda no prelo).
-
Guggenheim, EA (1985). Termodinâmica. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists , Seventh Edition, North Holland, Amsterdam, ( ISBN 0444869514 ) , p. 12 : “Como fronteira entre os processos naturais e não naturais [,] temos os processos reversíveis, que consistem em uma série contínua de estados de equilíbrio. Processos reversíveis não acontecem de fato ... ”
-
Kestin, J. (1966). A Course in Thermodynamics , Blaisdell Publishing Company, Waltham MA, p. 127 : “No entanto, admite-se que uma compressão ou uma expansão poderia ser efetuada (pelo pensamento)" infinitamente lentamente "[,] ou como às vezes se diz," de uma maneira quase estática ". » P. 130 : "É claro que" todos os processos naturais são irreversíveis "e que os processos reversíveis constituem apenas modelos convenientes"
-
Cengel, Yunus A. e Michaeul A. Boles. Termodinâmica: uma abordagem de engenharia. 7 th ed edição. Nova York: Mcgraw-Hill, 2012. Print.
Notas
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