O ponto de partida para a análise (do grego άναλύειν , analuein ) é a formulação rigorosa do cálculo infinitesimal . É o ramo da matemática que lida explicitamente com a noção de limite , seja o limite de uma sequência ou o limite de uma função. Também inclui noções como continuidade , derivação e integração . Esses conceitos são estudados no contexto de números reais ou números complexos . No entanto, eles também podem ser definidos e estudados no contexto mais geral de espaços métricos ou topológicos .
Na Antiguidade e na Idade Média , respectivamente, os matemáticos gregos e indianos estavam interessados no infinitesimal e obtiveram resultados promissores, mas fragmentários.
Análise moderna surgiu no XVII th século com o cálculo de Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz .
No XIX th século , Cauchy introduziu o conceito de Cauchy e começou a teoria formal da análise complexa . Poisson , Liouville , Fourier e outros estudaram equações diferenciais parciais e análise harmônica . Riemann apresentou sua teoria da integração , depois Karl Weierstrass sua definição de limites . Richard Dedekind construiu os números reais com suas denominações . Ao mesmo tempo, começamos a estudar o "tamanho" dos conjuntos de reais.
Além disso, " monstros matemáticos " começaram a ser criados. Nesse contexto, Camille Jordan desenvolveu sua teoria da medida e Georg Cantor , o que hoje se denomina teoria dos conjuntos ingênua . No início do XX ° século , cálculo foi formalizada através da teoria dos conjuntos . Henri Lebesgue trabalhou na noção de medir um conjunto, a fim de criar novas ferramentas matemáticas, e David Hilbert introduziu os espaços de Hilbert . A análise funcional decolou em 1920 com Stefan Banach .
Hoje a análise está dividida entre os seguintes subtemas:
Outras: